UNIVERSIDAD CATÓLICA SAN PABLO Carrera profesional: Ingeniería Industrial Curso: Física II Tema: CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS Docente: Luis Alberto Montoya Portugal
PREGUNTAS PARA EL ANALISIS 1. Las placas de un capacitor están conectadas a una batería. ¿Qué le sucede a la carga sobre las placas si se desconectan los conductores de la batería? ¿Qué le ocurre a la carga si los alambres se desconectan de la batería y se conectan entre sí? 2. Un par de capacitores están conectados en paralelo en tanto que un par idéntico está conectado en serie. ¿Qué par de capacitores resultaría más peligroso de manejar después de haber sido conectados a una misma batería? Explique su respuesta. 3. ¿Por qué resulta peligroso tocar las terminales de un capacitor de alto voltaje incluso después de haber desconectado la diferencia de potencial aplicada? ¿Qué se puede hacer para manejar el capacitor con seguridad una vez desconectado de la fuente de voltaje? 4. Suponga que desea incrementar el voltaje máximo de operación de un capacitor de placas paralelas. Explique cómo puede realizarse esto en el caso de un capacitor con placas con separación fija. 5. Un capacitor de aire se carga, se desconecta después de la fuente de energía, y posteriormente se conecta a un voltímetro. Explique cómo y por qué cambia la diferencia de potencial al insertar un material dieléctrico entre sus placas. 6. Si le pidieran diseñar un capacitor de pequeñas dimensiones pero con una gran capacitancia, ¿qué factores resultarían de gran importancia para su diseño? 7. Suponga que las dos placas de un capacitor tienen diferentes áreas. Cuando el capacitor se carga conectándolo a una batería, ¿las cargas en las dos placas tienen magnitud igual o diferente? Explique su razonamiento. 8. Un capacitor de placas paralelas se carga con una batería y se mantiene conectado a ésta. Después se duplica la distancia de separación entre las placas. ¿Cómo cambian el campo eléctrico, la carga en las placas y la energía total? Explique su razonamiento. 9. Un capacitor de placas paralelas se carga conectándolo a una batería y luego se desconecta de ésta. Después se duplica la distancia de separación entre las placas. ¿Cómo cambian el campo eléctrico, la diferencia de potencial y la energía total? Dé una explicación de su razonamiento.
10. Dos capacitores de placas paralelas, idénticos, pero con la excepción de que uno tiene el doble de separación entre sus placas que el otro, se cargan mediante la misma fuente de voltaje. ¿Cuál capacitor tiene el campo eléctrico más intenso entre las placas? ¿Cuál capacitor tiene mayor carga? ¿Cuál tiene mayor densidad de energía? Explique su razonamiento. 11. Las dos placas de un capacitor reciben cargas ±Q. Después se desconecta el capacitor del dispositivo de carga de manera que las cargas en las placas no cambien, y el capacitor se sumerge en un tanque de aceite. El campo eléctrico entre las placas, ¿aumenta, disminuye o permanece igual? Explique su razonamiento. ¿Cómo podría medirse el campo? PROBLEMAS CAPACITORES Y CAPACITANCIA 12. Si consideramos a la Tierra y a una capa de nubes a 800 m de altitud sobre la Tierra como las "placas" de un capacitor, calcule la capacitancia. Suponga que la capa de nubes tiene una superficie de 1.00 km2 y que el aire entre la nube y la tierra es puro y seco. Suponga que se acumula una carga en la nube y en la tierra hasta que un campo eléctrico uniforme de 3.00 X 106 N/C en todo el espacio entre ellos provoca una ruptura en el aire que conduce electricidad en forma de un relámpago. ¿Cuál es la carga máxima que puede aceptar la nube?
13. Un capacitor de aire está formado por dos placas paralelas, cada una de ellas con un área de 7.60 cm2, separadas una distancia de 1.80 mm. A estas placas se les aplica una diferencia de potencial de 20.0 V. Calcule (a) el campo eléctrico entre las placas, (b) la densidad de carga superficial, (c) la capacitancia y (d) la carga sobre cada placa
14. Cuando se le aplica una diferencia de potencial de 150 V a las placas paralelas de un capacitor, éstas tienen una densidad de carga superficial de 30.0 nC/cm2 ¿Cuál es el espaciamiento entre ellas? 15. Un tramo de 50.0 m de cable coaxial tiene un conductor interno con diámetro de 2.58 mm que tiene una carga de 8.10 C. El conductor que lo rodea tiene una diámetro interno de 7.27 mm y una carga de -8.10 C. (a) ¿Cuál es la capacitancia de este cable? (b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los conductores? Suponga que la región entre los conductores está llena de aire. 16. Un capacitor esférico de 20.0 F está formado por dos esferas metálicas concéntricas, una de ellas con un radio dos veces más grande que el de la otra. La región entre las esferas es el vacío. Determine el volumen de esta región. 17. En un capacitor esférico lleno de aire los radios de los cascarones interior y exterior miden 7 y 14 cm, respectivamente, (a) Calcule la capacitancia del dispositivo, (b) ¿Cuál tendría que ser la diferencia de potencial entre las esferas para obtener una carga de 4.00 C en el capacitor? 18. Un capacitor tiene una capacitancia de 7.28 F. ¿Qué cantidad de carga debe colocarse en cada una de sus placas para que la diferencia de potencial entre ellas sea de 25.0 V?
19. Las placas de un capacitor de placas paralelas están separadas por una distancia de 3.28 mm, y cada una tiene un área de 12.2 cm2. Cada placa tiene una carga con magnitud de 4.35 X 10-8 C. Las placas están en el vacío, a) ¿Cuál es la capacitancia? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? c) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico entre las placas? 20. Un capacitor de placas paralelas de aire y capacitancia de 245 pF tiene una carga con magnitud de 0.148 C en cada placa. Las placas están separadas por una distancia de 0.328 mm. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? b) ¿Cuál es el área de cada placa? c) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico entre las placas? d) ¿Cuál es la densidad superficial de carga en cada placa? 21. Un capacitor de placas paralelas de 10.0 F con placas circulares está conectado a una batería de 12.0 V. a) ¿Cuál es la carga en cada placa? b) ¿Cuánta carga habría en las placas si se duplicara la separación y el capacitor permaneciera conectado a la batería? c) ¿Cuánta carga habría en las placas si el capacitor se conectara a la batería de 12.0 V después de duplicar el radio de cada placa sin modificar su separación?
22. Un capacitor de placas paralelas de 10.0 F con placas circulares está conectado a una batería de 12.0 V. Después de que el capacitor se carga por completo, la batería se desconecta sin que haya pérdida de carga en las placas, a) Se conecta un voltímetro a través de las dos placas sin descargarlas. ¿Cuál es su lectura? b) ¿Cuál sería la lectura del voltímetro si i) la separación de las placas se duplica; ii) el radio de cada placa se duplica, pero la separación entre ellas permanece igual? 23. Un capacitor lleno de aire, con placas circulares paralelas de 5.00 pF. va a usarse en un circuito en el que estará sometido a potenciales de hasta 1.00 X 102 V. El campo eléctrico entre las placas no va a ser mayor de 1.00 X 104 N/C. Suponga que, como ingeniero en ciernes de Live-Wire Electronics, se le asignan las siguientes tareas: a) diseñe el capacitor determinando las dimensiones físicas y la separación que debe tener; b) determine la carga máxima que pueden tener sus placas. 24. Un capacitor está construido con dos cilindros coaxiales de hierro, huecos, uno dentro del otro. El cilindro interior tiene carga negativa y el exterior tiene carga positiva; la magnitud de la carga en cada uno es 10.0 pC. El cilindro interior tiene un radio de 0.50 mm y el exterior de 5.00 mm, y la longitud de cada cilindro es de 18.0 cm. a) ¿Cuál es la capacitancia? b) ¿Qué diferencia de potencial es necesario aplicar para tener tales cargas en los cilindros? 25. Un capacitor cilíndrico consiste en un núcleo sólido conductor con radio de 0.250 cm, coaxial con un tubo conductor exterior hueco. Los dos conductores están rodeados por aire, y la longitud del cilindro es de 12.0 cm. La capacitancia es de 36.7 pF. a) Calcule el radio interior del tubo hueco, b) Cuando el capacitor está cargado a 125 V, ¿cuál es la carga por unidad de longitud λ del capacitor? 26. Un capacitor cilíndrico tiene un conductor interno de 1.5 mm de radio y un conductor externo de 3.5 mm de radio. Los dos conductores están separados por vacío, y el capacitor completo mide 2.8 m de largo, a) ¿Cuál es la capacitancia por unidad de longitud? b) El potencial del conductor interno es 350 mV mayor que el del conductor externo. Determine la carga (magnitud y signo) en ambos conductores. 27. Un capacitor esférico está formado por dos corazas concéntricas, esféricas y conductoras, separadas por vacío. La esfera interior tiene un radio de 15.0 cm y la capacitancia es de 116 pF. a) ¿Cuál es el radio de la esfera exterior? b) Si la diferencia de potencial entre las dos esferas es de 220 V, ¿cuál es la magnitud de la carga en cada esfera?
