INTERÉS COMPUESTO Franklin Cumbal, MBA Resolver los siguientes ejercicios, de acuerdo a las reglas propuestas en clase, manualmente y luego en hoja electrónica. 1. Calcule e monto y el interés compuesto al cabo de 6 meses de 60.000, invertidos 28.8% anual capitalizable cada mes. Elabore la tabla de capitalización R. $69.175.29; $9.175.29 2. Se invierten $20.000 a 1.12% mensual de interés compuesto cada mes, por tres años y cuatro meses. ¿Cuál es la cantidad acumulada al término de ese tiempo? ¿a cuanto asciende el interés ganado? R. $31.225.72; $11.225.72 3. El costo actual del pasaje en el transporte colectivo de la ciudad es de $5 y se prevé aumentos de 15% cada año, durante cinco años. Mediante una tabla de capitalización, diga cual será el precio de pasaje al cabo de cinco años. R. 4.
En las cuentas de ahorro, el ABC banco, ofrece una tasa de interés anual de 5.6% capitalizable diariamente. Si se invierten22.000 dólares el 4 de enero del 2002, ¿Cuál fue el valor futuro el 19 de noviembre del 2003? Utilice el año real. R. $24.434,03
5.
Un anuncio bancario publicado en la prensa dice: “el dinero que usted invierte con nosotros gana un interés a 9.7% convertible cada día”. Encuentre el interés ganado si usted decide invertir $75730 durante tres años en dicho banco. Utilice año comercial.
R. $101.715,15 6. Roberto solicita un préstamo de $25000, a 3 meses de plazo, con una tasa de interés de 13% semestral capitalizable cada mes. En el contrato se estipula que en caso de moratoria, el deudor debe pagar 4% mensual simple sobre el saldo vencido. ¿Qué cantidad deberá pagar Roberto si liquida su deuda a los 3 meses y 15 días? R. $27.193,67 7. En 1626, se compró un terreno inmenso, los derechos por una cantidad equivalente a unos 80 dólares de 2002. si ese dinero se hubiera invertido a 6.5% de interés capitalizable cada año, ¿Cuánto dinero se tendría a principios del 2003? R. 1.536535187 *10 dolares 8. Se invirtieron $30000 a 1.65% mensual de interés compuesto mensualmente por un año y 5 meses. a) obtenga el valor futuro al final de ese tiempo. B)¿Cuánto mas se gano con el interés compuesto que lo que se hubiera ganado con el interés simple? R. a) $39.622,95; b)$ 1207.95
9. El consumo de agua de cierta población se incrementa 2% cada 6 meses. si actualmente esta población consume 9 150.000 m3 de agua semestralmente, ¿Cuál será el consumo dentro de tres años y medio? R. 10510474 m3 de agua 10. Cuando Arturo cumplió 4 años de edad, su abuelo le obsequio $20.000 para que fueron invertidos y posteriormente utilizados en su educación universitaria. Sus padres depositaron el dinero en una cuenta que paga el 14.4% con capitalización quincenal. Si la tasa de interés permanece constante,¿Cuánto habrá en la cuenta cuando Arturo este listo para ir a la universidad, a los 18 años de edad? R. $149262.78 11. Una persona tiene que elegir entre invertir $80.000 a 9% capitalizable cada 14 días, por un año, o hacerlo a 10.4% con capitalización bimestral por un año.¿que es mejor? R. Conviene invertir al 10.4% anual capitalizable cada bimestre 12. Se estima que en las condiciones económicas actuales una casa cuyo precio actual es de $780000, aumentara su valor cada año en el 7% sobre el valor del año anterior, durante los próximos 8 años. ¿Cuál será su valor al final de dicho plazo? R. 1340185 13. Las ventas de un almacén de abarrotes se han estado incrementado a un promedio de 5% mensual. Si el mes pasado se tuvieron ventas por $1 160.000, ¿Cuál Será el volumen estimado de ventas para dentro de 6 meses? ¿en que porcentaje aumentaron las ventas en el lapso de 6 meses? R. $1554511; 34% de aumento 14. Si usted comienza en un trabajo en un sueldo de $13230 al mes y se le va a conceder un aumento de 4% cada cuatrimestre, ¿Cuánto atará ganando dentro de tres años? ¿Cuál será el porcentaje total de aumento en los tres años? R. $18830.42; 42.3312% de aumento 15. Si el precio de litro de leche va a estar aumentado 2.5% cada mes durante un año, ¿Cuál será el aumento total expresado en porcentaje si el precio actual del litro de leche es de $6.80, cuanto costara al cabo de un año? R. $9.15; 34.5% de aumento 16. Noemí le presta a su primo $7.000 durante 6 meses, cobrándole una tasa de interés simple de 1.5% mensual. Al final de este tiempo, deposita el monto obtenido en una cuenta de ahorro que le pagaba 7% capitalizable cada semana. ¿Cuánto dinero tendrá Noemí al cabo de dos años? R. $8775.76 17. Se depositan $38000 en una cuenta que paga 10% capitalizable cada 91 días. La tasa se mantiene constante durante2 años. Al cabo de este tiempo, la tasa cambia a 8% capitalizable cada mes. Obtenga el monto de 2 años más. R. $54304.26
18. La población de un país se incrementa en 1.8% cada año. ¿Cuál será la población dentro de 7 años, si la actual es de 5 895.000? R. 6679105 habitantes 19. En cual banco conviene invertir $26000 durante 6 meses, en el banco del norte que paga 16% de interés simple, o en el banco del sur que paga 14.75% anual convertible cada mes? R. Conviene invertir en el banco del norte. 20. Una inversión de 20.000 euros se efectúa a 10 años. Durante los primeros 6 años la tasa de interés compuesto cada semestre es de 8% anual. Posteriormente la tasa desciende a 5% anual capitalizable cada semestre durante un año y medio. El resto del tiempo aumenta a 7% capitalizable cada mes. ¿Cuál es el monto final de la inversión? R. 41056.54 euros.
21. Obtenga el interés que devenga un capital de $30.000 invertidos el 30 de septiembre, con vencimiento el 30 de diciembre del mismo año. Los intereses se pagan y capitalizan los días 30 de cada mes. La tasa de interés aplicable a la inversión es 80% de la tasa de interés vigente, que supone para octubre de 9.45%; para noviembre, 10.42% y para diciembre, 9.8%.
22. Se invierten $18500 a 7.75% capitalizable quincenalmente. A los 6 meses, la tasa de interés cambia a 8.6% capitalizable cada mes y ese momento se retiran $4000. Pasados 10 meses, la tasa se vuelve a incrementar, a 9.15% capitalizable cada mes y en ese momento depositan $6.000. Obtenga el monto al cabo de 3 años, contad partir del depósito de los $18 500. 23. ¿Cuál es el valor presente de $14.986,15 a pagar dentro de 5 meses la tasa de interés es 2.25% mensual capitalizable cada quincena? 24. ¿Qué cantidad debe invertirse en este momento a 7.8% capitaliza cada mes para convertirse en $1 000.000 en 15 años? ¿Cuánto interés se habrá ganado? 25. Un padre de familia desea tener $100.000 disponibles para cuando su hija ingrese a la universidad, dentro de 3 años, y costear, con ese dinero los dos primeros semestres de su carrera. ¿Qué cantidad debe depositar hoy en el banco, de tal manera que dentro de 3 años tenga $100.000? La tasa que le paga el banco es de 14% con capitaliza bimestral. 26. Una empresa solicita un préstamo bancario que recibirá de la siguiente forma: $2 000.000 en este momento, $ 3 000.000 dentro de 3 meses $ 8 000.000 dentro de 10 meses. Obtenga el valor presente del tamo, considerando una tasa de interés de 15% anual capitalizable quincena.
