2.1Eventos 2.1 Eventos Independientes y Dependientes Eventos Independientes : Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Ejemplo : lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.
Eventos dependientes . La Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionadoexpresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que A|B no es una fracción. P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A)
evento dependiente Evento cuyo resultado se ve afectado por el resultado de otro(s) evento(s). Sacar una segunda carta es un evento dependiente cuando se sacó una primera carta sin regresarla al paquete.
Probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P( A |B), y se lee «la probabilidad de A dado B. No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos. El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes .
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1 Definición 2 Interpretación 3 Propiedades 4 Independencia de sucesos 5 Exclusividad mutua 6 La falacia de la probabilidad condicional 7 Problemas de ejemplo
[editar] Definición Dado un espacio de probabilidad (Ω,F ,P) y dos eventos (o sucesos) > 0, la probabilidad condicional de A dado B está definida como:
con P( B)
se puede interpretar como, tomando los mundos en los que B se cumple, la fracción en los que también se cumple A.
[editar] Interpretación se puede interpretar como, tomando los mundos en los que B se cumple, la fracción en los que también se cumple A. Si el evento B es, por ejemplo, tener la gripe, y el evento A es tener dolor de cabeza, cabeza cuando se está enfermo de gripe.
sería la probabilidad de tener dolor de
Gráficamente, si se interpreta el espacio de la ilustración como el espacio de todos los mundos posibles, A serían los mundos en los que se tiene dolor de cabeza y B el espacio en el que se tiene gripe. La zona verde de la intersección representaría los mundos en los que se tiene gripe y dolor de cabeza . En este caso , es decir, la probabilidad de que alguien tenga dolor de cabeza sabiendo que tiene gripe, sería la proporción de mundos con gripe y dolor de cabeza (color verde) de todos los mundos con gripe: El área verde dividida por el área de B. Como el área verde representa el área de B representa a P( B), formalmente se tiene que:
y
[editar] Propiedades 1. 2.
Pero NO es cierto que
La proporción de zona verde dentro de B es la misma que la de A en todo el espacio y, de la misma forma, la proporción de la zona verde dentro de A es la misma que la de B en todo el espacio. Son sucesos independientes.
[editar] Independencia de sucesos Artículo principal: Independencia (probabilidad)
Dos sucesos aleatorios A y B son independientes si y sólo si:
O sea que si A y B son independientes, su probabilidad conjunta,
ó P( A, B).
puede ser expresada como el producto de las probabilidades individuales. Equivalentemente:
En otras palabras, si A y B son independientes, la probabilidad condicional de A dado B es simplemente la probabilidad de A y viceversa.