28. Un capacitor esférico contiene una carga de 3.30 nC cuando está conectado a una diferencia de potencial de 220 V. Si sus placas están separadas por vacío y el radio interno de la coraza exterior es de 4.00 cm, calcule: a) la capacitancia; b) el radio de la esfera interior; c) el campo eléctrico inmediatamente afuera de la superficie de la esfera interior. 29. ¿Cuánta carga fluye de cada terminal de una batería de 12.0 V cuando está conectada a un capacitor de 7.00 F? 30. Se desea un capacitor de 0.20 F. ¿Qué área deben tener las placas si deben estar separadas por una brecha de aire de 2.2 mm? 31. La carga en un capacitor aumenta por 18 C cuando el voltaje a través de él aumenta de 97 a 121 V. ¿Cuál es la capacitancia del capacitor? 32. Se desea un campo eléctrico de 8.50 x 105 V/m entre dos placas paralelas, cada una con 35.0 cm2 de área y separadas por 2.45 mm de aire. ¿Qué carga debe haber en cada placa? 33. Si un capacitor tiene cargas opuestas de 5.2 C en las placas, y entre ellas se desea un campo eléctrico de 2.0 kV/mm, ¿cuál debe ser el área de cada placa? 34. ¿Qué tan intenso es el campo eléctrico entre las placas de un capacitor de 0.80 F con brecha de aire si están separadas 2.0 mm y cada una tiene una carga de 72 C? COMBINACION DE CAPACITORES ( En serie y en paralelo) 35. Dos capacitores, C1 = 5.00 F y C2 = 12.0 F, están conectados en paralelo, y la combinación resultante está conectada a una batería de 9.00 V. (a) ¿Cuál es la capacitancia equivalente de la combinación?, ¿cuáles son (b) la diferencia de potencial a través de cada capacitor y (c) la carga almacenada en cada uno de ellos? 36. ¿Qué pasaría si? Los dos capacitores del problema anterior se conectan ahora en serie y a una batería de 9.00 V. Determine (a) la capacitancia equivalente de la combinación, (b) la diferencia de potencial en cada capacitor y (c) la carga de cada uno de los capacitores. 37. Calcule la capacitancia equivalente de la configuración que se muestra en la figura. Todos los capacitores son idénticos con una capacitancia C.
38. Si se conectan dos capacitores en paralelo, se obtiene una capacitancia equivalente de 9.00 pF, y cuando se conectan en serie, se obtiene una capacitancia equivalente de 2.00 pF. ¿Cuál es la capacitancia de cada uno de ellos? 39. Cuatro capacitores están conectados como se muestra en la figura. (a) Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b. (b) Calcule la carga de cada uno de los capacitores si V ab 15.0V .
40. Tres capacitores están conectados a una batería, como se muestra en la figura. Sus capacitancias son C1 = 3C, C2 = C y C3 = 5C. (a) ¿Cuál es la capacitancia equivalente de este conjunto de capacitores? (b) Clasifique los capacitores de acuerdo con la carga que almacenan, de la más grande a la más pequeña, (c) Clasifique los capacitores con base en las diferencias de potencial entre sus terminales, de la más grande a la más pequeña, (d) ¿Qué pasaría si? Si se incrementa C3, ¿qué ocurre con la carga almacenada en cada uno de los capacitores?