27. ¿Cuánto vendía una empresa hace 18 meses si las ventas se han estado incrementando, desde entonces, en 2% trimestral y actualmente vende $1170000? 28. Se forma un fideicomiso para la educación universitaria de una niña, mediante un solo pago, de manera que dentro de 17 años haya 100000 dólares. Si el fondo gana intereses a razón de 7% capitalizable cada cuatrimestre, ¿cuál debe ser el depósito inicial? 29. ¿Qué oferta es más conveniente si deseamos vender una pequeña fábrica de cromado de plástico, si el rendimiento del dinero es de 21 % con capitalización mensual? a) $16 250.000 de contado. b) $5 000.000 de abono, $7 000.000 a un año y $9 000.000 a un año y medio. 30. Un pagaré, fechado el 27 de marzo, estipula el pago de $36189 más intereses de 27% capitalizable cada quincena para dentro de 10 meses. Si el deudor desea saldar su deuda el 27 de septiembre, encuentre la cantidad a pagar suponiendo un rendimiento de 29% compuesto mensual. 31. Calcule el precio de contado de una impresora mu1tifunciona1, que se compra a crédito mediante un enganche de 10% del precio de contado y se firma un pagaré que vence dentro de un trimestre por $1938.40, que incluye intereses a 30% con capitalización mensual. 32. Carlos tiene dos deudas: una por $5730 a pagar en 14 meses y otra de $9675 a pagar en 20 meses. Carlos desea pagar sus deudas en este momento, ya que acaba de recibir $12.000 del fondo de ahorro de la empresa donde trabaja. Si el valor del dinero es 1.82% mensual capitalizable en forma bimestral, ¿tendrá lo suficiente para saldar sus deudas? 33. Existe en México una forma de ahorro muy utilizada por las clases media y popular: Las tandas. La tanda es un mecanismo informal de ahorro y consiste en que un grupo de personas acuerda aportar una cantidad determinada de dinero cada periodo, por ejemplo cada quincena, durante un plazo determinado por el número de personas que entran al grupo. La suma total de las aportaciones, de cada periodo, se entrega a uno de los participantes. Como la cantidad aportada es siempre la misma, esto equivale a una disminución del valor real de la suma a lo largo del tiempo. Es decir, las primeras personas que reciben su dinero son las beneficiadas con esta forma de ahorro, mientras que las últimas se perjudicarán, ya que recibirán una cantidad inferior, en términos reales, a lo que hubieran obtenido de poner sus aportaciones periódicas en una institución que pague intereses. Andrés participa en una tanda y le toca la quincena número 15 para cobrar. Si al cobrar recibirá $10 000, ¿cuál es el valor presente de su tanda, si la tasa de interés promedio es 12% compuesto cada quincena?
34. ¿Qué tiempo es necesario para que $3600 se conviertan en $9055.14, a una tasa semestral de 9.44% convertible cada semestre? 35. Una persona deposita 9270 € en una cuenta de ahorros que paga 5.13% anual convertible cada semana. ¿En qué tiempo se tendrá un monto de 12 300€? 36. La señora Durán deposita cierto capital en un Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento a 28 días de plazo. El ejecutivo bancario que la atiende le informa que la tasa de interés se mantendrá en 9% anual. Si la señora Durán reinvierte, cada 28 días, el capital junto con los intereses, ¿en cuánto tiempo se duplicará el capital? 37. Si las ventas de una compañía aumentan 13% anual y las ventas de 2002 fueron de 3.54 millones de pesos, ¿cuándo llegarán las ventas a los 1 millones de pesos, suponiendo que la tasa de crecimiento se mantiene constante? 38. ¿Cuánto tiempo le tomará a una inversión incrementarse 45% del capital original, si la tasa de interés es de 2% mensual capitalizable ca cuatrimestre? 39. Pedro es el beneficiario de un fideicomiso establecido para él por padres, cuando nació. Si la cantidad original ahorrada fue de $53 O y actualmente el monto es de $346172, ¿qué edad tiene actualmente Pedro? El dinero gana un interés de 9.42% capitalizable cada mes. 40. Una compañía realizó una inversión de $4345000 hace un año en u nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha una utilidad de $960700. ¿Qué tiempo hubiera tenido que pasar de haberse col cado este dinero en una inversión financiera a 6.43% anual capitalizable cada mes, para obtener la misma utilidad? 