PROBABILIDAD CONDICIONAL Es utilizado cuando se desea conocer la probabilidad de ocurrencia de un evento condicionado a la aparición previo de otro
Sean A y B dos eventos en un espacio muestral. La probabilidad condicional de B dado A es el número número que se define por: () )
( ) ()
( ) )
EJEMPLO 1.-Un 1.Un club consiste de 150 miembros, de donde donde 3/5 son hombres y 2/3 profesionales. Además Además 1/3 de las mujeres no son profesionales a) Si se elige un miembro al azar, calcular la probabilidad de que sea un hombre, dado que es profesional
() )
( ) ()
b) Si se elige un miembro al azar y resulta ser mujer, calcular la probabilidad de que no sea profesional
( )
( ) ( )
2.-Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p (B) = 1/3, p(A 2.-Sean Determinar: a)
b)
B)= 1/4.
c)
3.-Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa. 1¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al az ar sea chico o estudie francés?
2¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?
4.-Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana t res automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa. a) Hacer una tabla ordenando los datos anteriores
b) Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.
c)Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.
d) Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.
5.-En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos casta ños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar a)Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?
b)Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?
c)¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?
6.- En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso: a)¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
b)Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de que sea hombre?
7.- Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide: a)¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
b)Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?
8.-Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
a)Seleccionar tres niños
b) Seleccionar exactamente dos niños y una niña
c) Seleccionar por lo menos un niño
d) Seleccionar exactamente dos niñas y un niño
Ejercicios propuestos 1.- Durante un estudio sobre accidentes automovilísticos, el Consejo de Seguridad de Carretera encontró la siguiente información
Accidentes de noche Conductores alcoholizados Conductores no alcoholizados
Accidentes de dia
37
15
23
25
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un accidente esté relacionado con un conductor alcoholizado, dado que sucedió de noche? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un accidente haya sucedido de noche, dado que está relacionado con un conductor ebrio? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un accidente ocurra de noche y esté relacionado con un conductor ebrio? d). El conductor está ebrio ¿Cuál es la probabilidad de que provoque un accidente de día 2.-Cierta universidad, en su primer año de funcionamiento tiene tres currículos. Ciencia Administración e Ingeniería. La clasificación de los alumnos por su sexo:
Hombres mujeres total
ciencia 250 100 350
administración 350 50 400
Ing 200 50 250
total 800 200 1000
Se selecciona un estudiante aleatoriamente del grupo: a. ¿Cuál es la probabilidad que esté en ciencia dado que es hombre? b. ¿Cuál es la probabilidad que el estudiante sea mujer y esté en administración? c. ¿Cuál es la probabilidad que el estudiante este en ciencia o ingeniería? d. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno que estudie administración sea mujer? e. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante sea hombre si estudia administración
3.- Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas. Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrarnos: 1Con una persona sin gafas 2Con una mujer con gafas 4.- Consideremos una población en la que cada individuo es clasificado según dos criterios: es o no portador de HIV y pertenece o no a cierto grupo de riesgo que denominaremos R. La correspondiente tabla de probabilidades es Portador (A)
No portador( )
Pertenece a R(B) No pertenece a R ( )
0.003 0.003
0.017 0.977
0.020 0.980
0.006
0.994
1.000
Hallar a) La probabilidad de que un individuo sea portador b) La probabilidad de que sea portador y pertenezca al grupo de riesgo c)
Dado que una persona seleccionada al azar pertenece al grupo de riesgo R ¿Cuál es la probabilidad de que sea portador?
d) Calcular la probabilidad de que una persona sea portadora de HIV, dado que no pertenece al grupo de riesgo R
