Interés Compuesto
Análisis Económico
CAP II: PROBLEMAS PROPUESTOS (INTERÉS COMPUESTO) 1. Calcular el interé c!"#uet! $ue %enera S&1''' al ' anual ca#itali*a+le anual"ente ,urante - a!. /at! I=? P= 1000 i= 20% n=4años
F = P(F/P) F = 1000 (2,074) F = S/. 2074 I = F –P
I 0 S&. 1'. 2A $ue taa ,e interé e$ui3alen e$ui3alen S&. 44' ,e 5ace un a! 6 S&. 74' ,entr! ,e un a!8 S!luci9n
P=550
F = P (1 + i) n 650 = 550 (1 + i) 2 1.871 = (1 + i) 2
P = 550 F = 650 n = -1 y +1 años
-1
0
.1 0 i
F=650
;. 2C!"! e e<#lica el 5ec5! ,e $ue ,! canti,a,e ,i=erente ,e ,iner! #ue,an #ue,an er e$ui3alente la una a la !tra8 s!o s" #a $an#o "& #in"'o "s #"osi!a#o "n n $i"'!o !i"o a na #"!"'ina#a !asa #" in!"'*s y "s o' "so " &as $an!i#a#"s #i"'"n!"s #" #in"'o #"osi!a#as son "ia&"n!"s. & #in"'o "s "ia&"n!" a !'a*s #"& !i"o "n n "'io#o #"!"'ina#o.
-. Una c!"#a>a in3irti9 S&. 4' ''' en un nue3! #r!ce! 5ace un a! 6 aca+a ,e !+tener una canti,a, ,e S&. 4 4'' 2Cu?l 5a i,! la taa ,e ret!rn! +aa,! en eta in3eri9n8 /at! P = 50 000
P = 50 000
F = 57 500 n
F = 57 500
= 1 año 0
1
So&$ion I
= F − P
= 57500 - 50000 I = 7500 50000 − − − − − 100% 7500 − − − − − − − x% I
x
=
750000% 50000
Rpta . x = 15%
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
+11
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
4. Su#!nien Su#!nien,! ,! $ue e le #re #reente ente una una !#!rtuni, !#!rtuni,a, a, ,e in3eri9 in3eri9n n en la $ue #ue,e #ue,e in3ertir S& 1''' al ,e interé i"#le anual #!r tre a!@ ! in3ertir l! "i"! S& 1''' al 7 ,e interé c!"#uet! anual ,urante tre a! 2ué ti#! ,e ca#itali*aci9n ace#tar>a8 In!"'"s si&"
In!"'"s o"s!o
P
P
=
i
=
I
=
S/ 1000
=
7%
i
=
?
I
=
S/ 1000
6% ?
n
=
años
n
=
años
F
=
P(1 + i × n)
F
=
P(1 + i) n
F
=
1000(1 + 0.07 × )
F
=
1000(1 + 0.06)
F
=
S/ 1210
F
=
S/ 111.016
⇒
⇒
I
=
F-P
I
=
F-P
I
=
1210 - 1000
I
=
111.016 - 1000
I
=
S/ 210
I
=
S/ 11.016
S" #""'3a a$"!a' in3ertir el ,iner! a un interé i"#le o' " &" in!"'*s " "s!a "n" "n"'a 'a "s ay ayo' " " "& in!" in!"'* '*ss " " o!"n o!"n#' #'3a 3a a& in" in"'! '!i' i' i #in" #in"'o 'o a n in!"' in!"'*s *s $o"s!o.
7. 2Cu?nt! ,iner! ,e+er? ,e+er? una #er!na ,e#ué ,e#ué ,e ,! a!@ i !licita !licita un #réta"! #!r S&. 7' ''' al 1 ,e interé i"#le "enual8 S!luci9n n = 2 años P = 60 000 i = 1% "nsa& (s) F =?
I = Pni I = 60 00020.01 I = 14 400 n!on$"s F = P + I F = 60 000 + 14 400
0 - - '' . Si in3ierte S&. 1' ''' 5!6 en un ne%!ci! $ue #r!"ete #r!,ucir S&. 1- 7-1. 2En $ué "!"ent! ,e+e reci+ir l! S&.1- 7-1 #ara !+tener al "en! el 1' anual ,e interé !+re u in3eri9n8 P = S .10000 F = S / .14641
= 10% a n=?
. Al%uien c!"enta $ue aca+a ,e #a%ar un !licit9 5a 5 ace tre a! al 1' ,e interé i"#le $ue #a%! S&. 14 14 2P!r cu?nt! cu?nt! =ue el #réta"!8 #réta"!8
F = P (1 + i )
n
4641 = 10000(1 + 0.01 1.4641 = (1.01) n n(1.4641)
=
n &n(1.
