CADENAS DE MARKOV ESTADO ESTABLE Y ABSORVENTE 1. Una familia de acuerdo a la zona en que vive puede ser urbana, rural o suburbana. Cada año el 15% de las familias urbanas se convierten convierten en suburbanas y el 5% en rurales. El 6% de las familias suburbanas se trasladan a la ciudad y el 4% al campo. El 4% de las familias rurales se cambiaron a la zona urbana y el 6% a la suburbana. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia urbana continúe en la ciudad dentro de dos años? Y ¿Cuál es la probabilidad de que se cambie al campo? Actualmente la población pob lación es: (60% urbanas, 25% 2 5% suburbanas, 15% rurales) en dos años más, ¿cómo estará clasificada?
Periodos: Años Estados: Urbano, suburbano y rural Matriz de transición
¿Cuál es la probabilidad de que una familia urbana continúe en la ciudad dentro de dos años?
En la matriz anterior podemos observar que en dos años que el 0.651 de la población este en dos año en la la ciudad y una probabilidad de que el 0.091 migre al campo. En dos años estará clasificada como sigue a continuación. x
=
Para la zona Rural tendrá 0.1955 de población, el 0.3772 de población suburbana y el 0.4272 de población Urbana.
3. Se observa el destino de los viajes del ascensor de un edificio de tres pisos que se comporta como una cadena de Markov. La mitad de los viajes que inician en el primer piso terminan en cada uno de los otros dos, si el viaje comienza en el 2° piso, sólo el 25% de los viajes finaliza en 3° y cuando un viaje empieza en el tercero siempre termina en el 1° Se pide: a) Calcular la matriz matriz de probabilidades de transición de la cadena
b) Dibujar el grafo asociado 1
2 3
c) ¿Cuál es la probabilidad de que, a largo plazo plazo se encuentre en cada cada uno de los tres pisos.
Finalmente observamos que el 0.47 estará en el piso uno, 0.235 en el piso 2 y el 0.294 en el piso 3, lo que ayudaría mucho en la planeación de la afluencia de personas en la parte de entrada al primer piso del elevador.
4. Un agente comercial realiza su trabajo en tres ciudades A, B y C. Para evitar desplazamientos innecesarios está todo el día en la misma ciudad y allí pernocta, desplazándose a otra ciudad al día siguiente, si no tiene suficiente trabajo. Después de estar trabajando un día en C, la probabilidad de tener que viajar a B al día siguiente es 0.4, y la de tener que ir a A es 0.2. Si el viajante duerme un día en B, con probabilidad de 60% al día siguiente viajará a C, mientras que irá a A con probabilidad 0.2. Por último si el agente comercial trabaja todo un día en A, permanecerá en esa misma ciudad, al día siguiente, con una probabilidad 0.1 e irá a B con una probabilidad de 0.3. a) Si hoy el viajante está en C, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga que trabajar en C al cabo de cuatro días?
Matriz de transición;
Al cabo de tres días estará así;
Al cabo de cuatro días estará así:
El termino buscado al P3, 3 el cual es = .5008 b) ¿Cuales son los porcentajes de días en los que el agente comercial está en cada una de las tres ciudades?
Se observa finalmente que en la ciudad A estará 0.18 del tiempo total, el 0.31 de probabilidad en B y en C estar casi la mitad del tiempo trabajando con 0.50 de probabilidad puesto que ahí tendrá mayor trabajo.
5. La cervecería más importante Guiness ha contratado a un analista para conocer su posición en el mercado. Están preocupados en especial por su mayor competidor, Heineken. El analista piensa que el cambio de marca se puede modelar como una cadena de Markov incluyendo tres estados, los estados G y H representan a los clientes que beben cerveza producida por las mencionadas cervecerías y el estado I representa todas las demás marcas. Los datos se toman cada mes indican que el 30% de los clientes de G cambia de marca, pero sólo el 20% consume H, de los clientes de H cambian de marca sólo el 25% y G atrae el 20% de ellos, de los consumidores de otras marcas sólo cambian el 10% dividiéndose por partes iguales entre G y H. Establece la matriz de transición y Matriz de transición
¿Cuáles son los porcentajes de mercado en el estado estable para las dos grandes cervecerías?
En el estado estable estaría repartido el mercado con el 27.27% para la empresa Guiness, el 30.30% en la empresa Heineken y el 42.42% para otras marcas. Suponiendo que esto suceda es necesaria una política en la revisión de la mezcla de Mercadotecnia para poder ser más competitivos.
