MOMENTO 2 PROGRAMACIÓN LINEAL
Gisney Alvarado Beltrán. Miguel Figueroa Granados Aleyda Calero CURSO 100404 GRUPO 112 TUTOR DEL CURSO: FRANCISCO FERNANDEZ
PROGRAMACIÓN LINEAL ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBIT UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA 2014
INTRODUCCIÓN
Al igual que a muchos, el término “Programación Lineal” en un principio me hacía referencia
a algún tipo de programación de computadoras mediante sistemas binarios, o quizá a alguna forma de inducir una ciencia, creencia o metodología en una persona. Pero hoy después de leer el material de apoyo del curso de Programación Lineal de la UNAD, entiendo cuan alejado estaba de su verdadero campo de acción. La programación lineal es una herramienta muy importante a la hora de calcular y proyectar la producción en cualquier empresa, tomando factores como el tiempo, cantidad de materiales, actividades, etc. Y aplicando sobre ellas fórmulas matemáticas, convirtiéndolas en funciones lineales, inecuaciones, ecuaciones, etc. Logramos obtener resultados concluyentes sobre entre otras cosas, la cantidad de productos a producir con unos recursos para lograr el máximo beneficio. Pero aunque estoy seguro que esto no es la única utilidad que le podemos dar a esta disciplina, si es el objetivo primordial de esta actividad.
OBJETIVOS
PRINCIPAL Aprender como plantear correctamente un problema común de una empresa como un problema de planeación lineal
Específicos: 1. Leer y comprender el material disponible para el curso 2. Consultar en fuentes adicionales.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Actividad individual: Revisión de la guía, problema y contenidos del curso recomendados. Inicia la actividad visitando una empresa de su sector, e identifica un problema de programación Lineal y lo propone en el foro. Deben aparecer en el foro, identificados, tantos enunciados de problemas como estudiantes estén participando en el foro. Basados en los enunciados de los problemas, realizan los modelos matemáticos de los problemas.
Problema Planteado por Miguel Ernesto Figueroa Nombre de la Empresa: Ladrillera la Esmeralda Nombres y Apellidos del Gerente: Alexander Perilla Actividad Económica de la Empresa: Fabricación de ladrillos Nombre y descripción del proceso donde se ha identificado el problema de programación Lineal: Proceso de producción, costo de producción, rentabilidad. Narración del Problema: Ladrillera la Esmeralda se encuentra con el siguiente problema. Tiene a su disposición 7 toneladas de materiales. 4000 Kg K g de arcilla y 3000 Kg de una mezcla de otros materiales (arena, piedra, etc) para la fabricación de un Lote. La empresa fabrica dos tipos de ladrillo ambos con la misma dimensión, pero uno macizo para el que emplea 3 Kg de arcilla y 1Kg de mezcla de otros materiales. Y uno con perforaciones para el que emplea 2 Kg de arcilla y 1.5 Kg de la mezcla de otros materiales. El precio de los ladrillos macizos es de $1000 la unidad y el del ladrillo perforado es de 700. La utilidad por su parte es de $200 y 140$ respectivamente. Ambos ladrillos tienen la misma demanda. ¿Cuántos ladrillos de cada referencia debe producir la fábrica f ábrica si quiere tener el máximo de utilidad en la producción produc ción de este lote? 1. Elección de las incógnitas. X = Numero de Ladrillos Macizos Y = Numero de Ladrillos Perforados Ladrillo Macizo 3 Kg Arcilla Mezcla de Otros Materiales 2 Kg $200 Utilidad
Ladrillo Perforado
Material Disponible
1 Kg 1.5 Kg $140
4000 Kg 3000 Kg
F orma orm a Canónica
F orma orm a Estándar
2. Función Objetivo.
Función Objetivo
= 200 + 140
= 200 + 140
3. Restricciones.
3. Restricciones
3x+1y ≤4000
3x+1y+t_1=4000
2x+1y ≤3000
2x+1y+t_2=3000
x≥0
x+y+t_1+ t_2≥0
y ≥0
Problema Planteado por Gisney Alvarado Beltrán
1. Nombre de la empresa: M uebles uebles M orandcor 2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal: Orlando M ora 3. Actividad económica de la empresa: Fabricación y venta de juegos de alcoba y Comedores.
4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal: Pr oce oceso so de F abr abrii cación de los l os juegos ju egos de alcoba y Comedores Comedor es,, se nece necesita sita saber en si cu antos ant os productos pr oductos puede pueden n f abri car teni endo en cuenta el el pr oce ocesso de f abr abricaci icació ón.
