Ejemplos de potencial eléctrico y capacitancia

Ing. Brenda R. Hdez. Palafox

Electricidad y Magnetismo Noviembre de 2011

Ejemplos de potencial eléctrico y capacitancia. EJEMPLO 1:

Una batería produce una diferencia de potencial especificada entre los conductores conductores unidos a las terminales de la batería. Una batería de 12 V se conecta entre dos placas paralelas. La separación entre las placas es de 0.3 cm y se supone un campo eléctrico uniforme entre las placas. Determine el campo eléctrico entre las placas.

Solución: El campo eléctrico está dirigido de la placa positiva hacia la negativa y la placa positiva está a un potencial eléctrico mayor que la negativa. La diferencia de potencial entre las placas tiene la misma magnitud que la de las terminales de la batería por lo tanto:

V  V B  VA 

Ed

V B  VA

12V

E 

d



0.003m



4 x103V / m



EJEMPLO 2:

Un protón se suelta desde el reposos en un campo eléctrico uniforme que tiene una magnitud de 8x10 4V/m y está dirigido a lo largo del eje x positivo. El protón se desplaza 0.5 m en la dirección de E. a) Encuentre el cambio en el potencial eléctrico entre los puntos A y B. b) Determine el cambio en la energía potencial del protón para este desplazamiento.

SOLUCIÓN: a) Ya que el protón porta una carga positiva y se mueve en la dirección del campo, se espera que se mueva a una posición de menor potencial eléctrico. Por lo tanto: V   Ed  (8 x10 V  4 x10

4

4

V / m)(0.5m)

V

b) Energía U 

qV

 eV

U  (1.6 x10

19

C )(4 x104V )  6.4 x10 15 J

El signo negativo significa que la energía potencial disminuye.



EJEMPLO 3:

Una carga de 2µC se localiza en el origen, y una carga de -6µC se encuentra en (0m,3m). a) Determine el potencial eléctrico total debido a estas cargas en un punto de coordenadas (4m,0m) b) Encuentre el cambio en energía potencial de una carga de 3µC que se mueve desde el infinito hasta el punto (4m,0m).

a) Para dos cargas la suma de potencial eléctrico produce: V



k (

q1 r1



q2

)

r 2

Nm2 2 x106 C V  9 x10 ( 2 C 4m 9

V

3

 6.29x10



6 x10

6

5m

C )

V

b) Cuando la carga está en el infinito podemos considerar que su energía inicial es 0, por lo tanto: U  U f  U i  U f  0  U f

U f  qV



(3x106 C )( 6.29 x103V )

U f  18.9x103 J



EJEMPLO 4:

Un capacitor de placas paralelas tiene un área de 2x10 -4m2 y una separación entre placas de 1mm. a) Determine la capacitancia del arreglo. C 

0

A

d 12

C  C

(8.85 x10

C 2 / Nm2 )(2 x10 4 m2 ) 

0.001m 12

 1.77 x10

F

 1.77 pF

b) Determine la capacitancia para una separación entre placas de 3mm. C  C  C

0

A

d (8.85 x1012 C 2 / Nm 2 )(2 x10 4 m 2 )

 0.59 x10

0.003m 12

F

 0.59 pF



EJEMPLO 5:

Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y b para la combinación de capacitores que se muestra en la figura. Todas las capacitancias están en microfarads. SOLUCIÓN: Se reduce la combinación paso a paso. Los capacitores de 1µF y 3µF están en paralelo, al igual que los capacitores de 6µF y 2µF.

Ceq  1 F  3 F Ceq  6 F  2 F



4 F

 8 F

Después los capacitores de 4 µF y 4µF están en serie, al igual que los de 8 µF y 8 µF. 1

Ceq

1 

4 F

1 

4  F

Ceq  2 F 1

Ceq

1 

8 F

1 

8 F

Ceq  4 F Por último, quedan los capacitores equivalentes de 2µF y 4µF en paralelo.

Ceq  2 F  4 F

 6 F



EJEMPLO 6:

Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2 cm por 3 cm y están separadas por un espesor de papel de 1 mm. a) Determine la capacitancia. b) Determine la carga máxima que se puede colocar en el capacitor. SOLUCIÓN: La constante dieléctrica del papel es k=3.7, por lo tanto, se tiene: 0

C  k

C  3.7

A

d (8.85 x1012 C 2 / Nm2 )(0.02m)(0.03m) 0.001m

C  20 x1012 F

20 pF



De las tablas de resistencia dieléctrica se obtiene que la rigidez dieléctrica del papel sea 16x10 6V/m. Por lo tanto el voltaje máximo de ruptura que se puede aplicar será: Vmax 

Emax d

Vmax  (16 x10 Vmax  16x10

3

6

V / m)(0.001m)

V

Y la máxima carga será: Qmax

 C V max

Qmax



(20 x1012 F )(16 x103V )

Qmax



0.32 F



No olvides revisar el simulador de capacitancia, también te puede ayudar a comprender como funcionan estos dispositivos.

Ejemplos de potencial eléctrico y capacitancia

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