41. La qué tasa de interés se deben depositar $ 5 000 para disponer de $ 7 000en un plazo de 4 años, considerando que los intereses se capitalizan cada 2 meses? 42. César invirtió 14500 dólares en un negocio y en 18 meses ganó 6 516.25 dólares. Si hubiera invertido el dinero en un banco, ¿qué tasa de interés anual capitalizable cada mes le hubiera proporcionado la misma ganancia? 43. El señor Méndez tiene la opción de liquidar una deuda pagando $2 300 ahora o pagar $2800 dentro de 7 meses. Si opta por hacerlo dentro de 7 meses, ¿qué tasa de interés anual se le carga, sabiendo que los intereses se capitalizan cada quincena? 44. La falta de reservas territoriales es la razón principal por la que los precios de los terrenos en la zona metropolitana de Guadalajara se han disparado en los últimos años. Por ejemplo, en Jardines Alcalde en 1998 el precio del metro cuadrado de terreno se ubicaba en un promedio de $800, ya finales de 2002 se cotizó en $2350, en promedio. Calcule, a) el porcentaje de aumento en el precio del terreno. b) el porcentaje anual de aumento promedio. 45. Según una noticia dada a conocer por un periódico, la demanda de gas natural en el 2003 para la zona occidental del centro del país, que comprende Aguascalientes, Colima, Guanajuato, Jalisco, Michoacán, Nayarit, Querétaro, San Luís Potosí y
Zacatecas, fue de 546 millones de pies cúbicos. Si se estima que la demanda para e1 2011 será de 1063 millones de pies cúbicos, calcule, a) la tasa promedio anual de crecimiento. b) la demanda de gas natural para el año 2015, suponiendo que el porcentaje de crecimiento promedio se mantiene constante. 46. Carlos compró un curso de inglés en CD-ROM en $300 y lo vendió, tres semanas después, en $450. Considerando la capitalización de intereses en forma semanal, ¿qué tasa anual de rendimiento obtuvo? 47. En la sección financiera de un periódico se dio a conocer que el precio del litro de gas LP aumentó cada mes, todo el año 2002, logrando un incremento total de 41 % en el año. Si en enero de 2003 el precio de un litro de gas LP era de $3.60, encuentre, a) el precio de un litro de gas en enero de 2002. b) el incremento mensual promedio. 48. A Luís, al ser contratado por una compañía, le ofrecen un sueldo de $9225 al mes y el siguiente plan de aumentos: 8% cuando cumpla 3 meses 12% cuando cumpla 6 meses 18% cuando cumpla un año a) ¿Cuál será el sueldo de Luís dentro de un año? b) ¿Cuál será el porcentaje total de incremento en el año? c) ¿Cuál será el incremento mensual promedio? 49. Si Ángela deposita $5000 ahora, $7000 dentro de 3 meses y $10 O dentro de 5 meses, ¿dentro de cuántos meses, a partir de ahora, s monto total será de $24505, si la tasa de interés es de 5.5% semestral capitalizable cada quincena? 50. Las ventas de un fabricante de chocolate crecieron 4.24% en el primer trimestre del año, 5.2% en el segundo trimestre, 5.21% en el tercer y 6.0% en el cuarto. Determine, a) el porcentaje de crecimiento en el año. b) el porcentaje de crecimiento promedio mensual. 51. ¿Qué monto se obtiene en 50 meses a la tasa de 1.15% mensual convertible cada mes, si se ganaron intereses por $18125.76? ¿Qué capital invirtió? 52. ¿Cuál era el precio de una computadora hace 4 meses, si actualmente cuesta $16931.42 Y tuvo los siguientes incrementos mensuales? Mes 1 2 3 4
Incremento 3.0% 5.0% 5.0% 6.5%
53. El 30 de noviembre de 2002 el gobierno anunció un aumento de 15% al precio de las gasolinas, efectivo a partir del 1 de diciembre de 2002 posteriormente, tendrá
incrementos de 1 % cada fin de mes, durante todo el 2003. Si el gobierno ha estimado que la inflación de 2003 s de 13%, diga si el incremento acumulado al precio de la gasolina será menor a la inflación esperada. 54. El saldo de una cuenta en el banco era $84865.39 el 10 de agosto 2003. La cuenta se abrió el 10 de julio de 2000 y el 10 de septiembre de 2002 se realizó un depósito por $19800. ¿Cuál fue el capital originalmente depositado, si la tasa de interés fue de 13% anual convertible en forma mensual? 55. Miriam deposita cierta cantidad de dinero en un banco que le paga 1: capitalizable cada bimestre. (En cuánto tiempo los intereses generad serán iguales a 113% del capital invertido?