5. Narración del problema Como lo comente anteriormente Morandcor es una microempresa encargada de d e la fabricación de juegos de alcoba y comedores, lleva poco tiempo en el mercado y busca tener la máxima utilidad en la fabricación de sus productos. Después de conocer los procesos de fabricación de estos muebles y la información suministrada por los empleados puede darme cuenta que ellos no saben en si el número optimo de juegos de alcoba y comedores que pueden p ueden fabricarse teniendo en cuenta el proceso de fabricación. A continuación explico matemáticamente los procesos de fabricación con el fin de dar respuesta a este problema:
La fabricación de los juegos de alcoba y los comedores constan de tres procesos: diseño, ensamble y acabados. El tiempo de diseño de un juego de alcoba es de 8 hrs y para un comedor es de 3 hrs, el tiempo de ensamble es de 5 hrs para el juego de alcoba y 2hrs para el comedor, y el acabado para el juego de alcoba es de 4 hrs y 2 hrs para el comedor. Para el cumplimiento de cada proceso la empresa dispone de 20 hrs de diseño, 18hrs para ensamble y 13hrs para acabado; La utilidad obtenida por el juego de alcoba es de 1.000.000 y por el comedor es 400.000. Entonces se necesita saber ¿cuál es el número máximo, óptimo de unidades que se pueden fabricar teniendo en cuenta el proceso expuesto anteriormente?
Tabla de Datos: Juego de Alcoba ( Comedor (X2) Total hrs disponibles para el X1) proceso Diseño
8
3
20
Ensamble
5
2
18
Acabado
4
2
13
Utilidad
1.000.000
400.000
Modelos matemáticos del problema: F orma orm a Canónica
F orma orm a Estándar
Función Objetivo
Función Objetivo
= 1.00 1.000. 0.00 000 0 + 400.0 400.000 00
= 1.00 1.000. 0.00 000 0 + 400.0 400.000 00
Restricciones
Restricciones
8 + 3 ≤ 20
8 + 3 + = 20
5 + 2 ≤ 18
5 + 2 + = 18
4 + 2 ≤ 13
4 + 2 + = 13
+ ≥ 0
+ + + + ≥ 0
Problema planteado por Aleyda Calero Cayopare Nombre de la empresa: EL JALAPEÑO Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada: MARIO RAUL BUSTAMANTE Actividad económica de la empresa: PROCESAMIENTO DE AJI Nombre y descripción del d el proceso en donde han identificado iden tificado el problema de programación programa ción Lineal: Sección de fábrica: el señor Mario necesita ne cesita saber qué cantidad de cada ca da producto tiene que fabricar para obtener un máximo beneficio Narración del problema: Una máquina produce dos tipos de productos A y B, A es (Ají molido) y B es (Ají liquido) para fabricarlos se necesita un tiempo de producción de molienda en máquinas máqu inas y un tiempo de producción de los alimentos que realiza la familia. La venta del producto A (Aji Molido) necesita 1/4 hora de molienda y 1/2 hora de trabajo para tener el producto final con un beneficio de 2000 pesos; la venta del producto B (Ají líquido) necesita 1/2 hora de molienda y 1 horas de trabajo para tener el producto final con un beneficio de 3000 pesos. Se dispone un total de 16 horas de trabajo de máquinas y 12 horas de trabajo a mano. Entre los dos tipos de productos han de fabricarse por lo menos 48. ¿Qué ¿ Qué cantidad de envases de ají de cada tipo ha de producirse para que el beneficio sea máximo? Envases de Ají A es x B es y Total: 48
Trabajo hora 1/4 1/2 16
F orma orm a Canónica
máquina Trabajo producción Beneficio en pesos mano 1/2 2000 1 3000 12 B(x,y) F orma orm a E stándar
Forma Canónica
Forma Estándar
2. Función Objetivo.
Función Objetivo
MAX Z=2000x+3000y
MAX Z=2000x+3000y
3. Restricciones.
3. Restricciones
1/4x+1/2y ≤2000
1/4x+1/2y+t_1=2000
1/2x+1y ≤3000
1/2x+1y+t_2=3000
x≥0
x+y+t_1+ t_2≥0
y ≥0
CONCLUSIONES
La aplicación de los conceptos de la programación lineal en un ejercicio práctico es mucho más fácil, que lo que se ve en la teoría.
Mediante la aplicación de unos métodos no muy complejos podemos encontrar respuestas a preguntas que muchas veces se plantean los empresarios y que parecieran tener una respuesta mucho más compleja.
NETGRAFÍA
Problemas de programación Lineal, Vitutor.com – Disponible en http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.html
Castaño Oscar, (2013). Programación Lineal Ejemplo básico. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0 Ruiz, Marcel. Plantear modelos de Programación Lineal EJEMPLO. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQ
