GIMNASIO LOS PINOS ÁREA DE MATEMÁTICAS PROBABILIDAD
A continu continuaci ación ón encontr encontrará ará una breve breve explica explicació ción n del procedi procedimie miento nto explicado y trabajado en clase acerca de la probabilidad condicional. Enc Encontr ontrar ara a un ejem ejempl plo o de dich dicho o proc proced edim imie ient nto o y una una seri serie e de ejercicio por medio del cual se espera realizar el cierre de la temática. El taller será entregado en día indicado y tendrá como complemento un quiz de control del mismo Probabilidad Condicional
Se dice que es el procedimiento por el cual calculamos la probabilidad de que que un even evento to suc suceda eda dado dado que que otro tro even eventto asoc asocia iado do ya ha sucedido. La ecuacion correspondiente para este fin será: P(A/B)=P(A∩B)P(B) Ejemplos: 1. Se encu encuen entr tra a en una una fac faculta ultad d que que del del 70% 70% de los alum alumn nos matriculados, matriculados, el 70% son mujeres y el 18%, mujeres estudiantes estudiantes de economía. Si elegimos un estudiante al azar y resulta que es mujer, ¿Cúal Cúal es la pro probabi babillidad dad de que este este estudia diando ndo economia? Solucion: Dado que P(B) ser mujer es 0.7 y P(A∩B) ser mujer estudiante de economia es 0.18 Tendremos:
P(A/B)=P(A∩B)P(B)=0.180.7=0.2571 2.
Por una investigación reciente se encontró que el 10% de los cond conduc ucto tore res s de taxi taxi en la ciud ciudad ad son son homb hombre res s con con estu estudi dios os universitarios. Tambien se sabe que el 80% de los conductores de taxi son hombres ¿Cúal es la probabilidad, al tomar un taxi al
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azar azar,, que que resu result lte e ser ser homb hombre re y que que teng tenga a adem además ás estu estudi dios os universitarios? Solucion: Dado que P(B) ser taxita hombre es 0.8 y P(A∩B) ser hombre taxita con estudios universitarios es 0.1 Tendremos:
P(A/B)=P(A∩B)P(B)=0.10.8=0.125
3. El 18% de las familias familias de un barrio tienen tienen vehiculo propio, propio, el 20% tienen vivienda de su propiedad y el 12%, vivienda y vehiculo ¿Cuál es la probabilidad de tener vivienda si se tiene vehiculo? Solución: Siendo vivienda
A= propietario de vehiculo
B=
Propietario
de
A’= No propietario de vehiculo
B’= No propietario
de vivienda
B A 0.1 2 A’ 0.0 8 Total 0.2 1.
P(B)=0.18 B’ Total Tener vehiculo 0.0 0.18 Tener vehiculo y vivienda 6 0.7 0.82 P(A/B)=P(A∩B)P(B)=0.120.18=0.66 4 0.8 1 Ejercicios a desarrollar
P(A∩B)=0.12
Dada la siguien siguiente te distrib distribuci ución ón de edades edades de los estudiante estudiantes s de Décimo grado del Gimnasio Los Pinos, Edad Curs o 10A
15 años
16 años
17 años
18 años
7
21
11
1
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10B 10C 10D
6 9 8
18 17 22
15 12 7
1 2 3
Calcule las probabilidades de: a) Al seleccionar seleccionar un estudiante, estudiante, este tenga tenga 15 años si es de 10A b) Al seleccio seleccionar nar un estudia estudiante, nte, este pertenezc pertenezca a a 10B si tiene 16 años c) Al seleccionar seleccionar un estudiante, estudiante, este tenga tenga 17 años si es de 10D d) Al seleccionar un estudiante, este pertenezca a 10C si tiene 18 años 1.
Con respecto de la mortalidad académica de grado decimo en las asignaturas asignaturas básicas trigonometría, trigonometría, física y química, química, se ha creado es siguiente diagrama diagrama de Venn. En este, se incluye el número de perso personas nas que han han sido sido repro reprobad badas as en el segu segundo ndo perio periodo do en cada cada asig asignat natura ura,, así así como como el núme número ro de pers persona onas s que fueron fueron reprobadas en dos o más de estas asignaturas. Mortalidad Académica Décimo
a)
¿Cuál es la probabilidad de ser reprobado en trigonometría si ha sido reprobado en alguna de las tres asignaturas?
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¿Cuál es la probabilidad de ser reprobado en física si ha sido reprobado en alguna de las tres asignaturas? c) ¿Cuál es la probabilidad de ser reprobado en química si ha sido reprobado en alguna de las tres asignaturas? d) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de décimo sea reprobado en Quimica, si ya ha sido reprobado en Trigonometría? e) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de décimo sea reprobado en Trigonometría, si ya ha sido reprobado en Fisica? f) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de décimo sea reprobado en Fisica, si ya ha sido reprobado en Química? g) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de décimo sea reprobado en Quimica, si ya ha sido reprobado en Trigonometría y Física? h) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de décimo sea reprobado en Física, si ya ha sido reprobado en Trigonometría y Química? i) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de décimo sea reprobado en Trigonometría, si ya ha sido reprobado en Química y Física? b)
