Iskazna logika vjezbe

Vježbe prevođenja na jezik logike

Tablica svih istinitosnih funkcija poveznici

i

ako ... onda

u hrv. jeziku poveznici mogu biti i ovi:

a, nego, međutim, iako, premda, dok

kada; ako… samo ako... osim ako…; ukoliko…, utoliko…

ili bilo… bilo…; barem jedan…

konjunkcija

implikacija

ako i samo ako

niti... niti

---

 jedino ako...

ne ... ne

ekvivalencija

binegacija

v

v

disjunkcija inkluzivna

disjunkcija ekskluzivna

logički veznici naziv

ili..., ili...

v q

p

q

i

i

i

i

i

n

i

n

i

n

n

n

i

i

n

n

n

i

n

i

i

i

n

n

n

n

n

i

n

n

i

i

p

q

p

q

p

p v q

p

q

p

q

Koristeći legendu (ključeve) za sudove p i q, prevedite na logički iskaz: p = Mama peče kolače. q = Tata kuha ručak.

1. Ako i samo ako mama peče kolače, tata kuha ručak. p

q

2. Premda mama peče kolače, tata ne kuha ručak. p

q

3. Ili mama peče kolače, ili tata kuha ručak. p v q

4. Ako mama peče kolače, tata ne kuha ručak. p

5. p

q

q

Niti mama peče kolače, niti tata kuha ručak. 6. p v q

Mama peče kolače ili tata kuha ručak

1. Navedene hrvatske rečenice prevedite na jezik iskazne logike. Sami izaberite prikladne simbole!

Nije slučaj da Pavao ne ostaje u Poreču. P



 Anica nije otputovala u Španjolsku, nego u Portugal. SP



Bilo Marin bilo Jure odlaze u Šibenik, međutim, Ružica se sprema na put u Italiju. (M  J)  R

Nije tako da i Matija i Andrija žive u Varaždinu. (M  A)



Vinko je otputovao, iako nije ponio svoj

kovčeg. O  P Ivan putuje u Osijek ili Stjepan ne putuje u

Vinkovce, međutim, Stjepan putuje u Vinkovce, a Andrija ostaje u Zagrebu. (I  S)  (S  A)

Vlak polazi za pola sata, ali Šimun kreće na put ako i samo ako na put kreće i Lidija. V  (S  L)

2. Koliko će redaka imati tablica za iskaz koji sadržava: a) tri različita iskazna simbola?

8

b) pet različitih iskaznih simbola?

32

c) devet različitih iskaznih simbola?

512

d) sedam različitih iskaznih simbola?

128

e)  jedanaest različitih iskaznih simbola 2048

3. Prevedite na jezik iskazne logike sljedeće rečenice: Legenda simbola: • K: Ivan ljetuje na Krku. • R: Ivan ljetuje na Rabu. • C: Ivan ljetuje na Cresu. • P: Petar ljetuje na Krku. • E: Petar ljetuje na Rabu. • T: Petar ljetuje na Cresu. Ivan ne ljetuje na Krku samo ako ljetuje bilo na Rabu bilo na Cresu. K  (R  C) c) Petar nikada ne ljetuje ni na Krku ni na Rabu, premda ljetuje na Cresu, ali samo ako na Cresu ljetuje i Ivan. (P  E)  (T  C)

4. Izgradite istinitosnu tablicu za svaki iskaz iz vježbe 1. (U naslovnom retku tablice važan je abecedni red slova.)

Nije slučaj da Pavao ne ostaje u Poreču.

P

P



 Anica nije otputovala u Španjolsku, nego u Portugal.

SP



P

i

i

n

n

P

S

S

P

i

i

n

n

i

i

n

i

i

i

n

i

n

n

n

n

n

i

n

n

Bilo Marin bilo Jure odlaze u Šibenik, međutim, Ružica se sprema na put u

J

M

R

M

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

n

i

i

i

n

n

i

n

i

n

i

i

i

i

i

n

n

n

i

i

n

n

n

i

i

i

i

n

i

i

n

i

n

i

i

n

n

n

n

n

i

n

n

n

n

i

n

n

n

n

n

n

n

n

Italiju. (M  J)  R

Nije tako da i Matija i Andrija žive u Varaždinu. (M  A)



Vinko je otputovao, iako nije ponio svoj

kovčeg.