6. Los consumidores de café en un área de la ciudad usan tres marcas A, B, C. En Marzo de 2012 se hizo una encuesta en la que entrevistó a las 8450 personas que compran café y los resultados fueron: Compra siguiente Compra actual
A
B
C
TOTAL
A
1690
507
845
338
1690
B
3380
676
2028
676
3380
C
3380
845
845
1690
3380
TOTAL
8450
2028
3718
2704
8450
Marzo; Matriz de transición A B C A 0.3 0.5 0.2 B 0.2 0.6 0.2 C 0.25 0.25 0.5 Si las compras se hacen mensualmente, ¿cuál será la distribución del mercado de café en el mes de junio?
b) A la larga, ¿cómo se distribuirán los clientes de café?
Así pues el 23.80% la marca A, el 47.61% de la marca B y solo el 28.50% de la marca C a largo plazo.
c) En junio, cual es la proporción de clientes leales a sus marcas?
Para A como sigue: Correspondiente al 23.83% Para B como sigue:
Correspondiente al 47.50% del mercado Para C a continuación resulta:
Correspondiente al 28.66% del mercado. 7. Una empresa publicitaria, por $500 millones al año, ofrece a la Coca-Cola, disminuir de 10% a 5%, la fracción de clientes que cambian de Coca a Pepsi. Si el número de consumidores es de 100 millones de personas, cada una consume una Coca-Cola a la semana durante el año y cada venta produce un beneficio de $10.°°, ¿es conveniente pagar la publicidad? Matriz de transición 0.8
0.2
0.05 0.95
SOLUCIÓN.
La utilidad actual por venta de coca-cola es de 2/3(100) (52) (10) = 34, 666, 666,667 La compañía publicitaria ofrece cambiar la matriz a correspondiente al nuevo estado estable 0.2, 0.8 Con utilidad 0.8 (100)(52)(10) - 500 = 41,600,000,000 – 500,000,000 = 41,100,000.000, es decir, un beneficio adicional de 6,433,333,333 Si es conveniente invertir en la nueva campaña.
8. Una corporación, al considerar sus estrategias de mercado, observa que sus clientes son bastante leales: 85% compran de nuevo su producto .Sin embargo, solo 10% de los clientes de la competencia se aventuran a comprarle. El departamento de publicidad piensa que la lealtad de los clientes puede elevarse al 90% con una campaña especial .También podrían diseñarse anuncios para comparar a la compañía con sus competidores. Con esto se espera elevar el cambio de marca de 10% al 20%. Cualquiera de las campañas de publicidad cuesta $100 000 y redundaría una contribución de $6 000 por cada punto ganado en el porcentaje del mercado. Matriz de transición 1. Cambio de 10%
2. Cambio al 20%
a) Antes de cualquier campaña publicitaria ¿Cuál el porcentaje de mercado a favor de la empresa?
Actual
Se determina el estado estable:: Seria del 40% para la compañía y el 60% para la otra
marca. b) ¿Cuál es la estrategia de publicidad que da el mayor aumento en el porcentaje de mercado? Encontrar el estado estable para cada uno de los cambios::
Para el cambio del 10% resulta
La diferencia de .5-.4 =.10 ~10%; esto se multiplica por 6000 lo que nos da como resultado: $60000.00 Para el cambio al 20% resulta
Al hacer la diferencia de (57.1- 40)= 17.14 y si por cada punto gana 6000 resulta =$102840.00 si gana, ya que el costo de publicidad es de $100000.00 ; lo cual nos da una diferencia de + $2840.00
c) ¿Es provechosa la mejor campaña de publicidad?
Si es provechosa lanzarla para ganar un 20% de mercado.
9. Se esta considerando la posibilidad de comprar una fotocopiadora de oficina, las alternativas son dos similares en todos los aspectos excepto en el control de claro-oscuro que opera en forma automática. En la máquina A existe una posibilidad del 95% de que el control permanezca ajustado todo el día, si está ajustado en la mañana, pero si no está ajustado, hay un 10% de posibilidades de que permanezca así. Para la máquina B, las cantidades equivalentes son 90% y el 5%, respectivamente. Si el costo es el mismo ¿Qué maquina debe comprarse? Matriz de transición de la maquina 1
A
D
Donde A es ajustada y B es desajustada. Tiempo de ajuste
Matriz de transición de la maquina 2
Tiempo de ajuste
La mejor es la maquina uno ya que pasa menos tiempo desajustada con un valor de 5.2% y la maquina 2 de 9.5%.
