Centrifugalne pumpe Zadatak 4.1 Centrifugalna pumpa dobavlja vodu iz bunara u spremnik kroz cjevovod ˇcija je karakteristika prikazana u dijagramu na slici 1. Karakteristika pumpe snimljena kod n1 = 1500 min−1 takoder je prikazana u dijagramu. Koliki mora biti broj okretaja pumpe da se koliˇcina dobave pove´ca dvostruko? Rjeˇsenje: Iz dijagrama na na slici 1 moˇze se oˇcitati za radnu toˇcku A (radna toˇcka prije promjene protoka tj. broja okretaja): QA = 6 L/s,
(1)
HA = 8.8 m.
(2)
Za novu radnu toˇcku B (radna toˇcka nakon promjene protoka tj. broja okretaja) vrijedi: QB = 2QA = 12 L/s,
(3)
a iz dijagrama na slici 1 moˇze se oˇcitati potrebna visina dobave u radnoj toˇcki B: HB = 11.5 m.
(4)
Krivulja η = konst. koja prolazi kroz toˇcku B glasi: Hη (Q) =
HB 2 11.5 2 Q = Q = 0.07986 Q2 . Q2B 122
(5)
Ovu je krivulju potrebno ucrtati u Q-H dijagram zajedno s ostalim karakteristikama (vidi sliku 1). Nakon toga se mogu oˇcitati koordinate toˇcke B ′ (radna toˇcka na karakteristici
6
Sadrˇzaj
pumpe kod n1 , koja je hidrodinamiˇcki sliˇcna radnoj toˇcki B na karakteristici pumpe kod traˇzenog broja okrataja n2 ): Q′B = 9.25 L/s,
(6)
HB′ = 6.8 m.
(7)
Broj okretaja pumpe potreban da se protok pove´ca dvostruko iznosi: n2 = n1
12 QB = 1945.94 min−1 . = 1500 ′ QB 9.25
(8)
η = konst.
8
B’
15
HP , n2
14
13
B
12
11
A
9
7
H P , n1
6
14 13 12 11 10 9 8
karakteristika postrojenja.
7
7 Q, L/s 6 5 4 3 2 1 0
QB Q′B QA
1
HP P
10
5
4
3
2
0
Slika 1: Q-H dijagram uz zadatak 4.1, gdje je HP karakteristika pumpe, a HP P
H, m
Sadrˇzaj
16
8
Sadrˇzaj
Zadatak 4.2 Dva rezervoara A i B spojena su dugaˇckim cjevovodom ˇcija je karakteristika (gubici uslijed strujanja) dana izrazom: {HF }m = 0.15315{Q}2L/s . Razina vode u rezervoaru B je 10.7 m viˇsa od razine vode u rezervoaru A. Za transport vode iz rezervoara A u rezervoar B stoje na raspolaganju 2 jednake pumpe. Karakteristika pumpe pri broju okretaja n = 1800 min−1 dana je u dijagramu na slici 2. Odredite protok kroz cjevovod za sljede´ce uvjete rada: • ukljuˇcena jedna pumpa pri n = 1800 min−1 , • ukljuˇcene dvije pumpe u seriju pri n = 1800 min−1 , • ukljuˇcene dvije pumpe paralelno pri n = 1800 min−1 . Rjeˇsenje: Karakteristika postrojenja: {HP P }m = {Hgeo }m + {HF }m , {HP P }m = 10.7 + 0.15315{Q}2L/s . Ovu karakteristiku postrojenja treba ucrtati u Q-H dijagram s ostalim karakteristikama. Nakon konstrukcije karakteristike serijskog i paralelnog spoja, mogu´ce je iz Q-H dijagrama oˇcitati traˇzene protoke: QA = 9.85 L/s, QB = 14.2 L/s, QC = 10.7 L/s.
9
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
H, m
70
0
2
4
6
Hserijski
QA
A
C
QC
B
QB
HP , n
HP P
Hparalelni
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 Q, L/s
Sadrˇzaj
Slika 2: Q-H dijagram uz zadatak 4.2, gdje je HP karakteristika pumpe kod broja okretaja n, HP P karakteristika postrojenja, Hserijski karakteristika serijskog spoja pumpi, a Hparalelni karakteristika paralelnog spoja pumpi.