.8 = 0.05n n
=
4años
#réta"! $ue anual. Sa+ien,!
S!luci9n INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
n = años i = 10% ana& (s) F = 15 P =?
F= P + I F = P (1 + ni) 15 = P (1+ 0.10) 15 = P (1.)
P 0 S&.14' . Sa+ien,! $ue S&. 1 ''' al 7 ,e interé i"#le e$ui3alen a S&. 1 1' en tre a!. Bu$ue Bu $ue la ta taaa ,e int interé eré ,e ca ca#it #itali ali*ac *aci9n i9n anu anual al c! c!"#u "#ue eta ta #a #ara ra la cua cuall la e$ui3alencia ta"+ién e c!rrec c!rrecta. ta. S!luci9n P = 1 000 a& % si&" = 1180 n = años i = ? ana& a'a " s"a $o''"$!a
F = P (1+i) n 1180 1180 = 1000 (1+i) 1.18 = (1+i) #1.18 = (1+i) 1.05672-1 = i
i 0 4.7 1'. Cual e el 3al!r ,e: a.D S&. 1''' ,entr! ,e a!@ i el interé e 14
F=P(F/P)ni F=1000(.05)
0;'4 +.D S&. 1''' a! ante@ i el interé e ' P = F F (P/F (P/F)) ni P=1000 (0.226)
P0;.7 c.D Una u"a ,e actual ,e S&. 4''' en 1' a! i el interé e 4 F = P (1+i) n F = 5000 (1+0.25) 10
0 -7477.1;
,.D S&. ''' #a%a,! ,entr! ,e a!@ i el interé e ,e ;'@ $ué anuali,a,e ,e+er>an #a%are al "i"! interé interé (recu#eraci9n (recu#eraci9n ,e ca#ital) F
= P 8000 = P
(1+i)n (1+0.):8
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
=
P i(1+i)n / (1+i)n -19 80.716 0.(1+0.):8/(1+0.):8-
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
19 P
= 80.71571
=
5.22
e.D /e#9it! ,e S&. 14''' anuale 5ec5! al =inal ,e ca,a a!@ ,urante l! #r9
P 0 -1' =.D Una erie ,e =in ,e a! ,e S&.1'''@ S&.1'''@ ,urante l! #r9
071%. DS&. 1''' al ;4@ e<#rea,! e<#rea,! en una erie ,e #a%! ,urante 14 a! = P (/P) ni A= 1000 (0.5)
A 0 ;4;. 11. El Se!r uan Pére* ,eea a+er el 3al!r #reente ,e una renta anual ,e S&. 14' ''' en ;4 a! a una taa ,e interé ,el 4.4 /at!:
A = 150000
= 25.5%anual n = 5años P = ? i
P 0
1
2;
5
S!luci9n P = A( P / A)
i n
No poseemos un valor en tablas para encontrar encontrar P dado A con la tasa de interés del 25.5%, ra!n por la cual tabulamos" 25%--------.8 0%--------. 25.5%-----------<
25 − 0 25 − 25.5 −5
.8 − . .8 − x 0.665 = − 0.5 .8 − x .8 − x = 0.0665 x
=
= .15
""&a>an#o "n &a 1"'a o'&a
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
P = A( P / A)
i n
P = 150000 .15 Rpta P = 58725 soles
1. 2Cuant! ,iner! e acu"ular>a en 4 a! i e ,e#!itan S&. 7'' ''' ,entr! ,e un a!@ S&. - ''' ,entr! ,e ei a! 6 S&. ; ;'' ,entr! ,e !c5! a!@ t!,a una taa ,e interé ,el 14 S!luci9n F=? n=25 años i=15% .15
F= P (F/P) 24 + P (F/P)
.15 1
+ P (F/P)
.15 17
F=60000(28.625)+24000(14.22)+000(10.761)
0 S&.'-4.;'
60000
24000 00
0 1 2 4 5 6 7 8 10 11........................... 11..............................24 ...24 25 F=?
1;. Un 5!"+re ,e 4 a! ,e e,a,@ et? inca#acita,! inca#acita,! #ara el tra+aF! #!r caua caua ,e un acci,ente. Si tu3iera $ue retirare !r,inaria"ente #!r 14 a! 6 u alari! actual e ,e S&. 1' ''' anuale@ la taa ,e interé e calcula en 4. 2ué c!"#enaci9n c!"#enaci9 n %l!+al =uera Futa8 S!luci9n A # $2 ,
n # $5 a
,
i #25 % ,
P = A( P / A)
P #&
i n
.25 P = 120000 ( P / A)15
P = 120000 .85 P = 46080
1- Se 5ace un #réta"! ,e -'' nue3! !le al 14 ,e interé #!r un #eri!,! ,e ; a!. 2Cu?l e el i"#!rte t!tal $ue 5a6 $ue re"+!lar al =inal ,el #eri!,! ,el #réta"!8
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
P = S / .400
= 15% n = años F = ? i
F = P ( F / P ) n i
F = 400( F / P )
15%
F = 400(1.521) F = 608.4 RPTA: RPTA: 'l
reporte total al (inal del periodo es de )*.+
14. 2Cu?nt! ,iner! 5a+r? $ue in3ertir 5!6 #ara ,i#!ner ,e un al,! ,e 4'' nue3! !le ,entr! ,e - a!@ i el ti#! ,e interé e ,el ;48 S!luci9n F = P ( F / P ) n i
% F = 500( F / P ) 5 4
F = 500(0.014) F = 150.55
17. na "'sona #"s"a $o'a' na 'oi"#a# " &" @an o'"$i#o "n"'osa"n!". & 'o'aa #" aos "s S/. 00 000 ana&"s #'an!" o$@o años, "">an#o #"n!'o #" 4 años. AB& "s "& a&o' !'o #" "s!a "n"'osa o"'!a?, AB& s a&o' '"s"n!" si &a !asa #" in!"'*s "s #"& 40%?
S!luci9n F # &
,
A #
F = F =
,
(
A (1 + i )
n#*a 8
,
i #+ %
,
P#&
− 1)
i 00000 (1.757 )
F = A ( F / A) n
0.4 412767 .168
F = 00000 4.5
i
F = 00000 ( F / A) 8
.40
= ,e interé ele3a una = 1018500 1.D 2ué F ti#! una in3eri9n F ,e S&. 1-'' a S&.1-''' en a! ? 0 .4 F = 1018417 ,2 n F
=
14000 i
P
1400 =
(1+i)
(1+i)
0.2154665 =
.14
1. 2Cu?nt! a! e neceitaran #ara $ue el al,! $ue e tiene en una cuenta ,e a5!rr! au"ente ,e 1 ''' !le a 4'' !le i el interé reci+i,! e ,e un 78 /at!: INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
P = 1000 soles F = 2500 soles i
P
F
= 6% 0
n
So&$iCn n
F
=
P (1 + i )
2500
=
1000(1 + i )
2.5
(1 + 0.06)
=
n
n
&i$an#o &oa'i!o &o(2.5)
=
Rpta n
n &o(1.06)
=
15.72 años
1. 2Cu?nt! a! tar,ar>a@ un ,e#9it! ,e S&. '' 5ec5! a5!ra "? un ,e#9it! ,e S&. 14 ''' 5ec5! ,entr! ,e tre a! #ara acu"ular S&. 4' ''' a una taa ,e interé ,e 48 i = 25%
F1 = P1 (1+i) n F1 = 700 (1+0, 25) F1 = 1542, 6 P = 1542, 6
P4 = P2 + P P4 = 15800 + 1542, 6 P 4 = 122, 6
F2 = P4 (1+i) n- 50000 = 122, 6 (1+0, 25) n- &n (1,60104) = &n (1,25) n- n – = 2,1 n = 5,1 año
'. Un %ru#! ,e in3eri!nita@ et? c!ni,eran,! la cuali,a,e atracti3a ,e la c!"#ra ,e una #r!#ie,a, #!r 1''''' nue3! !le. El %ru#! #re3ee $ue el 3al!r ,e la #r!#ie,a, au"entar? a S&. ;4''''' en cinc! a!. 2Cu?l e la taa ,e ret!rn! ,e la in3eri9n8 S!luci9n P = S/ 1 800 000 F = S/. 500 000 n = 5 años i=A
F = P (1+ i) n 500000 = 1800000 ( 1 + i) 5
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
1 + i = 5 1,444 i = 0,1422
i 0 1-@ 1.D Pue,e a,$uirire una 5erra"ienta "e,iante un #a! inicial ,e -''' nue3! !le 6 cuatr! #a%! ,e ''' nue3! !le $ue ,e+er?n e=ectuare al #rinci#i! ,e l! cuatr! a! i%uiente. Cuan,! 3ence el e%un,! #a! ,e ''' nue3! !le@ la c!"#a>a ,eci,e #a%ar el ret! ,e la !+li%aci9n en una u"a %l!+al. 2uéé can 2u canti, ti,a, a, re reul ultar tar>a >a ace ace#ta #ta+le +le #ar #araa la c! c!"#a "#a>a >a i u ta taaa ">n ">ni"a i"a re$ueri,a ,e ren,i"ient! e ;48 S!luci9n F
