TALLER DE POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAPACITANCIA
(Para entregar en grupos máximo de 4 estudiantes)
Libro: Young-Freedman-Sears-Zamansky, Tomo 2, 12a Edición
CAPITULO 23 (POTENCIAL ELÉCTRICO):
PREGUNTAS:
P1. Un estudiante preguntó: "Como el potencial eléctrico siempre es proporcional a la energía potencial, ¿por qué molestarse con el concepto de potencial?"¿Qué respondería usted?
P2. Si E es igual a cero a través de cierta región del espacio, ¿el potencial también es necesariamente igual a cero en esa región? ¿Por qué? Si no es así, ¿qué puede decirse acerca del potencial?
Figura 1.Figura 1.P3. Si se efectúa la integral del campo eléctrico E. dl para una trayectoria cerrada como la que se aprecia en la figura 1, la integral siempre será igual a cero, independientemente de la forma de la trayectoria y de dónde se localicen las cargas en relación con ésta. Explique por qué es así.
Figura 1.
Figura 1.
P4. La diferencia de potencial entre dos terminales de una batería AA (de las que se usan en las linternas y los estéreos portátiles) es de 1.5 V. Si se colocan dos baterías AA extremo con extremo con la terminal positiva de una batería en contacto con la terminal negativa de la otra, ¿cuál es la diferencia de potencial entre las terminales en los extremos expuestos de la combinación? ¿Qué pasa si las dos terminales positivas se tocan entre sí? Explique su razonamiento.
P5. Si se conoce el potencial eléctrico en un solo punto, ¿se puede determinar E en ese punto? Si es así, ¿cómo? Si no es posible, ¿por qué?
Figura 2.Figura 2.P6. Tres pares de placas paralelas de metal (A, B y C) están conectadas como se ilustra en la figura 2, y una batería mantiene un potencial de 1.5 V a través de ab. ¿Qué puede decirse acerca de la diferencia de potencial a través de cada par de placas? ¿Por qué?
Figura 2.
Figura 2.
EJERCICIOS
Una carga puntual q1 = +2.40 C se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda carga puntual q2 = -4.30 C se mueve del punto x = 0.150 m, y = 0, al punto x = 0.250 m, y = 0.250 m. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q2?
Figura 3.Figura 3.Una esfera pequeña de metal tiene una carga neta de q1 = -2.80 C y se mantiene en posición estacionaria por medio de soportes aislados. Una segunda esfera metálica también pequeña con carga neta de q2 = -7.80 C y masa de 1.50 g es proyectada hacia q1. Cuando las dos esferas están a una distancia de 0.800 m una de otra, q2 se mueve hacia q1 con una rapidez de 22.0 m/s (figura 3). Suponga que las dos esferas pueden considerarse como cargas puntuales y que se ignora la fuerza de gravedad.
Figura 3.
Figura 3.
¿Cuál es la rapidez de q2 cuando las esferas están a 0.400 m una de la otra?
¿Qué tan cerca de q1 llega la q2?
Una partícula con carga de +4.20 nC está en un campo eléctrico uniforme E dirigido hacia la izquierda. Se libera desde el reposo y se mueve a la izquierda; después de que se ha desplazado 6.00 cm, su energía cinética es de +1.50 * 10-6 J.
¿Qué trabajo realizó la fuerza eléctrica?
¿Cuál es el potencial del punto de inicio con respecto al punto final?
¿Cuál es la magnitud de E?
Dos cargas puntuales q1 = +2.40 nC y q2 = -6.50 nC están separadas 0.100 m. El punto A está a la mitad de la distancia entre ellas; el punto B está a 0.080 m de q1 y 0.060 m de q2 (figura 4). Considere el potencial eléctrico como cero en el infinito. Determine:
El potencial en el punto A
Figura 4.Figura 4.El potencial en el punto B
Figura 4.
Figura 4.
El trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de 2.50 nC que viaja del punto B al punto A.
Una carga eléctrica total de 3.50 nC está distribuida de manera uniforme sobre la superficie de una esfera de metal con radio de 24.0 cm. Si el potencial es igual a cero en un punto en el infinito, encuentre el valor del potencial a las siguientes distancias desde el centro de la esfera:
48.0 cm
24.0 cm
12.0 cm.
Dos placas metálicas, grandes y paralelas tienen cargas opuestas de igual magnitud. Están separadas por una distancia de 45.0 mm, y la diferencia de potencial entre ellas es de 360 V.
¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (el cual se supone uniforme) en la región entre las placas?
¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce este campo sobre una partícula con carga de 12.40 nC?
Utilice los resultados del inciso b) para calcular el trabajo realizado por el campo sobre la partícula conforme se desplaza de la placa de mayor potencial a la de menor potencial.
Compare el resultado del inciso c) con el cambio de energía potencial de la misma carga, calculado a partir del potencial eléctrico.
El potencial debido a una carga puntual Q en el origen se puede escribir como:
Calcule Ex, Ey y Ez
Demuestre que los resultados del inciso a) concuerdan con la ecuación E = [q /(40r2)] para el campo eléctrico de una carga puntual.
PROBLEMAS
Una esfera pequeña con masa de 1.50 g cuelga de una cuerda entre dos placas verticales paralelas separadas por una distancia de 5.00 cm (figura 5). Las placas son aislantes y tienen densidades de carga superficial uniformes de + y -. La carga sobre la esfera es q = 8.90 * 10-6 C. ¿Cuál diferencia de potencial entre las placas ocasionará que la cuerda formara un ángulo de 30.0° con respecto a la vertical?
Figura 5.Figura 5.
Figura 5.
Figura 5.
Cilindros coaxiales. Un cilindro metálico largo con radio a está apoyado en un soporte aislante sobre el eje de un tubo metálico largo y hueco con radio b. La carga positiva por unidad de longitud sobre el cilindro interior es igual a , y en el cilindro exterior hay una carga negativa igual por unidad de longitud.
Calcule el potencial V(r) para i) r a; ii) a r b; iii) r b. (Sugerencia: el potencial neto es la suma de los potenciales debidos a los conductores individuales.) Considere V = 0 en r = b.
Demuestre que el potencial del cilindro interior con respecto al del exterior es:
Use la ecuación (23.23) y el resultado del inciso a) para demostrar que el campo eléctrico en cualquier punto entre los cilindros tiene magnitud:
¿Cuál es la diferencia de potencial entre los dos cilindros si el cilindro exterior no tiene carga neta?
Una carga eléctrica se encuentra distribuida de manera uniforme a lo largo de una varilla delgada de longitud a, con carga total Q. Considere el potencial igual a cero en el infinito. Determine el potencial en los siguientes puntos (figura 6):
Punto P, distancia x a la derecha de la barra
Figura 6.Figura 6.Punto R, distancia y arriba del extremo derecho de la varilla.
Figura 6.
Figura 6.
En los incisos a) y b), ¿a qué se reduce el resultado conforme x se vuelve mucho más grande que a?
CAPITULO 24 (CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS):
PREGUNTAS
P1. Suponga que las dos placas de un capacitor tienen diferentes áreas. Cuando el capacitor se carga conectándolo a una batería, ¿las cargas en las dos placas tienen magnitud igual o diferente? Explique su razonamiento.
P2. Un capacitor de placas paralelas se carga con una batería y se mantiene conectado a ésta. Después se duplica la distancia de separación entre las placas. ¿Cómo cambian el campo eléctrico, la carga en las placas y la energía total? Explique su razonamiento.
P3. Suponga que usted acerca un bloque dieléctrico al espacio entre las placas de un capacitor con carga y se prepara para introducirlo entre ellas. ¿Qué fuerza sentiría? ¿Qué le dice esta fuerza acerca de la energía almacenada entre las placas una vez que el dieléctrico esté en su lugar, en relación con el momento en que no lo estaba?
P4. Un conductor es un caso extremo de dieléctrico ya que, si se le aplica un campo eléctrico, las cargas tienen libertad para moverse dentro del conductor para establecer "cargas inducidas". ¿Cuál es la constante dieléctrica de un conductor perfecto: K = 0, K `, o algún valor intermedio? Explique su razonamiento.
EJERCICIOS
Un capacitor tiene una capacitancia de 7.28 F. ¿Qué cantidad de carga debe colocarse en cada una de sus placas para que la diferencia de potencial entre ellas sea de 25.0 V?
Un capacitor de placas paralelas de 10.0 F con placas circulares está conectado a una batería de 12.0 V.
¿Cuál es la carga en cada placa?
¿Cuánta carga habría en las placas si se duplicara la separación y el capacitor permaneciera conectado a la batería?
¿Cuánta carga habría en las placas si el capacitor se conectara a la batería de 12.0 V después de duplicar el radio de cada placa sin modificar su separación?
Un capacitor cilíndrico tiene un conductor interno de 1.5 mm de radio y un conductor externo de 3.5 mm de radio. Los dos conductores están separados por vacío, y el capacitor completo mide 2.8 m de largo.