10
Sadrˇzaj
Zadatak 4.3 Centrifugalna pumpa dobavlja vodu (ρ = 1000 kg/m3 ) na visinu Hgeo = 6 m. Karakteristika pumpe snimljena pri n1 = 900 min−1 prikazana je u dijagramu na slici 3. Usisni cjevovod pumpnog postrojenja ima sljede´ca svojstva: duljina L1 = 20 m, promjer D1 = 200 mm, koeficijent otpora trenja λ1 = 0.019, a tlaˇcni cjevovod ima sljede´ca svojstva: L2 = 100 m, D2 = 150 mm, λ2 = 0.022. Potrebno je: • Odrediti koliˇcinu dobave pumpe pri n1 = 900 min−1 (potpuno otvoren tlaˇcni ventil). • Odrediti snagu za pogon pumpe pri smanjenoj koliˇcini dobave za 25% u odnosu na koliˇcinu dobave iz prethodnog sluˇcaja, ako se regulacija protoka provodi: – priguˇsenjem na tlaˇcnom ventilu, – promjenom broja okretaja rotora pumpe. Napomena: Svi lokalni otpori u cjevovodu ukljuˇceni su pomo´cu ekvivalentnih duljina u zadanim duljinama usisne i tlaˇcne cijevi. Rjeˇsenje: Karateristika zahtijevane visine dobave pumponog postrojenja: 8λ1 L1 8λ2 L2 8 HP P = Hgeo + Q2 , + + π 2 gD15 π 2 gD25 π 2 gD24 8 0.022 100 8 8 0.019 20 {Q}2m3 /s , + 2 + 2 HP P = 6 + 2 5 5 4 π 9.81 0.2 π 9.81 0.15 π 9.81 0.15 HP P = 6 + 2990.7763 {Q}2m3 /s , HP P = 6 + 0.0029907 {Q}2L/s . Dobivenu karakteristiku zahtijevanje visine dobave postrojenja treba ucrtati u Q-H dijagram zajedno s karakteristikom pumpe. Nakon toga se moˇze oˇcitati koliˇcina dobave pumpe pri n1 = 900 min−1 kod potpuno otvorenog tlaˇcnog ventila: QA = 45.5 L/s. Smanjeni protok kroz pumpno postrojenje: QB = 0.75QA = 0.75 45.5 = 34.125 L/s.
11
Sadrˇzaj
Ako se ovaj protok postiˇze priguˇsenjem na tlaˇcnom ventilu, pumpa ´ce raditi u radnoj toˇcki C (vidi sliku 3). Visina dobave pumpe u radnoj toˇcki C: HC = 13.14 m. Stupanj iskoristivost pumpe u radnoj toˇcki C: ηC = 81%. Snaga potrebna za pogon pumpe kada se smanjeni protok postiˇze priguˇsenjem na tlaˇcnom ventilu: PC =
1000 9.81 34.125 13.14 ρgQB HC = = 5.4288 kW. ηC 1000 0.81
Ako se smanjeni protok kroz pumpno postrojenje postiˇze promjenom broja okretaja pumpa ´ce raditi u radnoj toˇcki B. Potrebna visina dobave pumpe u radnoj toˇcki B: HB = 6 + 0.0029907 Q2B = 6 + 0.0029907 34.1252 = 9.483 m. Da bi se mogla izraˇcunati snage za pogon pumpe u radnoj toˇcki B potrebno je joˇs odrediti iskoristivost pumpe u toj toˇcki. Za to je potrebno ucrtati u Q-H dijagram krivulju konstantne iskoristivosti koja prolazi kroz toˇcku B: Hη =
HB 2 9.483 2 Q = 0.008143 {Q}2L/s . Q = 2 2 QB 34.125
Iskoristivost pumpe u radnoj toˇcki B jednaka je iskoristivosti pumpe u radnoj toˇcki B’ koja se nalazi na sjeciˇstu gore definirane krivulje konstantne iskoristivosti i karakteristike pumpe pri starom broju okretaja n1 : ηB = ηB′ = 82%. Sada se moˇze izraˇcunati potrebna snaga za pogon pumpe kada se smanjeni protok kroz pumpno postrojenje postiˇze smanjenjem broja okretaja rotora pumpe: PB =
1000 9.81 34.125 9.483 ρgQB HB = = 3.87 kW. ηB 1000 0.82
η = konst.
3
η, n1
5
H P , n1 B
9
100 10
60 6
40 4
20 2
0 0
Sadrˇzaj
80 75 70 65 60 55 50 45 35 40 Q, L/s
QA Q′B QB
1
30 25 20 15 10 5 0
η, % HP P
14
A
12
11
7
okretaja n1 , HP P karakteristika postrojenja.
