Elektrotehnika - Auditorne vjezbe - 2

I. Jurić - Grg Grgić - Elektr Elektrote otehni hnika ka - Auditor Auditorne ne vježbe vježbe – dio 2

Zada Zadata tak k 1: Odre Odredi dite te ukup ukupni ni otpo otporr izme između točaka aka a i b.

R

R

R

a b

R

R

71


Uvodni Uvodni pojmov pojmovii

Ekviva Ekvivalen lentan tan otpor otpor serijs serijskog kog spoja spoja otpora otpora:: R 1

R 2

R S

RS = R1 + R2 n

RS =

∑R

i

i =1

Ekviva Ekvivalen lentan tan otpor otpor parale paralelno lnog g spoja spoja otpora otpora:: R 1 R P R

2

1 RP

1 RP

=

1 R1

+

n

=∑ i =1

1 R2

1 Ri

72

www.eISPIT.com - online ispiti i skripte

1


Rješenje: Zada Zadana na mrež mrežaa može može se prik prikaz azat atii na slje sljede deći način: R

R R

b

R

a

R

Ukup Ukupni ni otpo otporr R ab jednak je: Rab = R R + R R + R Rab =

R ⋅ R

+

R ⋅ R

R + R R + R

+ R =

R R

2

+

2

+ R

Rab = 2 ⋅ R

73


Zada Zadata tak k 2: Potrebno je izračunati struje I1 , I2 , I3 , I4 , I5 prema slijedećoj slici:

74


2


Rješenje: Zada Zadana na mrež mrežaa može može se prik prikaz azat atii na slje sljede deći način: R

R R

b

R

a

R

Ukup Ukupni ni otpo otporr R ab jednak je: Rab = R R + R R + R Rab =

R ⋅ R

+

R ⋅ R

R + R R + R

+ R =

R R

2

+

2

+ R

Rab = 2 ⋅ R

73


Zada Zadata tak k 2: Potrebno je izračunati struje I1 , I2 , I3 , I4 , I5 prema slijedećoj slici:

74


2


Uvodni Uvodni pojmov pojmovii I

Ohmov Ohmov zakon: zakon: I =

U

R

[A]

R

+

U

I Kirchhoff Kirchhoffov ov zakon: zakon:

I2 I1

n

∑ I = 0 i

I3

i =1

I1 - I2 -I3 = 0

II Kirchhoffo Kirchhoffov v zakon: zakon:

R 1

n

+

∑ U = 0 i

R 2

UR1

-

+

UR2

-

i =1

+

E

E - UR1 - UR2 = 0

75


Rješenje:

1 R I

⇒

=

R I =

1 R 1

+

1 R 2

+

1

⇒

R 3

1⋅ 3 ⋅ 5 1 ⋅ 3 + 3 ⋅ 5 + 5 ⋅1

=

15 23

R I =

R 1 ⋅ R 2 ⋅ R 3 R 2 ⋅ R 3 + R 1 ⋅ R 2 + R 1 ⋅ R 3

= 0,65 Ω

Slijedi:

R II =

R 4 ⋅ R 5 R 4 + R 5

=

2⋅4 2+4

=

8 6

=

4 3

= 1,33 Ω

76


3

I. Jurić - Grgić - Elektrotehnika - Auditorne vježbe – dio 2

R = R I + R II + R 6 = 0,65 + 1,33 + 6 = 7,98 Ω

⇒

⇒

I=

E

=

R

220 7,98

= 27,6 A

Slijedi:

U I = RI ⋅ I = 0, 65 ⋅ 27.6 = 17.94 V U II = RII ⋅ I = 1.33 ⋅ 27.6 = 36.708 V U 6 = R6 ⋅ I = 6 ⋅ 27.6 = 165.6 V 77


Vrijedi:

U1 = U 2 = U 3 = U I

U 4 = U 5 = U II Slijedi: I1 =

I 3 =

U I

=

R1 U I R3

I 5 =

=

U II R5

17.94 1 17.94 5

=

≅ 18 A

I 2 =

≅ 3.6 A

I 4 =

36.708 4

U I R2 U II R4

=

17.94

=

3

≅6A

36.708 2

≅ 18.4 A

≅ 9.2 A 78


4


Zadatak 3: U spoju prikazanom slikom odredite struju kroz otpor R6 ako je zadano: R1 = R2 = 25 Ω, R3 = R5 = 50 Ω, R4 = 100 Ω, R6 = 20 Ω, R7 = 40 Ω, E = 50 V.

