Seminarios
INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA DE MATERIALES
Tema 2 z
1. Dibujar la familia de planos {100}, {110} y {111} de una celdilla cúbica y marcar cada uno con sus índices de Miller.
z (100)
(010)
z
(110), (110)
(101), (101)
(001) y (010)
x
z
(110), (110)
x
y (101), (101)
y (011), (011) x
(001)
(100)
y
{100}
x
(011), (011)
{110}
Tema 2 1. Dibujar la familia de planos {100}, {110} y {111} de una celdilla cúbica y marcar cada uno con sus índices de Miller.
z
z (111)
(111)
(111)
(111)
(111)
(111)
(111)
y (111) x
x {111}
(111) y
Tema 2 2. Determinar y representar los índices de Miller de las seis caras verticales de la celda unitaria hexagonal.
Sistema hexagonal (hkil) (Índices de Miller‐Bravais) z (1010)
(1100) (0110)
a2 a3 (0110) (1100)
(1010) a1
h+k+i=0
Tema 2 3. Dibujar una celdilla unitaria hexagonal y mostrar en ella la orientación del plano (1120) ¿Cuántos planos hay de la misma familia? Representarlos e indicar sus índices.
z
z
(1120)
z (1210)
(2110)
(1120) a2 a3
a2 a3
a1
a2 a3
(2110)
a1
(1210)
a1
Tema 2 4. Representar y dar los índices de las direcciones del sistema hexagonal perpendiculares a los lados del hexágono que forma la base.
[UVW] [u v t w]
[1100] [1010]
[0110]
Ecuaciones de transformación u = (2U‐V) /3 v = (2V‐U) /3 t = ‐ (u+v) w=W
a2
[210] a3 [0110]
[1010] [110] [1100]
a1
Tema 2 5. Representar en una celdilla unidad las direcciones compactas y los planos compactos de las siguientes estructuras cristalinas, indicando sobre cada dirección y plano los índices correspondientes. a. De una red cúbica centrada
z
z
[111]
x Direcciones compactas ‹111›
y
y
x Planos compactos: Ninguno
Tema 2 5. Representar en una celdilla unidad las direcciones compactas y los planos compactos de las siguientes estructuras cristalinas, indicando sobre cada dirección y plano los índices correspondientes. b. De una red cúbica centrada en las caras
z
z
y
x
[110]
Direcciones compactas ‹110›
y
x
(111)
Planos compactos {111} tienen tres direcciones compactas
Tema 2 5. Representar en una celdilla unidad las direcciones compactas y los planos compactos de las siguientes estructuras cristalinas, indicando sobre cada dirección y plano los índices correspondientes. c. De una red hexagonal compacta
z
z
(0001)
a2 a3
a2 a3
[1120] ‹1120›
a1
a1
Tema 2 6. El wolframio tiene estructura cúbica centrada, con un parámetro de red de 316.48 pm y una densidad de 19.300 kg/m3. Calcular: a) Masa atómica
M a
N= nº de átomos por celdilla Ma= masa atómica NA=nº Avogrado V= volumen celdilla
nM a
d
dN AV
N AV
19300 6,0243 1023 (316,48 10 12 ) 3
n
2
0,18489 kg/mol 184,89 g/mol
b) Radio atómico y r/a. El radio es función del parámetro de red.