Slika 3: Q-H dijagram uz zadatak 4.3, gdje je HP karakteristika pumpe kod broja
C
B’
13
80 ηB′
8
H, m
12
15
13
Sadrˇzaj
Zadatak 4.4 Centrifugalna pumpa promjera rotora D1 = 58 cm ima pri n1 = 750 min−1 sljede´cu karakteristiku: Q
m3 /min
0
7
14
21
28
35
42
49
56
H
m
40
40.6
40.4
39.6
37.7
33.6
25.6
14.5
0
η
%
0
36.5
60
75
83
83
74
51
0
Ova je karakteristika ucrtana u dijagram na slici 4. a) Odredite protok i potrebnu snagu za pogon pumpe ukoliko se pumpa koristi za transport vode (ρ = 1000 kg/m3 ) iz jednog spremnika u drugi. Razlika nivoa vode u spremnicima iznosi 11 m. Voda se transportira kroz 150 m dugaˇcku cijev promjera 50 cm (λ = 0.022) u koju su ugradena tri zasuna (k1 = 0.2) i osam koljena 90◦ (k2 = 0.33). b) Ukoliko za transport vode kroz sistem naveden pod a) koristimo geometrijski sliˇcnu pumpu promjera rotora D2 = 49 cm pri n2 = 900 min−1 , odredite protok i potrebnu snagu za pogon pumpe. Rjeˇsenje: Karateristika pumponog postrojenja: 8 L HP P = Hgeo + 2 4 λ + 3k1 + 8k2 + 1 Q2 π gD D 8 150 = 11 + 2 0.022 + 3 0.2 + 8 0.33 + 1 Q2 π 9.81 0.54 0.5 = 11 + 14.350244 {Q}2m3 /s , HP P = 11 + 0.0039861 {Q}2m3 /min . Dobivenu karakteristiku postrojenja treba ucrtati u Q-H dijagram zajedno s karakteristikom pumpe (vidi sliku 4). Centrifugalna pumpa ˇciji se rotor promjera D1 = 58 cm okre´ce s n1 = 750 min−1 , radit ´ce u radnoj toˇcki A. Iz Q-H dijagrama se moˇze oˇcitati protok, visina dobave i iskoristivost pumpe u radnoj toˇcki A: QA = 46.13 m3 /min, HA = 19.42 m,
14
Sadrˇzaj
ηA = 63.7 %. Potrebna snaga za pogon prve pumpe iznosi: PA =
1000 9.81 46.13 19.42 ρgQA HA = = 230 kW. ηA 1000 60 0.637
Da bi se odredila radna toˇcka druge sliˇcne pumpe ˇciji se rotor promjera D2 = 49 cm okre´ce s n2 = 900 min−1 , potrebno je primjenom uvjeta hidrodinamiˇcke sliˇcnosti odrediti karakteristiku druge pumpe iz karakteristike prve pumpe. Uvjeti hidrodinamiˇcke sliˇcnosti dvije pumpe za konkretan sluˇcaj glase: 3 3 n2 D2 900 49 Q1 = 0.7236 Q1 , Q2 = Q1 = n1 D1 750 58 2 2 2 2 n2 D2 49 900 H2 = H1 = H1 = 1.02777 H1 , n1 D1 750 58 η2 = η 1 . Primjenom ovih izraza dobiva se karakteristika druge pumpe: Q1
m3 /min
0
7
14
21
28
35
42
49
56
H1
m
40
40.6
40.4
39.6
37.7
33.6
25.6
14.5
0
η1
%
0
36.5
60
75
83
83
74
51
0
Q2
m3 /min
0
5.065
10.13
15.19
20.26
25.32
30.39
35.45
40.52
H2
m
41.11
41.73
41.52
40.7
38.75
34.53
26.31
14.9
0
η2
%
0
36.5
60
75
83
83
74
51
0
Ovu karakteristiku takoder treba ucrtati u Q-H dijagram. Druga pumpa ´ce raditi u radnoj toˇcki B za koju se protok, visina dobave i iskoristivost pumpe moˇze oˇcitati iz dijagrama: QB = 35 m3 /min, HB = 15.91 m, ηB = 54.15 %. Potrebna snaga za pogon druge pumpe iznosi: PB =
ρgQB HB 1000 9.81 35 15.91 = = 168.13 kW. ηB 1000 60 0.5415
Sadrˇzaj
42.5 HP (n1 , D1 )
37.5 35 32.5 HP (n2 , D2 )
30 27.5 25
100
22.5 A
20 17.5
80
η, %
H, m
Slika 4: Q-H dijagram uz zadatak 4.4, gdje je HP karakteristika pumpe kod broja
okretaja n1 , HP P karakteristika postrojenja.