10) En la terminología forestal un rodal se define como un área de cosecha con características homogéneas, por ejemplo el año de plantación o el costo de cosecha. Un bosque está compuesto por muchos rodales. Un rodal puede clasificarse como de altura baja (B) si la mayoría de los árboles tiene una altura menor a 16 metros, de altura media (M) si la mayoría está entre los 16 y 21, y altura alta (A) si predominan los árboles con más de 21 metros. En un período de 5 años un rodal M evoluciona a uno con A con probabilidad 0.7, un rodal B puede permanecer así o con probabilidad 0.4 pasa M. Debido a las cosechas parciales un A puede volver a M, y uno M puede volver a B. La cosecha final o tala se traduce en el paso de un A directamente a uno B. Las transiciones M a M y B a A no ocurren. La primera vez que se planta un rodal es necesario esperar un lapso de tiempo, denominado “fuera de oferta”, debido a que ninguno de los árboles
está en condiciones de ser explotado. Al cabo de 5 años, la probabilidad que un rodal “fuera de oferta” se mantenga como tal es 0 .6. De no ser así, pasa a clasificarse como B y evolucionaría de acuerdo a lo descrito en la parte anterior. a) Encuentra la matriz de transición
b) ¿Existe estado estable? si c) Calcula la probabilidad de que un rodal recién plantado alcance la altura A
La probabilidad es de 0.235 aproximadamente. Calcula cuántos años en promedio un rodal recién plantado está “fuera de oferta”
7 años
11. En la ciudad diariamente se liberan contaminantes a la atmósfera provenientes principalmente del uso de vehículos y de plantas industriales. La autoridad correspondiente monitorea diariamente la calidad del aire, y según la concentración de contaminantes distinguen 3 estados de alerta ambiental: Normal (N), Pre-emergencia (P) y Emergencia (E). Si se supone que la contaminación sólo es causada por los vehículos, si en un día Normal circulan 3 millones de vehículos entonces la probabilidad de que el día siguiente sea también Normal vale 0.75 y la probabilidad que el día siguiente sea de Pre-Emergencia es 0.25. Si en un día de Pre-Emergencia circulan todos los vehículos entonces el día siguiente será Normal con probabilidad 0.15 o Emergencia con probabilidad 0.85. Si en un día de Emergencia circulan y todos los vehículos entonces el día siguiente puede repetirse el estado de emergencia con probabilidad 0.95, o bien pasar a estado de Pre-Emergencia, con probabilidad 0.05. Si no se toman medidas de control ¿Cuántos días al año serán de Emergencia?
Matriz de transición;
Lo que resulta multiplicar la probabilidad de Emergencia por los días del años = dias.
12. Un inversionista extranjero desea invertir su capital ($3,000 dólares) en el mercado accionario nacional. De acuerdo a un estudio, el comportamiento mensual de este mercado puede clasificarse en 3 categorías: En alza (A), estable (E) y en baja (B). La siguiente matriz representa las probabilidades de transición en el mercado accionario: Como el inversionista tiene la posibilidad de ubicar su capital en otro país, ha decidido observar el mercado nacional. Si durante 3 meses consecutivos observa al mercado nacional en alza, invierte sin retirar su dinero, sin embargo, si durante 2 meses consecutivos observa que el mercado está en baja invierte en el extranjero sin la posibilidad de reconsideración. a) ¿Existen probabilidades estacionarias? b) Suponga que el inversionista finalmente invierte en el mercado nacional, ¿Cuál es el ingreso promedio mensual que espera obtener? (Con A la tasa es de 15%, con E es de 7% y con B es de 2%)
Matriz de transición;
Solución;
Finalmente se multiplican por cada uno de los intereses generados como sigue; 0 0 =
Se observa que la ganancia es de apenas 278.1 lo cual no es una ganancia esperada y que genere mayor rendimiento lo que al final del plazo no seria rentable. Si se analiza desde el punto de vista de los eventos, vemos que esta bajando la rentabilidad y por lo tanto no seria recomendable invertir.
