PROBLEMAS CUANTITATIVOS 10.38 Dibuje una gr!i"a #e $%&u'en e()e"*!i"% en !un"i+n #e &a ,e')era,ura )ara un 'e,a& -ue (e "%n,rae a& en!riar(e #e& e(,a#% &*-ui#% a &a ,e')era,ura a'bien,e. En &a gr!i"a 'ar-ue e& rea en &a -ue &a( 'a/ar%,a( "%')en(an &a "%n,ra""i+n.
10.3 Una !un#i"i+n re#%n#a ,iene 0. ' 2. )u&ga#a(4 #e #i'e,r% 5 0.6 ' 21. )u&ga#a(4 #e &%ngi,u#. O,ra !un#i"i+n #e& 'i('% 'e,a& ,iene (e""i+n ,ran($er(a& e&*),i"a "%n una re&a"i+n #e eje( 'a5%r a 'en%r #e 5 ,iene &a 'i('a &%ngi,u# 5 rea #e (e""i+n ,ran($er(a& -ue &a !un#i"i+n re#%n#a. A'ba( )ie/a( (e !un#en en &a( 'i('a( "%n#i"i%ne(. 7Cu& e( &a #i!eren"ia en,re &%( ,ie')%( #e (%&i#i!i"a"i+n #e &a( #%( !un#i"i%ne(
Solidificará y enfriará a la temperatura ambiente a una velocidad mucho menor que una esfera sólida pequeña. La razón de esto es que el volumen de una esfera es proporcional al cubo de su diámetro, y el área superficial es proporcional al cuadrado de su diámetro. De manera similar, puede demostrarse que el metal fundido se solidifica más rápido en un molde con forma de cubo que en uno esférico del mismo volumen .n la fi!ura "#."" se muestran los efectos de la !eometr$a del molde y el tiempo transcurrido sobre la forma y el espesor de la capa superficial. %omo se ilustra, el metal fundido no solidificado se ha vaciado del molde molde a difer diferent entes es interv intervalo alos s de tiemp tiempo, o, que van van de cinco cinco se!und se!undos os a seis seis minutos. &bsérvese que 'como se esperaba( el espesor de la capa superficial aumenta con el tiempo transcurrido y la capa es más del!ada en los án!ulos internos 'punto ) de la fi!ura( que en los e*ternos 'punto +(. sta ltima condición es ocasionada por un enfriamiento más lento en los án!ulos internos que en los e*ternos.
10.90 Una )&a"a "ua#ra#a #e 100 '' 29 )u&ga#a(4 #e e()e(%r 5 un "i&in#r% re",% "ir"u&ar "%n un ra#i% #e 100 '' 29 )u&ga#a(4 5 una a&,ura #e 60 '' ,ienen e& 'i('% $%&u'en. Si (e $a a !un#ir "a#a un% #e e&&%( u,i&i/an#% una 'a/ar%,a "i&*n#ri"a 7"a#a una #e &a( )ie/a( re-uerir una 'a/ar%,a #e& 'i('% ,a'a:% )ara a(egurar una a&i'en,a"i+n a)r%)ia#a E;)&i-ue (u re()ue(,a. DATOS
e/ "##mm
condición0"/01
r/"##mm h/2#mm RESP.< Las mazarotas sirven como contenedores que suministran metal fundido a la fundición conforme se contrae durante la solidificación3 en este caso como el volumen de la placa cuadrada es la misma que el volumen del cilindro se obtendrá las mismas cantidades de material fundido, por lo tanto se necesitara solo un tamaño de mazarota para una alimentación apropiada.
