TAREA 2: LEY DE GAUSS, POTENCIAL ELECTRICO Y CAPACITANCIA 1) Una carga eléctrica, q= 5,0X10-6C, se encuentra en el centro de una esfera de 10cm de
radio. Calcule el flujo de campo eléctrico a través de la superficie de la esfera. 2) El flujo neto saliente a través de la superficie de un cubo es 9,0Nm2/C. Calcule la carga
neta encerrada por el cubo de 5,0cm de arista. 3. Dos placas metálicas paralelas, de área 2,0m2 se encuentran separadas 3,0cm. El campo
eléctrico en la zona entre las placas es 40N/C. Determine la carga de cada placa.
4. Una esfera conductora sólida de radio a tiene una carga positiva neta 2Q. Un cascaron esférico conductor de radio interior b y radio exterior c es concéntrico con la esfera sólida y tiene una carga neta -Q. Calcular el campo eléctrico en las regiones. a) r < a b) a < r < b c) b < r < c d) d) r > c
5. La figura muestra un cascaron esférico no conductor cargado con una densidad de carga uniforme ρ y una carga total Q. Mediante el empleo de la ley de Gauss, determine el campo eléctrico en las regiones: a) r < a, a, b) a < r < b , c) r > b
6. Una esfera aislante sólida de radio R tiene una densidad de carga no uniforme que varía con r de acuerdo con la expresión ρ = Cr, donde C es una constante y r < R se mide desde el centro de la esfera.
(a) Demuestre que el campo eléctrico exterior a la esfera (r >R ) es: =
4
0 2
(b) Muestre que el campo eléctrico interior (r < R ) de la esfera es =
2
40
(Sugerencia: Tenga en cuenta que dq = ρdV y que el elemento de volumen para un cascaron cascaron esférico de radio radio r y espesor dr es igual a 4πr 2dr).
7. Un cilindro no conductor sólido de radio a tiene una carga positiva neta 2Q. Un cascaron cilíndrico conductor de radio interior b y radio exterior c es coaxial con el cilindro sólido y tiene una carga neta -Q. Calcular el campo eléctrico en las regiones.
a) r < a b) a < r < b c) b < r < c d) r > c 9. Las tres cargas de la figura están en los vértices de un triángulo isósceles. Calcular el potencial eléctrico en el punto medio de la base, considerando q=7μC. Respuesta: V= -11MV
10. Calcular el potencial eléctrico en el punto P localizado a lo largo del eje x de un disco cargado uniformemente de radio R y carga por unidad de área σ.
11. Un conductor cilíndrico de radio R 1 y carga Q es coaxial con un cascaron cilíndrico más grande de radio R 2 y carga – Q, como se muestra en la figura. Encuentre la magnitud de la diferencia de potencial entre los conductores
12. Una esfera maciza conductora de radio R a está situada dentro de una esfera hueca de radios R b y R c >R b Si se le comunica una carga Q a la esfera maciza, determine el potencial electroestático en todas las regiones. SOLUCION
Ra
RC
RB
13. Dos cargas q1 y q2 de -5mC y -3mC se encuentran separadas en el vacío una distancia de 50 cm. Posteriormente la distancia es de 1 m. Sabiendo que q1 está fija y q2 es móvil, calcular: a) La energía potencial inicial y final de q2. b) El trabajo realizado por la fuerza eléctrica que ejerce q1 sobre q2. c) ¿Ha intervenido alguna fuerza externa en ese desplazamiento? 14. Cuando un capacitor de aire de 255 nF se conecta a una batería, la energía que almacena es de 1,99.10−5 J Mientras se mantiene conectado a la batería, se introduce un trozo dieléctrico que llena completamente el espacio entre las placas. Esto aumenta la energía almacenada en 2,69.10−5 J Halle la diferencia de potencial entre las placas y la constante dieléctrica.
SOLUCION: 12,5V 2,35
15. Un condensador plano de 1000pF se encuentra cargado con 1 C en cada placa.
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial (ddp) entre las placas? Suponiendo que se encuentra aislado (con lo que la carga permanece constante) b) Si se duplica la distancia entre sus placas. ¿Cuál será la nueva ddp entre las placas? Solución: V=1000V; V=2000V
16.
La figura cada capacitor es de 2,00μ F y V ab = 40V Halle la carga y la diferencia de potencial para cada capacitor y V ad.
Solución: 16,2μ C , 32,3μC , 48,5μC , 8,08V 16,2V , 24,2 V
17. Considere
d
un condensador de placas paralelas, cada una con un área de 0.2m y separadas una distancia 1cm. A este condensador se le aplica una diferencia de potencial V=3000voltios hasta que el condensador se carga, después de lo cual se desconecta de la batería y el condensador queda aislado. Luego se llena el condensador con un material dieléctrico de constante desconocida K, y se observa que el potencial disminuye a V' = 1000 voltios. Calcule: a). La capacitancia C antes de rellenar el condensador con material dieléctrico; b). La carga libre en cada placa, antes y después de rellenar; c). La capacitancia C’ después; d). La energía almacenada en el condensador, antes y después; e). La constante K. 2
SOLUCION a) 1.77 x 10 -10 F b) Q = 5.31 x 10 -7 C c) C ' = 5.31 x 10 -3 C d) E antes = 7.96 x 10 -4 J , E después = 2.65 x 10 -4 J e) K = 3
18. En la figura siguiente la tensión en los extremos de la asociación
es de 1000V. ¿Qué carga almacena cada condensador?
Solución: QA=QB=QC=1/3.10-3 C QD=2/3.10-3 C
19. Un condensador de 100 µF se carga hasta almacenar una energía de 5x10-3 J.
Con esa carga se conecta en paralelo a un condensador de 100 µF que estaba descargado. ¿Cuál es la tensión final del conjunto de ambos condensadores puestos en paralelo?.
20. Un capacitor de 8,00μ F se carga por completo conectándolo a una batería de 240
V, se desconecta de la batería y a continuación se conecta a otro capacitor descargado de capacitancia C y se encuentra que la diferencia de potencial es de 80,0 V. a) ¿Cuál es el valor de C? b) ¿Cuánta energía termina almacenada en el segundo capacitor?
