Unidad 2
| Unidad 2 2.1 Segunda ley de la termodinámica 2.2 Máquinas térmicas 2.3 Análisis de problemas diversos de eficiencia energética
Segunda ley de la termodinámica Establece que un proceso ocurre en cierta dirección, no en cualquiera. Un proceso no ocurre a menos que satisfaga tanto la primera como la segunda leyes de la termodinámica. Los cuerpos que pueden absorber o rechazar cantidades finitas de calor en forma isotérmica se llaman depósitos de energía térmica o depósitos de calor . El trabajo se puede convertir directamente en calor, pero éste no se puede convertir en trabajo sino únicamente por medio de ciertos dispositivos llamados máquinas térmicas. La eficiencia térmica de una máquina térmica se define como:
donde W neto,salida es la salida de trabajo neto de la máquina térmica, QH la cantidad de calor suministrada a la máquina y QL la cantidad de calor que la máquina cede
Los refrigeradores y las bombas de calor son dispositivos que absorben calor de medios de baja temperatura y lo ceden hacia la atmósfera a medios de mayor temperatura. El desempeño de un refrigerador o bomba de calor se expresa en términos del coeficiente de desempeño , definido como
Enunciado de Kelvin-Planck y Clausius El enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley de la termodinámica establece que ninguna máquina térmica puede producir una cantidad neta de trabajo mientras intercambia calor con un solo depósito. El enunciado de Clausius de la segunda ley expresa que ningún dispositivo puede transferir calor de un cuerpo más frío a otro más caliente sin dejar un efecto sobre los alrededores. Cualquier dispositivo que viola la primera o la segunda ley de la termodinámica se llama máquina de movimiento perpetuo . Se dice que un proceso es reversible si tanto el sistema como los alrededores pueden volver a su condición original. Cualquier otro proceso es irreversible. Los efectos que hacen que un proceso sea irreversible son la fricción, la expansión o compresión de no cuasiequilibrio y la transferencia de calor debida a una diferencia finita de temperatura, las cuales se denominan irreversibilidades.
Ciclo de Carnot es un ciclo reversible compuesto por cuatro procesos reversibles, dos isotérmicos y dos adiabáticos. Los principios de Carnot establecen que las eficiencias térmicas de las máquinas térmicas reversibles que operan entre dos depósitos son las mismas, y que ninguna máquina de este tipo es más eficiente que una reversible que opera entre los mismos dos depósitos. Estos enunciados crean el fundamento para establecer una escala termodinámica de temperatura relacionada con las transferencias de calor entre un dispositivo reversible y los depósitos a alta y baja temperaturas, por medio de
Por lo tanto, la relación QH/QL se puede reemplazar por TH/TL para dispositivos reversibles, donde TH y TL son las temperaturas absolutas de los depósitos de temperaturas alta y baja, respectivamente. Una máquina térmica que opera en un ciclo reversible de Carnot se llama máquina térmica de Carnot. La eficiencia térmica de una máquina térmica de Carnot, así como de las otras máquinas térmicas reversibles está expresada por
Los COP de refrigeradores reversibles y las bombas de calor se obtienen de una manera similar
De nuevo, éstos son los COP más altos que puede tener un refrigerador o una bomba de calor que opera entre los límites de temperatura TH y TL.
Ejercicios Una máquina térmica tiene una entrada de calor de 3 ×104 Btu/h, y una eficiencia térmica de 40 por ciento. Calcule la potencia que producirá en hp. La eficiencia térmica de una máquina térmica general es 40 por ciento, y produce 30 hp. ¿A qué tasa se transfiere calor en este motor, en kJ/s? Una planta termoeléctrica de 600 MW, que usa, para el proceso de enfriamiento, el agua de un río cercano, tiene una eficiencia térmica de 40 por ciento. Determine la tasa de transferencia térmica al agua del río. ¿La tasa real de transferencia será mayor o menor que este valor? ¿Por qué? Una máquina térmica que bombea agua para extraerla de una mina subterránea acepta 700 kJ de calor y produce 250 kJ de trabajo. ¿Cuánto calor rechaza, en kJ? Una máquina térmica con una eficiencia térmica de 40 por ciento rechaza 1 000 kJ/kg de calor. ¿Cuánto calor recibe?
Una planta termoeléctrica con una generación de potencia de 150 MW consume carbón a razón de 60 toneladas/h. Si el poder calorífico del carbón es 30,000 kJ/kg, determine la eficiencia total de esta planta. Un motor de automóvil consume combustible a razón de 22 L/h y entrega a las ruedas una potencia de 55 kW. Si el combustible tiene un poder calorífico de 44,000 kJ/kg y una densidad de 0.8 g/cm3, determine la eficiencia del motor. Respuesta: 25.6 por ciento En 2001, Estados Unidos produjo 51 por ciento de su electricidad, 1.878 1012 kWh, en plantas con quemadores de carbón. Tomando la eficiencia térmica promedio como 34 por ciento, determine la cantidad de energía térmica rechazada por las plantas eléctricas de carbón en Estados Unidos ese año.
