Elektrotehnika - Auditorne vjezbe - 3

I. Jurić - Grg Grgić - Elektr Elektrote otehni hnika ka - Auditor Auditorne ne vježbe vježbe – dio 3

Zadatak 1: Mlaz nabijenih čestica estica ubacuje ubacuje se u prostor prostor u kojem djeluje djeluje elektri električno polje E i magnetska polja indukcija B1 i B2 prema slici. Odredite brzinu brzinu v1 i polaritet čestica estica koje udaraj udaraju u u točku A. Zadano: Zadano: E = 140.7 [MV/m], [MV/m], B1 = 0.5 [T], B2 = 0.16 [T].

+

B2

B1 Q v1 A

141


Uvodni pojmovi

Magnetsko Magnetsko polje opisuje opisuje se pomoću sljedećih osnovnih veličina: G

• Jakost Jakost magnet magnetskog skog polja: H [A/m] G

B [T]

• Magnet Magnetska ska indukci indukcija: ja:

Veza jakosti magnetskog magnetskog polja i indukcije: G

G

µ 0

= 4 ⋅ π ⋅10 −7 [Vs/Am]

B = µ 0 ⋅ µ r ⋅ H

gdje je:

Kada se naboj naboj giba u magnetskom magnetskom polju polju tada na njega djeluje djeluje magnetska sila: G

G

G

F = Q ⋅ v × B

• Q - naboj • v - brzina brzina gibanja gibanja naboja naboja

) 142

www.eISPIT.com - online ispiti i skripte

1


Uvodni pojmovi

Smjer magnetske sile na naboj definiran je vektorskim produktom brzine i magnetske indukcije: F

-Q

+Q

B

v

B

F

v

Po iznosu iznosu sila ovisi ovisi o kutu izme između vekto vektora ra v i B: G

F = Q ⋅ v ⋅ B ⋅ sinα

• ukoliko ukoliko se naboj giba paralel paralelno no silnicama silnicama magnetskog polja, magnetske sila na naboj je jednaka nuli (sin α = 0) • ukoliko ukoliko se naboj giba okomito okomito na silnice magnets magnetskog kog polja tada je sila po iznosu jednaka: jednaka: F = Q·v·B

143


Rješenje: U kondenzatoru na naboj djeluju električna i magnetska magnetska sila. Da bi bio zadovoljen uvjet pravocrtnog gibanja te dvije sile po iznosu moraju biti jednake: F mag

B1

Fel

+Q

B1

-Q

Fel v1

Fmag G

F el

Q ⋅ E = Q ⋅ B1 ⋅ v1 v1

=

⇒

v1

G

F mag

v1

=

E B1

= 281.4 ⋅106 [m/s]

=

140.7 ⋅10

6

0.5 144


2


Uvodni pojmovi

Smjer magnetske sile na naboj definiran je vektorskim produktom brzine i magnetske indukcije: F

-Q

+Q

B

v

B

F

v

Po iznosu iznosu sila ovisi ovisi o kutu izme između vekto vektora ra v i B: G

F = Q ⋅ v ⋅ B ⋅ sinα

• ukoliko ukoliko se naboj giba paralel paralelno no silnicama silnicama magnetskog polja, magnetske sila na naboj je jednaka nuli (sin α = 0) • ukoliko ukoliko se naboj giba okomito okomito na silnice magnets magnetskog kog polja tada je sila po iznosu jednaka: jednaka: F = Q·v·B

143


Rješenje: U kondenzatoru na naboj djeluju električna i magnetska magnetska sila. Da bi bio zadovoljen uvjet pravocrtnog gibanja te dvije sile po iznosu moraju biti jednake: F mag

B1

Fel

+Q

B1

-Q

Fel v1

Fmag G

F el

Q ⋅ E = Q ⋅ B1 ⋅ v1 v1

=

⇒

v1

G

F mag

v1

=

E B1

= 281.4 ⋅106 [m/s]

=

140.7 ⋅10

6

0.5 144


2


Kada naboj prijeđe u područ je gdje djeluje mag. indukcija B2, na njega djeluje samo magnetska sila pomo ću čijeg smjera se može odrediti odrediti predznak naboja: B2 Q Fmag

v1

Iz smjera magnetske sile vidljivo je da se radi o negativnom naboju.