R2

R1

R7

+ E

R3

R5

-

R4

R6

79


Rješenje:

R56 = 1 R234

R5 ⋅ R6 R5 + R6

=

1 R2

+

= 14.286 Ω 1

R3

+

1 R4

⇒

R234 =

R2 ⋅ R3 ⋅ R4 R2 ⋅ R3 + R2 ⋅ R4 + R3 ⋅ R4

⇒ R234 = 14.286 Ω

R1

R7

Slijedi:

+ E -

R2

R5

R3

R4

R6

R23456 = R234 + R56 = 28.57 Ω 80


5


Slijedi:

R234567 =

R23456 ⋅ R7 R23456 + R7

= 16.67 Ω

⇒ Ruk = R234567 + R1 = 41.67 Ω

R1

R7

⇒

I =

E Ruk

=

50

-

= 1.2 A

41.67

+ E

R2

R3

R5

R4

R6

⇒ U 23456 = U 7 = E − I ⋅ R1 = 50 − 1.2 ⋅ 25 = 20 V 81


Slijedi:

I 23456 =

U 23456 R23456

R1

=

20 28.57

=0.7 A

R7

+ E -

R2

R5

R3

R4

R6

Vrijedi:

I 23456 = I 234 = I 56 ,

U 56 = U 5 = U 6

⇒ U 56 = I 56 ⋅ R56 = 0.7 ⋅ 14.286 = 10 V

⇒

I 6 =

U 6 R6

=

10 20

= 0.5 A 82


6


Zadatak 4: Ako su čvorovi a i b prema slici na potencijalima ϕa = 10[V] i ϕ b = 30[V], odredite struju koju mjeri ampermetar zanemarivog otpora.

5Ω

a

15V

b

A

83


Rješenje: Na slici je zadana grana, dio mreže kroz koju protječe struja I. Uz pretpostavljeni smjer struje pad napona na otporu od 5Ω ima prikazani polaritet: Za ovako definiran smjer struje vrijedi: ϕ a

I =

ϕ b

a

-

5[Ω]

+

15[V]

A

b

I

= ϕ b − 15 − I ⋅ 5

smjer struje poklapa se s − ϕ a − 15 30 − 10 − 15 = = 1 [A ] pretpostavljenim smjerom 5 5 struje

Za suprotno definiran smjer struje vrijedi: ϕ a

I =

ϕ a

a

+

5[Ω]

-

15[V]

A

I

b

= ϕ b − 15 + I ⋅ 5

− ϕ b + 15 10 − 30 + 15 = = −1 [A ] smjer struje ne poklapa se s 5 5 pretpostavljenim smjerom

84

struje


7


Zadatak 5: U dijelu neke mreže prikazane na slici idealni instrumenti mjere struju IAmpermetra=1[A] i napon UVoltmetra= 10[V] označenog smjera odnosno polariteta. Odredite napon Uca. a 1 0 Ω IC

5 V 5Ω

A + V

c

Ω

5 V 5

b

85


Rješenje: Uz pretpostavljene smjerove struja i označenu točku k vrijedi sljedeće: a

ϕ k = ϕ b

I

− 5 + I B ⋅ 5

A

1 0

ϕ k − ϕ b

Ω

5 V

− 10 + 5 = I B ⋅ 5

IC k

5Ω

A

c

+ V 5

b

V 5

= −10 = −5 + I B ⋅ 5

I B =

− 10 + 5 = −1 [A ] 5

I A = I B + I C = (−1) + 2 = 1 [A]

Ω

I B

Za napon Uca vrijedi: U ca = ϕ c − ϕ a ϕ c

= ϕ a − I A ⋅10 + 5 − I C ⋅ 5 = ϕ a − 1 ⋅10 + 5 − 2 ⋅ 5 U ca = −15 [V ]

86


8


Zadatak 6: Instrumenti uključeni u mrežu prema slici mjere UV = 15 [V], IA = 2 [A] i P= 5 [W]. Ako je poznato da je R 2 = 5 [Ω] i R i = 1[Ω] odredite snagu izvora Pi.