41. Un grupo de capacitores idénticos entre sí se conecta primero en serie y después en paralelo. La capacitancia combinada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la conexión en serie. ¿Cuántos capacitores existen en este grupo? 42. Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y b para el grupo de capacitores conectados como se muestra en la figura. Utilice los valores C1 = 5.00 F, C2 = 10.0 F y C3 = 2.00 F.
43. Si la diferencia de potencial entre los puntos a y b en la red descrita en el problema anterior, es de 60.0 V, ¿cuál es la carga almacenada en C3? 44. Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y b en la combinación de capacitores que se muestra en la figura.
45. Para el sistema de capacitores que se aprecia en la figura, calcule la capacitancia equivalente a) entre b y c, y b) entre a y c.
46. En la figura, cada capacitor tiene C = 4.00 F y Vab = +28.0 V. Calcule a) la carga en cada capacitor; b) la diferencia de potencial a través de cada capacitor; c) la diferencia de potencial entre los puntos a y d.
47. En la figura, sean C1 = 3.00 F, C2 = 5.00 F y Vab = +52.0 V. Calcule a) la carga en cada capacitor, y b) la diferencia de potencial a través de cada capacitor.
48. En la figura, sean C1 = 3.00 F, C2 = 5.00 F y Vab = +52.0 V. Calcule a) la carga en cada capacitor y b) la diferencia de potencial a través de cada capacitor.
49. En la figura, C1 = 6.00 F, C2 = 3.00 F y C3 = 5.00 F. La red de capacitores está conectada a un potencial aplicado Vab. Después de que las cargas en los capacitores han alcanzado sus valores finales, la carga en C2 es de 40.0 C. a) ¿Cuáles son las cargas en los capacitores C1 y C3? b) ¿Cuál es el voltaje aplicado Vab?
50. En la figura, C1 = 3.00 F y Vab = 120 V. La carga en el capacitor C1 es 150 C. Calcule el voltaje a través de los otros dos capacitores.
51. En la figura, se ilustra un sistema de cuatro capacitores, donde la diferencia de potencial a través de ab es 50.0 V. a) Determine la capacitancia equivalente de este sistema entre a y b. b) ¿Cuánta carga se almacena en esta combinación de capacitores? c) ¿Cuánta carga se almacena en cada uno de los capacitores de 10.0 F y 9.0 F?
ENERGIA ALMACENADA EN UN CAPACITOR 52. (a) Un capacitor de 3.00 F se conecta a una batería de 12.0 V. ¿Cuánta energía se almacena en el capacitor? (b) Si el capacitor hubiera estado conectado a una batería de 6.00 V, ¿cuánta energía hubiera almacenado? 53. La causa inmediata de muchos fallecimientos es la fibrilación ventricular, que son las contracciones no coordinadas del corazón, a diferencia de un ritmo apropiado. Una descarga eléctrica en la caja torácica puede causar una parálisis momentánea del músculo cardiaco, después del cual, en ciertas ocasiones, el corazón vuelve a latir de nuevo en forma organizada. Un desfibrilador ( ver figura) es un dispositivo que aplica una fuerte descarga eléctrica de unos cuantos milisegundos de duración a la caja torácica. El dispositivo contiene un capacitor de varios microfaradios, cargado a varios miles de volts. Los electrodos, conocidos como paletas, y que tienen aproximadamente 8 cm de ancho y están recubiertos con una pasta conductora, se sujetan contra el pecho a ambos lados del corazón. A fin de evitar daño al operador, sus manijas se aíslan, está alerta a los demás y oprime un botón en una de las paletas para descargar el capacitor en el pecho del paciente. Suponga que de un capacitor de 30.0 F debe suministrarse una energía de 300 J. ¿A qué diferencia de potencial deberá ser cargado?