Q<0

145


Zadatak 2: Tri vrlo duga ravna vodiča smještena u zraku prema prema slici protjecana su struja strujama ma I1, I2 i I3. Odredite:

a) smj smjer er i veli veličinu magnetske indukcije koju vodiči (1) i (2) stva stvaraj raju u na mjestu vodiča (3) b) smjer i veličinu sile koja djeluje na element dužine dužine l vodi l vodiča (3) Zadano je: I1 = 100 [A], I2 = 150 [A], I3 = 75 [A], l = l = 80 [cm]

(1)

5 cm

4 cm

( 2)

3 cm (3) 146


3

I. Jurić - Grgić - Elektrotehnika - Auditorne vježbe – dio 3

Uvodni pojmovi

Označavanje smjerova struje u vodiču:

Magnetsko polje ravnog vodiča: H =

I 2 ⋅ π ⋅ r

G

G

B = µ ⋅ H

Smjer polja određuje se pravilom desne ruke: palac - smjer struje prsti - smjer polja

147


Uvodni pojmovi

Sila na vodič protjecan strujom u magnetskom polju G

F

G

G

= I ⋅ (l × B ) [ N ]

Smjer sile određuje se pravilom lijeve ruke: • silnice (B) - dlan • struja (I, l ) - prsti • sila (F) - palac

Iznos sile: F = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sinα [ N ]

• ukoliko je vodič okomit na silnice magnetskog polja tada je magnetska sila po iznosu jednaka: F = B·I·l • ukoliko je vodič paralelan silnicama magnetskog polja magnetska sila na vodič jednaka je nuli (sin α = 0)

148


4


Rješenje: Zadatak se rješava metodom superpozicije. Vodič (1) na mjestu vodiča (3) stvara magnetsko polje H 1: (1)

(2)

4 cm

3 cm (3)

H2

H1

(3)

Vodič (2) na mjestu vodiča (3) stvara magnetsko polje H 2. Po iznosu mag. polja: H 1

=

H 2

=

I 1 2 ⋅ π ⋅ 4 ⋅10

−2

=

−2

=

I 2 2 ⋅ π ⋅ 3 ⋅10

100 2 ⋅ π ⋅ 4 ⋅10 − 2 150 2 ⋅ π ⋅ 3 ⋅10 − 2

= 4 [A/cm] = 8 [A/cm] 149


Ukupno polje na mjestu vodiča (3) jednako je vektorskoj sumi magnetskih polja: (1)

(2)

5 cm

G

H 4 cm

3 cm H2

(3)

G

G

H = H 1 + H 2

H1

Budući da su vektori H1 i H2 pod kutem od 90o vrijedi sljedeće: G

G

H = H 1 H =

2

G

+ H 2

2

= 9 [A/cm]

4 2 + 82

Kut vektora H u odnosu na vektor H1: G

sin α =

Magnetska indukcija:

H 2 G

H

=

8

α = 63°

9

B = µ 0 ⋅ H = 4 ⋅ π ⋅10 −7 ⋅

9 10 − 2

= 1.13 [mT]

150


5


Smjer sile na vodič (3) određuje se pravilom lijeve ruke: (1)

(2) B

F

(3)

Budući da su vodič i smjer vektora magnetskog polja pod 90o, sila iznosi: F = B ⋅ I 3 ⋅ l = 1.13 ⋅10 −3 ⋅ 75 ⋅ 80 ⋅10 −2

= 68 [mN]

151


Zadatak 3: Kroz dva beskonačno duga međusobno paralelna pravocrtna vodiča razmaknuta za d = 1 m teku struje I1 = 25 A i I2 = 30 A. Odredite jakost magnetskog polja i magnetsku indukciju u točki A ako je a = 0,5 m.

152


6


Rješenje:

H1 =

H2

=

a

α = arc tg = 25,565o H 2x

= H2 ⋅ sin α = 1,91 A/m

2 ⋅ π⋅ a

=

I2 2⋅π⋅ a

H1x

d

I1

2

+d

2

25 2 ⋅ π⋅ 0,5

=

= 7,958 A/m

30 2 ⋅ π ⋅ 1, 25

= −H1 = − 7,958 A/m

;

H 2y

= 4, 2706

;

A/m

H1y

=0

= −H 2 ⋅ cos α = −3,82 A/m 153


Hx

= H1x + H 2x = − 7,958 + 1,91 = −6, 048 A/m

Hy

= H2y = −3,82 A/m

G

G

G

G

G

H = H x ⋅ i + H y ⋅ j = − 6,048 ⋅ i − 3,82 ⋅ j H=

H 2x

[A/m ]

+ H 2y = 7,153 A/m

B = µo ⋅ H = 8,99 ⋅ 10 −6 T

= 8,99 µT

154


7


Zadatak 4: Tri beskonačno duga pravocrtna vodiča međusobno su paralelna i leže u istoj ravnini. Izračunajte iznos i smjer sile po jedinici duljine koja djeluje na vodič 2. Zadano je: I1 = 10 A, I2 = 20 A, I3 = 30, d1 = 1 m i d2= 2m.