El Departamento de Energía proyecta que entre los años 1995 y 2010, Estados Unidos necesitará construir nuevas plantas eléctricas para generar una cantidad adicional de 150,000 MW de electricidad para responder a la demanda creciente de potencia eléctrica. Una posibilidad es construir plantas con quemadores de carbón, cuya construcción cuesta $1 300 por kW y tienen una eficiencia de 40 por ciento. Otra posibilidad es usar las plantas más limpias ecológicamente de Ciclo Combinado de Gasificación Integrada (IGCC, por sus siglas en inglés), en las que el carbón se somete a calor y presión para gasificarlo al mismo tiempo que se eliminan el azufre y sus derivados. El carbón gasificado se quema luego en una turbina de gas, y parte del calor de desecho de los gases de escape se recupera para generar vapor para la turbina de vapor. Actualmente la construcción de plantas IGCC cuesta alrededor de $1,500 dólares por kW, pero su eficiencia es alrededor de 48 por ciento. El poder calorífico promedio del carbón es alrededor de 28,000,000 kJ por tonelada (es decir, se liberan 28,000,000 kJ de calor al quemar una tonelada de carbón). Si la planta IGCC ha de recuperar su diferencia de costo por ahorros en combustible en cinco años, determine cuál debe ser el precio del carbón en dólares por tonelada. Reconsidere el problema anterior. Utilizando software EES (u otro), investigue el precio del carbón para diversos periodos de recuperación de inversión simple, diversos costos de construcción de planta y diversas eficiencias operativas.
Repita el problema nuevamente para un periodo de recuperación simple de tres años en vez de cinco años.
La energía solar almacenada en grandes cuerpos de agua, que se llaman estanques solares, se utiliza para generar electricidad. Si una planta de energía solar tiene una eficiencia de 4 por ciento y una generación neta de 350 kW, determine el valor promedio de la tasa necesaria de recolección de energía solar, en Btu/h. Una planta eléctrica de carbón produce una potencia neta de 300 MW con una eficiencia térmica total de 32 por ciento. La relación real gravimétrica aire-combustible en el horno se calcula que es 12 kg aire/kg de combustible. El poder calorífico del carbón es 28,000 kJ/kg. Determine a) la cantidad de carbón que se consume durante un periodo de 24 horas y b) la tasa de aire que fluye a través del horno.
Refrigeradores y bombas de calor ¿Cuál es la diferencia entre un refrigerador y una bomba de calor? ¿Cuál es la diferencia entre un refrigerador y un acondicionador de aire? En un refrigerador, el calor se transfiere de un medio de menor temperatura (el espacio refrigerado) a uno de mayor temperatura (el aire de la cocina). ¿Es ésta una violación de la segunda ley de la termodinámica? Explique. Una bomba de calor es un dispositivo que absorbe energía del aire exterior frío y la transfiere al interior más cálido. ¿Es ésta una violación de la segunda ley de la termodinámica? Explique. Defina con sus propias palabras el coeficiente de desempeño de un refrigerador. ¿Puede ser mayor que la unidad? Defina con sus propias palabras el coeficiente de desempeño de una bomba de calor. ¿Puede ser mayor que la unidad?
Una bomba de calor que se usa para calentar una casa tiene un COP (coeficiente de desempeño) de 2.5. Es decir, la bomba de calor entrega 2.5 kWh de energía a la casa por cada kWh de electricidad que consume. ¿Es ésta una violación de la primera ley de la termodinámica? Explique. Un refrigerador tiene un COP de 1.5. Es decir, el refrigerador remueve 1.5 kWh de energía del espacio refrigerado por cada kWh de electricidad que consume. ¿Es ésta una violación de la primera ley de la termodinámica? Explique. ¿Cuál es la expresión de Clausius de la segunda ley de la termodinámica? Demuestre que las expresiones de Kelvin-Planck y de Clausius de la segunda ley son equivalentes. Una bomba de calor residencial tiene un coeficiente de desempeño de 2.4. ¿Cuánto efecto de calefacción se obtiene, en Btu, cuando se suministran 5 hp a esta bomba de calor?
Un acondicionador de aire produce un efecto de enfriamiento de 2 kW al rechazar 2.5 kW de calor. ¿Cuál es su COP? Un refrigerador que se usa para enfriar una computadora necesita 3 kW de potencia eléctrica, y tiene un COP de 1.4. Calcule el efecto de enfriamiento de este refrigerador, en kW. Un almacén de alimentos se mantiene a – 12 °C mediante un refrigerador, en un entorno de 30 °C. La ganancia total de calor al almacén se estima en 3 300 kJ/h, y el rechazo de calor en el condensador es de 4 800 kJ/h. Determine la entrada de potencia al compresor, en kW, y el COP del refrigerador. Un refrigerador doméstico con un COP de 1.2 quita calor del espacio refrigerado a una tasa de 60 kJ/min. Determine a) la potencia eléctrica que consume el refrigerador y b) la tasa de transferencia de calor al aire de la cocina.