10.91 Su)%nga -ue &a )ar,e (u)eri%r #e un bebe#er% re#%n#% ,iene un #i'e,r% #e 3 )u&ga#a( 26 ''4 5 una a&,ura #e 8 )u&ga#a( 200 ''4 #e(#e e& "ana& #e a&i'en,a"i+n. C%n ba(e en &a e"ua"i+n 10.6 gra!i-ue e& )er!i& #e& #i'e,r% #e& bebe#er% en !un"i+n #e (u a&,ura. 10.91 Su)%nga -ue &a )ar,e (u)eri%r #e un bebe#er% re#%n#% ,iene un #i'e,r% #e 3 )u&ga#a( 26 ''4 5 una a&,ura #e 8 )u&ga#a( 200 ''4 #e(#e
e& "ana& #e a&i'en,a"i+n. C%n ba(e en &a e"ua"i+n 10.6 gra!i-ue e& )er!i& #e& #i'e,r% #e& bebe#er% en !un"i+n #e (u a&,ura. Su)%nga -ue e& !%n#% #e& bebe#er% ,iene un #i'e,r% #e 0.6 )u&ga#a( 2= ''4.
A 1 h 2 √ ec."#.2 A 2 h1 =
D" / 4 5 / 62 mm 7" / 8 5 / 1## mm 7 1 / #.12 5 / 9 mm
π 32 4
πd
2
√
=
0.25 8
4
9
d
2
=
√ 2 8
( 6 √ 2 ) ( √ d ) 2
2
=
d =36 ¨
10.9 Se $a"*a a&u'ini% )ur% en un '%&#e #e arena. E& ni$e& #e& 'e,a& en &a "%)a #e $a"ia#% e( 8 )u&ga#a( )%r en"i'a #e& ni$e& #e& 'e,a& #en,r% #e& '%&#e 5 e& "ana& #e a&i'en,a"i+n e( "ir"u&ar "%n un #i'e,r% #e 0.6 )u&ga#a(. 7Cu& e( &a $e&%"i#a# 5 e& ga(,% #e& !&uj% #e 'e,a& #en,r% #e& '%&#e 7E& !&uj% e( &a'inar % ,urbu&en,%
(2 ) 7 / #.1#41 m
(¿ ( 9.8 ) ( 0.2032 ) )=1.9957 =2
m s
v = √ 2 gh=√ ¿ 3
2
D / #.#"12 m
ℜ=
1.9957
∗0.0125∗2700 0.004
Q = Av=
π 0.0125 ∗2 4
/ #.###12
m s
/ "9848.6"88 'flu:o laminar(
10.93 Un "i&in#r% "%n un #i'e,r% #e 1 )u&ga#a 5 una a&,ura #e 3 )u&ga#a( (e (%&i#i!i"a en ,re( 'inu,%( en una %)era"i+n #e !un#i"i+n en arena. 7Cu&
e( e& ,ie')% #e (%&i#i!i"a"i+n (i (e #u)&i"a &a a&,ura #e& "i&in#r% 7Cu& e( e& ,ie')% (i (e #u)&i"a e& #i'e,r% DATOS
D"/"
;s1/ < si 71/17"
7"/4 pul!
;s4/ < si D1/1D"
;s"/ 4 min. =/1 OPERACIONES
;s/ % '
volumen area
.
(n
>ara ;s1/ < 71/1 ?h" / 1?4/ 9>ul!. '@.6"1A"#.BB2(C1 01/ r 17/ '#.21('9(/ @.6"1 pul!.
;s1/ % ;S1 / #."8@%
)1/ 1r 1E1r 17/"#.BB2
>ara ;s4/ < 74/1 ?h" / 1?4/ 9>ul!. '"8.82#
[email protected](C1 04/ r 17/ '"1('9(/ "8.82# pul!.