155

I. Jurić - Grgić - Elektrotehnika - Auditorne vježbe – dio 3 G

F1 =

F3

µo ⋅

= µo ⋅

G

G

F = F1 + F3

Rješenje:

I1 ⋅ I 2 2 ⋅ π⋅ d1 I3 ⋅ I 2 2 ⋅ π ⋅ d2

=400 ⋅ 10-7

[ N/m]

=600 ⋅ 10-7

[ N/m]

F = F3 − F1 = 200 ⋅ 10-7

[ N/m] G

Rezultantna sila je u smjeru sile F3 .

156


8


Zadatak 5: Izračunajte iznos privlačne sile između beskonačno dugog pravocrtnog vodiča i kvadratne petlje koja leži u istoj ravnini. Dvije stranice petlje su paralelne s vodičem. Zadano je: I 1 = I2 = 1 A, a = 0,1 m, b = 0,2 m.

157


Rješenje:

G

G

G

G

F = F1 + F2 + F3

F = F1 − F2

+

= µo ⋅

F = 3,333 ⋅ 10-8

G

F4

⎛ 1 − 1 ⎞⋅ I ⋅ a ⎜ ⎟ 2 2⋅π ⎝ b b + a ⎠ I1

[ N]

158


9


Zadatak 6: Vrlo dugi ravni vodič i kruti metalni okvir smješteni su prema slici. Okvir ima težinu G. Uz ostale navedene podatke odredite smjer i veličinu struje I1 uz koju će okvir zadržati zadani položaj. Zadano: G = 0.5 [N], I2 = 15 [A], a = 1 [cm], b = 10 [cm], c = 50 [cm].

I1 a I2

b

c

159


Rješenje: Vrlo dugi ravni vodič protjecan strujom stvara mag. polje u svojoj okolini. Za različite smjerove struje I1 to mag. polje djeluje na okvir silama F1 i F2: F1

I1

I1 B1

B1

I2

I2

F1

F2 F2

G

G

Da bi okvir ostao u istom položaju ukupan zbroj sila mora biti jednak 0: G G G F 1 + F 2 + G = 0

Budući da je F1 > F2, to se može postići samo u slučaju kada struja I1 teče s lijeva na desno (1. slučaj). G

F 1

G

G

= F 2 + G

160


10


Sile F1 i F2 određuju se kao: I1 a I2

b

c

F 1 = B1 (a ) ⋅ I 2 ⋅ c = µ 0 ⋅

I 1 2 ⋅ π ⋅ a

F 2 = B1 (a + b) ⋅ I 2 ⋅ c = µ 0 ⋅

⋅ I 2 ⋅ c I 1

2 ⋅ π ⋅ (a + b )

⋅ I 2 ⋅ c

Iz uvjeta ravnoteže okvira određuje se iznos struje I1: µ 0 ⋅ I 1

I 1 2 ⋅ π ⋅ a

=

⋅ I 2 ⋅ c = µ 0 ⋅

G ⋅ 2 ⋅ π ⋅ a ⋅ (a + b) I 2 ⋅ µ 0 ⋅ c ⋅ b

I 1 2 ⋅ π ⋅ (a + b)

=

⋅ I 2 ⋅ c + G

0.5 ⋅ 2 ⋅ π ⋅1⋅ (1 + 10) 15 ⋅ 4 ⋅ π ⋅10 −7 ⋅ 50 ⋅10

= 3.7 [kA] 161


Zadatak 7: Odredite veličinu struje koja teče kroz vodiče koaksijalnog kabela u suprotnim smjerovima, ako jakost magnetskog polja na udaljenosti d od središta kabela iznosi Hd. Također odredite funkciju promjene magnetskog polja, H(r) za 0 < r < ∞. Zadano: R 1 = 0.5 [cm], R 2 = 2.5 [cm], R 3 = 2.6 [cm], d = 2.55 [cm], Hd = 78.8 [A/m].

R2

R3 I

I

R1

162


11


Rješenje: Zadatak se rješava primjenom zakona protjecanja.

∫

G G

H d l =

∑ I i

i

l

Mag. polje se mijenja različito u četiri slučaja: Za r < R 1, obuhvaćen je samo dio unutarnjeg vodiča:

H ⋅ 2 ⋅ r ⋅ π = I '

Gustoća struje u svakoj točki je jednaka.

