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Practica 3 Capacitancia Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería Escuela de Mecanica Eléctrica Laboratorio de Teoría Electromagnética 1 José Carlos Veliz 2012-12814 Javier Andrés Rodríguez Mayén 2012-12980 Luis Francisco Maldonado Mendizabal 2012-13205
Resumen—El principal objetivo de esta práctica es estudiar experimentalmente el comportamiento y funcionamiento de los capacitores, especificamente los de placas paralelas. Para su efecto, se construyeron capacitores de placas paralelas utilizando distintos materiales dieléctricos, como papel y acetato. Esto se hizo con la finalidad de comparar las capacitancias teoricas y experimentales de cada dispositivo, comparar la permitividad relativa teórica y experimental de cada uno de los materiales y por último comprobar la validez de las expresiones matematicas para los capacitores en serie y en paralelo, por medio de la medición de la capacitancia en esas confuguraciones. Lo propuesto en está práctica resultó en la confirmación de la válidez de los modelos teóricos establecidos para encontrar la capacitancia equivalente de las configuraciones en serie y en paralelo y en una validez de los valores medidos de los capacitores ya que estos se encuentran dentro del margen de aceptación teórico.
I NTRODUCCIÓN
I.
La capacitancia se define como la propiedad de un capacitor de almacenar energía en forma de campo eléctrico. Los capacitores son los dispositivos electrónicos que utilizan esta propiedad. Se les conoce como dispositivos pasivos. Estan formados por dos placas conductoras y un dielectreico entre ambas. Las placas crean un campo electrico en el cual la carga que se almacena es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. Existen varios tipos de condensadores, variando en cuestion de forma, dielectrico y su variabilidad. Los utilizados en esta practica son los capacitores de placas paralelas, por su fácilidad de construcción. II. II-A.
III. III-A.
M ARCO T EÓRICO
Capacitancia
Dos conductores separados por un aislante (o dieléctrico) conforman un capacitor. Cada conductor tiene inicialmente una carga total igual a cero, y los electrones son transferidos de un conductor al otro. A este fenómeno se le denomina, carga del capacitor. Cuando se dice que un capacitor tiene carga Q, o que una carga Q está almacenada en el capacitor, significa que el conductor con el potencial más elevado tiene carga +Q y el conductor con el potencial más bajo tiene carga -Q (si se asume que Q es positiva). Los capacitores de Placas Paralelas son los mas utilizados didacticamente. Cada una de las placas tiene un área A, estas están separadas por una distancia d que es pequeña en comparación con sus dimensiones. Cuando las placas conductoras estan cargadas, el campo eléctrico está localizado casi por completo en la región entre las placas. El campo eléctrico es completamente uniforme. E=
σ ε0
Donde: σ, Densidad superficial de carga. σ= E=
O BJETIVOS
Q A
σ Q −→ E = ε0 Aε0
Objetivo General
• Estudiar y analizar la capacitancia de un dispositivo. II-B.
• Medir la capacitancia de los dispositivos fabricados en configuraciones serie y paralelo y comparar el valor medido con el valor calculado con las fórmulas matematicas.
Objetivos Especificos
• Calcular la Permitividad relativa de los materiales dieléctricos utilizados en la practica. • Medir la capacitancia de los dispositivos fabricados y compararla con la capacitancia teórica.
III-B.
Potencial eléctrico entre las placas
El campo eléctrico en cualquier punto de la región entre los conductores es proporcional a la magnitud de la carga en cada conductor. Por lo tanto, la diferencia de potencial VAB entre los conductores también es proporcional a Q. Si se duplicará la magnitud de la carga en cada conductor, también se duplicaría la densidad de carga en cada conductor y el campo eléctrico en cada punto. De igual manera, la diferencia de potencial entre
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los conductores se duplicaría. Sin embargo, la razón entre la carga y la diferencia de potencial no cambiaría. C=
Q V
La unidad unidad de medida de la capacitancia en el SI, es 1C el Faradio. De acuerdo a la expresión matemática, 1F = . 1V Para el capacitor de placas paralelas, se conoce que el campo entre las placas es uniforme y ambas están a una distancia d entre sí, por lo que el voltaje es V = Ed. V = Ed −→ V =
Qd Aε0
De acuerdo a esta relación, la capacitancia queda definida como: C=ε
III-C.
