Ejercicios Resueltos y Propuestos: Capacitancia

 Trabajo  T rabajo para para optar al Título de Licenciado Licenciado Ejercicios Resueltos Capacitancia de un Condensador  1. Un condensador que tiene una capacitancia de 4 µF está conectado a una batería de 60 V. ¿Qué carga hay en é! Rsta.:

Datos: & * 4 µF

Fórmula:

Desarrollo:

Q =C . V 

−6

Q =( 4 x 10  F )( 60 V )

* 4 - 0/6 F

V * 60 V Q*!

Q = 240  µC  ∴

 Hay una carga de 240 µC.

2. "as pacas de un condensador en paraeo están separadas entre sí# e cua tienen una $edida de % c$ a o ancho y 4 c$ a o argo. ¿&uá debe ser a separaci'n en e aire de as pacas de este condensador si a capacitancia tota ha de ser de 4 pF! Rsta.:  (ntes de haar e área área de cada cada paca ca$biare$os ca$biare$os as unidades unidades de $edida $edida de de ancho y argo.  (ncho) % c$ * 0.0% $ Entonces el área de cada placa se obtiene como sigue: "argo) 4 c$ * 0.04 $

Datos:  ( *  - 0/4 $% & * 4 pF * 4 - 0/% F d*! 10 * .+ - 0 /% F2$

Fórmula: C =ε 0

3

 A d

d = ε0

Desarrollo: −12

d =( 8.85 x 10  A C 

 A = ( 0.02 m ) ( 0.04 m )=

−4

4 x 10

2

m

−12

 F 

)

d = 1.77 mm ∴

−4 2 8 x 10 m

 F / m)(

8 x 10

La separación de entre las placas

debe ser de 1.77 mm.

3. Un dete deter$i r$ina nado do conde condens nsado adorr tiene tiene una una capac capacita itanci ncia a de + nF cuando cuando sus pacas pacas están separadas 0.%% $$ por espacio ,acío. ¿&uá será e área de cada una de as pacas de condensador!

Br. Jhonnathan R. Castillo Benjamin

 Trabajo  T rabajo para para optar al Título de Licenciado Licenciado Rsta.:

Datos: & * + nF * + - 0/: F d * 0.%% $$ * %.% - 0 /4 $  ( * ! 10 * .+ - 0 /% F2$

Fórmula:

Desarrollo:

 A d

C =ε 0

m 5 x 10 −4

¿ (¿¿ −9 F ) (¿ ¿ 8.85 x 10−  F / m)  A =¿ 2.2 x 10

dC   A = 3 ε0

12

4. Un 0.124 m 2  condensador de pacas paraeas  A = 0.124 ∴ µF está conectado a una uente El área de cada placa dierencia de potencia e cua su condensador será de 0.124 m 2 . a$acenada es de 5.56 $&. ,otae tu,o que su$inistrare para a$acenar dicha carga!

del  

de % de carga ¿Qué

Rsta.:

Datos: & * % µF * % - 0/6 F Q * 5.56 $& * 5.56 - 0 /5 & V*!

Fórmula:

Desarrollo:

Q C = V 

3

V =

V =

Q C 

−3 3.36  x 10 C  −6 28 x 10  F 

V = 120 V ∴

e tu!o "ue suministrar un !olta#e de

120 $. 5. Un cabe coa-ia posee un radio interno a igua a 0.+ $$ y un radio e-terno b igua a %. $$# e cua act7a co$o un condensador ciíndrico. ¿&uá es su capacitancia si e cabe tiene una ongitud de  $etros! Rsta.: Datos: a * 0.+ $$ * 0.+ - 0 /5 $ b * %. $$ * %. - 0/5 $ &*! "*$ 10 * .+ - 0 /% F2$

Fórmula: b a

¿

Desarrollo: −3

2.1 x 10

−3

0.15 x 10

¿ ¿ ln ¿

−12

C =2 π ( 8.85 x 10

6. Un capacitor de pacas tiene pacas circuares c$ de radio y .5 c$ separaci'n. 8a9 &acue

 F / m)

8m

¿

C = 168.56 pF ∴

u capacitancia será de1%&.'% p(.

Br. Jhonnathan R. Castillo Benjamin

paraeas de .%% de a

 Trabajo  T rabajo para para optar al Título de Licenciado Licenciado capacitancia; 8b9 ¿Qué carga aparecerá en as pacas si se apica una dierencia de potencia de 6 V! Rsta.:
Datos:  * .%% c$ r  * * 0.0%% $  * .5 c$ d  * * 0.05 $ 8a9 & * ! >i) V * 6 V 8b9 Q * !

Fórmula: Q=C . V 

Fórmula: C =ε 0

Desarrollo: inciso !a": 2

 A c

0.0212 m −12 8.85  x 10  F  m 0.0131 m

=(

C 

d

/ )

C = 14.32 pF


Desarrollo: inciso !#": −12

Q =( 14.32 x 10

 F )( )( 116 V  )  )

Q = 1.66 n C  ∴

  La carga "ue aparecerá en las placas será de

1.%% nC. 7. "a paca y e cátado de un diodo de tubo a ,acío tienen a or$a de dos ciindros concéntricos# siendo e cátodo e ciindro centra. < diá$etro de cátodo es de .6% $$ y e de a paca es de .5 $$# teniendo a$bos ee$entos una ongitud de %.5 c$. &acue a capacitancia de diodo. Rsta.:

Datos: a * .6% $$ b * .5 $$ " * %.5 c$ * %.5 - 0 /% $ &*! 10 * .+ - 0 /% F2$

Fórmula: b a

¿

Desarrollo: 18.3 mm 1.62 mm

¿ ¿

ln ¿ − 12

C =2 π ( 8.85 x 10

 F / m )

−2

2.38 x 10

m

. "as pacas de un capacitor capacitor esérico tienen radios ¿ de 5 $$ y 40 $$. 8a9 &acue a capacitancia C = 545.86 fF de capacitor esérico y 8b9 ¿&uá debe ser e área de a paca de un capacitor de pacas paraeas con a $is$a separaci'n entre pacas y a $is$a capacitancia!