40
B
15
60
η(n2 , D2 )
12.5
HP P
10
40
7.5 η(n1 , D1 )
5
20
2.5 0
0 0
5
10
15
30
35
40
45
50 15
20 25 Q, m3 /min
16
Sadrˇzaj
Zadatak 4.5 Centrifugalna pumpa koristi se za cirkulaciju vode (ρ = 983 kg/m3 ) u cjevovodu prikazanom na slici 5. Cjevovod ima kompenzacijsku posudu otvorenu prema atmosferi. Karakteristika pumpe je prikazana u dijagramu na slici 6. Potrebno je: 1. Odrediti snagu potrebnu za pogon pumpe. Cjevovod promjera D = 100 mm i ekvivalentne duljine L = 200 m ima koeficijent otpora trenja λ = 0.025. 2. Odrediti pretlak na ulazu u pumpu pM 1 . 3. Odrediti minimalno dozvoljeni nivo vode H0′ u kompenzacijskoj posudi ako apsolutni
2
1 L1−3 = 100 m
h=2m
h=2m
3
Slika 5: Skica pumpnog postrojenja u zadatku 4.5.
Rjeˇsenje: Karakteristika postrojenja: L 8 Q2 2 4 D π gD 200 8 = 0 + 0.025 Q2 2 0.15 π 9.81 0.154
HP P = Hgeo + λ
= 41327.5 {Q}2m3 /s , HP P = 0.04133 {Q}2L/s .
H0 = 10 m
tlak na ulazu u pumpu ne smije biti manji od atmosferskog.
17
Sadrˇzaj
10
0
1
0
3
6
7
8
9
10
H, m
10
0
2.5
5
7.5
HP
HP P
vost pumpe, HP P zahtijevana visina dobave postrojenja.
Q, L/s
12.5
A
15
17.5
20
η
22.5
25
20 2
40 4
30
50 5
60
70
80
90
100
η, % Slika 6: Q-H dijagram uz zadatak 4.5, gdje je HP visina dobave pumpe, η iskoristi-
18
Sadrˇzaj
Ovu je karkateristiku potrebno ucrtati u Q-H dijagram zajedno s karakteristikom pumpe. Radna toˇcka pumpe nalazi se na sjeciˇstu karakteristike pumpe i karakteristike postrojenja i u dijagramu na slici 6 je oznaˇcena sa A. Protok, visina dobave i iskoristivost pumpe u radnoj toˇcki A moˇze se oˇcitati iz dijagrama: QA = 13.75 L/s, HA = 7.83 m, ηA = 69.28 %. Snaga potrebna za pogon pumpe iznosi: PA =
ρgQA HA 983 9.81 0.01375 7.83 = = 1498.6 W. ηA 0.6928
Da bi se odredio pretlak na ulazu u pumpu (toˇcka 1) potrebno je postaviti Bernoullijevu jednadˇzbu od toˇcke 3 do toˇcke 1: h+
pM 1 v 2 L1−3 8ρQ2A pM 3 v 2 , + = + +λ ρg 2g ρg 2g D π 2 D4
gdje je pM 3 pretlak u toˇcki 3 koji iznosi: pM 3 = ρg (H0 − h) . Iz Bernoullijeve jednadˇzbe slijedi pretlka na ulazu u pumpu: L1−3 8ρQ2A D π 2 D4 100 8 983 0.013752 = 983 9.81 10 − 0.025 0.1 π 2 0.14
pM 1 = ρgH0 − λ
= 58738.6 Pa = 0.5874 bar. Minimalno dozvoljeni nivo vode H0′ u kompenzacijskoj posudi kojim se osigurava da apsolutni tlak na ulazu u pumpu ne bude manji od atmosferskog tlaka (pM 1 ≥ 0): L1−3 8Q2A D π 2 gD4 100 8 0.013752 ≥ 0.025 0.1 π 2 9.81 0.14
H0′ ≥ λ
≥ 3.91 m.
