4. La compañía X puede producir su principal artículo en dos departamentos diferentes. Cada departamento puede enviar lo producido al centro de control de calidad nal 1 o al centro de control de calidad nal 2, desde los cuales se remite a cualquiera de las cuatro líneas del empaque y envío de que dispone la empresa. El departamento 1 tiene capacidad para producir ! unidades por "ora y el departamento 2 para producir m#$imo %! unidades por "ora. &e'(n las demandas esperadas, se "a pro'ramado que las líneas de empaque atiendan al menos las si'uientes cantidades por "ora) *!, 2!, 4!, 4! respectivamente. La si'uiente ta+la muestra los tiempos promedio minutosque se 'asta en los diferentes movimientos de cada unidad del producto
El centro 1 de control de calidad, se demora 4 minutos para revisar un artículo y el centro 2 de control de calidad se demora % minutos. C/mo de+e or'ani0arse el uo de las unidades entre los departamentos productivos y las líneas de empaque y envío, pasando por al'unos de los centros de control de calidad, de tal forma que se o+ten'a un mínimo tiempo total de producci/n3 di+uar la red respectiva. e- 5esolver utili0ando &olver de E$cel, o 6inqs+ para pro+lemas de trans+ordo usar 5edes-. f- 7lantear el pro+lema como un pro+lema de 7ro'ramaci/n lineal. 89:;) 7;5; 759
;? E8@A9 E& ECA5 89 >;? C9=B8AC;CA8 E8:5E EL 95ADE8 ? E&:A89 9 :5;8&<959-, C98&AE5;5 E8 L; B8CA98 9
X1* J X14 N !
epartamento 71
X2* J $24 N %!
epartamento 72
Capacidad de :rans+ordo en cada centro X1* J X2* I X* J X*M X14 J X24 I X4 J X4% J X4M J X4
Centro Calidad ; Centro Calidad <
emanda mínima en cada línea X* J X4 O*! X4% O2! X*M J X4M O4! X4 O4! Con Xi O ! para todo i.
. Bna empresa dedicada a la fa+ricaci/n de componentes de ordenador tiene dos f#+ricas que producen, respectivamente, !! y 1!! pie0as mensuales. Estas pie0as "an de ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1!!!, M!! y %!! pie0as, respectivamente. Los costes de transporte, en soles por pie0a son los que aparecen en la ta+la adunta.
eterminar la cantidad de componentes que se de+e enviar de cada f#+rica a cada una de las tiendas. Btili0ar el mPtodo de la Esquina 8oroeste para la soluci/n inicial y el mPtodo del &alto de 7iedra para "allar la soluci/n /ptima.
En este tipo de problemas se exige que toda la producción sea distribuida a los centros de ventas en las cantidades que precisa cada uno; por tanto, no pueden generarse stocks del producto ni en las fábricas ni en los centros de ventas. En consecuencia, los 800 artículos producidos en la fábrica deben distribuirse en las cantidades x, y, z a !, " # $, de manera que x + y + z % 800. &ero, además, si desde se envían x unidades a !, el resto, 'asta las (000 necesarias en !, deben ser enviadas desde la fábrica ; esto es, (000 ) x unidades serán enviadas desde a !. *el mismo modo, si desde a " se envían y , el resto necesario, +00 ) y , deben enviarse desde . lo mismo para $, que recibirá z desde # -00 ) z desde . En la siguiente tabla de distribución se resume lo dic'o Envíos
a la tienda ! /(000
a la tienda " /+00
a la tienda $ /-00
*esde la fábrica / 800
x
y
800 ) x - y
+00 ) y
x + y ) 200
*esde la fábrica /(100
(000 ) x
3a 4ltima columna la 'emos obtenido de la siguiente forma $omo x + y + z % 800 , se tiene que z % 800 ) x - y , de donde, -00 ) z % -00 ) /800 ) x - y % x + y ) 200. !'ora bien, todas las cantidades anteriores deben ser ma#ores o iguales que cero. &or tanto, se obtienen las siguientes desigualdades x
0 ; (000 ) x
0 ; y
0; +00 ) y
0 ; 800 ) x - y
0 ; x + y ) 200
0
5implificando las desigualdades anteriores, se obtienen las siguientes inecuaciones (000
x
0 ; +00
y
0 ; 800
x + y
0
6ecordemos que nuestro ob7etivo es abaratar al máximo los costes de transporte. Estos costes se 'allan multiplicando las cantidades enviadas a desde cada fábrica a cada tienda por los respectivos costes de transporte unitario. 5e obtiene % f/ x,y % 9 x : 2/(000 ) x : +y : 2/+00 ) y) : /800 - x - y : -/ x + y ) 200 % - x : (0y : 9000 En definitiva, el programa lineal a resolver es inimi
3a región factible se da en la imagen del margen.
Z % - x : (0y : 9000 (000 x 0 +00 y 0 800 x + y 0
5us v=rtices son !/200,0 ; "/800,0 ; $/(00,+00 ; */0,+00 # E/0,200. El coste, el valor de Z en cada uno de esos puntos, es •
en !, >200
•
en ", +800
•
en $, (0-00
•
en *, (0000
•
en E, 1000
El mínimo se da en ! , cuando x % 200 e # % 0. 3uego, las cantidades a d istribuir son Envíos
a la tienda ! /(000
a la tienda " /+00
a la tienda $ /-00
*esde la fábrica / 800
200
0
-00
*esde la fábrica /(100
800
+00
0
