TALLER 2: FISICA INVESTIGUEMOS 10 EDIT. VOLUNTAD TEOREMA DE CONSERVACION DE LA ENERGIA (T36 Y T38) ENERO 30 A FEBRERO 3 DE 2017 GRADO UNDECIMO UNDECIMO
E s tudia tudiarr la la s olución olución de de los s ig uientes uientes ejerci ejerci cios : 1.
La constante de elasticidad de un resorte es 24 N/m. Calcula la energía potencial elástica que posee un cuerpo de 5 kg sujeto al resorte que se desplaza 0,8 m de su punto de equilibrio. K = 24 N/m Epe = ? m = 5 kg x = 0,8 m
N 2 24 0,8 m Kx m = 7.68 J 2
E pe
2
2
2.
Una masa de 1 kg se encuentra encuentra verticalmente verticalmente sujeta a un resorte de 24 N/m de constante de elasticidad. Si la masa se aleja hacia abajo 18 cm de su punto de equilibrio, calcula la pérdida de energía potencial gravitacional y la ganancia de energía potencial elástica. m = 1 kg Epg = ? K = 24 N/m Epe = ? x = 18 cm = 0,18 m Epg = mgh = (1 kg)(10 k g)(10 m/s2)( –0,18 m)= - 1.80 J N 2 24 0,18 m 2 Kx m =0.39J E pe 2 2 3.
¿Cuánto se debe estirar un resorte de constante de elasticidad 50 N/m para que una masa sujeta horizontalmente posea una energía potencial elástica de 800 J? X=? K = 50 N/m Epe = 800 J
E pe
4.
Kx 2 2
x
2 E pe
k
2 800 J
50 N / m
=5.66 m
Un hombre arrastra un bulto de harina de 60 kg por 8 m a lo largo del piso con una fuerza de 30 N y luego lo levanta hasta un camión a 70 cm de altura. Calcular: 1º El trabajo realizado por el hombre. 2º ¿La potencia desarrollada si el proceso proceso dura 3 minutos?
m = 60 kg x=8m F = 30 N
h = 70 cm = 0,7 m T=?
P=? t = 3
min
=
180
s
INSTITUCION INSTITUCION EDUC ATIVA COLE GIO DE SAN SIMON SIMON FISICA GR ADO UNDEC IMO IMO TALLE R 2-2 2-2017 017 1/8
W 1 = F.x = (30 N)(8 m) = 240 J W 2 = F.h = mg.h = (60 k kg)(10 g)(10 m/s 2)(0,7 m) = 420 J Wneto= W1 + W2 = 240 J + 420 J + 660 J P
660 J
W
t
5.
180 s
3.67watt
Un cuerpo de 20 kg desciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 42º con la horizontal. horizontal. Si el cuerpo inicialmente inicialmente se encontraba encontraba a una altura de de 16 m y el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es es 0,2, calcula: 1º El trabajo neto realizado sobre el cuerpo. 2º La potencia desarrollada.
m = 20 kg
h = 16 m
= 42º
FX Fr mg s en ma FY N mg cos 0
P=?
(1) (2)
h x
x
h
sen
16 m
sen se n 42
23,9 m
Trabajo realizado por la fuerza normal:
W N = N.x.cos90º = N.x.(0)= 0 J
W neto = ?
Se calcula el desplazamiento del cuerpo:
s en
= 0,2
como son perpendiculares no hace trabajo
Se calcula la aceleración del cuerpo:
De la ecuación (2) tenemos que:
N = mgcos
De la ecuación (1) se tiene que: Combinando se obtiene: g cos g sen a
N mg sen ma m g cos m g sen m a por lo tanto
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a
gsen
g cos cos
g sen
2 cos cos 10m / s sen 42 0,2 cos cos 42
5,21 m s
2
Trabajo realizado por la fuerza de fricción:
De la ecuación (1) se tiene que: Fr mg sen
ma
Fr
mg sen
ma
m g sen
a
2
20 Kg 10m / s sen 42 5,21m / s
2
29,15 N
WFr = = Fr.x.cos180 =(29,15N)(23,9mcos180) = - 696.69 J
Trabajo realizado por el peso:
Wpeso = mgsen.x.cos0 = (20Kg)(10m/s 2sen42)(23,9mcos0) = 3198.44 J
Trabajo neto:
Se halla el tiempo:
P
W neto = 0 J
696,96J + 3198.4 J = 2501.48 J
–
t
W neto
2501.44 J
6.
a
3,03 s
223,9m 5,21m / s
2
3,03 s
825.56watt
Un ascensor levanta 6 pasajeros 30 m en 1 min. Cada pasajero tiene una masa de 65 kg y el ascensor una masa de de 900 kg. Calcular la potencia desarrollada por el motor.
m = 6(65 kg) + 900 kg = 1.290 kg
7.
