Interes Simple e Interes Compuesto

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUTEMALA

Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Auditoría Seminario de Integración Profesional Salón 205 Edificio S-12 Lic Carlos !auricio "arcía

Tema INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO

Grupo No. 4

"uatemala# 01 de Fe$rero de 2012

USAC Universidad de San Carlos de Guatemala

Inter%s Sim&le e Inter%s Com&uesto

CAPTULO I INTERES SIMPLE !.! INTERES Cuando una &ersona utili'a un $ien (ue no es de su &ro&iedad) generalmente de$a &agar un dinero &or el uso de ese $ien) &or e*em&lo se &aga un al(uiler al +a$itar un a&artamento o ,i,ienda (ue no es de nuestra &ro&iedad e la misma manera cuando se &ide &restado dinero se &aga una renta &or la utili'ación de eses dinero# en este caso la renta reci$e el nom$re de inter%s o intereses En otras &ala$ras se &odría definir el inter%s# como la renta o los r%ditos (ue +a. (ue &agar &or el uso del dinero &restado /am$i%n se &uede decir (ue el inter%s es el rendimiento (ue se tiene al in,ertir en forma &roducti,a el dinero# el inter%s tiene como sím$olo I En concreto# el inter%s se &uede mirar desde dos &untos de ,ista •

Como costo de ca&ital cuando cuando se refiere refiere al inter%s inter%s (ue se &aga &or el uso del dinero &restado

•

Como renta$ilidad o tasa de retorno cuando se refiere al inter%s o$tenido en una in,ersión

!.!.! !.! .! Opera" Opera"ion iones es #inan"i #inan"iera eras s a Corto Corto Pla$o Pla$o Corres&onde a esta clasificación todas a(uellas o&eraciones (ue se reali'an +asta un ao &la'o Se a&lica &rinci&almente el inter%s . descuento sim&le  meses# 3 meses# un ao

!.!.% !.! .% Opera" Opera"ion iones es #inan"i #inan"iera erass a Lar&o Lar&o Pla$o Pla$o Son a(uellas o&eraciones cu.o t%rmino t%rmino e4cede del ao Se a&lica a&lica &rinci&almen &rinci&almente te en el inter%s com&uesto . las anualidades

1

USAC Inter%s Sim&le e Inter%s Com&uesto

Universidad de San Carlos de Guatemala

!.% INTERES SIMPLE Es aquel que se paga al fnal de cada periodo y por consiguiente el capital prestado o invertido no varía y por la misma razón la cantidad recib ecibid ida a por por inte interrés siem siempr pre e va a serl serla a mism misma, a, es deci decir, r, no hay capitalización de los intereses. La alta de capitalización de los intereses implica que con el tiempo se per perderí dería a pode poderr adqu adquis isit itiv ivo o y al fnal fnal de la oper operac ació ión n fnan fnanci cier era a se obtendría una suma total no equivalente a la original, por lo tanto, el valor acumulado no ser representativo del capital principal o inicial. El interés a pagar por una deuda, o el que se va a cobrar inversión, depende de la cantidad tomada en préstamo o invertida y del tiempo que dure el préstamo o la inversión, el interés simple varía en orma proporcional al capital ! P" y al tiempo ! n". El interés simple, se puede calcular con la siguiente relación#

I = P*i*n (2.1)

tra definición Es el rendimiento calculado siem&re so$re el ca&ital original# el cual &ermanece in,aria$le durante todo el tiem&o# &or lo (ue inter%s (ue se o$tiene en cada &eriodo# es siem&re el mismo El inter%s sim&le se utili'a m6s en o&eraciones a corto &la'o# es decir en &eriodos menores de un ao# .a (ue en ese la&so tiene m6s rendimiento (ue el inter%s com&uesto# el cual se a&lica &rinci&almente en o&eraciones ma.ores de un ao es decir a largo &la'o# .a (ue en la&so &roduce m6s (ue el inter%s sim&le Inter% er%s Sim&le Inter%s Com&uesto

&eraciones a cort orto &la'o a'o &eraciones a largo &la'o

menos de un ao ao m6s de un ao

2



!.%.! #a"tores 'ue intervienen en el "(l"ulo de inter)s Para &ode calcular el inter%s# son necesarios los tres factores siguientes El ca&ital o &rinci&al# el tiem&o . la tasa de inter%s 7o e4iste inter%s si el ca&ital (ue se &resta es igual a cero /am&oco &aga inter%s si no se +a definido una tasa a co$rar o $ien si no &asado tiem&o en (ue se +a.a usado el dinero

!.%.!.! Capital o Prin"ipal efini efinimos mos de esta manera manera al dinero dinero so$re so$re el cual cual se a&lica a&licara ra el inter%s inter%s Es la cantidad de dinero tomada en el &r%stamo# &ero de&endiendo de la circunstancias al ca&ital se le conoce tam$i%n como ,alor &resente o ,alor actual