;s4/ % ;S4 / #."8@%
)4/ 1r 1E1r 17/ @4.B81
10.99 E& ga(,% $%&u'>,ri"% #e 'e,a& #en,r% #e un '%&#e e( #e 0.01 '3?(. La )ar,e (u)eri%r #e& bebe#er% ,iene un #i'e,r% #e 0 '' 5 una &%ngi,u# #e 00 ''. 7@u> #i'e,r% #eber e()e"i!i"ar(e )ara e& !%n#% #e& bebe#er% a !in #e e$i,ar &a a()ira"i+n 7Cu& e( &a $e&%"i#a# 5 e& n'er% #e Re5n%&#( re(u&,an,e( en e& !%n#% #e& bebe#er% (i e& 'e,a& -ue (e $a a !un#ir e( a&u'ini% "%n una $i("%(i#a# #e 0.009 N(?'
F / #.#"
m3 s
D / 1#mm / #.#1 m
0iscosidad / #.##@
m
2
kg m3
Densidad / 16## Ge /
Ns
vdρ μ 2
F/)
ℜ=
v=
(
πd v
0.637 0.02
v=
4
)( 2700)
0.004
( ) m =0.637
0.01 4
π 0.01
s
2
= 8599.5 ( flujolaminar )
10.96 Un '%&#e re",angu&ar "%n #i'en(i%ne( #e 100 '' 00 '' 900 '' (e &&ena "%n a&u'ini% (in (%bre"a&en,a'ien,%. De,er'ine &a( #i'en(i%ne( !ina&e( #e &a )ar,e a& en!riar(e a &a ,e')era,ura a'bien,e. Re)i,a e& an&i(i( )ara e& ierr% !un#i#% gri(. Aluminio V= 0.1*0.2*0.4= 8*10 -3m3 7.1% de contracción a temperatura ambiente Vf = 7.432*10-3 m3 ierro fundido !ri" V= 0.1*0.2*0.4= 8*10 -3 m3 2.#% de dilatación a temperatura ambiente Vf = 8.2*10-3 m3
10.9= La "%n(,an,e C en &a reg&a #e C$%rin%$ e(, #a#a "%'% 3 (?'' 5 (e u,i&i/a )ara )r%#u"ir una !un#i"i+n "i&*n#ri"a "%n un #i'e,r% #e 6 '' 5 una a&,ura #e 16 ''. E(,i'e e& ,ie')% en -ue &a !un#i"i+n (e (%&i#i!i"ar ,%,a&'en,e. E& '%&#e (e )ue#e r%')er "%n (eguri#a# "uan#% &a "("ara (%&i#i!i"a#a ,iene "uan#% 'en%( 0 ''. Su)%nien#% -ue e& "i&in#r% (e en!r*a #e '%#% uni!%r'e. DATOS
%/ 4sAmm1
;s/ % '
volumen area
.
0/ r 17/ '('46#2( 1'"12(
(n )/9r 1/9'('46.2 1(
D/ 62mm 192#6."88mm 1
0/221144.#8@mm 4
)/
7/ "12mm =/1
;s/ 4?'221144.#8@A192#6."88(C1
;s/<
;s/ "4#1.#84 min
10.9 Su)%nga -ue e( un in(,ru",%r -ue #%'ina &%( ,e'a( #e("ri,%( en e(,e "a)*,u&% 5 -ue e(, en,regan#% un "ue(,i%nari% (%bre &%( a()e",%( nu'>ri"%( )ara e;a'inar e& gra#% #e "%')ren(i+n #e &%( e(,u#ian,e(. Pre)are #%( )r%b&e'a( "uan,i,a,i$%( 5 )r%)%r"i%ne &a( re()ue(,a( ) qué velocidad se llenara un molde de una esfera de diámetro/ "#cm que se encuentra a 1# cm de la base del bebedero 'considere un factor de fricción de c/ #.@(
SoluciónSólo reemplazar en la ecuación 0/c ? '1!h(C"A1 Hdetermine el valor de Geynolds y determine si el flu:o es laminar o turbulento. De los si!uientes datosv / 1# cmA s D/ #.4 m Densidad/ BB6.@ I!AmC4 0iscosidad / 1# centipoise
Solución Solo reemplazar en la ecuación de Geynolds Ge/ 0?D?densidad A viscosidad