Potencia desarrollada:
t
P
2 x
T
t
t
t = 1 min = 60 s
P=?
2
mgh
1290 Kg 10m / s 30m
h = 30 m
60 seg
6.45 X 10
3
watt
El automóvil de la gráfica sube con una velocidad constante de 14 m/s. La masa del automóvil es de 1.500 kg. Calcula:
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1º ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor? 2º ¿Cuál es el el trabajo efectuado en 12 segundos? Como se considera que el automóvil asciende con velocidad constante entonces la fuerza motriz F realizada por el motor y la componente horizontal del peso se anulan por lo tanto la suma vectorial en el eje horizontal es nula, o sea F = mgsen FX F mgsen 0 de donde se desprende que la fuerza motriz es: La potencia del motor se puede expresar mediante la siguiente función: W Fmotriz Fmotriz * desplazamiento P t tiempo
x P F t
FV
mgsen V 1500 Kg 10m / s sen 514m / s 2
watt 18303
El trabajo realizado realizado en 12 segundos será: W = P.t = (18303watt)(12 (18303watt)(12 s) = 219632.5 219632.5 J
E s tudiar tudiar la s olución de los los s ig uientes uientes ejercici ejerci ci os aplicando plicando la la ley de cons ervación de la energía: 8.
Desde un aeroplano que está a 300 m y vuela con una velocidad de 180 m/s, se deja caer un objeto. Calcula la velocidad con que dicho objeto llega al suelo. h = 300 m V0 = 180 m/s V=? Em0 = Em O sea EC0 + EP0 = EC + EP mV02 2 2 m V0
mgh mg h
mV 2
2
2m gh m V
V V 02
2 gh
2
0
Despejando velocidad V se tiene:
(180m / s) 2
2 10m / s 2 300m
V = 196 m/s
9.
Un objeto de 8 kg rueda por un plano inclinado sin rozamiento que forma un ángulo de 36º con la horizontal. Si el objeto inicialmente se encontraba a una altura de 12 m, ¿con qué velocidad llega al final del plano? m = 8 kg h = 12 m V=? = 36º
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Em0 = Em
mV 2
0 mgh
V
2 gh
O sea:
2
0
EC0 + EP0 = EC + EP
2mgh = mV 2 al despejar V produce
simplificando simplifican do se tiene:
2 10m / s
2
V = 15,49 m/s
12m
10.
Resuelve el problema anterior cuando el cuerpo cae libremente sin el plano inclinado desde la misma altura. Compara el valor de las velocidades. Em0 = Em EC0 + EP0 = EC + EP 2 mV 2mgh = mV2 0 mgh 0 2 V
2 gh
2 10m / s
2
V = 15,49 m/s. Las velocidades son
12m
iguales 11.
Un cuerpo de 2 kg está sujeto horizontalmente a un resorte de constante de elasticidad 28 N/m. Calcula la velocidad que lleva el cuerpo en el punto de equilibrio, cuando se estira 20 cm el resorte y luego se deja libre.
Em0 = Em
2
2
kx = mV
12.
(a) (b) (c)
EC0 + EPe0 = EC + EPe
V
kx 2
m
x
k m
0,2 m
0
28 N m 2 kg
kx 2
mV
2
2
2
0
V = 0,75 m/s
Un bloque de 9 kg se desliza sobre un plano inclinado 18º con la horizontal, horizontal, desde una altura de 12 m. Si el coeficiente de rozamiento rozamiento cinético entre entre el bloque y el plano es 0,2, calcula: La energía potencial inicial del cuerpo. El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. La energía cinética al final de plano. INSTITUCION INSTITUCION EDUC ATIVA COLE GIO DE SAN SIMON SIMON FISICA GR ADO UNDEC IMO IMO TALLE R 2-2 2-2017 017 5/8 5/8
m = 9 kg = 18º
h = 12 m = 0,2
FX Fr mg s en ma FY N mg cos 0
EP0 = ? Troz = ?
EC = ?
