PROBLEMAS DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS REALIMENTADOS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL PIDs
Control e Instrumentación de Procesos Químicos
Problemas Tema IX. Estabilidad de Sistemas Realimentados y Diseño de Sistemas de Control PID’s
1) Sea el sistema reactor agitado en el que se produce una reacción isotérmica. Se desea diseñar un bucle de control realimentado. El controlador actúa sobre la válvula que regula el caudal de agua que pasa por la camisa de refrigeración. Las condiciones nominales de operación son:
•
temperatura del reactor caudal de agua
•
Datos relativos a la instrumentación: •
válvula isoporcentual de “aire para cerrar” de ganancia K v = 352
•
rango del transmisor de temperatura: 80-110 ºC
m3 / h mA
En una prueba realizada en bucle abierto se observó que ante un incremento de 2,4 m3/h en el caudal de agua, la temperatura del tanque disminuyó 1,5 ºC una vez alcanzado el estacionario. En una prueba realizada en bucle cerrado con la ganancia de un controlador proporcional ajustada a 5, la temperatura osciló con amplitud constante y un periodo de 12 minutos. Se desea calcular: a) la ganancia estática del proceso b) el tipo de actuación del controlador (directa/inversa) c) sintonización del PID por el método de Ziegler-Nichols en bucle cerrado
2) Sea la ecuación característica de un sistema realimentado con control K 3 2 proporcional: 1 + Gc ( s )G p ( s ) = s + 3 s + 3 s + 1 + c . Encontrar la ganancia 8 crítica (última), Ku que hace al sistema críticamente estable, así como el periodo de la oscilación.
3) Sea Gc ( s )G p ( s) =
K c e −0, 2 s 1 + 2 s
la función de transferencia en bucle abierto de un
sistema con realimentación unitaria. Calcular la ganancia última Ku y la frecuencia última ωu.
4) La función de transferencia de un secadero de bandas que se utiliza para eliminar la humedad de un sólido es: t s
G p ( s ) =
K p e − m
1 + τ p s
con K p
= −0,5 % humedad / mA
; T p
=
2,93 min ; t mp
= 2, 43 min
Si la condición de fallo de la válvula que regula el caudal de combustible es FC (“aire para abrir”) y el rango del sensor de humedad utilizado es del 1-6%: a)
Determinar el tipo de actuación del controlador
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b)
Sintonizar un controlador PI y un PID por el método de Ziegler-Nichols en bucle abierto
5) Sea la función de transferencia de un proceso G p ( s ) = 2,5
y la del sensor-
1 + 2 s
transmisor: GT ( s ) = K T
. El controlador que se utiliza en el bucle de
1 + τ T s
realimentación es proporcional de ganancia Kc=2. Suponiendo que la función de transferencia del elemento final de control es Kv=1, se pide: a) obtener la función de transferencia en bucle cerrado respecto a la referencia. b) Analizar el efecto de KT sobre la respuesta en bucle cerrado a un cambio en el punto de consigna (calculando δ yωn para varios valores de KT manteniendo τT=1). c) Analizar el efecto de τT sobre la respuesta en bucle cerrado (calculando δ yωn para varios valores de τT manteniendo KT =1). d) Basándose en los resultados obtenidos, examinar el efecto que puede tener el transmisor sobre el comportamiento de un bucle de realimentación.
6) Sea un proceso cuya función de transferencia es la siguiente: y un controlador proporcional de ganancia Kp. Se pide: a) obtener ωc y Kc para t mp=0,5 min. b) Obtener el MF y el MG para t mp=0,5 min y Kp=0,5 Ku.
7) Repetir el problema 6 para el proceso cuya función de transferencia es la siguiente: G p
=
2e
− t mp s
(1 + s)(1 + 2 s)
8) La función de transferencia de un proceso es: G p
=
0,8 e −4 s (1 + 3 s)(1 + 10 s )(1 + 30 s )
.
Gracias a un cambio en el diseño se logra reducir el tiempo muerto de 4 a 2 minutos. Se pide: a) Obtener la ganancia de un controlador proporcional que permite tener un MG de 1,7 para valores del tiempo muerto de tmp=4 min y tmp=2 min. b) Sintonizar un controlador PI por el método de Ziegler-Nichols en bucle abierto y por el método de López y colaboradores. 9) Sea el siguiente diagrama de bloques correspondiente a un sistema realimentado con control proporcional. Se pide: a) Obtener la ganancia de un controlador proporcional que permite tener un MG de 1,7 para valores del tiempo muerto de tmp=4 min y tmp=2 min. Dibujar como debe ser la respuesta en bucle cerrado en ambos casos a un cambio escalón en el punto de consigna. b) Calcular el menor valor de Kc que asegura un error estacionario de 0,4 unidades cuando se produce un cambio escalón de amplitud –2 en la variable de perturbación d(t).
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D(s) YSP(s)
E(s)
Km
+
U(s)
Kc
-
G1
+
Y(s)
+
G2
+
+
G3 Km donde: K m = 0,6 ; G1 ( s ) =
0,3
s + 1
; G2 ( s ) =
1 10 s + 1
; G3 ( s) =
0,9 12 s + 1
e − s
10) El sistema de la figura representa de forma simplificada el control de temperatura de un proceso. Dado que la temperatura no se mide en el propio tanque de reacción sino en un punto corriente abajo de la trayectoria del fluido, el sistema cuenta con un tiempo de retardo de 0.12 segundos. Se pide determinar la máxima ganancia K, para que el sistema sea estable. Referencia ACTUADOR
Sensor deTemperatura -
+ -
Actuador calentador
Retardo
100 K s + 10
e
−0.1 s
Sensor de Tenperatura -
50
s + 50
11) Sea un sistema de control como el de la figura.
R(s) +
-
K
1
Y(s)
s ( s + 1)( s 2 + s + 1)
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Se pide: a) ¿Para qué valor de K el sistema es críticamente estable y cuál será la frecuencia de oscilación?. b) Diseñar un controlador PID por diferentes métodos.
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