I

R1

G=

r

I R ⋅ π

H =

2 1

=

I ' 2 ⋅ r ⋅ π

I '

⇒

r ⋅ π

=

2

r 2 I ⋅ 2 R1 2 ⋅ r ⋅ π

I I ' = r 2 ⋅ 2 R1

= I ⋅

r 2 ⋅ π ⋅ R12

Za R 1 < r < R 2, linijom l obuhvaćen je vodič kroz koji teče struja I pa mag. polje iznosi: H ⋅ 2 ⋅ r ⋅ π = I

⇒ H =

I 163

2 ⋅ r ⋅ π


Za R 2 < r < R 3, obuhvaćen je unutrašnji vodič i dio vanjskog vodiča: H ⋅ 2 ⋅ r ⋅ R2

R3

I

I

= I − I ' '

Budući da su smjerovi struja suprotni njihovi doprinosi se oduzimaju.

r

G=

I R ⋅ π − R ⋅ π 2 3

2 2

=

I ' ' r ⋅ π − R2 ⋅ π 2

2

r 2 − R22

H =

Za r > R 3:

I ' ' = I ⋅ 2 R3 − R22 2 ⎞ I ⎛ I ⎜⎜1 + 2 R2 2 ⎟⎟ − ⋅ r 2 2 ⋅ r ⋅ π ⎝ R3 − R2 ⎠ 2 ⋅ ( R3 − R22 )⋅ π H ⋅ 2 ⋅ r ⋅ π = I − I H = 0 164


12


Funkcija promjene jakosti mag. polja izgleda kao na slici: H(r)

R1

R2

R3

r

Iz zadanog mag. polja na mjestu r = d može se odrediti struja I:

H d = H (r = d ) =

I =

2 ⎛ ⎞ I ⎜⎜1 + 2 R2 2 ⎟⎟ − ⋅ d 2 2 ⋅ d ⋅ π ⎝ R3 − R2 ⎠ 2 ⋅ ( R3 − R22 )⋅ π

I

2 ⋅ π ⋅ H d ⋅ ( R32 − R22 )⋅ d R32 − d 2

=

2 ⋅ π ⋅ 78.8 ⋅ (2.6 2 − 2.52 )⋅ 2.55 ⋅10 − 2 2.6 2 − 2.552

I = 25 [A ] 165


Zadatak 8: Kroz vodič u obliku L profila protječe struja I. Dimenzije vodiča su zadane na slici. Odredite smjer i jakost magnetske indukcije u točki A. Zadano: I = 50 [A].

1.5 m A

1.5 m I

1.5 m 166


13


Uvodni pojmovi

Ravni vodič konačne duljine kroz koji protječe struja I u svojoj okolini stvara magnetsko polje koje se može odrediti na sljedeći način: H T

=

I 4 ⋅ π ⋅ d

⋅ (sin α 1 − sin α 2 )

Smjer magnetskog polja definiran je pravilom desnog vijka. Primjeri: T

α1

I

⋅ (sin α 1 − sin α 2 ) 4 ⋅ π ⋅ d α 1 > 0 ⇒ sin α 1 > 0

=

H T α2

d

α 2 < 0

⇒ sin α 2 < 0

I 167


T

α1 α2

I

⋅ (sin α 1 − sin α 2 ) 4 ⋅ π ⋅ d α 1 > 0 ⇒ sin α 1 > 0

=

H T d

α 2 > 0

⇒ sin α 2 > 0

I

Beskonačno dugi ravni vodič :

α1

=

H T α2

d I

I

⋅ (sin α 1 − sin α 2 ) 4 ⋅ π ⋅ d α 1 → + 90° α 2 → − 90°

T

H T

=

H T

I 4 ⋅ π ⋅ d I

=

⋅ (sin 90° − sin(−90°) )

4 ⋅ π ⋅ d

⋅ (1 − (−1) ) =

I 2 ⋅ π ⋅ d 168


14


Rješenje: Polje u točki stvaraju dva vodiča jedan dužine 3 m, a drugi dužine 1.5 m. Ukupno polje jednako je vektorskom zbroju pojedinih komponenti polja: G

G

G

H A = H A1 + H A2

Smjer polja određujemo pomoću pravila desnog vijka:

H A1

I A

H A2

Budući da su polja istog smjera, ukupno polje jednako je algebarskom zbroju polja: H A = H A1 + H A2

I

Primjenom Biot-Savart-ovog zakona određuju se iznosi polja HA1, odnosno polja HA2. 169


Polje HA1:

I

H A1 = 1.5 m α1

A

α2

H A1

=

4 ⋅ π ⋅1.5

I 4 ⋅ π ⋅1.5

⎛ 2 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⋅ ⎜⎜ − ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎟⎟ 4 ⋅ π ⋅1.5 ⎝ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎠

H A1

1.5 m

⋅ (sin( +45°) − sin(−45°) )

I

H A1 =

1.5 m

⋅ (sin α 1 − sin α 2 )

=

I 4 ⋅ π ⋅ 1.5

⋅ 2

(1)

Polje HA2:

H A2 A

α1'

H A2

=

=

I 4 ⋅ π ⋅1.5 I

4 ⋅ π ⋅1.5

1.5 m

1.5 m (2)

H A2

=

⋅ (sin α '1 − sin α '2 )

⋅ (sin(+45°) − sin(0°) )

⎛ 2 ⎞ ⋅ ⎜⎜ − (0)⎟⎟ 4 ⋅ π ⋅1.5 ⎝ 2 ⎠

H A2

I

=

I 4 ⋅ π ⋅1.5

⋅

2 2

170


15


Ukupno polje HA: H A

=

I 4 ⋅ π ⋅1.5 H A

=

⋅ 2+

I 4 ⋅ π ⋅1.5

I 4 ⋅ π ⋅1.5

⋅

2

⋅

2

3⋅ 2 2

Magnetska indukcija u točki A, BA: BA

= µ 0 ⋅ H A = 4 ⋅ π ⋅10−7 BA

50 4 ⋅ π ⋅ 1.5

⋅

3⋅ 2 2

= 5 2 [µ T ]

Smjer vektora mag. indukcije jednak je smjeru mag. polja.

171


Zadatak 9: Odredite magnetski tok koji se zatvara kroz zatvorenu petlju prikazanu na slici. Zadano:a = 1 [cm], I = 10 [A].

2a

a

I 2a

172


16


Uvodni pojmovi

Magnetski tok je skalarna veličina kojom se opisuje magnetsko polje i definiran je kao: G G

Φ = B ⋅ S G

G

G

G

Φ = ∫∫ B ⋅ d S = ∫∫ S ⋅ d B S

S

Primjer, tok kroz zatvorenu petlju: x2

G

G

Φ = ∫∫ B( x) ⋅ d S = ∫ B( x) ⋅ a ⋅ dx S

I

x 2

a

Φ = ∫ µ 0 ⋅ x1

dx

x1

I 2 ⋅ π ⋅ x

⋅ a ⋅ dx = µ 0 ⋅

Φ = µ 0 ⋅

x1 x2

Φ = µ 0 ⋅

I ⋅ a

x 2

dx

2 ⋅ π ∫ x x1

I ⋅ a 2 ⋅ π I ⋅ a 2 ⋅ π

x2

⋅ ln x x1 ⋅ ln

x2 x1

173


Rješenje: Smjer magnetskog toka određuje se pravilom desnog vijka: 2a

a

I Φ

2a

Palac se stavlja u smjer struje kroz vodič i tada prsti određuju smjer magnetskog toka.

Iznos toka: I ⋅ 2 ⋅ a

Φ = µ 0 ⋅

2 ⋅ π

⋅ ln

x2 x1

I ⋅ 2 ⋅ a

= µ 0 ⋅ −7

Φ = 4 ⋅ π ⋅10 ⋅

2 ⋅ π

10 ⋅10 −2 π

⋅ ln

3a a

I ⋅ a

= µ 0 ⋅

π

⋅ ln 3

⋅ ln 3 = 44 [nVs] 174


17


Zadatak 10: U homogenom magnetskom polju između polova trajnog magneta gustoće magnetskog toka (magnetske indukcije) 0.5 [T] giba se vodič duljine 50 [cm] brzinom od 30 [m/s] u smjeru

a) okomitom na silnice magnetskog polja, b) pod kutem od 45 stupnjeva u odnosu na silnice magnetskog polja. Potrebno je odrediti polaritet i iznos napona koji se na njemu inducira. Za prvi slučaj odredite kolika bi se snaga trošila na otporu R koji je spojen na vodič. Zadano: B = 0.5 [T], I VODIČA = 50 [cm], v = 30 [m/s], R = 10 [ Ω].