V

R1

Ri=1Ω

R2

R3

A

W

87


Uvodni pojmovi R1

A

Ampermetar mjeri struju u grani u kojoj se nalazi, a pad napona na stezaljkama ampermetra je jednak nuli (R A<<). I = I A

R1

U A = 0 R1

V R2

Voltmetar mjeri napon između dviju stezaljki na koje je spojen, a struja u grani u kojoj se nalazi voltmetar jednaka je nuli (R V>>). I V = I R1 = 0 U V = U R 2

W

I1

R1

I2 R2

R4

Watmetar mjeri umnožak UW·IW, odnosno umnožak struje koja prolazi njegovim strujnim stezaljkama i napona na koji su R3 spojene njegove naponske stezaljke. I W = I 1 + I 2 U W = U R 2

88


9


Rješenje: Iz mreže je vidljivo da wattmetar mjeri snagu na otporu R2 . Pomoću te snage moguće je odrediti struju I2 i napon U2. 2

P Ri=1Ω

= I 22

⋅ R2 =

V

R1

I 2 = R2

P R2

U 2

= U 2 ⋅ I 2

R2

=

5 5

= 1 [A ]

R3

U 2 =

P ⋅ R2 =

5 ⋅ 5 = 5 [V ]

A

W

Na otporu R 3 vlada isti napon kao i na R 2 pa se može odrediti snaga P3: U 2 = U 3 = 5 [V ]; I 3 = I A = 2 [A ] P3 = U 3 ⋅ I 3 = 5 ⋅ 2 = 10 [W ]

89


Iz poznatog napona na otporu R 1 te ukupne struje u krugu mogu se odrediti snage na otporima R 1 i R i: U 1 = U V = 15 [V] I 1 = I i = I 2 + I 3 = 1 + 2 = 3 [ A] P1 = U 1 ⋅ I 1 = 3 ⋅15 = 45 [W ] 2 Pi = I i ⋅ Ri = 3 ⋅1 = 9 [W ] 2

Ukupna snaga izvora: Pizvora = Pi + P1 + P2 + P3 = 9 + 45 + 5 + 10 = 69 [W ]

90


10


Zadatak 7: Prema shemi, zadano je: E1 = 60 V , E2 = 20 V , E 3 = 40 V , R 1 = 10 Ω , R 2 = 10 Ω i R 3 = 10 Ω. Direktnom primjenom Kirchhoffovih zakona, odrediti struje kroz sve otpore.

91


Rješenje:

E1 − E2 = I1 ⋅ R1 + I2 ⋅ R2

I1 = I 2 + I 3

⇒

⇒ II. Kirchhoffov zakon I. Kirchhoffov zakon

E2 − E3 = I3 ⋅ R3 − I2 ⋅ R2

(1) (2)

⇒ II. Kirchhoffov zakon (3)

Slijedi:

60 − 20 = 10 ⋅ I1 + 10 ⋅ I 2

(1)

I1 = I 2 + I 3

(2)

20 − 40 = 10 ⋅ I 3 − 10 ⋅ I 2

(3) 92


11


Rješavanjem sustava jednadžbi, dobije se:

I1 = 2 A I2 = 2 A I3 = 0 A

93


Zadatak 8: Odredite struje koje teku u svim granama mreže na slici i napon na stezaljkama strujnog izvora. Zadano je: R 1 = 1 [Ω], R 2 = 1 [Ω], R 3 = 2 [Ω], R 4 = 4 [Ω], R 5 = 3 [Ω], R 6 = 1 [Ω], E1 = 2 [V], E2 = 1 [V], E3 = 3 [V], I = 1 [A]. E2