54. Dos capacitores, C1 = 25.0 F y C2 = 5.0 F, están conectados en paralelo y cargados mediante una fuente de potencia de 100 V. (a) Dibuje un diagrama del circuito y calcule la energía total almacenada en ambos capacitores, (b) ¿Qué pasaría si? ¿Qué diferencia de potencial se requeriría en las terminales de los dos capacitores conectados en serie, a fin de que esta combinación almacene la misma cantidad de energía que en el inciso (a)? Dibuje el diagrama del circuito de este último circuito. 55. Un capacitor de placas paralelas se carga por una batería y después se desconecta. ¿En qué fracción cambia la energía almacenada (aumenta o disminuye) al duplicar la separación entre placas? 56. Conforme una persona se moviliza en un entorno seco, se acumula carga eléctrica en su cuerpo. Una vez que esta carga alcanza un voltaje elevado, ya sea positivo o negativo, el cuerpo se puede descargar mediante chispas o descargas que a veces es posible observar. Considere un cuerpo humano que no hace contacto a tierra, con la capacitancia típica de 150 pF. (a) ¿Qué carga producirá en el cuerpo humano una diferencia de potencial de 10.0 kV? (b) Es posible destruir dispositivos electrónicos sensibles con las descargas electrostáticas que una persona puede generar. Un dispositivo en particular puede ser destruido por una descarga que libere una energía de 250 J. ¿A qué voltaje corresponde en el cuerpo humano esta energía? 57. En cierta región existe un campo eléctrico uniforme E= - 3,000 V/m. ¿Qué volumen contiene una energía equivalente a 1.00 X 10-7 J? Exprese su respuesta en metros cúbicos, así como en litros.
58. Una nube determinada en una tormenta tiene un potencial de 1.00 X 108 V en relación con un árbol. Si durante una tempestad eléctrica se transfieren 50.0 C de carga a través de esta diferencia de potencial y el árbol absorbe 1.00% de esta energía, ¿cuánta savia del árbol se perdería por ebullición? Modele o represente la savia como agua inicialmente a 30°C. El agua tiene un calor específico de 4 186 J/kg°C, un punto de ebullición de 100°C y un calor latente de vaporización igual a 2.26 X 106J/kg. 59. Para el sistema de capacitores que se muestra en la figura, determine (a) la capacitancia equivalente del sistema, (b) el potencial aplicado a cada capacitor, (c) la carga de cada capacitor y (d) la energía total almacenada por el conjunto.
60. Un capacitor de placas paralelas separadas por aire tiene una capacitancia de 920 pF La carga en cada placa es de 2.55 C. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? b) Si la carga se mantiene constante, ¿cuál será la diferencia de potencial entre las placas, si la separación se duplica? c) ¿Cuánto trabajo se requiere para duplicar la separación? 61. Un capacitor de placas paralelas separadas por aire, de 5.80 F, tiene una separación de 5.00 mm y está cargado a una diferencia de potencial de 400 V. Calcule la densidad de energía en la región comprendida entre las placas, en unidades de J/m3. 62. Un capacitor con aire está hecho de dos placas paralelas planas con una separación de 1.50 mm. La magnitud de la carga en cada placa es de 0.0180 C, cuando la diferencia de potencial es de 200 V. a) ¿Cuál es la capacitancia? b) ¿Cuál es el área de cada placa? c) ¿Cuál es el voltaje máximo que puede aplicarse sin que haya ruptura del dieléctrico? (En el caso del aire, la ruptura del dieléctrico ocurre con una intensidad de campo eléctrico de 3.0 X 106 V/m.) d) Cuando la carga es de 0.0180 C, ¿cuál es la energía total almacenada?
63. Un capacitor de 450 F se carga a 295 V. Después se conecta un alambre entre las placas. ¿Cuántos joules de energía térmica se producen conforme se descarga el capacitor, si toda la energía almacenada se convierte en calor en el alambre? 64. Un capacitor de placas paralelas con vacío entre ellas tiene 8.38 J de energía almacenada. La separación entre las placas es de 2.30 mm. Si la separación disminuye a 1.15 mm, ¿cuál es la energía almacenada a) si el capacitor se desconecta de la fuente de potencial de manera que la carga en las placas permanece constante, y b) si el capacitor sigue conectado a la fuente de potencial de manera que la diferencia de potencial entre las placas permanece constante? 65. a) ¿Cuánta carga tiene que suministrar una batería a un capacitor de 5.0 F para crear una diferencia de potencial de 1.5 V a través de sus placas? En este caso, ¿cuánta energía estaría almacenada en el capacitor? b) ¿Cuánta carga tendría que suministrar la batería para que en el capacitor se almacenara 1.0 J de energía? En este caso, ¿cuál sería el potencial a través del capacitor? 66. Para la red de capacitares que se ilustra en la figura, la diferencia de potencial a través de ab es de 36 V. Encuentre a) la carga total almacenada en esta red; b) la carga en cada capacitor; c) la energía total almacenada en la red; d) la energía almacenada en cada capacitor; e) la diferencia de potencial a través de cada capacitor.