175


Uvodni pojmovi

Inducirani napon u vodiču koji se giba u magnetskom polju (napon pomicanja): G

G

G

e = ( v × B) ⋅ l [ V]

Smjer induciranog napona određuje se pravilom lijeve ruke:

• silnice (B) - dlan • gibanje (v) - prsti • polaritet/smjer napona (e) palac Iznos napona: e = B ⋅ l ⋅ v ⋅ sin(α ) [ V]

• l je duljina vodiča u magnetskom polju!!! • kut a je kut koji zatvaraju vektori polja (indukcije) i brzine ( samo komponenta brzine okomita na polje stvara napon)

176


18


Vodič okomit na silnice

Polaritet napona - pravilo lijeve ruke:

Iznos induciranog napona: e = B ⋅ l ⋅ v ⋅ sin(α )

= 0.5 ⋅ 0.5 ⋅ 30 ⋅ sin( 90°)

e = 7.5 [ V] U BA

= 7.5 [ V] (B ⇒ +, A ⇒ -)

177


Vodič pod kutem od 45°

Polaritet napona - pravilo lijeve ruke:

Iznos induciranog napona: e = B ⋅ l ⋅ v ⋅ sin(α )

= 0.5 ⋅ 0.5 ⋅ 30 ⋅ sin( 45°)

e = 5.3 [ V] U BA

= 5.3 [ V] (B ⇒ +, A ⇒ -)

178


19


Priključivanjem otpora na vodič dobivamo sljedeći sustav: +

B B

X

-

⇒

R

v

e

R

A

Snaga na otporu: P R

=

e2 R

=

7.52 10

= 5.6 [W ]

179


Zadatak 11: Kroz beskonačno dugi pravocrtni vodič teče istosmjerna struja jakosti I = 1 A. Odredite iznos i smjer inducirane EMS u petlji koja se giba okomito na pravocrtni vodič brzinom v = 1 m/s i to u trenutku kada je b = 1 m. Neka je a = 0,1 m.

180


20


Rješenje:

e1 = B1 ⋅ a ⋅ v = e2

µo ⋅ I ⋅ a ⋅ v = 2 ⋅ 10−8 2⋅π⋅b

= B2 ⋅ a ⋅ v =

e1 > e 2

⇒

V

µo ⋅ I ⋅ a ⋅ v = 1,818 ⋅ 10−8 2 ⋅ π ⋅(b + a) e = e1 − e 2

= 1,82 ⋅10 −9

V

V 181


Zadatak 12: Zadan je magnetski krug s torusnom jezgrom od feromagnetskog materijala. Ukoliko kroz tu torusnu jezgru protječe magnetski tok od 0.7 [mVs] koliko iznosi struja koja protječe zavojnicom? Ako se napravi zračni raspor u torusnoj jezgri širine 1 milimetar kolika struja treba teći zavojnicom da bi magnetski tok ostao nepromijenjen? Zadano je: N = 100 zavoja, lFE = 20 [cm], S FE = 5 [cm2], Φ = 7⋅10-4 [Vs], tablica magnetiziranja B [T]

1 .1

1 .2

1 .3

H [ A/m ]

3 80

5 00

7 50

1 .4

1 .5

1 20 0 1 90 0

182


21


Uvodni pojmovi

Feromagnetska jezgra l FE

= 2 ⋅ π ⋅ r sr ru+r v

r sr =

2

slično vrijedi i za druge oblike: Veza između magnetskog polja i struje koja ga stvara - zakon protjecanja: H ⋅ l

= I ⋅ N

∑ H ⋅ l = ∑ I i

i

i

⋅ N j

j

183

j


Rješenje:

Bez zračnog raspora

H FE ⋅ lFE = I ⋅ N

Poznato: N, lFE, F F (FFE) ⇒ BFE

⇒ tablica ⇒ HFE B FE =

B FE

⇒

Φ FE S FE

=

7 ⋅ 10−4 5 ⋅ 10

−4

tablica magnetiziranja

= 1.4 [ T]

⇒

H FE = 1200

⎡A ⎤ ⎢⎣ m ⎥⎦

H FE ⋅ lFE = I ⋅ N I =

H FE ⋅ l FE

=

1200 ⋅ 0.2 100

= 2.4 [ A]

184


22


Sa zračnim rasporom

l FE I ⋅ N

− δ ≈ l FE

= H FE ⋅ lFE + Hδ ⋅ l δ

Tok koji protječe jezgrom zatvara se preko zračnog raspora:

Φ FE = Φδ Zbog velikog otpora koji predstavlja vakuum (zrak) za magnetski tok sav tok se zatvara na mjestu gdje je razmak između otvorenih krajeva feromagnetske jezgre najmanji zračni raspor. 185


Zbog toga se može reći da je površina kroz koju taj tok prolazi jednaka površini feromagnetske jezgre: S FE = S δ

Iz toga dalje slijedi da su i magnetske indukcije jednake: B FE = Bδ

Poznavajući gore navedeno može se doći do konačnog rješenja:

Φ FE = Φδ = Φ = 7 ⋅10−4 [ Vs] Bδ

= B FE =

Φ FE S FE

=

7 ⋅ 10−4 5 ⋅ 10−4

= 1.4 [ T]

186


23


H FE = 1200 H δ

=

Bδ µ0

=

14 . 4 ⋅ π ⋅ 10− 7

I ⋅ N

I =

H FE ⋅ lFE + Hδ ⋅ l δ N

=

⎡A ⎤ ⎢⎣ m ⎥⎦

⎡A ⎤ = 1114 ⋅106 ⎢ ⎥ . ⎣m⎦

= H FE ⋅ lFE + Hδ ⋅ l δ

1200 ⋅ 0.2 + 11 . ⋅10 6 ⋅1 ⋅10

−3

100

=

240 + 1114 100

I = 1354 . [A]

Uspoređujući ovu vrijednost s prethodnom može se vidjeti da za održavanje zadanog toka u zračnom rasporu širine 1 milimetar otpada čak 13.54-2.4=11.14 A !!! To je za više od 4x veća vrijednost od one za održavanje toka u feromagnetskoj jezgri 200x veće duljine.

187


Zadatak 13: Na jezgru (prema slici) koja se sastoji od dva različita materijala namotano je N = 2000 zavoja. Komad 2 ima zračnu pukotinu široku δ = 0,5 mm. Zadano je S1 = 40 cm2, S2 = 30 cm2 , A1 = 0,3 m, A 2 = 0,45 m.

U zračnoj pukotini silnice se šire za x = 15 %. Tok kroz magnetski krug iznosi

Φ = 3,84

mVs. Izračunajte MMS

Relativne permabilnosti su

Θ

i struju magnetiziranja I.

µr1 = 55, µr2 = 1415.

188


24


Rješenje:

Φ = B1 ⋅ S1 = B2 ⋅ S2 = Bo ⋅ So Bo

=

Ho

=

Φ

Bo

Φ

B1 =

S1

H1 =

=

µo =

So

= 1,15 ⋅ S2

Φ 3,84 ⋅10−3 = = 1,113 [ T ] 1,15 ⋅ S 2 1,15 ⋅ 30 ⋅ 10−4

=

So

;

1,113 4 ⋅ π ⋅10−7

3,84 ⋅ 10−3 40 ⋅10−4

B1

µo ⋅ µ r1

=

= 8,857 ⋅ 105 [ A/m ]

= 0,96 [T ]

0,96 = 1,39 ⋅ 104 7 − 4 ⋅ π ⋅ 10 ⋅ 55

[ A/m ] 189


B2

=

H2

=

Φ S2

=

− 3,84 ⋅ 10 3 − 30 ⋅ 10 4

B2

µo ⋅µ r2

=

= 1, 28 [T ]

1, 28 = 719,85 4 ⋅ π ⋅10−7 ⋅1415

[ A/m]

Θ = N ⋅ I = H1 ⋅ A1 + H 2 ⋅ A 2 + Ho ⋅ δ = 4936,78 [ A] I=

Θ N

=

4936,78 2000

= 2, 468 [ A ]

190


25


Zadatak 14: Elektromagnet (prema slici) treba podići teret koji zajedno s kotvom elektromagneta teži G = 7848 N. Jezgra i kotva elektromagneta su izrađene od transformatorskih limova (µr = 76580), konstantnog poprečnog presjeka SFe = 63 cm2 . Srednja duljina magnetskih silnica u željezu je ' '' A s = A s + A s = 0,6 m. Zračna pukotina uslijed hrapavosti površine ima ekvivalentnu širinu δ =0,2 mm. Ako je na jezgru namotano N=1000 zavoja, kolika minimalna struja I treba te ći kroz zavojnicu? Zanemariti proširenje silnica u začnom rasporu.

191


Rješenje:

F=

G = 2⋅ F =

Bo2

µo

So

⋅ So

⇒

= SFe ⇒

Bo

=

BFe = Bo

1 2

G ⋅µo So

⋅ Bo ⋅ Ho ⋅ So =

=

7848 ⋅µ o 63 10−4

⋅

Bo2 2 ⋅µo

⋅ So

= 1, 251 [T ]

= 1, 251 [T ] 192


26


Ho

=

H Fe

Bo

µo

=

=

1,251 4 ⋅ π ⋅10−7

BFe

µo ⋅ µ r

=

= 9,955 ⋅ 105 [ A/m]

1,251 = 13 4 ⋅ π ⋅10−7 ⋅ 76580

[ A/m ]

Θ = N ⋅ I = HFe ⋅ A s + 2 ⋅ Ho ⋅ δ = 406 [ A] I=

Θ N

=

406 1000

= 0, 406 [ A ]

193


Ispitni zadatak 1: Tri beskonačno duga pravocrtna vodiča međusobno su paralelna i leže u istoj ravnini. Izračunajte iznos i smjer sile po jedinici duljine koja djeluje na vodič 2. Zadano je: I1 = I2 = I3 = 10 A, a = 0,5 m.