R2

R1

I

R4

E1

R5

E3

R3

R6

94


12


Direktna primjena Kirchhoffovih zakona u analizi iole složenijih mreža postaje vrlo komplicirana zbog velikog broja jednadžbi koje treba riješiti. Zbog toga je razvijena metoda konturnih struja koja postupak analize razlaže na dva koraka te se tako na umjetan način smanjuje veličina sustava jednadžbi koji se rješava. U osnovnim crtama taj se postupak sastoji od sljedećih koraka: 1. Definiraju se neovisne petlje (konture) u mreži. 1. korak

2. Za svaku petlju se definiraju struje koje kroz nju protječu. 3. Raspisuju se jednadžbe II Kirchhoffovog zakona za definirane petlje čime se dobiva odgovarajući sustav jednadžbi.

2. korak

4. Rješavanjem tog sustava jednadžbi dolazi se do vrijednosti konturnih struja. 5. Raspisuju se i rješavaju jednadžbe koje povezuju konturne struje i struje koje teku u pojedinim granama zadanog strujnog kruga.

95


Definiranje neovisnih petlji (kontura) i smjerova konturnih struja, te odgovarajućih padova napona (koraci #1 i #2): E2

R2

R1

+

UA2

-

+

I

UB4

E1

UA1

+

R4

IA

+ UA3

-

- + UB5

-

IB

-

E3

R3 UB3

+

R5

-

UB6

+

R6

Budući da se u prvoj konturi (u neovisnoj grani) nalazi strujni izvor vrijedi: I A = I

Jednadžba II Kirchhoffovog zakona za 2. konturu : -I A ⋅ R3 + I B ⋅ R3 + I B ⋅ R6 + I B ⋅ R5 + I B ⋅ R4 − E 1 + E 3 − E 2 = 0 96


13


Rješenjem ovog sustava jednadžbi dobivaju se vrijednosti konturnih struja (korak #4): I B ⋅ R3 + I B ⋅ R6 + I B ⋅ R5 + I B ⋅ R4 = I A ⋅ R3 + E 1 − E 3 + E 2 I B =

I A ⋅ R3 + E 1 − E 3 + E 2 R3 + R6 + R5 + R4

Kada se u dobivene izraze uvrste brojevi: I A = I = 1 [A ] I B =

1⋅ 2 + 2 − 3 + 1 2 +1+ 3 + 4

= 0.2 [A ]

I A = 1 [A ] I B = 0.2 [A ]

U posljednjem je koraku potrebno konturne struje povezati sa stvarnim strujama koje teku u krugu (korak #5). 97


Smjerovi struja koje teku u pojedinim granama mogu se definirati prema slici: E2 I1 I3 R2 R4 I2 E1

R1

IA

R5

IB E3

R3

I

R6

I 1 = I A = 1 [A ]

I 3 = I B = 0.2 [A ]

I 2 = I A − I B = 1 − 0.2 = 0.8 [A ] 98


14


Napon na stezaljkama strujnog izvora, Uab: E2

R2

-

+

E1

R1

+ a

R4

IA

-

+

R5

IB E3

R3

I

+

b

R6

U ab = I A ⋅ R3 − I B ⋅ R3 + E 1 + I A ⋅ R2 + I A ⋅ R1 U ab = 1 ⋅ 2 − 0.2 ⋅ 2 + 2 + 1 ⋅1 + 1 ⋅1 U ab = 5.6 [V ] 99


Zadatak 9: Zadana je mreža na slici. Pojedini elementi imaju ove veličine: E1 = 28 V, E2 = 6 V, E3 = 37 V, E4 = 25 V, R 1 = 2 Ω, R 2 = 1 Ω, R 3 = 3 Ω, R 4 = 13 Ω, R 5 = 4 Ω, R 6 = 3 Ω, R 7 = 2 Ω, R 8 = 8 Ω i R 9 = 1 Ω. Treba odrediti struje od I1 do I9 metodom konturnih struja.

