Descripción: problemas propuestos sobre progresiones
Descripción: ejercicios de progresiones para cepreunsa
Progresiones y acordes tipicos,acordes primarios,acordes secundarios el II y III acorde.el circulo de quintasDescripción completa
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Descripción: ejercicios con progresiones geométricas
Descripción: Problemas de progresiones geométricas
ejercicios de progresiones aritméticasDescripción completa
Descripción: Ejercicios para trabajas las progresiones. Matemáticas. 3 eso.
Academia
n= tn - ((tt1 - r) = tn - to .. ...... .... .... .... ..(I (I)) r r
n= tn - t1 + 1 r
Llamamos así a todo conjunto de números ordenados, de tal manera que, cada uno de ellos (exceptuando al Primero) se obtiene incrementando a su inmediato anterior en una cantidad constante a la cual llamamos; de la progresión aritmética.
n= tn - t1 - r = tn - t1 1 + 1 ......(II) r r r
De (I): #terminos
ÚLTIMOTÉRMI ÚLTIMOTÉRMINO NO ANTERI ANTERIOR OR AL1 Término RAZÓN
De II: * 12; 19; 26; 33; .....; 425 +7
+7
* 7; 16; 25; 34; ......; 223 +9
ÚLTIMOTÉR ÚLTIMOTÉRMIN MINO O ANTE ANTERIO RIOR R AL1 Tér mino
+9
* 35; 32; 29; 26; .....; 5 -3
-3
(PROGRESIÓN ARITMÉTICA DE RAZÓN -3)
En general; dada la siguiente progresión aritmética de razón “r”. t1; t2; t3; t4; t5;...…..; t k;…………; tn. Donde :
1
calcular el vigésimo noveno término y el número total de términos en: 5; 13; 21; 29;…..; 637
(PROGRESIÓN ARITMÉTICA DE RAZÓN 9)
-3
RAZÓN
+7
(PROGRESIÓN ARITMÉTICA DE RAZÓN 7)
+9
# ter min os
t1 tk tn to
: : : :
1er término Término de lugar “K” Último término Término anterior al 1 er término To = t1 – r .
n: Número de términos.
.Nótese que la progresión aritmética propuesta es de razón 8 donde el primer término es 5; y el último es 637 y el término anterior al primero es: 5 – 8 = -3 Ahora si aplicamos la fórmula para hallar el término 29. t 29 5 (29 1) 8 5 28 8 t 29 229.
Ahora para hallar el # de términos usamos: # de tér mi n os
637
8
( 3)
640
8
# de tér mi n os 80
Además: r = t 2 – t1 = t3 – t2 = t4 – t3 =.... = t n – tn - 1 . Luego se observa que : t 2 t 1 r t 3 t 2 r t 1 2r t 4 t 3 r t 1 3r t 5 t 4 r t 1 4r
t k t1 (k 1) r .
También: tn = t1 + (n – 1) r Efectuando: tn = t1 + nr – r tn – t1 + r = nr
01) Calcular el trigésimo segundo término de la siguiente progresión aritmética: de 50 términos: 10;….. ; 304 Rpta: 02) Una progresión aritmética empieza en 111; termina en 514 y tiene 3a términos. Entonces el valor de “a” es:
Ahora se despeja “n” y le damos la forma apropiada. Rpta:
Prof:
José Malpartida R.
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Academia 03) Indicar el décimo quinto término de la siguiente progresión aritmética: 16 n; 27 n; 40n;…..
(53 términos) S2: 2; 11; 20; 29;…
Rpta:
(48 términos)
04) Cuantos términos tiene la siguiente progresión aritmética? 12n; 17n; 24n; 31n;…..; 620n.
Hallar: b – a a) 152 c) 154 e) 150
Rpta: 05) ¿En un sistema de numeración; los numerales: 479; 698 y 907; están en progresión aritmética. Rpta:
b) 153 d) 151
02) Si la diferencia de los términos de lugar 73 y 58 de una progresión aritmética es 90. El décimo quinto término es 104. Calcular el vigésimo término.
03) Señalar cuantos términos tiene la siguiente 07) determinar el # de términos de la siguiente P.A.
abn ; ba n 1; 98n 3 ;....; 1(n 2)3 q Rpta: 08) En la P.A: 38;…; 87;..; 220; la cantidad de términos que hay entre 87 y 220 es el triple de la cantidad de términos existentes entre 38 y 87. Hallar la cantidad total de términos. Rpta: 09) ¿Cuántos numerales de 3 cifras del sistema de numeración senario, se escribe con 4 cifras al ser convertidas al sistema cuaternario? Rpta: 10) Dada la siguiente serie:
8a 30 ; 4a 29; αa 28 ;.....; ( =
diez) Calcular la máxima cantidad de términos si a < 10 Rpta:
progresión aritmética: 78; ab; ac; ...; abc Además: a + b + c = 19 a) 151 c) 153 e) 155
b) 152 d) 154
04) Calcular a + b + n en la siguiente P.A.
a3n ; a5n ; (a 1)1n ; 4bn ;..... a) 12 c) 17 e) 19
b) 15 d) 18
05) En la siguiente P.A; que consta de 33 términos determinar la suma del primer y último término. 3a7; 3a9;..... Si la suma de cifras del último término es 7. a) 779 c) 900 e) 770
b) 778 d) 850
06) ¿Cuántos términos tiene la siguiente P.A.? abn ; bc n 1; 88n 2 ;...; 64(n 1)9 01) Sea a y b los últimos términos de cada serie S1 y S2 respectivamente:
a) 16 c) 18 e) 20
b) 17 d) 19
S1:13; 18; 23; 26;…
Prof:
José Malpartida R.