67. Para la red de capacitores que se ilustra en la figura, la diferencia de potencial a través de ab es 220 V. Calcule a) la carga total almacenada en la red; b) la carga en cada capacitor; c) la energía total almacenada en la red; d) la energía almacenada en cada capacitor; e) la diferencia de potencial a través de cada capacitor.
68. Un capacitor cilíndrico de 0.350 m de longitud consiste en un núcleo conductor sólido de 1.20 mm de radio, y un tubo exterior conductor hueco con radio interior de 2.00 mm. Los dos conductores coaxiales están separados por aire y se cargan a una diferencia de potencial de 6.00 V. Calcule a) la carga por unidad de longitud para el capacitor; b) la carga total en el capacitor; c) la capacitancia: d) la energía almacenada en el capacitor cuando está cargado por completo. 69. Un capacitor cilíndrico de aire tiene una longitud de 15.0 m y almacena 3.20 X 10-9 J de energía cuando la diferencia de potencial entre los dos conductores es de 4.00 V. a) Calcule la magnitud de la carga en cada conductor, b) Calcule la razón de los radios interior y exterior de los conductores. 70. Las placas paralelas de un capacitor con aire miden 16 cm cuadrados de superficie, con una separación de 4.7 mm. El capacitor se conecta a una batería de 12 V. a) ¿Cuál es la capacitancia? b) ¿Cuál es la carga en cada placa? c) ¿Cuál es el campo eléctrico entre las placas? d) ¿Cuál es la energía almacenada en el capacitor? e) Si la batería se desconecta y luego se separan las placas hasta estar a 9.4 mm, ¿cuáles son las respuestas para los incisos a) a d)? 71. Suponga que la batería del problema anterior permanece conectada mientras se separan las placas. ¿Cuáles son las respuestas para los incisos a) a d) después de haber separado las placas? 72. Membranas celulares. Las membranas de las células (la pared que las rodea) normalmente tienen un espesor de 7.5 nm. Son parcialmente permeables para permitir que material con carga entre y salga, según sea necesario. En las caras interior y exterior de las membranas hay densidades de carga iguales pero de signo contrario, para impedir que cargas adicionales crucen la pared celular. Se puede modelar la membrana celular como un capacitor de placas paralelas, con la membrana que contiene proteínas incrustada en un material orgánico que le da una constante dieléctrica alrededor de 10. (Véase la figura 24.30.) a) ¿Cuál es la capacitancia por centímetro cuadrado de una membrana celular? b) En su estado de reposo normal una célula tiene una diferencia de potencial de 85 mV a través de su membrana. ¿Cuál es el campo eléctrico dentro de ella?