F
F P = 4000
0
F
6
F
5
F
4
A
A
A
A = 2000
1
2
3
4
3
2
1
i = 5% F1 = P ( 1 + i) n F1 = 4000 ( 1 + 0,5) 4 F1 = 1 286,025 F 2
=
A[(1 + i )
n
− 1]
i
2000[(1 + 0,5) 4
F 2
=
F 2
= 1265,75
− 1]
0,5
F = F1 + F2 F = 26551,775 (D"#a !o!a&) E"o #" #os años F4 = 4000 (1,5)
2
+ F5 F4 = 720
F 5=
2000[ (1,5) 2
F5= 4700
0,5
− 1]
F6 = F4 F6 = 110
& '"s!o #" &a #"#a "s F – F6 = 14561,775
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
. Una c!"#a>a ,e e%ur! !cial #articular@ tiene un #r!%ra"a ,e Fu+ilaci9n en el cual l! tra+aFa,!re incrit! in3ierten S&. 7''' anuale ,urante ;' a!@ e"#e*an,! un a! ,e#ué ,el inici! ,e u la+!re. Si la c!"#a>a %aranti*a la u"a ,e S&. ;7'''' en el "!"ent! ,e Fu+ilare 2Cu?l e la taa ,e ret!rn! ,e la in3eri9n8 S!luci9n = 6000 n = 0 años F = 60 000 i=A
i
F = ( F/) n i
60000 = 6000 (F/) 0 i
60 = (F/) /0 0 , 045
61,007 ) (F/) 0
0 , 040
56,085 = (F/) 0
In!"'o&an#o 61,007 ----- 4,5% 60 ----- I 56,085 ------ 4% i
−
4
=
4,5 − 4 i
60 − 56,085 61,007 − 56,085
4,8
=
;. Gace Gace ; a! a! un et etu,i u,iant antee t!" t!"99 a #réta"! #réta"! S&. -'''' -'''' #ar #araa =in =inan ancia ciarr u u etu,i!@ c!"#r!"etién,!e c!"#r!"etién,!e a re"+!lar el #réta"! en 1'' #la*! a un interé ,el ; "enual. Aca+a ,e reci+ir una 5erencia 6 ,eea #a%ar ,e una !la 3e* el re"anente ,e la ,eu,a. 2Cu?nt! ,e+e actual"ente@ #ara e=ectuar el #a%! - 2Cu?l e la canti,a, ">ni"a ,e a! ,urante l! cuale una #er!na ,e+e ,e#!itar S&. 4'' #!r a!. C!n el !+Fet! ,e tener #!r l! "en! S&. 14'''' en la =ec5a ,e u Hlti"! ,e#9it!8 Ue una taa ,e interé ,el ;4 6 re,!n,ee el a! al nH"er! enter! "? alt!. S!luci9n F= (F/)n0.5 150000=8500(F/)n0.5 17.64706= (F/) n0.5 6 14.7 14.78 8 < 17.6 17.647 47 7 20.4 20.42 2 (6-<)/(6-7)=(14.48+17.647)/(14.48-20.42)
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico 6-<=0.5 <=6.5 a!
4. 2Cuant! #a%ar>a c!"! "?
inicial = 0000
= 50000 i = % n = 24 P = ? A
So&$iCn 'aaGan#o $on &as ao'!i>a$ion"s sin !"n"' "n $"n!a &a $o!a ini$ia& Ha&&an#o F F = A( F / A)
0.0 24
&i$an#o !a&as F
=
50000 4.426
F = 172100 Ha&&an#o P P = A( P / A)
0.0 24
&i$an#o !a&as P = 172100 0.41 P = 846707.47
s!" a&o' #" P s"'ia !'aaGan#o so&o $on &as ao'!i>a$ion"s, $oo nos i#" $an!o #""os #" aa' $oo B
=
846707.47 + o!a Ini$ia&
P'"a&
=
846707.47 + 0000
=!a P'"a&
=
876707.47
7.Una c!"#a>a le #a%a a un in3ent!r 4''''' nue3! !le ,e re%al>a al =inal ,e ca,a a! #!r el u! ,e una #atente $ue tiene 1 a! ,e =utur!. Su#!nien,! $ue la re%al>a i%an ien,! a+!na,! en ea tari=a anual 2ué u"a le #!,r>a !=recer la c!"#a>a al in3ent!r i la ta*a ace#ta+le ,e ren,i"ient! #ara la c!"#a>a e ,e -48@ 2E ete #reci! =a3!ra+le #ara la c!"#a>a ! #ara el in3ent!r8
P=?? P=
0 =500000,
1
2
4
5
6
7
8
10 11 12
i=45%
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto P = = A( P A) n i
Análisis Económico 0.45
⇒
P = = 500000( P A) 12
P=500000(2.16)
P0S&. 1'''' .. /e /e"! "!t tra rarr 2C 2C9" 9"!! #u #ue, e,ee ,e ,ete ter" r"in inar ar el 3a 3al! l!rr nu nu"é "éri ric! c! ,e un =a =act ct!r !r ,e recu#eraci9n recu#er aci9n ,e ca#ital (A&P) i la Hnica ta+la t a+la ,i#!ni+le e la $ue #r!#!r #r!#!rci!na: ci!na: a. b. c.
