ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ACTIVIDAD N. 7
TALLER DE PROBABILIDAD
MAGDALIDA OCAMPO HERRERA (ID: 00051942)
COORPORACION EDUCATIVA MINUTO DE DIOS
SEDE BOGOTA SUR
CONTADURIA PÚBLICA BOGOTA D.C. 2015
TALLER DE PROBABILIDAD
4- Resuelva cada una de las siguientes permutaciones: a.3!
b. 6!
c. 0!
d. 8!
e.10!
RTA: a. 3! = 3x2x1=6 b. 6! = 6x5x4x3x2x1=720 c. 0! = 1 d. 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1=40.320 e. 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 =3.628.800
5- Resolver cada una de las siguientes combinaciones: a.
5
b.
3
8
c.
3
10
d.
12
6
7
RTA a5 3
5! 5x4x3! 60 20 = ----------- = ------------- = -------- = -------- =10 (5-3)!3! 2x1x3! 6 2
b8 3
c.
8! 8! 1680 = ---------- = -------------- = ------- = 56 (8-3) ¡3! 5!3! 30
10! 10 6
10!
30240
= ----------- = --------- = ---------- = 210 (10-6)!6! 4!6! 144
e.
13
7
d. 12 7
12 12 665.280 = ------------ = ----------- = ------------------------ = 792 (12-7)!7! 5!7! 840
e. 13 7
13 13 8.648.640 = ---------- = ------- = -------------------------- = ---------- = 1.716 (13-7)!7! 6!7! 5.040
6- Determine el número de permutaciones, en cada uno de los siguientes ejercicios: a.
5P3
b. 5P2
c.10P4
d. 12P7
e. 13P7
RTA n! nPr = ------------(n-r)! 5! 5x4x3x2x1 120 a- 5P3 = ------- = ---------------- = --------- = 60 (5-3)! 2! 2 5! 5x4x3 60 b. 5P2 = ---------- = -------------- = ---------- = 20 (5-2)! 3! 3
10! 10x9x8x7 5.040 c. 10P4 = ----------- = ----------------- = ---------- = 840 (10-4)! 6! 6 12! 12x11x10x9x8 3.991.680 d. 12P7 = ---------- = ----------------------- = ----------------- = 798.336 (12-7)! 5! 5
e.
13! 13x12x11x10x9x8x7 8.648.640 13P7 = ---------- = --------------------------- = -------------- = 1.441.440 (13-7) 6! 6!
9- Suponga que una óptica ofrece 210 monturas, de las cuales 110 de ellas son de plástico y de tamaño medio. ¿ Cuál es la probabilidad, al extraer una montura, de que sea mediana y al mismo tiempo de plástico?. RTA P = 110 ----------- = 0.52 = 0.52% 120 10- El administrador de una perfumería desea investigar sobre la relación que puede haber entre la forma de pago y el sexo del cliente. En un mes cualquiera registro los datos que aparecen en la tabla 5.1. Sexo
Efectivo
Tarjeta
Total
Femenino
110
60
170
Masculino
80
120
200
Total
190
180
370
a- ¿Cuál es la probabilidad, al seleccionar un cliente al azar: De que sea femenino? De que sea femenino y compre en efectivo? De que sea femenino o pague con tarjeta? RTA P(A) = 170 370 = 0,45 = 0,45% De probabilidad que sea femenino P(B) = 110 170 = 0.29 = 0.29% De probabilidad que sea femenino y compre en efectivo P (AUB) = 170 370+180 370-60 370 = 0.78 =78% De que sea femenino y compre con tarjeta.
b- Si sabe que el cliente es masculino, ¿Cuál es la probabilidad de que compre con efectivo? RTA P(M)= 80 200 = 0.4 = 4% De probabilidad que compre en efectivo.
14-En una facultad existe una mesa directiva compuesta de 8 estudiantes y 4 egresados. Para organizar la semana cultural quieren elegir un comité que se encargue de ello, compuesto de 4 miembros. ¿Cuál es la probabilidad de que: a. Los 4 miembros sean egresados, si se extraen los nombres uno después del otro, en forma consecutiva? b. En la misma forma de selección anterior, quede compuesto únicamente por estudiantes? RTA: a- P(B)= 4/12 = 0,33 = 33% b- P(A)= 8/12 = 0,66 = 66% 31- En una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer: a. Una carta, esta sea trébol o as de diamantes o as de corazón? b. Una carta, esta sea trébol o as? c. Tres cartas, sin reposición, la primera sea trébol y la segunda as de diamantes y la tercera, as de corazón, en ese mismo orden? ¿Cuál hubiese sido el resultado anterior, si la selección se realizó con reposición? RTA: a- P(AOB) = P(A)+P(B) = 12/52+3/52=15/52= 0.2845=28.45% b- P(AOB) = P(A)+P(B )= 12/52+4/52=16/52= 0,3077 =30,7% c- 9.8 10-5 Y 9.24 10-5
32- En una bolsa plástica no transparente, se sabe que hay 40 bolas de diferentes colores, distribuidos así: 9 verdes, 12 blancas, 6 cafés, y 13 negras. ¿Cuál es la probabilidad, al extraer una de ellas, de que esta sea: a- Negra? b- Verde o blanca? c- Diferente al color blanco?
P( A ) = 13/40 =32.5% P( B ) =(9/40)+(12/40)= 21/40 =52.5% P ( C ) =(9/40)+(6/40)+(13/40)= 28/40=7/10 = 70%
P(A∩ B∩C)= (13/40)(21/40)(7/10)= 1.911/16.000= 0.119%
34- Ahora suponga el lanzamiento de 5 monedas. Considere todos los resultados posibles. a- ¿Cuál sería la probabilidad de obtener exactamente dos caras? b- ¿Cuál sería la probabilidad de obtener exactamente cinco caras? c- Si lanza 5.000 monedas, ¿En cuántos lanzamientos de ellas esperaría obtener exactamente tres caras? RTA =
/ / 2˄5/2=16/5 = 3.2
a- Probabilidad de obtener 2 caras. P= 2˄5 2=16 2 = 8 b- Probabilidad de obtener 5 caras. P=
/
c- Probabilidad de lanzamientos para obtener 3 caras. P= 2˄5.000 2÷3 = 2,3541*10
˄1504
38- Una facultad de Contaduría de la capital funciona en tres jornadas: mañana, tarde y noche. En un grupo de estudiantes que finalizan la carrera, se encuentra que el 25% egresan de la jornada, diurna, 15% de la jornada de la tarde y el restante 60% de la jornada nocturna. Un 14% de los egresados de la mañana se graduó por promedio de calificación exigida por la facultad, un 8% de la tarde y un 22% de la nocturna. ¿Cuál es la probabilidad, al realizar la selección de un estudiante graduado por alcanzar el promedio exigido, de que provenga de la jornada diurna?
RTA: P(A ) = 0,25 P(A2)= 0,15
0,14 0,86
P(A3)=0.60
0.08 0,25 0,15 0,60
0.92 0,22 0.78 0,25*0,14
P(A1/B) =
P(B/A1) = 0,14 P(B/A2) = 0,08 P(B/A3) = 0,22
0,25*0,14+ 0,15*0,08+ 0,60*0,22 0,035 P(A1/B) = 0,035+0,012+0,132 0,035 P(A1/B) =
= 0,195 = 19.5% 0,179
La probabilidad, al realizar la selección de un estudiante graduado por alcanzar el promedio exigido, de que provenga de la jornada diurna es de 19.5%