19
Sadrˇzaj
Zadatak 4.6 Centrifugalna pumpa dobavlja vodu (ρ = 1000 kg/m3 ) iz spremnika A u spremnik B. U cjevovod je uz pumpu ugraden obilazni vod (by pass) kojim se voda vra´ca na usisnu stranu pumpe (vidi sluku 7). Ukupna duljina usisnog i tlaˇcnog cjevovoda L = L1 + L2 = 250 m, a promjer tih cjevovoda d = 100 mm (λ = 0.025). Promjer obilaznog voda d0 = 50 mm, a sumarni koeficijent otpora (zajedno s ventilom) k = 25. Karakteristika pume pri n = 2900 min−1 dana je u dijagramu na slici 8. 1. Odredite koliˇcinu dobave u gornji spremni, te visinu dobave pumpe i potrebnu snagu za pogon pumpe. 2. Koja snaga ´ce biti potrebna za pogon pumpe ako istu koliˇcinu dobave u gornji spremnik ostvarujemo pritvaranjem zasuna u tlaˇcnom cjevovodu pri ˇcemu je obilazni vod iskljuˇcen. pa B
30 m
L2 , d
pa
d0 , k
L1 , d
A
Slika 7: Skica pumpnog postrojenja u zadatku 4.6.
20
Sadrˇzaj
50
60
70
4
H, m
80
0
η
HP
8
A2
12
HP P,2
A1
B pumpe, η iskoristivost pumpe, HP P zahtijevana visina dobave postrojenja (cjevovod + by pass), HP P,1 zahtijevana visina dobave cjevovoda, HP P,2 zahtijevana visina dobave by pass-a.
Q, L/s
16
20
24
A
HP P,1
28
HP P
32
36
0 0
40 20
20
60 30
10
80 40
100
η, % Slika 8: Karakteristika pumpe i postrojenja u zadatku 4.6, gdje je HP visina dobave
21
Sadrˇzaj
Rjeˇsenje: Karakteristika cjevovoda od spremnika A do spremnika B: 8 L HP P,1 = Hgeo + 2 4 λ + 1 Q2 , π gd d 250 8 0.025 {HP P,1 }m = 30 + 2 + 1 {Q}2m3 /s 4 π 9.81 0.1 0.1 = 30 + 52539.231 {Q}2m3 /s , {HP P,1 }m = 30 + 0.05254 {Q}2L/s . Ovu karakteristiku treba ucrtati u Q-H dijagram zajedno s karakteristikom pumpe (slika 8). Karakteristika by pass-a: HP P,2 = Hgeo + {HP P,2 }m = 0 +
8k π 2 gd40 π2
Q2 ,
8 25 {Q}2m3 /s = 330507 {Q}2m3 /s , 4 9.81 0.05
{HP P,2 }m = 0.330507 {Q}2L/s . Karakteristiku by pass-a takoder treba ucrtati u Q-H dijagram s ostalim karakteristikama (slika 8). Ukupna karakteristika zahtijevane visine dobave pumpnog postrojenja HP P jednaka je zbroju karakteristika cjevovoda i by pass-a po protoku uz konstantnu visinu dobave (paralelni spoj cjevovoda). Grafiˇci je to uˇcinjeno u dijagramu na slici 8. Prema tome pumpa ´ce raditi u radnoj toˇcki A koja se nalazi na sjeciˇstu karakteristike pumpe i ukupne karakteristike postrojenja. Prema tome u radnoj toˇcki A pumpa ostvaruje protok: QA = 26 L/s, uz visinu dobave: HA = 41.5 m, uz iskoristivost: ηA = 73 %.
22
Sadrˇzaj
Pri tome u spremnik B odlazi: QA1 = 14.8 L/s, a preko by pass-a se vra´ca: QA2 = 11.2 L/s. Snaga potrebna za pogon pumpe: PA =
ρgHA QA 1000 9.81 41.5 26 = = 14495 W = 14.5 kW. ηA 0.73
U drugom sluˇcaju treba ostvariti isti protok u spremnik B ali uz zatvoreni by pass i priguˇsenje tlaˇcnog ventila. Za protok QB = QA1 = 14.8 L/s pumpa ostvaruje visinu dobave: HB = 53 m, uz stupanj djelovanja: ηB = 69.2 %. Poˇsto postrojenje (cjevovod bez by pass-a) zahtijeva visinu dobave HA1 = HA = 41.5 m, potrebno je izvrˇsiti priguˇsenje na tlaˇcnom ventilu u iznosu HB −HA1 = 53−41.5 = 11.5 m. Snaga potrebna za pogon pumpe u drugom sluˇcaju: PB =
ρgHB QB 1000 9.81 53 14.8 = = 11116.1 W = 11.12 kW. ηB 0.692
