DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Definición Un experimento es el proceso mediante el cual se obtiene una observación (o medición) Definición Un evento simple es el resultado que se observa en una sola repetición del experimento Definición Un evento es un conjunto de eventos sencillos Definición El conjunto de todos los eventos sencillos se denomina espacio muestral, muestral, S.
EJEMPLO: Un
técnico médico registra el tipo sanguíneo y factor Rh de una persona. Haga una lista de los eventos sencillos del
experimento.
Definición La probabilidad de un evento A es igual a la suma de las probabilidades de los eventos sencillos contenidos en A.
ACTIVIDAD 1: 1. 2.
3. 4.
Lance al aire dos monedas imparciales y registre el resultado usando un diagrama de árbol y una tabla de probabilidades. Encuentre la probabilidad de observar exactamente una cara en los dos tiros. Las proporciones de fenotipos sanguíneos A, B, AB y O en la población de todos los de raza caucásica en Estados Unidos se publican como .41, .10, .04 y .45, respectivamente. Si al azar se escoge una persona de este origen étnico en la población, ¿cuál es la probabilidad de que él o ella tengan tipo de sangre A o tipo AB? Un plato contiene un dulce amarillo y dos rojos. Usted cierra los ojos, del plato escoge dos dulces, uno por uno y anota sus colores. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos dulces sean rojos? Realiza el espacio muestral. Tiros libres Una jugadora de baloncesto acierta en 70% de sus tiros libres. Cuando ella lanza un par de tiros libres, los cuatro eventos sencillos posibles y tres de sus probabilidades asociadas se dan en la tabla: Evento simple
Resultado del primer lanzamiento
Resultado del segundo lanzamiento
Probabilidad
1 2 3 4
Encesta Encesta Falla Falla
Encesta Falla Encesta Falla
0.49
a.
0.21 0.09
b.
Encuentre la probabilidad de que la jugadora enceste en el primer tiro y falle en el segundo. Encuentre la probabilidad de que la jugadora enceste en al menos uno de los dos tiros libres
LA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN mn Considere un experimento que se realiza en dos etapas. Si la primera etapa se puede efectuar en m formas y, para cada una de éstas, la segunda etapa se puede lograr en n formas, entonces hay mn formas para efectuar el experimento. Asimismo, de forma generalizada, si un experimento se realiza en k etapas, con n1 formas para efectuar la primera etapa, n2 formas para efectuar la segunda etapa, . . . , y nk formas para efectuar la k -ésima -ésima etapa, entonces el número de formas para efectuar el experimento es n1n2n3 _ _ _ nk Ejercicio: Ejercicio: 1. El chofer de un camión puede tomar tres rutas de la ciudad A a la ciudad B, cuatro de la ciudad B a la C y tres de la ciudad C a la D. Si, cuando viaja de A a D, el chofer debe ir de A a B a C a D, ¿cuántas rutas posibles de A a D hay? 2. Cinco fabricantes producen cierto aparato electrónico, cuya calidad varía de un fabricante a otro. Si fuéramos a seleccionar tres fabricantes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la selección contenga exactamente dos de los tres mejores?
Docente: John Edward Forigua P.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
RELACIONES DE EVENTO Y REGLAS DE PROBABILIDAD
Definición La unión de los eventos A y B, denotada por ∪ B, es el evento en que ocurren A o B o ambos. Definición La intersección de eventos A y B, denotada por ∩ , es el evento en que ocurren A y B. Definición El complemento de un evento A, denotado por , es el evento en que A no ocurre .
EJERCICIO:
Se tiran al aire dos monedas imparciales y se registra el resultado. Éstos son los eventos de interés: A: observar al menos una cara B: observar al menos una cruz Defina los eventos , , ∩ , ∪ como conjuntos de eventos simples, y encuentre sus probabilidades. REGLA DE LA ADICIÓN Dados dos eventos, A y B, la probabilidad de su unión, ∪ , es igual a ( ∪ ) = ( ) + () − ( ∩ )
Cuando dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces ( ∩ ) = y la Regla de la adición se simplifica a ( ∪ ) = ( ) + ()
REGLA PARA COMPLEMENTOS La segunda regla se refiere a complementos de eventos. Dado que y son mutuamente excluyentes y que ∪ = todo el espacio muestral. Se deduce que ( ) = − () EJERCICIO:
Una compañía de exploración petrolera planea perforar dos pozos de exploración. Se emplea evidencia del pasado para tener acceso a los posibles resultados de la tabla Encuentre ( ∪ ) ( ∪ ).
INDEPENDENCIA, PROBABILIDAD CONDICIONAL Y LA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN Hay una regla de la probabilidad que se puede usar para calcular la probabilidad de la intersección de varios eventos, pero esta regla depende del importante concepto estadístico de eventos independientes o dependientes.
Definición Se dice que dos eventos, A y B, son independientes si y sólo si la probabilidad del evento B no está influenciada o cambiada por el suceso del evento A, o viceversa.
REGLA GENERAL DE LA MULTIPLICACIÓN La probabilidad de que A y B ocurran cuando el experimento se realiza es ( ∩ ) = ( ) (|) o ( ∩ ) = () ( |)
En un experimento de preferencia de color, ocho juguetes se ponen en un recipiente. Los juguetes son idénticos excepto por el color, dos son rojos y seis son verdes. Se pide a un niño que escoja dos juguetes al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el niño escoja los dos juguetes rojos? EJERCICIO:
LA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN PARA EVENTOS INDEPENDIENTES Si dos eventos A y B son independientes, la probabilidad de que ocurran A y B es ( ∩ ) = ( ) ()
Del mismo modo, si A, B y C son eventos mutuamente independientes (todos los pares de eventos son independientes), entonces la probabilidad de que A, B y C ocurran es ( ∩ ∩ ) = ( ) ()()
Docente: John Edward Forigua P.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD TALLER: RESUELVE EN EQUIPOS DE DOS PERSONAS
FUENTE: MENDENHALL. Introducción a la probabilidad y a la Estadística. pp155
Docente: John Edward Forigua P.
