UNIVERSIDAD CATÓLICA “LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE” CURSO
: Matemática y Lógica.
TEMA
: Tarea de Unidad II.
CICLO
: I.
ESPECIALIDAD : Ingeniería de sistemas. DOCENTE
: Gonzales Gonzales, María.
INTEGRANTES : Córdova Oliveros, Diana.
: Agapito Martos, Víctor. : Chamorro Marquina, Leila. : Ramírez Chacón, Jorge. : Guerrero Chavez, Steng.
2014
Tarea de la Segunda Unidad Conjuntos 1. De 38 alumnos 17 estudian francés, 19 alemán, 20 ruso. Además 7 francés y alemán, 9 ruso y alemán, 6 francés y ruso, 4 estudian los tres idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian un solo idioma? Solución : 24 Ruso
Alemán
5
7
9
4 3
2 8 Francés
Estudian solo un idioma:
9+7+8=
2. De 48 alumnos 20 fueron a Trujillo, 25 a Lima y 8 a ningún lugar. ¿Cuántos visitaron Trujillo y Lima? Solución: 5 Alemán
Trujillo a 20
b
c
X
25
Visitaron Trujillo y Lima: X a + b + c + 8 = 48 20 + c + 8 = 48 c + 28 = 48 c = 20 b + c = 25 b + 20 = 25 b=
8
3. La preferencia de 45 alumnos es la siguiente: 35 por lenguaje, 13 por matemática y 5 por las dos asignaturas. ¿Cuántos no prefieren ni matemática ni lenguaje? Solución: 2 Matemática
8
Lenguaje
30
5
No prefieren ni Matemática ni Lenguaje: 45 – 43 =
4. De 37 comensales 20 prefieren pollo, 22 carne y 18 pescado. Asimismo 9 pollo y carne, 11 carne y pescado, 8 pollo y pescado, 5 prefieren pollo, carne y pescado. ¿Cuántos prefieren solo dos de ellos? Solución: 13 Pescado
4
Carne
7
6 5 3
4
8
Pollo
Prefieren solo dos de ellos: 6 + 4 + 3 =
5. De 50 consumidores de gaseosas, 20 no prefieren coca cola, 25 no prefieren inca cola, 5 no prefieren ni coca cola ni inca cola. ¿Cuántos prefieren otras gaseosas? Solución: 10 No/Inca cola
No/Coca cola
15
5
Prefieren Otras Gaseosas:
20
50 – 40 = 10//
6. De 49 atletas 23 obtuvieron medalla de oro, 25 de plata, 27 de bronce.
Asimismo 9 de oro y plata, 11 de plata y bronce, 10 de oro y bronce. ¿Cuántos obtuvieron las tres medallas? Solución: 4 Oro = 32
Plata = 25 a
b a-5 x 10-x
11-x c
Bronce = 27
b+9-x+x+10-x=23 b-x=23+19 b-x=4 b=4+x c+11-x+x+10-x=22 c-x=27-21 c-x=6 c=6-x 9+11-x+x+8+8-x-8+20-x+c=49 25+4+10-x+6+x=49 x+45=49 x=49-45 x=4//
Relaciones y Ecuación de la Recta 1. Hallar la distancia entre los puntos x1 = −4 y x2= −9. Solución: 5
2. Hallar la distancia entre los puntos A(5,−3) y B(2,−1). Solución: AB = √13
3. Hallar la pendiente entre los puntos: A(7,−3) y B(5,−2). Solución: m = ½
4. Hallar la ecuación de la recta en sus tres formas con los puntos: A(2, 5) y B(7, 3). 9 Solución: y = + + =1
5. Hallar las tres formas de la ecuación de la recta que pasa por el punto A(−2, 5) y tiene una pendiente m= 3. Solución: = = 3 + 11 =1 3 + 11 = 0 + −
( ) = ( )
+ = 0 4
1.
( 5) = 3( + 2) 5 = 3 + 6 = 3 + 6 + 5 = 3 + 11
(…) a) y = 0 0 = 3 + 11 11 = 3 11 = 3 2.
b) x = 0 = 3(0) + 11 = 11 3.
+
= 1
6. Del conjunto de ecuaciones de rectas ¿Cuáles son paralelas y cuáles son perpendiculares? Solución: Paralelas: c y e
Perpendiculares: a y d
7. Hallar el perímetro de un triángulo cuyos vértices son: A(3, 4), B(−3, 1) y C(2,−1) Solución: 17, 2
Funciones 1. Con la ecuación de la recta y= 3x − 6 , hallar los valores de los interceptos con los ejes eje “y” y “x”. Comprobar la solución mediante su gráfico. Solución: b = −6 a = 2.
2. En la función = 2x2 − 3x+ 1, hallar f (2). Solución: 3
3. En la ecuación = + , hallar los valores de si se conoce que f (2) =−4 f (5) = 2. Solución: = 2 = −8 .
4. Hallar los valores de donde ( ) = 0 en la función = − 7 + 12 Solución: = 4 = 3
5. Dada la función ( ) = , hallar la función inversa. Solución: ( ) = + 2
Actividad Grupal Nº 03: Conjuntos Numéricos Los estudiantes en sus respectivos grupos deben ubicar una imagen que integre a todos conjuntos numéricos.
Actividad Grupal Nº 04: Diferencia entre una Relación y una Función. Los estudiantes deben establecer la diferencia entre una función y una relación, mediante un ejemplo. Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B. El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados: A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)} Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B: R1 = {(2, 1), (3, 1)} R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)} R3 = {(2, 4), (3, 5)} La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 = {(x, y) / y = 1}. La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {(x, y) / x < y} Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3 = {(x, y) / y = x + 2} Así, se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B. Como se puede ver, la regla que define la relación se puede escribir mediante ecuaciones o desigualdades que relacionan los valores de x e y. Estas reglas son un medio conveniente para ordenar en pares los elementos de los dos conjuntos.