Tiempo de primera visita 1. Al principio de cada año la condición de mi auto es buena, regular o mala, con probabilidades 0.85, 0.10 y 0.05 respectivamente. Si ahora es regular, será regular al comienzo del año siguiente con probabilidad 0.7 o mala con 0.3. Un auto en mal estado debe ser remplazado de inmediato por un auto bueno. El costo de un auto nuevo es de $180,000.°°, un auto regular tiene valor comercial de $60,000.°°, el costo anual de mantenimiento de un auto bueno es de $12,000.°° y el de un auto regular es de $18,000.°°¿Me conviene cambiar mi auto cuando se convierta en regular o mantenerlo hasta que se descomponga?
ESTADOS BUENO REGULAR MALO
BUENO .85 0 1
REGULAR .10 .7 0
MALO .05 .3 0
Los periodos son los años y los estados son la condicion del auto. Formula:: mij
1
pik mkj k j
mii
1 i
Desarollo:: Mbr=∑Pbk+Mkr ⁱ=b ; j=r ; k≠r ; k=b,m
Mbr=1+PbbMbr+PbmMmr Mbr=1+.85Mbr+.05Mmr .015Mbr=1+.05Mbr 1. Mbr=6.667+1/3mr De aqui es necesario obtener Mmr; por lo que se plantea la siguiente ecuacion: ⁱ=m ; j=r ; k≠r ; k=b,m
Mmr=1+PmbMbr+PmmMmr 2. Mmr=1+Mbr+0 Al susbtituir en la primera ecuacion: Mbr=6.667+1/3(1+Mbr) Mbr=6.667+1/3+1/3mbr ; 2/3Mbr=7; Mbr=7/.666 ; Mbr=10.51 En total tarda 10.51 años en pasar de bueno a regular
Se calcula cuanto tiempo tarda en pasar de regular a malo y se establecen la ecuación (Mrm) ⁱ=r ; j=m ; k ≠m ; k=b,r
Mrm=1+PrbMbm+PrrMrm Mrm=1+0+.7Mrm; 0.3Mrm=1; Mrm=1/0.3; Mrm= 3.3 periodos, como esta dado en años despues de que pasa del estado regular a malo tarda 3.3 años en tirarse a la basura.
Calculo de costos Auto de bueno a malo (Abm) = costo de mantenimiento del auto bueno (años de pasar de bueno a regular) + mantenimiento de auto regular( periodo de tiempo en estado regular)+ costo del automovil
Abm=12000(10.5)+18000(3.3)+180000= $365940.00 Auto de bueno a regular (Abr)= costo de mantenimiento del auto bueno (años de pasar de bueno a regular) )+ costo del automovil- valor de salvamento auto en estado regular
Abr=12000(10.5)+180000-60000; Abr=$285960.00
2. Una compañía de seguros de automóviles cobra a cada cliente de acuerdo con sus antecedentes. A un cliente que no tuvo accidentes los dos últimos años le cobra una prima anual de $2000.°°, al cliente que tuvo dos accidentes le cobra $8,000.°°, al cliente que tuvo un solo accidente le cobra $3,000.°°. Si un cliente tuvo un accidente durante el último año, tiene una probabilidad de 0.10 de accidentarse el año actual, si no ha tenido accidentes hay probabilidad de 0.03 de accidentarse. ¿En promedio cuánto paga un cliente a la compañía de seguros? Matriz de transición
0 0 0 0 0 00=
Cadenas absorbentes 1. Un bufete jurídico emplea tres tipos de abogados: pasantes, titulados y socios. Durante un año determinado hay la probabilidad de 0.15 de que un pasante se titule y .05 de que se salga de la empresa. Hay una probabilidad de 0.2 de que un titulado sea promovido a socio y con 0.1 de probabilidad se sale de la empresa, en cambio un asociado se sale con probabilidad 0.05
Matriz de transición
000
¿Cuál es la probabilidad de que un pasante se salga de la empresa antes de ser promovido a asociado?
=
En promedio que se salga es de 1 , lo mismo para cualquier otro estado en la empresa.
¿En promedio cuánto tiempo permanece en la empresa un pasante? Se aplica la formula:: Lo años que tienen que pasar es la suma de la fila de TI; 5+2.5+10=17.5 años
2. La oficina de admisiones de la universidad clasifica a los estudiantes en estudiantes de T.I., T.D, tronco de carrera y área de concentración. La probabilidad de que un estudiante de T.I. pase a T.D. es de 0.8 y la probabilidad de que deserte es de 0.1, la probabilidad de que un estudiante de T.D. pase a tronco de carrera es de 0.8 y de que deserte es de 0.05. Un estudiante del área de concentración se gradúa con probabilidad de 0.85 y deserta con probabilidad de 0.05 Matriz de transición::
(Q)
REPR. 0 GRAD. 0
0 0
0 0
(R) ( I)
0 0
¿Cuántos años pasa como estudiante uno de nuevo ingreso?