73. Las unidades de flash electrónicas de las cámaras fotográficas contienen un capacitor que almacena energía para producir el destello. En una de tales 1 unidades, el destello dura s, con salida media de potencia luminosa de 675 2.70 X 105 W. a) Si la conversión de energía eléctrica en luz tiene una eficiencia del 95% (el resto se convierte en energía térmica), ¿cuánta energía debe almacenarse en el capacitor para obtener un destello? b) El capacitor tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 125 V, cuando la energía almacenada es igual al valor calculado en el inciso a). ¿Cuál es la capacitancia? 74. Capacitancia en una nube de tormenta. El centro de carga de una nube de tormenta, que se encuentra a 3.0 km sobre la superficie terrestre, contiene 20 C de carga negativa. Si se supone que el centro de carga tiene un radio de 1.0 km, y el centro de carga y la superficie de la Tierra se modelan como placas paralelas, calcule: a) la capacitancia del sistema; b) la diferencia de potencial entre el centro de carga y la superficie terrestre; c) la intensidad media del campo eléctrico entre la nube y la superficie terrestre; d) la energía eléctrica almacenada en el sistema. 75. Se usa un desfibrilador cardiaco para sacudir un corazón que late erráticamente. En este dispositivo, un capacitor está cargado a 5.0 kV y almacena 1200 J de energía. ¿Cuál es su capacitancia? 76. ¿Cuánta energía almacena el campo eléctrico entre dos placas cuadradas de 8.0 cm de lado, separadas por 1.5 mm de aire? Las cargas en las placas son iguales pero con signo opuesto y de 420 C de magnitud. 77. En las tormentas eléctricas, la diferencia de potencial entre la Tierra y la parte inferior de las nubes de tormentas puede ser tan alta como 35,000,000 V. La parte inferior de las nubes de tormenta generalmente está a 1500 m sobre la Tierra y puede tener una área de 110 km2. Modele el sistema Tierra-nube como un gran capacitor y calcule a) la capacitancia del sistema Tierra-nube, b) la carga almacenada en el "capacitor" y c) la energía almacenada en el "capacitor". 78. Un capacitor de 2.5 F es completamente cargado por una batería de 6.0 V. Entonces se desconecta la batería. El capacitor no es ideal y la carga se drena lentamente de las placas. Al día siguiente, el capacitor ha perdido la mitad de su energía almacenada. Calcule la cantidad de carga perdida.
CAPACITORES CON DIELECTRICO 79. Determine (a) la capacitancia y (b) la máxima diferencia de potencial aplicable a un capacitor de placas paralelas con dieléctrico de teflón, con una superficie de placa de 1.75 cm2 y una separación de 0.0400 mm entre placas. 80. (a) ¿Cuánta carga se le puede suministrar a un capacitor con aire entre las placas antes de que se rompa el dieléctrico, si el área de cada una de las placas es de 5.00 cm2? (b) ¿Qué pasaría si? Determine la carga máxima en el caso de que se utilice poliestireno en lugar de aire entre las placas. 81. Un capacitor en el aire tiene una separación entre sus placas paralelas de 1.50 cm y una superficie de placas de 25.0 cm2. Las placas están cargadas a una diferencia de potencial de 250 V y el capacitor ha sido desconectado de la fuente de energía. Acto seguido se sumerge en agua destilada. Determine (a) la carga en las placas antes y después de la inmersión, (b) la capacitancia y la diferencia de potencial después de la inmersión, y (c) el cambio en la energía del capacitor. Suponga que el líquido es aislante. 82. Una oblea de bióxido de titanio (k = 173) con un área de 1.00 cm2 tiene un espesor de 0.100 mm. Sobre las caras paralelas se deposita, por evaporación, aluminio, a fin de formar un capacitor de placas paralelas, (a) Calcule la capacitancia, (b) Cuando el capacitor está cargado utilizando una batería de 12.0 V, ¿cuál es la magnitud de la carga en cada placa? (c) En el caso del inciso (b), ¿cuáles son las densidades de carga superficial libre e inducida? (d) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? 83. Un capacitor de placas paralelas se elabora utilizando material dieléctrico cuya constante dieléctrica es 3.00 y cuya resistencia dieléctrica es 2.00 X 108 V/m. La capacitancia deseada es de 0.250 F y el capacitor debe resistir una diferencia de potencial máxima de 4 000 V. Determine el área mínima de las placas de dicho capacitor. 84. Un capacitor de placas paralelas tiene capacitancia C0 = 5.00 pF cuando hay aire entre sus placas. La separación entre las placas es de 1.50 mm. a) ¿Cuál es la magnitud máxima de carga Q que puede colocarse en cada placa si el campo eléctrico entre ellas no debe exceder 3.00 X 104 V/m? b) Se inserta un dieléctrico con K = 2.70 entre las placas del capacitor, llenando por completo el volumen entre ellas. Ahora, ¿cuál es la magnitud máxima de carga en cada placa si el campo eléctrico entre ellas no debe exceder 3.00 X 104V/m? 85. Dos placas paralelas tienen cargas iguales de signo contrario. Cuando se evacúa el espacio entre las placas, el campo eléctrico es E = 3.20 X 105 V/m. Cuando el espacio se llena con un dieléctrico, el campo eléctrico es E = 2.50 X 105 V/m. a) ¿Cuál es la densidad de carga en cada superficie del dieléctrico? b) ¿Cuál es la constante dieléctrica?