Br. Jhonnathan R. Castillo Benjamin

 Trabajo  T rabajo para para optar al Título de Licenciado Licenciado Rsta.: Desarrollando el n!so "a#$

Fórmula:

Datos: a * 5 $$ * 5 - 0/5 $ b * 40 $$ * 40 - 0 /5 $ &*! 10 * .+ - 0 /% F2$

C =4 πε 0

a .b b− a

Desarrollo: inciso !a":

( 38 x 10−  F / m) ( 40 x 10−

C =4 π ( 8.85 x 10

−3

3

m)( 40 x 10 m )

3

m−38 x 10 m )

−12

−3

Des Desarrol rrolla lan ndo el n! n!so "b# "b#$ C = 84.52 pF to$a to$are re$o $os s co$o co$o dato dato e ,ao ,aor  r  capacitancia capacitancia encontrada en e inciso 8a9 y a distancia 8d  8 d 9 de separaci'n entre as pacas será de) b ) a* entonces+ /5 840 - 0  $9 ? 85 - 0 /5 $9 * % - 0 /5 $ * d 

Fórmula: C =ε 0

Desarrollo:

 A d

dC   A = 3 ε0

Ejercicios

m 84.52 x 10 −3

¿ ( ¿¿ ¿¿− −12 F ) − (¿ ¿ 8.85 x 10  F / m)  A =¿ 2 x 10

12

 A = 1%.10 & 10 '3 m2  ∴

El área de la placa debe ser de 1,.10 -10 /

1. Una m2 . potencia de tra,és de as condensador de pacas paraeas. >i a carga tota en cada paca es de capacitancia!

$ropuestos dierencia de 0 V se apica a pacas de de un un %00 µ&# ¿&uá es a

2. &acuar a carga acu$uada por un condensador de 00 $F a cua se e apica una ddp 8dierencia de potencia9 de 40V. ¿Qué diere dierenc ncia ia de pote potenci ncia a se requie requiere re para para a$ace a$acena narr una una carga carga de 00 00 µ& en un 3. ¿Qué condensador de 40 µF! 4. "as pacas de un capacitor de pacas paraeas están separadas por un distancia de  $$. ¿&uá debe ser e área de su paca si a capacitancia ha de ser  F! 5. < espacie$ineto entre os conductores de un cabe coa-ia argo# usado para trans$itir se@aes de AV# AV# tiene un radio radio inter interior ior a * 0.5 0.5 $$ y un radi radio o e-te e-teri rior or b  * .: $$. ¿&uá es a capacitancia por unidad de ongitud de este cabe!

Br. Jhonnathan R. Castillo Benjamin

 Trabajo  T rabajo para para optar al Título de Licenciado Licenciado 6. < eectr'$etro es un aparto que sir,e para $edir a carga estática. >e cooca una carga desconocida en as pacas de un capacitor y se $ide a dierencia de potencia. ¿&uá es a carga $íni$a que puede $edirse con un eectr'$etro con una capacitancia de +0 pF y una sensibiidad de ,otae de 0.+ V! 7. "os dos obetos de $eta de a igura tienen cagas netas de BC5 p& y /C5 p&# dando co$o resutado una dierencia de potencia de :.% V entre eos. 8a9 ¿&uá es a capacitancia de siste$ siste$a! a!;; 8b9 si as cargas cargas se ca$bia ca$bian n a B%0 B%0 p& y /%0 /%0 p& ¿&uá ¿&uá es a capac capacita itanc ncia ia resutante!

. &onsidere un condensador de pacas paraeas# cada una con un área de 0.% $ % y separadas una distancia c$. ( este condensador se e apica una dierencia de potencia V * 5000 ,otios hasta que e condensador se carga# después de o cua se desconecta de a batería y e condensador queda aisado. &acue a capacitancia de condensador. %. &acuar a capacidad de un condensador esérico de a * + c$ y b *  c$. >uponga$os ahora# que este condensador cargado con 6 D& se une a otro inicia$ente descargado de radios a * 4 c$ y b * 0 c$. Eeter$inar a carga de cada condensador después de a uni'n. 1&. &acuar de a capacidad de un condensador ciíndrico de radio interior a * 5 c$# e-terior b * + c$ y ongitud d * 50 c$. >uponga$os ahora que ese $is$o condensador se conectan a una dierencia de potencia de 00 V# después de o cua se aísa de a dierencia de potencia. &acuar ahora a carga de condensador. 11. 11. &acu &acuar ar cua cua es a capac capacita itanc ncia ia de un capaci capacito torr de paca pacas s para paraea eas s or$a or$ado do por por dos dos conductores cuadrados de ado 0 c$ y separados por  $$. "uego cacue e ,otae que se e tienen que su$inistrar para que e capacitor tenga una carga de %. n&. 12. Un condensador de pacas paraeas de área 00 c$ % y capacitancia 0 pF se carga a % ,otios y uego se desconecta de a bateria. Eeter$inar a distancia de separacion de as pacas paraeas y a carga que e-peri$enta e condensador. 13. Un codensador esérico de % pF es cargado con una dierencia de potencia de 0 V. &acuar  e radio e-terior de condensador si su radio interior es de 5 c$ y ta$bien haar a carga que e-peri$enta.

Br. Jhonnathan R. Castillo Benjamin