100


15


Rješenje:

E 3 + E 4 = −I A ⋅ R 6 − I B ⋅ R 8 − I C ⋅ R 3 + I D ⋅ (R 3 + R 4 + R 6 + R 8 ) E1 = I A ⋅ (R 1 + R 5 + R 6 ) − I B ⋅ R 5 − I D ⋅ R 6

− E 2 = − I A ⋅ R 5 + I B ⋅ (R 2 + R 5 + R 7 + R 8 ) − I C ⋅ R 7 − I D ⋅ R 8 − E 3 = −I B ⋅ R 7 + I C ⋅ (R 3 + R 7 + R 9 ) − I D ⋅ R 3

101


Rješavanjem sustava jednadžbi, dobije se: I A = 5 A, I B = 2 A, I C = −4 A, I D = 3 A

Slijedi:

I1 = I A = 5 A I 2 = − I B = −2 A I3 = I D − IC = 7 A I4 = ID = 3 A I5 = I A − I B = 3 A I6 = I A − ID = 2 A I7 = I B − IC = 6 A I 8 = I B − I D = −1 A I 9 = −I C = 4 A

102


16


Zadatak 10: Primjenom metode potencijala čvorova odredite struje u svim granama mreže prikazane slikom. Zadano je: E4 = 600 V , E2 = 100 V , E5 = 200 V , E1 = E3 = 150 V , R8 = 25 Ω, R4 = 100 Ω, R1 = R6 = 50 Ω, R3 = 80 Ω, R7 = 200 Ω, R5 = 300 Ω, R2 = 20 Ω.

R 3

R 4

+ -

1

I1

2

E3 I4

R 2

I3

R 1 +

E2

R 5

R 8

I5

I2

-

-

I6

+

+

E4

E1

R 6 +

E5

-

I7

-

3

R 7

103


Rješenje:

ϕ1

1

⋅(

R1

ϕ2

⋅(

ϕ3

⋅(

1

R4

1

R5

+

1 R23

+ +

1 R5

1 R6

+ + +

1 R4

1 R6

1 R7

+

1 R8

) − ϕ2 ⋅ (

) − ϕ1 ⋅ (

+

1 R8

1 R4

1 R4

) − ϕ 3 ⋅ (

) − ϕ 3 ⋅ (

) − ϕ1 ⋅ (

1 R8

1 R5

+

) − ϕ 2 ⋅ (

1 R8

1 R6

1 R5

)=

)=

+

E 3 R4

+

E2 R23

−

E 1 R1

E5 E 4 E 3 − + R6 R5 R4

1 R6

)=−

E 4 R5

−

E 5 R6

(1)

(2)

(3)

Rješavanjem sustava jednadžbi (1), (2) i (3), dobije se: ϕ 1

= −50 V

ϕ 2

= 50 V

ϕ 3

= −100 V

104


17


R 3

1

+ -

I1

R 4

2

E3 I4

R 2

I3

R 1 +

E2

-

-

I6 R 5

R 8

I5

I2

+

+

E4

E1

R 6

-

I7

+

E5

-

3

R 7

Slijedi: ϕ 3

− I 7 ⋅ R7 = 0 ⇒ I 7 =

ϕ 3

R7

=

−100 200

= −0.5 A

107


Zadatak 11: Nadomjestite prikazanu mrežu Theveninovim izvorom s obzirom na stezaljke a i b.

a

1A 2Ω

2V

4Ω

b

108


19


Bilo koji dio aktivne linearne mreže može se nadomjestiti s obzirom na dvije stezaljke (a i b) realnim naponskim izvorom, čiji unutarnji napon ET (Theveninov napon) i unutarnji otpor R T (Theveninov otpor) određujemo iz zadane mreže:

a

Theveninov napon ET određujemo tako da izračunamo ili izmjerimo napon Uab0 na otvorenim stezaljkama a-b linearne mreže.