(P/F) (A/F) (F/A)
. /e"!trar $ue la i%ual,a,e re#reentan el 3al!r nu"éric! ,e un =act!r ,e recu#eraci9n recu#er aci9n ,e ca#ital (A&P) i la Hnica ta+la t a+la ,i#!ni+le e la $ue #r!#!r #r!#!rci!na ci!na el =act!r a. (P’/ A) - (P /F) = (P/A) b. (A /P) - i = (A / F) c. (F /A) + (F/ P) = (F/A)
a)
( P / A)n − ( P / F )n 1 + i)n − 1 1 i
i (1 + i)
n
i
−
(1 + i)
(1 + i ) n − 1 − i i (1 + i ) n
=
n
= ( P / A)in −1 =
(1 + i ) n −1 − 1 i (1 + i )
(1 + i) n × (1 + i) −1 − 1 i (1 + i ) n × (1 + i) −1 (1 + i ) n
(1 + i ) n − 1 − i i (1 + i ) n
=
n −1
−
(1 + i) i (1 + i ) n
1
(1 + i) (1 + i ) n − 1 − i i (1 + i )
n
=
(1 + i) n − 1 − i i(1 + i )
n
b)
( A / P )in − i
=
( A / F )in
Sabemos que:
+ i = ( A / P )in [( A / F )in + i] − i = ( A / F )in i n = ( A / F )nin (1 + i)n+1 − 1 (( A 1 +/ F i) )n− 1 i
( A / F )n
+ (1 + i) =
i
c) (1 + i)n − 1 + i(1 + i)n i
i
(1 + i) (1 + i) − 1 n
=
i
(1 + iNIERÍA ) (i − (1 + i) (1 + i) − 1 INGENIER INGE ÍA1)INDUSTRIA INDUS = TRIALL n
n
i
(1 + i) (i − 1)
i
n
i
(1 + i) (i − 1) n
=
i
200!"
Interés Compuesto
(1 + i)
n
−1
i
(1 + i)n
Análisis Económico
(1 + i)
+ (1 + i) = n
− 1 + i(1 + i)n i
(1 + i)n (i − 1) i
(1 + i) (i − 1)
=
n
i
n +1
−1
i
=
(1 + i)n (1 + i) − 1 i
(1 + i)n (1 + i) − 1 i
(1 + i) (i − 1) n
=
i
. 2ué %at! anual ,urante 14 a! er>a e$ui3alente a %atar 1'''' nue3! !le al ca+! ,el #ri"er a!@ '''' nue3! !le al ca+! ,e cuatr! a! 6 ;'''' nue3! !le al ca+! ,el !cta3! a!@ i el interé e ,el ;' anual8 So&$iCn F=P1+P2+P F=P1 (F/P ) + P2 (F/P2)110% + P (F/P)70% F=10000(.74) F=10000(.74) +20000(17.22) +20000(17.22) +0000(6.275) +0000(6.275) F=740+58440+188250 F=4040 0% 1 14
=F (/F)150% =4040(0.006)
A047-.4 ;'. Una #e$uea c!"#a>a re=ina,!ra re=ina,!ra =ir"a un c!ntrat! #ara a,$uirir a,$uirir "ateria #ri"a c!n el a cuer,! ,e #a%ar S&. 7' ''' a5!ra 6 S&. 14 ''' anuale c!"en*an,! al =inal ,el ,el $uint! $uint! a!. a!. El c!ntrat! c!ntrat! tiene una ,uraci ,uraci9n 9n ,e 1' a!@ a!@ al al =inal ,el ,el tercer a!@ ,e+i,! $ue l! +ene=ici! ine#era,!. Al =inal ,el tercer a! ,e+i,! a +ene=ici! +ene =ici! ine#e ine#era,! ra,!@ @ la c!"#a c!"#a>a >a #er"i #er"ite te $ue e 5a%a un un #a%! Hnic! Hnic! #ara #ara li$ui,ar #!r antici#a,! el ret! ret! ,e al ,eu,a.A"+a ,eu,a.A"+a #arte acuer,an $ue el 4 4 anual e un ti#! ,e interé Fut! 2Cu?l e el i"#!rte ,e la u"a Hnica Hnica $ue e ,e+e #a%ar8 S!luci9n P1 = 600000
6
7
8
P2
0
1
2
4
5
F F2 F1
10
i =25%
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
= F 1 + F 2 0, 25 F = P 1 ( F / P )10 + A( F / A) 50, 25 F = 6000(,1) + 15000(8,207) F = 5408 F