Se aplica la formula:: Con lo que se obtiene:
-
=
:
Es la suma de 1.11+1.045+.836+.046=3.037 periodos (años) ¿Cuál es la probabilidad de que se gradúe un estudiante de T.I.? Se aplica la formula::
.
=
Por lo que la probabilidad de que se gradue un estudiante del tronco interdivisional es de 0 .809 (80.9% de probabilidad)
3. La Jornada obtuvo la siguiente información a cerca de sus suscriptores: De los nuevos cancelan el 20%, de los que tienen un año recibiendo el periódico, cancelan el 10%, de los que han completado dos años o más, cancelan el 4%. En Wolfram::
=
....... Se obtiene la inversa::
En promedio ¿Cuánto tiempo mantiene su suscripción vigente un lector?
En promedio estan vigentes para los nuevos:: 19.8 años; para los que tienen un año:: 23.5 años; para los que tienen mas de dos años:: 25 años.
Todos tienen las misma probabilidad de cancelar
4. En un bosque hay dos tipos de árboles: los que miden 1.5 metros o menos y los más altos. Cada año mueren 40% de los pinos pequeños y el 10% de ellos se venden a $200.°° y el 20% pasan a formar parte de los pinos altos. Cada año el 50% de los pinos altos se venden a $500.°° y el 20% se venden a $300.°°.
Matriz de transición::
00 Muere Venta a 200 pesos 0 0 Venta a 300 pesos 0 0 Venta a 500 pesos 0 0
1000 0100 0010 0001
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un pino pequeño muera antes de venderse?
Se aplica la formula::
,
que obtenemos::
con lo
De aqui aplicamos ::
Con lo que obtenemos::
La probabilidad de que muera antes de venderse es de 0.5 Si se planta un árbol ¿Cuál es el ingreso esperado correspondiente? El ingreso esperado es la multiplicacion de cada una de las probabilidades de venta como a continuacion se muestra:: .125(200)+0.143(300)+0.357(500) 25+42.9+178.5=246.4 El ingreso esperado de sembrar un arbol es de 246.4 Nota:: no s e considera ningun costo por sembrarlo.
5. Una empresa distribuidora de refrigeradores G.E. otorga una garantía por tres años y tiene la siguiente información: el 3% de refrigeradores nuevos falla en el primer año, el 5% de refrigeradores con un año de funcionamiento fallan durante el segundo año y el 7% de los refrigeradores que han funcionado durante dos años falla durante el tercero. Matriz de transicion absorvente:: Matriz de transición:: NUEVO 1 AÑO 2 AÑOS FALLA NO CAMBIA NUEVO
0
0.97
0
0.03
0
0 0 0 0
1 AÑO 2 AÑOS FALLA NO CAMBIA
(Q) 0 0 0 0
0.95 0 0 0
0.05 0.07 1 0
0 0.93 (I) 0 1
(R)
Se calcula la inversa:.
Se multiplica por R:: 0 0 0 y como resultado se obtiene::
Significa que la probabilidad que falle tendiendo tres años de garantia es de P =.14 a) ¿Qué fracción de refrigeradores deberá cambiarse? P =.14 Si cambia la garantia a 2 años se obtiene una nueva matriz de transición:: NUEVO 1 AÑO FALLA NO CAMBIA NUEVO 0 0.97 0.03 (R) 0 (Q) 0 0.05 1 AÑO 0 0.95 (I) FALLA 0 0 1 0 NO CAMBIA 0 0 0 1 SE APLICA LA FORMULA:: Resulta::
Al multiplicar la matriz inversa por el R; se obtiene el promedio de refrigeradores que fallan y los que no cambian
Si cuesta $5000.°° cambiar un refrigerador y se venden 10,000 refrigeradores anualmente, ¿Cuánto se ahorraría al reducir la garantía a dos años?