!Ako je Uab0 > 0, ET ima plus prema "a” !Ako je Uab0 < 0, ET ima plus prema ”b”

a t š e j m o d a n e s a j o k a ž e r M

E T

b

109


Theveninov otpor RT odredimo tako da kratko spojimo sve naponske izvore i isključimo sve strujne izvore te onda izračunamo ili izmjerimo ukupni otpor između točaka a i b.

a

a t š e j m o d a n e s a j o k a ž e r M

RT

b

110


20


Određivanje parametara nadomjesnog realnog napon-skog izvora.

Određivanje R T: a

odspojeni strujni izvor

2Ω

RT kratko spojeni naponski izvor

4Ω

b

RT = 2 [Ω ]

111


Određivanje napona Thevenina: I a

+

U zatvorenoj konturi teče struja koju diktira strujni izvor.

1A 2Ω

-

-

2V

Uz ovakav smjer padovi napona su:

4Ω

struje

+ b

Theveninov napon onda se može odrediti kao: E T = U ab0 = + 2+1⋅ 2= + 4

[ V] 112


21


Theveninov nadomjesni spoj:

a

RT= 2[Ω]

ET= 3 [V] b

113


Zadatak 12: U mreži prema slici odredite struju kroz otpor R 7 primjenom Theveninovog teorema. Zadano: R 1 = R 2 = 10 [Ω], R 3 = R 4 = 30 [Ω], R 5 =25 [Ω], R 7 = 20 [Ω], R 6 = 40 [Ω], R 8 = 10 [Ω], E1 = 25 [V], E2 = 10 [V], E3 = 11 [V], I1 = I2 = 100[mA].

R8

R5

R6

E3

R7

I1

R1

I2

E2

R4

R3

E1

R2

114


22


Da bi se odredila struja kroz otpor R 7, potrebno je otpor R 7 isključiti iz mreže a ostatak mreže nadomjestiti pomoću realnog naponskog izvora. Određivanje R T: R8

R5

R6

a

b

R1

R4

E2

R3

R2

RT = ( R5+R1 + R2 ) ( R4 + R6 ) + R3 RT = 57.4 [Ω]

115


Određivanje ET, odnosno napona Uab0: R8

R5

E3

R6 a

b

I1

R1

I2

E2

R4

R3

R8

R2

E1

R5

R6

E3

Realni strujni izvor nadomješta se pomoću realnog naponskog izvora

a

b

I1

R1

R4

E2 I2 R4 R3

116 E1

R2


23


Napon Uab0 određujemo metodom konturnih struja koje određuju padove napona prikazanih na slici. R8

-

R5

+

IA

+

R1

+

a

-

+

R4

b

+

I1

-

E3

R6

+

IB

E2

-

I2 R4 R3

+

R2

E1

Određivanje IA i IB:. I A =I 1 =100

[ mA ]

− I A ⋅ R1 + IB ⋅ ( R 1 + R5 + R 6 + R 4 + R 2 ) = E3 − I2 ⋅ R 4 − E1 I B = −

16 115

[A ]

117


Uvrštenjem u izraz za napon Uab0 dobivamo:. E T = U ab0 =I B ⋅ ( R 2 + R 1 + R 5 ) − IA ⋅ R 1 + E1 − E2 E T = −

16 115

⋅ (10 + 10 + 25 ) − 0.1 ⋅10 + 25 − 10 E T = 7.74 [V ]

Nakon što su se odredili elementi Theveninovog nadomjesnog spoja cijela mreža se može prikazati na sljedeći način: a

RT

I 7 =

R7 ET

I 7 = b

E T RT + R7

7.74 57.74 + 20

= 100 [mA ] 118


24


Zadatak 13: Za krug prema slici Nortonovom metodom odredite napon U7 na otporu R 7. Zadano je: E 1 = 24 V, E2 = 18 V, R 1 = 0,8 Ω, R 2 = 2 Ω, R 3 = 3,2 Ω, R 4 = 3,4 Ω, R 5 = 4 Ω, R 6 = 4,2 Ω, R 7 = 10 Ω.

