Descripción: problemas de probabilidad condicional, teorema de bayes
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Descripción: probabilidad condicional
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Ejercicios de probabilidad estadistica
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PROBAILIDAD EJERCICIOS PARA RESOLVER
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Servicio de tutorías – Ciencias
Probabilidades en cuadro de doble entrada
1) La probabilidad de que un alumno alumno de la UTP llamado José asista a la biblioteca es 0,4 y que la probabilidad de que su compañera Valeria asista a la biblioteca es 0.5. La probabilidad de que José asista a la biblioteca cuando Valeria lo hace es 0.7. Halle la probabilidad de que a) Los amigos asistan a la biblioteca juntos, demuestre la no independencia de los eventos b) Valeria asista a la biblioteca dado que José lo hace c)
Al menos uno de los amigos asista a la biblioteca
Solución a: Sean los eventos = { }
= { } ( ) ) = 0.4 ( ) = 0.5 ( /) / ) = 0.7 La probabilidad de que los amigos asistan a la biblioteca es la probabilidad de que el José y Valeria asistan a la biblioteca, es decir la probabilidad de la intersección:
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Servicio de tutorías – Ciencias 2) En un pueblo, existen 4000 mujeres y 4000 hombres. hombres. Se saben que que el 20% de las mujeres y el 5% de hombres están sin trabajo. Un economista graduado de la UTP estudia estudia la situación de empleo en dicha ciudad y elige al azar una persona persona Hombre. Si la población total es de 8000 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea desempleada?: Demuestre que no son independientes ambos eventos (desempleado y Hombre)
Solución:
Mujeres (M) Hombres (H) Total
Desempleados (D) 800 200 1000
Empleados (E) 3200 3800 7000
Total 4000 4000 8000
Sean los eventos: M: Que sea Hombre D: Que sea desempleado
Se observa que los eventos no son independientes dado que
( ( ∩ ) ≠ ( ( )()
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Servicio de tutorías – Ciencias Nivel de Instrucción
Experiencia Género previa
Secundaria
Técnica
Universitaria
Sin
35
38
13
Con
10
30
18
Sin
40
37
8
Con
12
42
17
Masculino
Femenino
Si se selecciona una persona al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea del sexo masculino o que tenga nivel de instrucción técnica?
Solución:
Experiencia Nivel de Instrucción
Género Masculino Femenino
previa
Secundaria Técnica Universitaria Total
Sin
35
38
13
Con
10
30
18
Sin
40
37
8
Con
12
42
17
156
97
147
56
300
Total
144
Sean los eventos: M: que sea del sexo masculino T: que tenga nivel de instrucción técnica
Piden:
¿Cuál es la probabilidad de que sea del sexo masculino o que tenga nivel de instrucción técnica?
( ∪ ) = () + () − ( ( ∩ ) 144
147
38+30
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Servicio de tutorías – Ciencias 4) Según las últimas encuestas de opinión acerca de la gestión del presidente de la republica de un determinado país, el 30% aprueba su gestión, mientras mientras que el 70% lo desaprueba. desaprueba. En cambio la opinión acerca de la gestión del alcalde de la capital de ese mismo país es aprobado por la mitad y no por la otra mitad. Un 25% de la población no aprueba a ninguno de los dos. Si se elige un ciudadano de dicho país al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe a alguno de los dos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe a los dos? c)
¿Cuál es la probabilidad de que no apruebe a alguno de los dos? Solución:
Completando el cuadro de doble entrada según el enunciado
Gestión
Aprueba presidente (A)
No Aprueba presidente( )
Total
Aprueba Alcalde(B)
0.05
0.45
0.5
No aprueba Alcalde( )
0.25
0.25
0.5
Total
0.3
0.7
1
Solución a: Sean los eventos A: Aprueba presidente B: Aprueba Alcalde
La probabilidad de que apruebe a alguno de los dos, es la unión
5) Una encuesta aplicada a los suscriptores de una revista se encontró que en los últim os 12 meses el 45,8% de ellos había rentado un automóvil por razones de trabajo, el 54% por razones personales y el 30% por razones de trabajo y personales. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor haya rentado un automóvil en los últimos 12 meses por razones de trabajo o por razones personales? Solución: Completando el cuadro de doble entrada según el enunciado
Rentar un carro
Trabajo ()
No Trabajo( )
Total
Personal ()
30%
24%
54%
15.8%
30.2%
46%
45.8%
54.2%
100%
No personal
( ) Total
Sean los eventos T: Rentar un carro para trabajo P: Rentar un carro por motivos personales