¿Cuál es la capacitancia por unidad de longitud?
El potencial del conductor interno es 350 mV mayor que el del conductor externo. Determine la carga (magnitud y signo) en ambos conductores.
Para el sistema de capacitores que se aprecia en la figura 7, calcule la capacitancia equivalente:
Entre b y c
Entre a y c.
Figura 7.Figura 8.Figura 9.Figura 7.Figura 8.Figura 9.
Figura 7.
Figura 8.
Figura 9.
Figura 7.
Figura 8.
Figura 9.
En la figura 8, cada capacitor tiene C = 4.00 F y Vab = +28.0 V. Calcule:
La carga en cada capacitor
La diferencia de potencial a través de cada capacitor
La diferencia de potencial entre los puntos a y d.
En la figura 9, C1 = 6.00 F, C2 = 3.00 F y C3 = 5.00 F. La red de capacitores está conectada a un potencial aplicado Vab. Después de que las cargas en los capacitores han alcanzado sus valores finales, la carga en C2 es de 40.0 C
¿Cuáles son las cargas en los capacitores C1 y C3?
Figura 10.Figura 10.¿Cuál es el voltaje aplicado Vab?
Figura 10.
Figura 10.
En la figura 10 se ilustra un sistema de cuatro capacitores, donde la diferencia de potencial a través de ab es 50.0 V.
Determine la capacitancia equivalente de este sistema entre a y b.
¿Cuánta carga se almacena en esta combinación de capacitores?
¿Cuánta carga se almacena en cada uno de los capacitores de 10.0 F y 9.0 F?
Para la red de capacitores que se ilustra en la figura 11, la diferencia de potencial a través de ab es de 36 V. Encuentre:
La carga total almacenada en esta red
La carga en cada capacitor
Figura 11.Figura 11.La energía total almacenada en la red
Figura 11.
Figura 11.
La energía almacenada en cada capacitor
La diferencia de potencial a través de cada capacitor.
Un capacitor de placas paralelas tiene capacitancia C0 = 5.00 pF cuando hay aire entre sus placas. La separación entre las placas es de 1.50 mm.
¿Cuál es la magnitud máxima de carga Q que puede colocarse en cada placa si el campo eléctrico entre ellas no debe exceder 3.00 * 104 V/m?
Se inserta un dieléctrico con K = 2.70 entre las placas del capacitor, llenando por completo el volumen entre ellas. Ahora, ¿cuál es la magnitud máxima de carga en cada placa si el campo eléctrico entre ellas no debe exceder 3.00 * 104 V/m?
Dos placas paralelas tienen cargas iguales de signo contrario. Cuando se evacua el espacio entre las placas, el campo eléctrico es E = 3.20 * 105 V/m. Cuando el espacio se llena con un dieléctrico, el campo eléctrico es E = 2.50 * 105 V/m.
¿Cuál es la densidad de carga en cada superficie del dieléctrico?
¿Cuál es la constante dieléctrica?
PROBLEMAS
En la figura 12, C1 = C5 = 8.4 F y C2 = C3 = C4 = 4.2 F. El potencial aplicado es Vab = 220 V.
¿Cuál es la capacitancia equivalente de la red entre los puntos a y b?
Calcule la carga y la diferencia de potencial en cada capacitor.
Figura 12.Figura 12.
Figura 12.
Figura 12.
En la figura 13, cada capacitancia C1 es de 6.9 F, y cada capacitancia C2 es de 4.6 F.
Calcule la capacitancia equivalente de la red entre los puntos a y b.
Figura 13.Figura 13.Determine la carga en cada uno de los tres capacitores más cercanos a a y b cuando Vab= 420 V.
Figura 13.
Figura 13.
Con 420 V a través de a y b, calcule Vcd.
El espacio entre las placas paralelas de un capacitor está ocupado por dos bloques de dieléctrico, uno con constante K1 y otro con constante K2 (figura 14). Cada bloque tiene un espesor de d/2, donde d es la distancia entre las placas. Demuestre que la capacitancia es:
Figura 14.Figura 14.
Figura 14.
Figura 14.
Figura 15.Figura 15.El espacio entre las placas de un capacitor de placas paralelas está ocupado por dos bloques de material dieléctrico, uno con constante K1 y otro con constante K2 (figura 15). El espesor de cada bloque es el mismo que la separación d entre las placas, y cada uno llena la mitad del volumen entre ellas. Demuestre que la capacitancia es:
Figura 15.
Figura 15.