Un refrigerador doméstico con un COP de 1.2 quita calor del espacio refrigerado a una tasa de 60 kJ/min. Determine a) la potencia eléctrica que consume el refrigerador y b) la tasa de transferencia de calor al aire de la cocina. Respuestas: a) 0.83 kW; b) 110 kJ/min Una bomba de calor comercial quita 10,000 Btu/h de la fuente de calor, rechaza 15,090 Btu/h al sumidero térmico y necesita 2 hp de potencia. ¿Cuál es el coeficiente de desempeño de la bomba de calor? Un refrigerador que se usa para enfriar alimentos en una tienda de abarrotes debe producir 25,000 kJ/h de efecto de enfriamiento, y tiene un coeficiente de desempeño de 1.60. ¿Cuántos kilowatts de potencia necesitará este refrigerador para operar? Respuesta: 4.34 kW Un refrigerador doméstico que tiene una entrada de potencia de 450 W y un COP de 2.5 debe enfriar cuatro sandías grandes, de 10 kg cada una, a 8 °C. Si las sandías están inicialmente a 20 °C, determine cuánto tardará el refrigerador en enfriarlas. Las sandías se pueden tratar como agua, cuyo calor específico es 4.2 kJ/kg · °C. ¿Su respuesta es realista u optimista? Explique. Respuesta: 2 240 s
Cuando un hombre regresa a su casa bien sellada en un día de verano, encuentra que su casa está a 35 °C. Enciende el acondicionador de aire, que enfría toda la casa a 20 °C en 30 minutos. Si el COP del sistema de acondicionamiento de aire es 2.8, determine la potencia que toma el acondicionador de aire. Suponga que toda la masa dentro de la casa equivale a 800 kg de aire para el cual cv 0.72 kJ/kg, °C y cp 1.0 kJ/kg · °C. Reconsidere el problema. Usando el software EES u otro, determine la entrada de potencia que necesita el acondicionador de aire para enfriar la casa como función de las especificaciones EES de los acondicionadores de aire en el rango de 5 a 15. Explique sus resultados e incluya costos representativos de unidades de acondicionamiento de aire en el rango de especificaciones EES. Se deben enfriar plátanos de 24 a 13 °C a razón de 215 kg/h, mediante un sistema de refrigeración. La entrada de potencia al refrigerador es 1.4 kW. Determine la tasa de enfriamiento, en kJ/min, y el COP del refrigerador. El calor específico de los plátanos arriba del punto de congelación es 3.35 kJ/kg °C. Se usa un refrigerador para enfriar agua de 23 a 5 °C de manera continua. El calor rechazado en el condensador es de 570 kJ/min, y la potencia es de 2.65 kW. Determine la tasa a la que se enfría el agua, en L/min, y el COP del refrigerador. El calor específico del agua es 4.18 kJ/kg · °C, y su densidad es de 1 kg/L. Respuestas: 5.46 L/min, 2.58. Se usa una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 °C. La casa pierde calor hacia el aire exterior a través de las paredes y las ventanas a razón de 60,000 kJ/h, mientras que la energía generada dentro de la casa por las personas, las luces y los aparatos domésticos es de 4,000 kJ/h. Para un COP de 2.5, determine la potencia necesaria para la operación de bomba de calor. Respuesta: 6.22 kW
Entra agua a una máquina de hielo a 55°F, y sale como hielo a 25°F. Si el COP de la máquina de hielo es 2.4 en esta operación, determine el suministro necesario de potencia para una tasa de producción de hielo de 28 lbm/h (se necesita quitar 169 Btu de energía de cada lbm de agua a 55 °F para convertirla en hielo a 25 °F). Considere un cuarto de oficina que se enfría adecuadamente mediante un acondicionador de aire de ventana de 12,000 Btu/h de efecto de enfriamiento. Ahora se ha decidido convertir este cuarto en cuarto de computadoras instalando varias computadoras, terminales e impresoras con una potencia nominal total de 8.4 kW. Se tienen en almacén varios acondicionadores de aire de 7,000 Btu/h de efecto de enfriamiento, que se pueden instalar para responder a las necesidades adicionales de enfriamiento. Suponiendo un factor de uso de 0.4 (es decir, sólo se consumirá en un tiempo dado 40 por ciento de la potencia nominal) y la presencia de cuatro personas adicionales, cada una de las cuales genera calor a razón de 100 W, determine cuántos de estos acondicionadores de aire se necesitan instalar en el cuarto. Considere un edificio cuya carga anual de acondicionamiento de aire se estima en 120,000 kWh en un área donde el costo unitario de electricidad es $0.10/kWh. Se consideran dos acondicionadores de aire para el edificio. El acondicionador de aire A tiene un COP promedio estacional de 3.2 y su adquisición e instalación cuesta $5,500. El acondicionador B tiene un COP promedio estacional de 5.0 y su adquisición e instalación cuesta $7,000. Si todo lo demás es igual, determine cuál de los dos acondicionadores de aire es la mejor compra.