O  P

J

A

M

M

A

i

i

n

i

i

i

i

n

i

n

n

i

n

i

i

i

n

n

n

n

i

n

n

n

O

P

O

P

i

i

i

n

n

i

n

i

i

i

n

i

n

n

n i

R

Ivan putuje u Osijek ili Stjepan ne putuje u

A

I

S

I

i

i

i

i

i

n

i

i

i

i

i

i

n

i

i

i

n

n

n

i

Vinkovce, međutim,

i

n

i

n

n

n

n

i

i

i

i

n

n

n

i

i

n

n

n

i

Stjepan putuje u Vinkovce, a Andrija ostaje u Zagrebu.

n

i

i

i

i

n

n

i

n

n

n

i

n

i

i

i

n

n

n

n

n

n

i

n

n

n

n

i

n

n

n

n

n

n

i

i

n

n

n

n

(I  S)



(S  A)

S

S

A

5. Koji su iskazi iz vježbe 3 istiniti ako su istiniti podiskazi K, P, E dok su ostali podiskazi neistiniti? Legenda simbola: K: Ivan ljetuje na Krku. R: Ivan ljetuje na Rabu. C: Ivan ljetuje na Cresu. P: Petar ljetuje na Krku. E: Petar ljetuje na Rabu. T: Petar ljetuje na Cresu.

i n n i i n

Ivan ne ljetuje na Krku samo ako ljetuje bilo na Rabu bilo na Cresu. K  (R  C) n i n n n istinit iskaz Petar nikada ne ljetuje ni na Krku ni na Rabu, premda ljetuje na Cresu, ali samo ako na Cresu ljetuje i Ivan. (P  E)  (T  C) n i i i n n i n neistinit iskaz

6. Pronađite za svaki od sljedećih iskaza istinitu hrvatsku rečenicu koja bi mogla biti njegov prijevod.

 A   B

Voda je ohlađena ispod 0 °C ili se nije pretvorila u led.  Ana pjeva svoju pjesmu ili ne zna stišati radio Bedekovčina (A  B)  C

 Ako je oblačno i vruće, neće padati snijeg  Ako Anino pjevanje i glasni radio ne prestanu, onda ne znam što ću.  A  (B  C)

 Ako sam žedan, onda, ako ne pijem tekućine, dehidrirat ću.  Ako je Anino pjevanje dobro i ako Ana ima sluha onda moram ići doktoru.

7. Navedite nekoliko načina kako se sve može hrvatski izreći iskaz A  B Neka iskazni simboli imaju sljedeća značenja:  A: Marko se naspavao.

B: Marko valjano zaključuje.

1.  Ako se Marko naspavao, valjano zaključuje. 2. Marko valjano zaključuje ako se naspavao. 3. Marko se naspavao samo ako valjano zaključuje. 4. Pod uvjetom da se naspavao, Marko valjano zaključuje. 5. Pod pretpostavkom da se naspavao, Marko valjano

zaključuje.

8. Navedite pet načina kako se sve može hrvatski izreći iskaz (A

C)  B

 

Značenja iskaznih simbola:  A: Marko se naspavao.

B: Marko valjano zaključuje. C: Marko je žedan. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Marko se naspavao pa nije žedan ili ne zaključuje valjano. Marko se naspavao i ne želi piti čaj ili još ne zna za se. Marko se naspavao i nije žedan, ili ne zaključuje valjano. Marko se naspavao, a nije žedan, ili ne zaključuje valjano. Marko se i naspavao, a nije ni žedan, ili ne zaključuje valjano. Marko se bilo naspavao i nije žedan, bilo ne zaključuje valjano. Stoji barem jedno: Marko se naspavao i nije žedan, ili ne zaključuje valjano.