r
r 316,48
3 4
2
D
a 3
4 137,04 pm
D d 2 a d
r a
0,433
D 2
2
d a2
3a 2 D 4 r 4 r a 3
2
a 2 a
Tema 2 6. El wolframio tiene estructura cúbica centrada, con un parámetro de red de 316.48 pm y una densidad de 19.300 kg/m3. Calcular: c) Densidad atómica lineal en las direcciones <111>, <110>, <100>
d 111
d 111
1 1
2 D
2
átomos con sus centros localizados en la dirección longitud de la dirección
z
2
a 3
D
36,49 108 at/m [111]
d 110
2 1
2 a 2
1
a 2
23,34 108 at/m
D
y d 100
1 a
8
31,56 10 at/m
dcara
[100]
x
d cara
a 2
[110]
Tema 2 6. El wolframio tiene estructura cúbica centrada, con un parámetro de red de 316.48 pm y una densidad de 19.300 kg/m3. Calcular: d) Densidad atómica superficial en los planos {110} y {100}
d {110 }
d {110}
4 1
4
1
a a 2
átomos con centros en ese plano área del plano
19
1,412 10
at/m
2
d {100}
1 a2
9,98 1018 at/m 2
a
a 2 a
a
Tema 2 La celdilla elemental del aluminio es ccc, CALCULAR la densidad atómica superficial en los planos {110} y {111}
d { 110 }
d { 111 }
4 1
4 aa 2
3 1
2
6
3
1
1
2
2
a2 3
2 a2 2
4 a2 3
18 2 8 ,629 10 at / m
19 2 1 ,41 10 at / m
2
ha
(110)
a
a 2
(111)
a 2
3 2
Tema 2
Tema 2 7. La densidad experimental de un cristal de aluminio, de estructura ccc, es de 2,697 g/cm3. El parámetro de red es 404,9 pm y la masa atómica es 27 g/mol. Si la diferencia entre el valor calculado y el experimental de la densidad es una medida de las vacantes en la red, calcular la fracción de átomos ausentes.
d teórica
nº at
masa
volumen
a3
M a N A
4at
2,7012 g/cm3 100% ocupación 2,697 g/cm
3
27 g / mol 6 ,0243 1023 at / mol
( 404 ,9 10 10 cm )3
2,7012 g/cm3
x 99,8445% de ocupación
x
100% 99,8445% 0,1555% 1,5 vacantes por cada 1000 átomos
Tema 2 8. El hierro es un metal que presenta dos transformaciones alotrópicas. A la temperatura de 906ºC el Fe (cc) pasa a Fe (ccc) siendo a dicha temperatura los parámetros de red 290,3 pm para el Fe y 364,6 pm para el Fe . A la temperatura de 1394ºC el Fe (ccc) pasa a Fe (cc), siendo a dicha temperatura los parámetros de red 368,6 pm para el Fe y 293,1 pm para el Fe . Se pide: a) Ordenar las variedades del Fe según sus densidades (de mayor a menor)
906º C
Fe ( a 364 ,6 pm ) Fe cc ( a 290 ,3 pm ) ccc 1394º C
Fe ( a 293 ,1 pm ) Fe ccc ( a 368 ,6 pm ) cc
nº at
Fe
( 906º C )
Fe ( 906º C )
a
M a N A
3
2at
55 ,84g / mol 6 ,02431023 at / mol 10
3
( 290 ,3 10 cm )
3 7,579 g/cm
3 3 3 7,651g/cm ; Fe ( 1394º C ) 7,405 g/cm ; Fe ( 1394º C ) 7 ,364g / cm
Fe ( 906º C ) Fe
( 906º C )
Fe ( 1394º C ) Fe ( 1394º C )
Tema 2 8. El hierro es un metal que presenta dos transformaciones alotrópicas. A la temperatura de 906ºC el Fe (cc) pasa a Fe (ccc) siendo a dicha temperatura los parámetros de red 290,3 pm para el Fe y 364,6 pm para el Fe . A la temperatura de 1394ºC el Fe (ccc) pasa a Fe (cc), siendo a dicha temperatura los parámetros de red 368,6 pm para el Fe y 293,1 pm para el Fe . Se pide: b) Calcular las variaciones relativas de volumen en cada transformación indicando si aumenta o disminuye dicho volumen.
% variación de volumen Fe ( 2at
%V
V final
V inicial
V inicial
906º C por celda ) Fe ( 4at
V Fe ( 906º C ) 2V Fe ( 906º C )
2V Fe ( 906º C )
100 2 celdillas cc transforman
por celda )
en una celdilla ccc
100 0,944% contracción
1394º C
Fe Fe
%V
2V Fe ( 1394º C ) V Fe ( 1394º C ) V Fe ( 1394º C )
100 0,557% dilatación
de volumen