Rješenje:

G

G

F = −10−5 ⋅ 2 ⋅ i

(

G

− 3, 464 ⋅ j )

[N/m ]

194


27


Ispitni zadatak 2: Magnetski tok Φ = 4 µVs proizvodi istosmjerna struja koja teče kroz N = 10000 zavoja omotanih oko cijevi savinute u obliku prstena. Promjer cijevi je dc = 10 cm, a duljina osi cijevi A c = 1,2 m . Kolika je jakost magnetskog polja H i jakost struje I koja proizvodi to polje?

Rješenje:

I = 0, 04863

[A ]

195


Ispitni zadatak 3: Kroz dva ravna beskona čno duga vodiča teku struje jakosti I u suprotnim smjerovima. Vodi či se nalaze na me đusobnoj udaljenosti d. Izračunajte magnetsku indukciju u to čkama A i B. Zadano je: I= 10 A, d=20 cm. I1 .

I2

A

d /2

B d /2

d

Rješenje:

B A

= 4 ⋅ 10−5

T, B B

= 1,33 ⋅10 −5 T 196


28


Ispitni zadatak 4: Kroz ravni beskonačno dugi vodič poznatog poprečnog presjeka teče struja jakosti I. Gustoća struje je konstantna duž poprečnog presjeka vodiča. Odredite jakost magnetskog polja u točkama : r 1 = r, r 2 = R, r 3 = 2 ⋅ R. Zadano je: I = 1 A, R = 2 cm, r = 1 cm. H

I

r R

Rješenje:

H1 = 0,

H 2 = 7,95 ⋅10 -2 A/cm, H 3 = 3,98 ⋅10 -2 A/cm.

197


Ispitni zadatak 5: Kroz ravni dugi vodič polumjera R = 0,5 cm teče struja jakosti I. Gustoća struje je konstantna duž poprečnog presjeka vodiča. Na nekoj udaljenosti od središta vodiča magnetsko polje ima maksimalnu jakost H max . Izračunajte udaljenosti r 1 i r 2 od središta vodiča u kojima jakost magnetskog polja iznosi H = ( 2 / 3) ⋅ H max .

Rješenje: r 1 = 0,33 cm, r 2 = 0,75 cm. 198


29


Ispitni zadatak 6: Zadan je koaksijalni kabel kod kojeg kroz unutarnji vodič teče struja I u jednom, a kroz vanjski u drugom smjeru. Izračunajte iznos magnetsku indukciju u točkama A, B, C i D. Relativna permabilnost vodiča jednaka je µ r = 1 . Zadano je: I=20 A, R 1 = 0,6 cm , R 2 = 2,6 cm , R 3 = 3 cm , x1 = 0,3 cm , x 2 = 1,3 cm , x 3 = 1,2 cm , x 4 = 1,6 cm. Rješenje: BA

= 3,33 ⋅10 −4 T

BB

= 2,5 ⋅10 −4 T

= 7,4 ⋅10 −5 T BD = 0

BC

199


Ispitni zadatak 7: Kroz četiri beskonačno duga međusobno paralelna vodiča teku struje jakosti I u označenim smjerovima. Izračunajte iznos magnetske indukcije B u točki A. Zadano je: I = 5 A, d = 20 cm.

.I

I

Rješenje: BA

=0

d

A

. I

I d 200


30


Ispitni zadatak 8: Kroz vodič zadanog kutnog profila teče struja jakosti I. Izračunajte iznos i smjer vektora magnetske indukcije B u točki D. Zadano je: I = 100 A, d = 5 cm .

Rješenje: BD

I

= 10 −4

T

α

d 201


Ispitni zadatak 9: Na kratki ravni vodič duljine 30 cm, koji se nalazi u magnetskom polju i okomit je na silnice polja, djeluje elektromagnetska sila iznosa 60 N. Ako struja kroz vodič iznosi 250 A, izračunajte magnetsku indukciju polja.

Rješenje: B = 0,8 T.

202


31

Elektrotehnika - Auditorne vjezbe - 3

Recommend Documents