(1) (2)
Energía potencial inicial: E P0 = mgh = (9Kg)(10 ( 9Kg)(10m/s m/s2)(12m) Se calcula el desplazamiento x del cuerpo: s en
h
x
x
h
12 m
sen se n
s en 18
Se calcula la aceleración del cuerpo: De la ecuación (2) tenemos que: De la ecuación (1) se tiene que:
a
gsen
g cos cos
g sen
EP0 = 1080 J
38,83 m
N = mgcos N mg sen ma m g cos m g sen m a g cos g sen a
2 cos cos 10m / s sen 18 0,2 cos cos 18 1,19 m
s
2
Wfr : Trabajo realizado por la fuerza de fricción: De la ecuación (1) se tiene que: Fr mg sen
Fr
mg sen
ma
ma
m g sen
a
Wfr = = Fr .x.cos180 .x.cos180 =(17,10N)(38,83cos180) =(17,10N)(38,83cos 180) Energía cinética al final del plano: 0 1080 J 664 J
E C
0
2
9 Kg 10m / s sen18 1,19m / s
2
17,10 N
W Fr = = –664 J E C0 + EP0 – Tfr = = EC + EP Ec = 416 J
13.
Un automóvil de 1300 kg sube por un plano inclinado de 10º 10º con respecto a la horizontal, con velocidad constante de 36 km/h. Calcular el trabajo efectuado por el motor en 6 minutos y la potencia desarrollada por él. m = 1.300 kg = 10º INSTITUCION INSTITUCION EDUC ATIVA COLE GIO DE SAN SIMON SIMON FISICA GR ADO UNDEC IMO IMO TALLE R 2-2 2-2017 017 6/8
V = 36 km/h = 10 m/s T=?
P=? t = 6 min = 360 s
x = v.t = (10 m/s)(360 m /s)(360 s) = 3.600 m
F X F mg sen 0
o
sea
que que
debe
cumplirse
W = F.x = (mgsen ).x = (1300Kg)(10m/s 2)(Sen 10)(3600m) P
8'126735 J
W
t
que que
F mg sen
W= 8 ’126735 J
P = 22574.3 22574.3 watt
360 seg
14.
Un cuerpo cuerpo de 0,2 0,2 kg cae libremente libremente desde una altura altura de de 3 m sobre sobre un montón montón de de arena. Si el cuerpo penetra 3 cm antes de detenerse, ¿qué fuerza constante ejerció la arena? m = 0,2 kg h0 = 3 m F=? V0 = 0 h = 3 cm = 0,03 m W = F.x
F
mgh mg h0 h
EP = F.x
o sea
mgh0 = F.h
por tanto
0,2 kg 9,8 m 2 3 m
s 0,03 m
F = 196 N
15.
Un cuerpo de 0,5 kg se deja caer libremente desde una altura de 1 m sobre un pequeño resorte vertical sujeto y de constante k = 2 x 10 3 N/m. N/m. Calcular Calcular la máxima deformación deformación del resorte. m = 0,5 kg h0 = 1 m x=? 3 V0 = 0 k = 2 x 10 N/m Em0 = Em EC0 + EPe0 + EPg0 = EC + EPe + Epg 0 0 mgh0
0
kx 2 2
mg x
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(0,5Kg)(10m/s 2)(1m) = 1000N/m(x2 ) – (0,5)(10) obteniéndose la ecuación cuadrática 5 = 1000x2 – 5x equivalente a decir: 1000x2 – 5x – 5 = 0 (dividiendo por 5) 2 200x – x – 1 = 0 Empleando la fórmula general con: a = 200 ; b = –1 ; c = –1
x
b
b
2
4ac
2a
1
12 4200 1 1 801 1 28,3 2200 400 400
Cuyas raíces son: x1
1 28,3 400
0,073 m
y
x2
1 28,3
400
0,068 m
Descartamos la solución negativa por tanto la máxima deformación del resorte es de 0,073 m WEBGRAFIA RECOMENDADA Para aclarar algunos conceptos les sugiero las siguientes direcciones: TRABAJO https://youtu.be/BYuOBkn9QwE https://youtu.be/mwbQqqMqcvg
https://youtu.be/--Z5JXI7Isc https://youtu.be/yk7GC0Padac
ENERGIA https://youtu.be/yHGayMfRpKI
https://youtu.be/a2AAqt3p5dM
TCEM https://youtu.be/vNoBqV5o1lo
https://youtu.be/m55CC2CbMLw
POTENCIA https://youtu.be/8Gz6WzMXIck https://youtu.be/RBs9tctmQzU
https://youtu.be/NDRtUs2Tv_Y https://youtu.be/Q8CHQnuvSRU
Cree en ti mismo y en lo que eres. Se consciente de que hay algo en tu interior que es más grande que cualquier obstáculo. Christian D. Larson.
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