119


Rješenje:

E1 − E 2 = I1 ⋅ (R 1 + R 2 + R 3 + R 5 ) − I 2 ⋅ R 2 E 2 = −I1 ⋅ R 2 + I 2 ⋅ (R 2 + R 4 + R 6 ) 120


25


Slijedi:

24 − 18 = I1 ⋅ (0.8 + 2 + 3.2 + 4) − I 2 ⋅ 2 18 = −I1 ⋅ 2 + I 2 ⋅ (2 + 3.4 + 4.2 ) Slijedi:

18 = −2 ⋅ I1 + 9.6 ⋅ I 2 6 = I1 ⋅ 10 − I 2 ⋅ 2

(1) (2)

Iz ( 1 ) slijedi: (3)

I1 = 0.6 + 0,2 ⋅ I 2

121


( 3 ) uvrstimo u ( 2 ):

18 = −2 ⋅ (0,6 + 0,2 ⋅ I 2 ) + 9,6 ⋅ I 2

⇒

I 2 = 2,087

A

Vrijedi:

I K = I 2 = 2,087

A

I K ≡ I N 122


26


RK = R4 + R6 +

( R1 + R2 + R5 ) ⋅ R2 R1 + R2 + R3 + R5

= 9, 2 Ω

R K ≡ R N

123


E K = I K ⋅ R K = 2,087 ⋅ 9,2 = 19,2 I7 =

E K R K + R 7

=

19,2 9,2 + 10

U 7 = I 7 ⋅ R 7 = 1 ⋅10 = 10

V

=1 A

V

124


27


Napomena: Kod Nortonove metode bolje je "izbaciti" cijelu granu. U tom slučaju se mreža pojednostavni. U ovom slu čaju, dvije preostale grane će biti u kratkom spoju i vrlo je lako izračunati stjuju kratkog spoja.

Vrijedi da je:

R N = R 135 || R 2

⇒

⇒

I N =

E1 R 135

R 135 = R 1 + R 3 + R 5

+

E2

R 467 = R 4 + R 6 + R 7

R 2

U 7 = I 7 ⋅ R 7

E N = I N ⋅ R N

I7 =

E N R N + R 467

125


⇒

⇒

I 7 =

E N R N + R467

,

R 467 = R 4 + R 6 + R 7

U 7 = I 7 ⋅ R 7

126


28


Zadatak 14: Primjenom Millmanove metode potrebno je izračunati struju na otporu , ako je zadano: R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ω, E4 = 25 V , E1 = 10 V , E2 = 20 V , E3 = 15 V .

127


E1 U AB =

R1

1 R1

⇒

ϕ A

+ I1 ⋅ R1 − E1 = ϕ B ⇒ I 1 =

+

+

E2 R2

1 R2

E 1 − (ϕ A − ϕ B ) R1

=

+ +

E 3 R3

1 R3

− +

E 4 R4

1 R4

E1 − U AB R1

= 5 V

= 0.5 A 128


29


Ispitni zadatak 1: Koliki napon vlada između točaka a i b za spoj na slici ako je E=80 V?

I1 I

Rješenje:

I2

U ab = 16 V

129


Ispitni zadatak 2: Koliki je ukupni otpor između točaka a i b ?

Rješenje: R AB = R / 3

130


30


Ispitni zadatak 3: Voltmetar u spoju prema slici mjeri napon U v = 10 V . Zadano je: R 1 = 10 Ω , R 2 = R 3 = 40 Ω , R 4 = 30 Ω , R 5 = R 6 = 20 Ω . Izračunajte EMS izvora E.

V

R2

R3

R5

R6

R1

R4 Rješenje:

+

E

E = 25 V

131


Ispitni zadatak 4: U mreži na slici sklopka S nalazi se u početku u položaju "a" i u tom slučaju kroz R1 = 2 R teče struja I1 . Prebacimo li sklopku u položaj "b", kroz R 1 će poteći struja I 2 . Odredite omjer E1 / E 2 , ako za struje kroz R 1 vrijedi relacija I1 / I 2 = 2 / 3

.