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Academia Pn t1 t n
n
En el ejemplo anterior:
Se dice que un conjunto de # se encuentran en progresión geométrica; cuando cada uno de estos puede obtenerse de la multiplicación a el anterior por una misma cantidad constante llamada razón o cociente de la progresión.
P 2x 2 8 2 36
S
8
t1 1 q
(razón >1); Ejem: 2; 6; 8; 54.
n
Razón = 3
Ejemplo: Calcular: S 2
( 0 < razón < 1) Ejem: 64; 32; 16 y 8
Razón =
1 q 1
1 2
4 8 16 .... 3 9 27
4 8 16 .... Nos piden: 3 9 27 n ; q 23 S 2
Ejem: 2; -4; 6; -16;
t1 tn n r Sn SL Pn
Razón = -2
S
: 1er Término : Término general. : # términos : razón : Suma de los “n” primeros términos.
: Suma limite : producto d e los “n” primeros términos.
2 2 6 1 2 / 3 1/ 3
Formar una P.G con los datos siguientes:
a;...........; b
"m"
q m 1
q
t2 t3 ......... t1 t 2
b a
Interpolar 4 medios geométricos, entre 3 y 729.
tn T1 qn 1
3; ..........;729
4 medios .
t 7 t1 q6 ; t 5 t1 q 4 En general: t n t p qnp
Sn
729 3; q 4 1 3
3; 9; 27; 81; 293 ; 729 .
t1 qn 1) . q1 2 + 4 + 6 + 16 +…… + 256
Se observa: t1 = 2; n = 8; q = 2 S
Si:
2(2 8 1) 2 1
510
01) Si: (x + 2); (x +14); (x + 50) están en P.G.
X2 Hallar: E X2 i 1
x4
Rpta: Prof:
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Academia Rpta: 02) En una P.G de términos positivos se observa que cada término es igual a la suma de los 2 términos siguientes. ¿Cuál es la razón de la progresión? Rpta:
10) Una P.G. de razón 2; es tal que admite 5n 40 términos; siendo la suma de la n primeros (8) 40 y la suma de los “n” últimos (16) . Calcular el número de términos. Rpta:
do
to
03) Si el 2 y el 6 término de una P.G. son m y n; respectivamente. ¿Cuál es el 4to término? Rpta:
to
avo
01) Si el 4 y 8 término de una P.G. son m y n; to respectivamente. ¿Cuál es el 6 término? ero
04) Una P.A creciente es tal que los términos 3 , no avo 9 , 27 están en P.G. calcular las razones de la progresión sabiendo que la suma de dichos 3 números (términos) en P.G. es 78.
a) m 2 n 2
b)
mn
c) m n e) N.A
d)
m2 n2
Rpta: 05) En una P.G. que posee 51 términos se conoce que el vigésimo término es 128 y el término décimo 1/8. Hallar el término central.
02) En una P.G. que posee 51 términos se conoce el término vigésimo es 128 y el término décimo 1/8. Hallar el término central. 10
Rpta: 06) Si se interpolan 4 medios geométricos entre 160y 5. hallar la suma de los 2 últimos términos de la progresión geométrica formada. Rpta: 07) Sea el sistema:
2x y z 40 3y z 10
Rpta: 08) Se tiene una P.G. de 3 términos cuya suma es 15 y el producto 45. La razón adopta de forma. a b 1 a b 12 2k 1 r
2
Hallar el valor de:
03) En la siguiente progresión de razón q: t1; t2; t3;….; se conocen los términos: t m - n = a t m + n = b. Hallar tm a)
b
b)
a
c)
a
d)
b
a
04) Si (x + 2) ; (x + 8) ; (x + 26) están en P.G. x 1 Hallar: 1 2x 2 3x 3
a) 36 c) 81 e) 256
05) En:
abk
er
09) En una P.G. iguala 486. de 1 término 2; término de lugar: (n) -3 y ultimo 13122; hallar la razón y el número de términos. Dar como to respuesta el término que ocupa el 6 lugar.
b) 27 d) 4
a b c k Sabiendo que “K” y “a” z+ b c d
Hallar el valor a + b + c + d = 16
Rpta:
José Malpartida R.
b) 2 13 d) 2
e) a b
Donde: x; y; z son 3 términos consecutivos de una Progresión geométrica creciente; hallar: xy/z
Prof:
11
a) 2 12 c) 2 14 e) 2
a) 36 c) 64 e) 96
de
“c”;
sabiendo
que:
b) 72 d) 26
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Academia 06) Una P.G. de razón 2; es tal que admite 5n términos; siendo la suma de los n primeros 40 40 (6) y la suma de los “n” últimos (16) . Calcular: el número de términos.
a) 80 c) 60 e) 40
07) Si:
b) 78 d) 50
08) Interpolar 4 medios geométricos entre 3 y 729.
3; ..........;729 y dar el valor del 4to término.