;1. Si tene"! $ue #a%ar una ,eu,a ,e S&. 7 ''' anuale ,urante l! #ri"er! cinc! a!@ l! a! i%uiente c!n 1 ''' nue3! !le anuale. P!r ciert! i"#!n i"# !n,er ,era+l a+le e e ,e+e ,e+e #a #a%ar %ar en en un !l! #a%! #a%! al =in =inali ali*a *arr el terce tercerr a! ,e c!"en*ar a #a%ar la ,eu,a.2 cual er? el "!nt! $ue e ,e+e #a%ar i la taa ,e interé e ,el 48
1 1 1 1 1 1
0
1
2
4
= A1 ( F / A) 50, 25 F 1 = 6000(8,207) F 1 = 4242 P 1 = 4242 = F + F 2 = 5160 F 1
F 4 F 4
5 F F F
2 2 2 2 2
6
7
8
= P 1 (1 + i ) n = 4242(1,25) 8 = 2505,1
10 11 F 2 F 2 F 2
2
2
12
2 =1 200
1
= A2 ( F / A) 80, 25 = 12000(1,842) = 28104
;. 2ué i%ni=ica el ter"in! t er"in! 3al!r ,el ,iner! en el tie"#!8 D""os #" !"n"' "n $"n!a " "& #in"'o !i"n" $oo n$iCn 'io'#ia& &a in!"'"#ia$iCn "n "& 'o$"so #" $aio, 'a>Cn o' &a $a& s "&"o "#" s"' "n &a a$!a&i#a# o "n n !'o '"is!o. & #in"'o in"'!i#o, "n n !'o ana in!"'"s"s a $oo '"!'i$iCn.
;;. Calcule la canti,a, ,e interé #!r #a%ar ,e#ué ,e 1 a! ,e !+re #réta"! ,e 4 ''' i el interé e anual. 2Cu?l e el #eri!,! ,e interé 8
P=
I=? n=1 año
. 5000
0
1 i=8%
F= P ( F P ) 1
0.08
→ F=5000(1.080) → F=S/.
5400
I=F-P
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto I=5400-5000 I=-''
Análisis Económico
P"'3o#o #" 1 año.
;-.Cual =ue Ja canti,a, ,el #réta"! i la taa ,e interé e 1.4 "enual 6 el #retatari! aca+a aca+a ,e 5acer el el #ri"er #a%! "enual "enual ,e 4 ,e interé . Solucion
P = ! $ i = 1.15% me!sua& " = 25
" = P#i#! 25 = P#1#1.5 P = 1666.6
;4. 2Cu?l ,e la i%uiente alternati3a tiene una "eF!r taa ,e ret!rn!: '' in3erti,! ,urante 1 a! c!n 7.4 #a%a,! en interé ! 4'' in3erti,! ,urante 1 a! c!n 1 #a%a,! en interé8 200
P =
P =
500
1
=
6.25
1
=
18
n
=
1a
n
=
1a
i
i
=
1 + i) n . 5
=
(1 + i ) n
=2
= 50 =
.125 %
RPTA: RPTA: -a
=
.6%
seunda alternativa es la /ue tiene me0or tasa de retorno, .)%
;7. 2A $ue taa anual ,e interé e$ui3alen -4' 5ace un a! 6 K 44' ,entr! ,e un a! S!luci9n 550 = 450(1+i ) 2
I 0 1'.44 ;. Star+ut Star+ut Inc Inc.. E"#le E"#le!! 4' ''' en una in3eri9n in3eri9n c!nFunta c!nFunta en el e
I= 7500 i=? 1 F
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
F = P(1+i)n P + I = P(1+i) n 50 000 + 7 500 = 50 000 (1+i ) 1
i 0 '.14 014 anual ;. 2Cu?l e una "eF!r !#!rtuni,a, ,e in3eri9n: 1 ''' al ,e interé i"#le anual ,urante ; a!@ ! 1 ''' al 7 c!"#uet! anual ,urante ; a!8 Pa'a in!"'*s si&" "s F = P(1+in) F = 1 000 (1+ 0.07) ∴ F = 1210 Pa'a in!"'*s $o"s!o "s F = P(1+i)n F = 1 000(1+0.06) F = 111 Po' &o !an!o &a in"'siCn "s!a "n in!"'*s si&" "s Bs 'o#$!ia.