Finalmente se obtienen las conclusiones al realizar la siguiente operación:: 10000(5000)[ 0.1430 – 0.0785)= 3225000.00; entonces se dice que el reducir la garantia a dos años ahorra a la empresa mas de tres millones de pesos ($3,225,000.00)
Modelos de planeación de personal 1. En el bufete de abogados, si a largo plazo se desea tener 50 pasantes, 30 abogados y 10 socios, ¿Cuántos abogados de cada tipo se deben contratar cada año? H H1 H2 H3
Estados Pasante Titulado socio Fuera .15 0 Pasante (Q) .8 .05 0 .7 .2 (R) .1 Titulado 0 0 .95 Socio .05 0 0 Fuera 0 (I) 1
Hi
N k pki
Ni
k i
pik i
N N1=50 N2=30 N3=10
1,..., s
k i
H₁,H₂,H₃ = Tiempo
Desarollo
H₁ + N₂P₂₁+N₃P₃₁ = N₁ (P₁₂+P ₁₃+P₁f); H₁+()+()=(++); H₁= H₂+ N ₁P₁₂+N₃P₃₂ = N₂ (P₂₁+ P₂₃+P₂f); H₂+ ()+()=(++); H₂= H₃+ N₁P₁₃+N₂ P₂₃ = N₃ (P₃₁+ P₃₂+ P₃f); H₃+()+()=(++); H= -5.5 Conclusiones
Se tienen que contratar 10 abogados pasantes, 9 abogados titulados y despedir a 5.5 socios.
2. En el problema de la universidad, si se admiten 700 alumnos a TD, 50 a Tronco de carrera y 50 a Área de concentración a largo plazo cuántos alumnos habrá en cada nivel?
000
N=
3. En la ciudad de México se producen 1000 toneladas de contaminación al día, en Toluca 100 toneladas y en Puebla 50. Cada día la tercera parte de la contaminación del D.F. es llevada por el viento a Puebla y 1/3 se disipa. También 1/3 de la contaminación de Toluca es llevada al D.F. y 1/3 llega hasta Puebla, el resto permanece. Por último 1/3 de la contaminación de Puebla permanece y el resto pasa a Toluca. En un día normal ¿Qué ciudad es la más contaminada? H H1=1000 H2=100 H3=50
Hi
N k pki k i
Ni
Estados México Toluca Puebla Disipa N México (Q) 1/3 0 1/3 1/3 N1 Toluca 1/3 1/3 1/3 (R) 0 N2 Puebla 0 2/3 1/3 0 N3 Disipa 0 0 0 (I) 1 pik i
1,..., s
k i
Desarollo
H₁ + N₂P₂₁+N₃P₃₁ = N₁ (P₁₂+P ₁₃+P₁f); 1000+(/)+(/)= N₁ (+/+/); H₁=
H₂+ N ₁P₁₂+N₃P₃₂ = N₂ (P₂₁+ P₂₃+P₂f); 100+ ()+(/)= N₂ (/+/+); H₂= H₃+ N₁P₁₃+N₂ P₂₃ = N₃ (P₃₁+ P₃₂+ P₃f); +(/)+(/)= N₃ (+/+); H=
De acuerdo a lo anterior concluimos que la ciudad mas contaminada es la ciudad de México.
4. En la universidad los profesores se clasifican en de tiempo completo y de tiempo parcial. Cada año el 10% de los de TP pasan a ser de TC y el 10% se salen de la universidad. El 95% de los de TC permanecen y el 5% se salen. Se desea mantener un profesorado compuesto por 1025 profesores de los cuales sólo el 10% sean de tiempo parcial, ¿Cuál es la política de contratación para alcanzar esta meta? Matriz de transición
TIEMPO PARCIAL TIEMPO COMPLETO SALE N
0.8 0 0
TIEMPO PARCIAL TIEMPO COMPLETO SALE
0.1 0.95 0
0.1 N₁= 0.05 N₂= 1
En esta matriz tenemos que econtrar H₁ y H₂; por lo que es necesario plantear las ecuaciones mediante la formula:: Hi
N k pki k i
Ni
pik i
1,..., s
k i
H₁ + N₂P₂₁= N₁ (P₁₂+ P₁su); H₁+922.5(0)=102.5 (0.1+0.1); H₁=20.5 H₂+ N ₁P₁₂ = N₂ (P₂₁+ P₂su); H₂+102.5(0)=922.5(0+.05); H₂=35.875 Por lo que concluimos que debemos contratar 36 de tiempo completo y solo 21 de tiempo parcial.