S

Rješenje:

E1 E2

=

1 2

. 132


31


Ispitni zadatak 5: Ampermetar sa slike, zanemarivog otpora, mjeri struju. I 4 = 2,4 A .Izračunajte: struju I5 kroz nepoznati otpor R 5 , iznos otpora R 5 te snagu na R 3 . Zadano je: R 1 = 20 Ω , R 2 = 30 Ω , R 3 = 50 Ω , R 4 = 10 Ω , E = 78 V .

B A

C

Rješenje: I 5 = 0.6 A, R5 = 90 Ω, P3 = 18 W.

133


Ispitni zadatak 6: Za mrežu na slici izra čunajte struju kroz pojedini otpor. Zadano je: E = 220 V, R 1 = 1 Ω, R 2 = 3 Ω, R 3 = 5 Ω, R 4 = 2 Ω, R 5 = 4 Ω, R 6 = 6 Ω.

Rješenje: I1 = 17,964

[A ]

; I 2 = 5,988

I4 = 18,364

[ A]

;

I5 = 9,182

[A ]

[ A]

;

I 3 = 3,593

[A ]

; I6 = 27,552

[ A]

134


32


Ispitni zadatak 7: Odredite napon između točaka a i b sa slike ako je zadano: R1 = 2 k Ω, R2 = 8 k Ω, R3 = 2,2 k Ω, R4 = 0,6 k Ω, R5 = 2,1 k Ω, R6 = 1 k Ω, R7 = 4 k Ω,

E1 = 14 V ,

E2 = 6 V , E3 = 4 V .

R7

R1

R6

E2 +

+ E

R2

R3

-

R4

R5

E3

a

+

-

Rješenje: U ab = U 2 = −3,2 V

135


Ispitni zadatak 8: U mreži prikazanoj na slici, direktnom primjenom Kirchhoffovih zakona, izračunajte struje u svim granama. Zadano je: R1 = 30 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 20 Ω, R4 = 10 Ω, R5 = 40 Ω, R6 = 20 Ω, E1 = 90 V , E2 = 130 V , E3 = 30 V , E 4 = 60 V. R3

R4

I1

I2 R1 II

R5 E

3

+

-

+ E4

+

-

E

1

I3

R2

+ E2

Rješenje:

-

R6

I1 = 1 A, I 2 = 3 A, I 3 = -2 A. 136


33


Ispitni zadatak 9: Zadana je mreža prikazana slikom. Primjenom metode konturnih struja izračunajte struje u svim granama mreže. Zadano je: R 1 = 1 k Ω R 2 = 3 k Ω R 3 = 2 k Ω R 4 = 3 k Ω R 5 = 4 k Ω R 6 = 5 k Ω R 7 = 2 k Ω R 8 = 3 k Ω R 9 = 1 k Ω E1 = 190 V E 2 = 200 V E 3 = 250 V E 4 = 60 V E 5 = 50 V E 6 = 10 V E 7 = 150 V. E2

R 1

+

-

R 2

R 5

I1 E1

I2 E3

+

Rješenje:

I5 E4

-

R 3

R 7

IB

+

-

IC

+ -

I4

R 4

R 8 +

-

IA

-

I6 E6

R 6

I3

+

+

R 9

I A = −20 mA

E5 I B = 10 mA

I C = 40 mA

I1 = 20 mA

I 2 = 30 mA

I 3 = 10 mA

I 4 = 10 mA

I 5 = 30 mA

-

E7

137

I 6 = 40 mA


Ispitni zadatak 10: U mreži prikazanoj na slici, pomoću Theveninive metode, izračunajte struju kroz granu u kojoj se nalaze R 5 i E 5 . Zadano je: R 1 = 400 Ω R 3 = 20 Ω R 5 = 50 Ω R 2 = R 4 = R 6 = 100 Ω E 1 = 120 V E 2 = E 4 = 60 V E 3 = 18 V E 5 = 40 V a

E5

R5 +

R2

R1

R4

R6

E1 -

-

+

E2

-

+

+

R3

E4

E3 -

Rješenje:

b

-

+

I5 = 0,5 A 138


34

Elektrotehnika - Auditorne vjezbe - 2

Recommend Documents