;. Re#!n,a la i%uiente #re%unta: a. 2Cu?nt! interé t!tal e #a%ar>a i e !+tu3iera en #réta"! 14'' ,urante ; "ee a una taa ,e "enual "enual c!"#uet! "enual"ente8 "enual"ente8 P = 1500 i n
=
/ 4%
=
F
=
?
So&$iCn F
=
P ( F / P )
0.0075
&i$an#o a&as F
=
1500 1.02
Rpta F
=
154.5
+. 2ué #!rcentaFe ,el #réta"! !ri%inal re#reenta re#reenta eta canti,a, ,e interé8 Ha&&an#o "& in!"'"s !o!a& 1 1
=
=
F − P
154.5 − 1500 1
=
4.5
Si 1500-----------100% 4.5-------------<% x
=
450
1500 Rpta x = 2.%
-'.Una #areFa recién caa,a 6 l! #a,re ,el n!3i! c!"#rar!n "ue+le nue3! #!r l! cuale n! ten,r?n $ue #a%ar interee ,urante al%un! "ee. El #reci! ,e INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
c!"#ra $ue !+tu3ier!n l! recién caa,! e ,e ;''' c!n interé i"#le ,el 1 anual@ 6 una #a%! ,i=eri,! ,el #rinci#al e interee e 3ence en 7 "ee. El #reci! ,e c!"#ra ,e l! #a,re ta"+ién e ;''' c!n interee al anual c!"#uet! "enual"ente 6 aun #a%! retraa,! e 3ence en 1; "ee. /eter"ine el interé acu"ula,! #!r "ee 6 eta+le*ca el #a%! t!tal #ara ca,a #areFa. 2uién #a%! "a 6 #!r $ue canti,a,8 N!3i!: I=? P= 000 i = 12% ana& si&" 0
....
6 F
Pa,re P= 50 000 0
I=? i = % ana& $o"s!o 1 F
In!"'*s si&"
= 000 n 1 = 6 "s"s i 1 = 12% ⇒ F1 = P1 (1 + i 1 × n 1 ) 0.12(6) F1 = 0001 + 12 F1 = 180 P1
I1 I1
= 180 − 000 = 180
In!"'"s $o"s!o
= 000 n 2 = 1 "s"s i 2 = % ⇒ F2 = P2 (1 + i 2 ) n F2 = 000(1 + 0.0)1/12 F2 = 2.56 P2
2
I2 I2
= 2.56 − 000 = 2.56
Eos a#'"s a#'"s aa'on aa'on 11.56 Bs.
-1. 2Cu?nt! ,iner! ten,r? una F!3en ,e#ué ,e - a! i ella a5!rra 1 ''' a5!ra al anual ,e interé i"#le8 P = 1 000 i = 7 % ana& si&" n = 4 años
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
F = P(1 + in) F = 1 000(1+ 0.074)
0 1'
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
-. 2Cu?nt! #ue,e una #er!na !+tener en #réta"! 5!6 i ,e+e #a%ar 4' ,urante ,! a! a #artir ,e 5!6 a una taa ,e interé ,el 7 anual c!"#uet! anual"ente8
P= ? 0
= 850 i = 6% ana& 1
2
P = (P/)6% P = 850(1.8)
P 0 1 44.'4 -;. Si e !+tiene 1 4'' a5!ra en #réta"! 6 e ,e+en re"+!lar 1 4' ,entr! ,e ,! a!@ 2Cu?l e la taa ,e interé anual ,el #réta"!8 P= 1 500 i =? 0
1
2 F = 1 850
F = P(1+i)n 1 850 = 1 500(1+i) 2
i 0 '.11'4 0 11.'4 anual --. Una #er!na aca+a ,e in3ertir 1' ''' en un #r!6ect! ,el ne%!ci! ,e un a"i%! $ue #r!"ete un ret!rn! ,e 14 ''' ! "? en al%Hn "!"ent! en el =utur!. 2Cu?l e el nH"er! ,e a! ">ni"! (nH"er! c!"#let!) $ue la #er!na #ue,e e#erar #ara reci+ir l! 14 ''' c!n el =in ,e 5acer 1' ! "? c!"#uet! anual"ente8
P= 10 000 i = 10% ana& 0
....
n F = 15 000
D"a$"'#o a !a&as F = P (F/P)i 15 000 = 10 000 (F/P) 10% (F/P) = 1.5
n 0 4 a!