86. El dieléctrico que ha de usarse en un capacitor de placas paralelas tiene una constante dieléctrica de 3.60 y rigidez dieléctrica de 1.60 X 107 V/m. El capacitor debe tener una capacitancia de 1.25 X 10-9 F y debe soportar una diferencia de potencial máxima de 5500 V. ¿Cuál es el área mínima que deben tener las placas del capacitor? 87. Se mantiene una diferencia de potencial constante de 12 V entre las terminales de un capacitor de 0.25 F de placas paralelas con aire entre ellas, a) Se inserta una lámina de Mylar entre las placas de manera que llene por completo el espacio. Cuando se hace esto, ¿cuánta carga adicional fluye hacia la placa positiva del capacitor (consulte la tabla 24.1)? b) ¿Cuál es la carga total inducida en cada cara de la lámina de Mylar? c) ¿Qué efecto tiene la lámina de Mylar en el campo eléctrico entre las placas? Explique cómo se puede conciliar este hecho con el incremento de la carga en las placas, el cual actúa para aumentar el campo eléctrico. 88. Cuando se conecta un capacitor con aire de 360 nF (1 nF = 10-9 F) a una fuente de potencia, la energía almacenada en el capacitor es de 1.85 X 10-5 J. Mientras el capacitor se mantiene conectado a la fuente de potencia, se inserta un trozo de material dieléctrico que llena por completo el espacio entre las placas. Esto incrementa la energía almacenada en 2.32 X 10-5 J. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor? b) ¿Cuál es la constante dieléctrica del trozo de material? 89. Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de C = 12.5 pF cuando el volumen entre las placas está lleno de aire. Las placas son circulares con radio de 3.00 cm. El capacitor está conectado a una batería y una carga de magnitud 25.0 pC va hacia cada placa. Con el capacitor aún conectado a la batería, se inserta un bloque de dieléctrico entre las placas llenando por completo el espacio entre ellas. Después de insertar el dieléctrico, la carga en cada placa tiene una magnitud de 45.0 pC. a) ¿Cuál es la constante dieléctrica K del dieléctrico? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas antes y después de haber insertado el dieléctrico? c) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto medio entre las placas antes y después de insertar el dieléctrico? 90. Se conecta un capacitor de 12.5 F a una fuente de potencia que mantiene una diferencia de potencial constante de 24.0 V a través de las placas. Entre las placas se coloca un trozo de material cuya constante dieléctrica es de 3.75 llenando por completo el espacio que hay entre ellas, a) ¿Cuánta energía hay almacenada en el capacitor antes y después de insertar el dieléctrico? b) ¿En cuánto cambia la energía durante la inserción? ¿Aumenta o disminuye? 91. El campo eléctrico entre las placas de un capacitor separado con papel (K = 3.75) es de 8.24 x 104 V/m. Las placas están separadas 1.95 mm y la carga en cada placa es de 0.775 C. Determine la capacitancia de este capacitor y el área de cada placa.
INFORMACION ADICIONAL
Todos los dispositivos de la figura son capacitores que almacenan carga y energía. Un capacitor es una clase de elemento de circuito que podemos combinar con otros para fabricar circuitos eléctricos.
Símbolos de los circuitos correspondientes a capacitores, baterías e interruptores
Un capacitor cargado (a) antes y (b) después de haber insertado un material dieléctrico entre las placas. La carga existente sobre las placas se conserva sin cambio, pero la diferencia de potencial disminuye de ΔV0 a ΔV= ΔV0 / kd. Por tanto, la capacitancia se incrementa de C0 a C= kdC0.
CONSTANTES DIELECTRICAS APROXIMADAS DE DIVERSOS AMBIENTE
a
Y RESISTENCIAS DIELECTRICAS MATERIALES A LA TEMPERATURA
La intensidad dieléctrica es igual al campo eléctrico máximo que puede existir en un dieléctrico sin que se rompa el aislamiento.
FORMULAS
C
Q V
U Ceq C1 C2 C3 ...
Q2 1 1 QV C (V ) 2 2C 2 2
1 1 1 1 ... Ceq C1 C2 C3