A d
III-E.
Capacitor cilíndrico
Son capacitores de capas de dieléctrico cilíndricas. El potencial entre las capas cilíndricas de estos capacitores se obtiene mediante la definición directa de diferencia de potencial valuando la integral desde un radio a hasta un radio b. Z ~ ~l = λ ln rb E.d 2πε0 ra La capacitancia en un capacitor cilíndrico esta dada por: C= III-F.
Capacitor Electrolítico
Este tipo de capacitor utiliza un liquido iónico en lugar de un conductor para una de sus placas. Por lo general estos capacitores generan más capacidad que los convencionales, debido a ésta propiedad de líquido iónico. Sin embargo la misma propiedad, los convierte en capacitores polarizados, es decir, se conectan de una forma específica para poder cargarlo.
Permitividad relativa
La exposición de un campo eléctrico en materiales dieléctricos, tiene el efecto de desplazar las cargas ligeramente, lo cual genera la formación de conjuntos de dipolos eléctricos. La medida en que esto ocurre se mide por medio de la permitividad relativa (εr ) o constante dieléctrica. Dicho de otra manera, la permitividad es una propiedad de cada medio que describe como afecta el campo eléctrico a dicho medio. ε = ε0 ∗ εr
III-G. Capacitores en serie y paralelo Configuración en serie El acoplamiento de capacitores en serie se realiza conectando en una misma rama uno y otro capacitor. La capacitancia total en serie esta dada por: 1 1 1 1 = + + Ct C1 C2 Cn Configuración en paralelo Las terminales de cada lado de los dispositivos están conectadas al mismo punto. La capacitancia total en paralelo esta dada por:
Para esta practica:
CT = C1 + C2 + Cn
• Permitividad relativa del papel: 3.7 • Permitividad relativa del acetato: 4.6 III-D.
2πε0 L ln(rb /ra )
Capacitor esférico
Consiste en esferas concéntricas de material conductor, separadas por un material dieléctrico. La esfera interior posee una carga Q y radio ra mientras que la esfera exterior posee una carga -Q y un radio rb , asumiendo el aire como material dieléctrico. Utilizando una esfera como superficie gaussiana con radio r entre ra y rb podemos obtener una expresión para el campo eléctrico en esa región. I ~ A ~ = Q −→ E = Q E.d ε0 4πε0 r2 Vab =
Q 1 1 ( − ) 4πε0 ra rb
La capacitancia en un capacitor esférico esta dada por:
C=
Q ra rb −→ C = 4πε0 V rb − ra
IV.
D ISEÑO E XPERIMENTAL
IV-A.
Materiales
• • • • • • • •
Papel Aluminio Papel bond Hoja de acetato Cinta de aislar Regla Tijeras Alambre UTP Multimetro
IV-B.
Procedimiento
1. Medir y cortar piezas de papel aluminio para utilizarlas como placas conductoras. 2. Medir y cortar piezas de papel bond y acetato para utilizarlas como dielectrico. 3. Colocar el dielectrico entre las placas de aluminio, hacer presion sobre el capacitor creado y hacer la medicion de su capacitacia. 4. Colocar los capacitores en configuracion en serie y hacer la medicion de la capacitacia total. Repetir este procedimieto para la configuracion en paralelo.
3
IV-C.
Diagrama experimental
Capacitores en serie
Figura No.1. diagrama de incerteza 1 Permitividad relativa del acetato Capacitores en paralelo
V. V-A.
R ESULTADOS
Datos experimentales
Tabla No. 1 Capacitancias experimentales Dieléctrico Capacitancia C. en serie C. en paralelo
Papel (1,334 ± 0,06)nF (0,622 ± 0,03)nF (2,3 ± 0,4)nF
Acetato (0,674 ± 0,03)nF (0,273 ± 0,01)nF (1,025 ± 0,04)nF
Tabla No. 2 Permitividades Experimentales Permitividad relativa
V-B.
Papel 4.8
Acetato 4.6
Datos teóricos
Tabla No. 3 Constantes Permitividad relativa Grosor
Papel 3.7 0.08 mm
Acetato 4.6 1.5 mm
Tabla No. 4 Capacitancias teóricas Dieléctrico Capacitancia C. en serie C.en paralelo
Papel 1,023nF 0,512nF 2,046nF
Acetato 0,679nF 0,340nF 1,358nF
Figura No.2. diagrama de incerteza 2 VI.