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
-4. Si e in3ierten ;4'' a5!ra en ca"+i! ,e un in%re! %arante ri*a,! ,e 4''' en una =ec5a #!teri!r@ 2Cu?n,! e ,e+e reci+ir el ,iner! #ara #a%ar e
5000 = 500 ( 1 + 0.08 n) 1.4 = ( 1 + 0.08 n)
n 0 7 a!
-7. Una c!le%a le ,ice a !tra $ue aca+a ,e ree"+!l ree"+!lar ar el #rinci#al 6 el interé ,e un #réta"! $ue ella 5a+>a !+teni,! 5ace ; a! al 1' ,e interé i"#le anual. Si u #a%! =ue ,e 14'.''@ ,eter"ine el #rinci#al. /at!: P = ? i n
=
10%
=
F
=
150
So&$ion Ha&&an#o P F
F
=
=
P(1 + 0.1 ) F
P(1 + in) =
150
1.P =
1.P
=!a 1500
=
P
-.El #a,re ,e un ni! naci,! el 14 ,e a%!t! ,e 1' $uiere eta+lecer un =!n,! #ara a6u,arl! a =inanciar u etu,i! u#eri!re@ #ara la cual ,eea ,e#!itar en una cuenta ,e a5!rr! $ue rin,en el ;4 anual@ una canti,a, =iFa ca,a a! a #artir ,e 11 5ata el '' inclui3e@ c!n el !+Fet! ,e c!ntar c!n &. 4''''' anuale a #artir ,el '' 5ata el '1. 2ué canti,a, anual ,e+er? ,e#!itar8 (1 + i ) n − 1 (1 + 0.5) 5 − 1 P= (1 + i ) n × i ⇒ P = 500000 (1 + 0.5) 5 × 0.5 ⇒ P = 11080.71 1 "s" '"s"n!" s" $on-i"'!" "n "& !'o #"& "'io#o #" 17 años F = P ⇒ F = 11080.71 1 @a&&an#o &a ana&i#a#
=F
i (1 + i)
n
−1
⇒ = 11080.71 1
0.5 (1 + 0.5)17
−1
⇒ = 278.81445
-.Su#!n%a $ue tiene un #lan ,e a5!rr! $ue cu+re l! #r9
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
=inal ,e ca,a un! ,e l! #r9 en a,elante. a. /eter"ine el ,ia%ra"a ,ia%ra"a ,e a5!rr! a5!rr! 6 retir!. retir!. +. Ta Ta+Hlee +Hlee la 3ariaci9n ,e e=ecti3! en la cuenta ,e a5!rr! a5!rr! i la taa ,e interé e ,el 14 c. Cual el "!nt! "!nt! =inal =inal acu"ula, acu"ula,!! 4'. Un c!"erciante ,e#!ita una u"a ,e ,iner! en u cuenta ,e a5!rr! $ue le #r!,uce un interé ,el ;' El ,e#!itante ,eear>a cu+rir la #ri"a ,e u e%ur! ,e 3i,a (S&. 4' al a!) #!r l! tre a! i%uiente c!n el ,iner! $ue tiene en u cuenta@ l! #a%! e 5acen al inici! ,e ca,a a!. a. ue canti,a, ,e#!itar@ ,e "anera tal $ue c!n el tercer #a%! el ,e#9it! $ue,e cancela,!. +. Calcule 6 #reente en =!r"a ta+ular el al,! ,el ,e#9it!@ e
1
1 2
2
2
2
'
1
;
-
4
7
1'
11
1 -
1
;
4 7
Sa+ien,! $ue: F1 = P1 F2 = P2 F = P F4 = P1 (F/P) 5
F5 = P2 (F/P) 55
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
F6 = P (F/P) 25
200!"
Interés Compuesto
Análisis Económico
0 - 4 7 = P1 (F/P) 5
F5 = P2 (F/P) F6 = P (F/P) 5
5
2
5
:
= 1 (F/)5 (F/P)5 = 1764 00.6
INGENIER INGE NIERÍA ÍA INDUSTRIA INDUS TRIALL
2 (F/)5 (F/P)55
(F/)5 (F/P)25
200!"
