COLEGIO CALASANZ FEMENINO TALLER DE CLASE ___________ _____________________ ____________________ _____________________ _____________________ _________________ ________________ ___________________ ________________ ______ Nombre de la Estudiante: ______________________
Área o asignatura: Matemáticas
Tema: Sucesiones y series
Grado: 9°
Valor porcentual: 5 %
Fecha:
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de 2013
Criterios de Desempeño:
Comprensión del concepto de sucesión a partir de sus propiedades. Identificación de sucesiones que son progresiones aritméticas o geométricas. Utilización de las propiedades de las sucesiones, series y progresiones en la solución de situación problema. Aplicación de los procesos de pensamiento y de conocimiento matemático para dar solución a problemas sobre sucesiones, series y progresiones. Solución de relaciones de orden, propiedades y problemas sobre sucesiones, series y progresiones.
1. Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones aritméticas: a) El término 7 en: 1, 6, 11, 16...
b) El término 6 en: 3, 7, 11, 15...
c) El 12 en: -4, 0, 4, 8...
2. Halla los términos a4, a7, a2, a10 de las siguientes sucesiones: a) an= 2n + 3
b) an= n2 – 1
c) an= 4n - 3
3. Halla la diferencia en cada fila y complete tabla:
4. Escribe el término general y los tres primeros términos de la progresión aritmética cuyo primer término es a1 = 6 y d = 2,5 5. En la progresión 5, 9, 13,17… ¿qué término vale 49? 6. Prueba cuales de las siguientes sucesiones son progresiones geométricas y cuáles no. Explica a) 5, 5/3, 5/9, 5/27, …
b) 3, 12, 60, …
c) 54, 36, 24, 16, …
7. Indica la razón de las siguientes progresiones:
8. Calcula los dos términos siguientes de cada una de estas progresiones: a) 3, 6, 12, 24…
b) 20, 10, 5, 5/2…
c) 3, 3, 3, 3…
5, –5, 5, 5, –5… 5, –5… d) 5, –
9. Encuentra el término general de las siguientes progresiones geométricas: a) 5, 15, 45,135…
b) 6, 3,3/2,3/4…
10. Dada una progresión geométrica cuyo primer término es a1 = 4 y la razón r = 5, calcula: a) a6 b) a10 c) an 11. El tercer término de una progresión geométrica vale 80, y la razón es 4. Calcula la suma de los cinco primeros términos. 2, 4, 8, 16,32… ¿qué ¿ qué término vale 1024? 12. En la progresión geométrica 2,
COLEGIO CALASANZ FEMENINO TALLER DE CLASE 13. Halla las sumas: a) b) c) d) e)
Calcula la suma de los 25 primeros términos de la progresión aritmética cuyo término general es: an = 2n + 6 Halla la suma de los 100 primeros números naturales: 1, 2, 3, ...., 100 Halla la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que a1 = 7 y a10 = 52. Halla la suma de los cinco primeros términos de la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24... Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica: 768, 384, 192...
14. Resuelva las siguientes situaciones problema, aplicando el concepto de progresión aritmética y geométrica I.
A Luis y Aurora les han contado un secreto a las 9 de la mañana con la advertencia de que no se lo cuenten a nadie. ¿Está en la naturaleza humana la falta de discreción? El caso es que al cuarto de hora cada uno de ellos solo se o ha contado a tres amigos, eso sí de absoluta confianza, que al cabo de un cuarto de hora se lo cuentan a otros tres y así sucesivamente cada cuarto de hora. ¿Cuánta gente conocía este secreto a las 10:30 a.m. de la tarde? ¿Entiendes ahora la causa de que los rumores se propaguen tan rápidamente...?
II.
Observa las figuras de cada caso y busca la fórmula que permita saber cuántos puntos tendrá una figura sabiendo el lugar que ocupa en la serie.
III.
La siguiente es una secuencia formada por cuadrados. Las dimensiones de los lados se indican en cada figura.
a) ¿Cuál es la medida del lado del cuadrado 5? b) ¿Cuál es el área del cuadrado 4? IV.
Sigue las series
V.
Una máquina costó inicialmente 10 480 €. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente a) ¿Cuánto le costó la máquina al quinto propietario? b) Si el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total pagada por esa máquina?
VI.
Un estudiante de 9° se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio: a) ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre? b) ¿Cuántos ejercicios hará en total?
