UNIVERSIDAD MAYOR FACULTAD DE INGENIERIA
GUIA 2 EJERICIO 1:
Una gran compañía compañía maneja N product productos, os, los cuales cuales según según las circunst circunstanc ancias ias
pued pueden en ser ser impor importa tado dos s desde desde otras otras filia filiale les s de la compa compañía ñía en el extra extranje njero, ro, elab elabora orado dos s localmente en la planta nacional o bien exportados si hay excedentes. Sean dit la demanda nacional del producto i en el periodo t, git el costo unitario de importación del producto i en el periodo t y fit el precio unitario de exportación del producto i en el periodo t. Además, sean ai la cantidad de horas-hombre que se requiere en la planta nacional para elaborar una unidad del producto i en el periodo t, pi el precio de venta unitario del producto i en el mercado nacional y ci el costo de producción. Suponga además una capacidad de almacenaje de cada producto para periodos posteriores, con hit el costo unitario de dejar una unidad en inventario del producto i al final del periodo t e Ii0 el inventario inicial del producto i. Se dispone de un total de Lt horas – hombre en cada periodo periodo t. También se desea que el déficit comercial comercial no supere las Dt unidades unidades monetarias en el periodo t (el déficit comercial corresponde al valor total de las importaciones menos el valor total de las exportacione exportaciones). s). Formule Formule un modelo modelo de Programa Programació ción n Lineal Lineal que permita determinar determinar qué y cuándo cuándo importar importar,, exportar y producir localmente en cada periodo, de modo de satisfacer la demanda y, al mismo tiempo, maximizar las utilidades. EJERICIO 2:
Una firma elabora dos productos, productos, que llamaremos llamaremos producto producto A y producto producto B. La
firma cuenta con 60 empleados con experiencia y le gustaría incrementar su fuerza laboral hasta un máximo de 90 empleados, durante un periodo que comprende las próximas 8 semanas. Cada empleado con experiencia puede preparar 3 empleados nuevos en un periodo de 2 semanas, durant durante e las cuales cuales los trabajad trabajadore ores s envuelto envueltos s en ese proceso proceso de capacita capacitación ción para efectos efectos prácticos no producen nada. Se sabe además, que toma una hora producir 10 toneladas del producto A y una hora producir 6 toneladas del producto B. La semana de trabajo es de 40 horas. Las demandas semanales semanales (en miles de toneladas) se resumen en la siguiente tabla:
Supong Suponga a que los emplead empleados os en capaci capacitaci tación ón reciben reciben el salario salario de un trabajad trabajador or capaci capacitado tado,, equiva equivalent lente e a $90.00 $90.000 0 semanal semanales. es. Supong Suponga a además además que se puede puede almacen almacenar ar unidad unidades es en inventario, pero dada las características de los productos su almacenamiento está limitado a una semana.
Material confeccionado po p or Pe P edro Pe P eña Ca C arter
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UNIVERSIDAD MAYOR FACULTAD DE INGENIERIA Formule un modelo de Programación Lineal que provea un plan de contratación y capacitación de los nuevos empleados a mínimo costo (no considere costos de producción e inventario). EJERICIO 3: Un avión de Carga tiene tres compartimientos para almacenar: Delantero, Central y Trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen en la siguiente tabla: Compartimiento
Capacidad de Peso en toneladas
Capacidad de Espacio en Metros cubicos
12
7,000
18
9,000
10
5,000
Delantero Central Trasero
Más aún, para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad. Se tienen ofertas, para de cuatro cargamentos distintos, para llevar en un vuelo próximo, cada uno de ellos tiene ciertas características que se explicitan en la siguiente tabla: Carga
Peso (T oneladas)
1 2 3 4
20 16 25 13
Volumen (Metros cubicos/Toneladas) 500 700 600 400
Ganancia ($/Toneladas) 320 400 360 290
Se puede llevar una fracción de cada carga, no necesariamente se tiene que llevar toda la carga. Formular un modelo de programación lineal que permita determinar cuanta carga se debe llevar en cada compartimiento, de manera de maximizar la ganancia, cumpliendo con las cuotas de espacio, peso y proporcionalidad impuestas por el ejercicio.
EJERICIO 4:
Usted que desea decidir cuantas HA plantar de dos tipos de cepas de vinos
Cabernet Sauvignon y Merlot para exportar a China. Para ello dispone de la siguiente información: Mano de Obra en H/H Inversión de Capital
Beneficio en
por unidad
en USD por unidad
Usd por unidad
Cabernet Sauvignon
3
4
7
Merlot
2
5
8
Se dispone de 100 HA para plantar, de 200 H/H y USD 400 de capital. a) Formule un Modelo de programación que permita determinar cuantas HA se deben plantar de cada cepa. b) Resuelva dicho modelo por el método SIMPLEX.
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UNIVERSIDAD MAYOR FACULTAD DE INGENIERIA c) Que ocurre, si los inversionistas de este proyecto, están dispuestos a invertir USD 200 más, ¿Cambia la solución óptima?, ¿Cambia la base óptima? d)
Suponga usted, que existe la posibilidad de plantar otra cepa de vino, esta es Syrah, la cual entrega un beneficio de 9 por unidad y requiere de 4 H/H por unidad y 4 de Inversión de capital, ¿Plantaría esta nueva cepa?
e) ¿Entre qué valores puede variar el precio del Merlot de manera que la base óptima permanezca? EJERICIO 5:
Una compañía necesita arrendar espacio en bodega para los próximos 5 meses.
Se conoce cuanto espacio necesita en cada uno los próximos meses. Dado que los requerimientos son muy diferentes, podría resultar económico arrendar sólo lo necesario en cada mes de acuerdo a los requerimientos dados. Sin embargo, el costo total para arrendar de una vez por varios periodos consecutivos es mas económico que hacerlo mes a mes sobre el mismo lapso de periodos, por lo tanto puede considerarse la opción de ir cambiando en el tiempo la cantidad de superficie arrendada al menos una vez pero no todo los meses, agregando nuevos periodos de arriendo y/o dejando los que expiraron su periodo. Los requerimientos (en miles de m2) y el costo total de arrendar en cualquier mes por periodos de uno, dos, tres, cuatro o cinco meses consecutivos (en pesos por m2), se resume en la siguiente tabla:
Formule un modelo de Programación Lineal que minimice el costo total de arriendo, de modo de satisfacer los requerimientos por espacio en los próximos 5
meses. Además resuélvalo
mediante el solver del Excel.
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UNIVERSIDAD MAYOR FACULTAD DE INGENIERIA EJERICIO 6:
(50 Puntos) El dueño de un restaurante necesitará en 3 días sucesivos 40, 60 y
70 manteles. El puede adquirir manteles a un costo de $20 cada una y después de haberlos usado, puede mandar manteles sucios a lavar, para lo cual tiene 2 servicios de lavandería disponibles: uno rápido (el lavado tarda 1 día) que cuesta $ 15 por cada mantel y uno normal (tarda 2 días) que cuesta $8 por mantel. Formule un modelo que permita conocer al dueño del restaurante, que número de manteles debe comprar inicialmente y que número debe mandar a lavar cada día para minimizar sus costos.
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