D ISCUSIÓN DE R ESULTADOS
Como se observa en las tablas No. 1 y 4 entre los valores teoricos y experimentales de las capacitancias existe una diferencia de entre 0,04nF y 0,4nF , este error puede deberse a que al medir las capacitancias existia aire entre las placas de los capacitores, esto debido a que resulta muy dificil acercar las placas al dielectrico lo suficiente como para que no exista aire entre ellas. Como se puede observar en la Figura No.1 la permitividad relativa experimental del papel se aleja alrededor de un 20 % del valor teorico esto se debe a que la r del papel puede variar tanto por el grosor como por la fabricacion del mismo. Como se observa en la Figura No. 2 la r experimental del acetato coincide con la r teorica, aunque de igual forma que el papel puede variar dependiendo del grosor y de la fabricacion. VII.
V-C.
Diagramas de incertezas
Permitividad relativa del papel
C ONCLUSIONES
• Al calcular la r tanto del papel como del acetato, se obtuvieron valores de 4.8 y 4.6 respectivamente. • Al calcular las capacitancias tanto con el dielectrico de papel como el de acetato se obtuvieron valores de (1,334 ± 0,06)nF y (0,674 ± 0,03)nF ; valores que si se comparan con las capacitancias teoricas (Tabla No. 4) se obtiene un error de entre el 34 % y 3.5 %.
4
• Se comprobo como la capacitancia de un de un dispositivo depende unicamente de sus dimensiones y del dielectrico entre las dos superficies del capacitor.
IX-B.
Capacitor con dielectrico de acetato
1. Capacitancia teórica C2 =
VIII.
4,6 ∗ (8,85 ∗ 10−12 )(0,0025) 1,5 ∗ 10−4
F UENTES DE CONSULTA
1. Young, Hugh D. y Roger A. Freedman.Física Universitaria vol. 2. Decimosegunda edición. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009. 743 pag. Paginas consultadas 816-817. 2. Carl, T. A. Jhonk. Teoría Electromagnética, Principios y Aplicaciones. Cuarta edición. LIMUSA NORIEGA S.A., México 1992. 894 pag. Paginas consultadas 136-137.
IX.
C = 0,679nF 2. Capacitancia de la configuración en serie 1 1 1 = + CT C2 C2 1 1 1 = + CT 0,679nF 0,679nF CT = 0,340nF
A NEXOS
3. Capacitancia de la configuración en paralelo C=
CT = C2 + C2
r 0 A d
Donde: εr : permitividad relativa. ε0 = 8,85 ∗ 10−12 A = 25cm2 d : grosor del dieléctrico
CT = 2(0,679) = 1,358nF IX-C.
Permitividad relativa del papel εr = εr =
IX-A.
Capacitor con dielectrico de papel
(1,334 ∗ 10−9 )(8 ∗ 10− 5) (8,85 ∗ 10−12 )(2,5 ∗ 10−3 )
1. Capacitancia teórica C1 =
C ∗d ε0 A
εr = 4,8
3,7 ∗ (8,85 ∗ 10−12 )(0,0025) 8 ∗ 10−5
Incerteza ∆εr = εr
C1 = 1,023nF
∆εr = 4,8
∆A ∆C + C A
0,06 ∗ 10−9 2,5 ∗ 10−6 + 1,334 ∗ 10−9 0,0025
2. Capacitancia de la configuración en serie ∆εr = 0,2 1 1 1 = + CT C1 C1
IX-D.
Permitividad relativa del acetato
1 1 1 = + CT 1,023nF 1,023nF
εr = εr =
CT = 0,512nF
C ∗d ε0 A
(0,674 ∗ 10−9 )(1,5 ∗ 10− 4) (8,85 ∗ 10−12 )(2,5 ∗ 10−3 ) εr = 4,6
3. Capacitancia de la configuración en paralelo Incerteza CT = C1 + C1
∆εr = 4,6
CT = 2(1,023nF ) = 2,046nF
0,03 ∗ 10−9 2,5 ∗ 10−6 + 0,674 ∗ 10−9 0,0025 ∆εr = 0,2
5
IX-E.
Tabla de Permitividad
Tabla de permitividad relativa
