PROGRESIONES ARITMETICAS (PG) Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos, excepto el primero, se obtiene sumando al anterior una constante d, que se denomina diferencia de la progresión.
TÉRMINO N-ESIMO DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA.
UNA
Si a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , ..., an-1 , an , ...es una progresión aritmética, cuya diferencia es d, se pueden escribir las siguientes igualdades: a2 = a1 + d, a3 = a2 + d = a1 + 2d, a4 = a3 + d = a1 + 3d, a5 = a4 + d = a 1 + 4d, . . . . . . . . . . an = an-1 + d = a1 + (n -1)d.
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Es decir: El término n-ésimo de una progresión aritmética se obtiene sumando al primer término la diferencia multiplicada por (n -1): an = a1 + (n-1)d
Dónde: an a1 n d
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SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESION ARITMETICA La suma de los términos de una progresión aritmética es igual a la semisuma de los términos extremos multiplicada por el número de términos.
: Término n-ésimo o último término. : Primer Término : Número de términos : Diferencia
EJERCICIOS PROPUESTOS Encuentra los términos que faltan en las siguientes sucesiones: a. 11, 14,..... , 20, 23,..... ,29,..... b. 1, 3, 6, 10,..... , 21, 28,..... , 45, 55 Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones aritméticas: a. El término 20 en: 1, 6, 11, 16... b. El término 6 en: 3, 7, 11, 15... c. El término 12 en: -4, 0, 4, 8... d. El término 10 en: 2, 5, 8, 11... Hallar el término a10 en una PG en la que a1=5 y la diferencia es d=-3. Hallar el octavo término de una progresión aritmética cuyo primer término es 3 y cuya razón es 5. Calcula el primer término de una PG que consta de 10 términos, si se sabe que el último es 34 y la diferencia es 3.
Hallar el primer término de una PG que consta de veinte términos, si se sabe que el último es 83 y que la diferencia es 4. Halla el término cuadragésimo octavo de la PG de diferencia 3 y primer término 11. En una PG la d=5 y a25 = 110, hallar a 20. En una PG a12 = -7 y d = -2. Hallar a 1 ¿Cuántos términos tiene una PG cuyo primer término es 8 y el último 36, si se sabe que la diferencia es 2. Calcula el término a15 de una PG donde el primer término es 3 y la diferencia 5. Calcula el término que ocupa el lugar 100 de una PG cuyo primer término es igual a 4 y la diferencia es 5. El décimo término de una PG es 45 y la diferencia es 4. Hallar el primer término. Sabiendo que el primer término de una PG es 4, la diferencia 7 y el término n-ésimo 88. Hallar el número de términos. Una PG de 50 términos empieza por 9 y termina por 200. Calcular su diferencia y la suma de sus términos.
EJERCICIOS PROPUESTOS 1.
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Halla la suma de los términos de una PG en los siguientes casos: a. De los 10 primeros términos de: 1, 6, 11... b. De los 20 primeros términos de: 22, 23, 24... c. De los 30 primeros términos de: 1/2, 3/4, 1... Halla la suma de los 12 primeros términos de una PG sabiendo que a3=7 y a10 = 21. Halla la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que a 1=7 y a10 = 52. Halla la suma de los 100 primeros números naturales: 1, 2, 3, ...., 1000. Halla la suma de los números pares: 2, 4, 6, ..., 100.