!.%.!.% Tiempo Es el la&so o &eriodo durante el cual el ca&ital +a sido &restado Sus mediciones se +acen en el ao La unidad mínima de medida es un día

!.%.!.* Tasa de Inter)s Es la medida medida del co$ro o &ago (ue se +ace &or utili'ar utili'ar o a&ro,ec+ar a&ro,ec+ar determinada determinada suma de dinero "eneralmente se mide &or ciento# . &or cientos# . de de esa cuenta en los $ancos# almacenes# farmacias# restaurantes# etc escuc+amos di,ersos &orc &orcen enta ta*e *es# s# 28# 28# 58# 58# 128 128 208# 208# etc etc (ue (ue nos nos indi indica can n (ue (ue los los reca recarg rgos os## descuentos# descuentos# &ro&inas# &ro&inas# etc (ue calculados calculados so$re una cantidad cantidad &rinci&al &rinci&al 9ca&ital: 9ca&ital: de$emos &agar Estos &orcenta*es corres&onden a las formas de determinar la tasa de inter%s

!.%.!.4 +omo&eneidad o estandari$a"i,n de los -a"tores Para utili'ar adecuadamente los factores del inter%s . a&licarlos en las formulas corres&ondientes# de$emos de estandari'arlos u +omogenei'arlos . adem6s adem6s &ara 3



felicidad# asignarles una sim$ología# así

#a"tores

Sim/olo&0a

1ase para la 2omo&enei$a"i,n

Ca&ital o Princi&al

P

;nidad de moneda

/iem&o

n

;n ao

/asa de Inter%s

i

/anto &or uno anual

Inter%s

I

Calculando so$re los anteriores

E3emplo para estandari$a"i,n ;n ca&ital de < 5#00000

& = 5#00000

;n tiem&o de > aos

n=>

;na tasa de inter%s 258 anual

i = 025 925?100:

Para calcular $ien el inter%s# de$emos sa$er a&licar los datos# todos so$re una misma $ase# &or eso la im&ortancia de sa$erlos +omogenei'ar

!.%.!. #ormula de inter)s simple Por definición definición decimos (ue el inter%s sim&le es el &roducto &roducto de los elementos elementos (ue inter,ienen en su c6lculo) entonces el inter%s sim&le es igual al Princi&al &or el /iem&o &or la /asa de Inter%s Como .a conocemos la sim$ología a a&licar# &odemos definir la formula así

I

5

Pni

!.%.!.6 Inter)s en -ra""i,n de a7o En la &r6ctica# casi todos los &ro$lemas de inter%s im&lican algunas fracciones de ao Cuando se tiene (ue calcular el inter%s &ara fracciones de ao# se &resentan cuatro m%todos (ue $enefician en m6s o menos a (uienes tengan (ue co$rar o &agar el inter%s 4



M)todos

8determina"i,n de n9

Si&ni-i"ado de

E4acto

n = t?35 ó t?3

t = 7@mero e4acto de días

rdinario

n = t?30

Entre fec+as

$ligaciones

n = +?30

t = 7umero de días entre fec+a# considerando todos los meses de 30 días

Las formulas de inter%s siem&re es la misma# teniendo el cuidado de (ue el ,alor de nB estar6 definido &or el m%todo (ue se trate Por lo tanto la formula I= P i n &uede ser de la  formulas siguientes

E:ACTO I 5 p i 8t;*69 OR Asi&na"i,n de valores ?t@  ?2@ En "uat "uatem emal ala a

la Dunt Dunta a !onet !onetar aria ia +a

deci decidi dido do resol resoluc ucio ione ness al res&ec res&ecto to

contenidas dentro de las medidas de Políticas !onetarias# en la cuales seala (ue &ara el c6lculo de inter%s . recargo se incluir6 el día de a&ertura de la cuenta o entrega de los fondos . se e4cluir6 el día de ,encimiento de la o$ligaciónB Es decir se inclu.e el &rimer día terminal . se e4clu.e el @ltimo 5



Sin em$argo en otros &aíses &odr6n incluirse dentro del cóm&uto del tiem&o los dos días terminales# el &rimero . el @ltimo Entre dos fec+as cual(uiera# &odemos encontrar el n@mero de días e4actos 9t: o $ien el n@mero de días considerando todos los meses de 30 días 9+:

Balores Balores de 2 En este caso todos los meses se consideran de 30 días# &or lo tanto es f6cil determinar su ,alor E*em&lo el 0 de fe$rero al 2 de diciem$re del mismo ao + = 91030:G1 = 31

Balores Balores de t En este caso +a. (ue considerar los días (ue tiene cada mes seg@n el calendario# no es m6s difícil sino m6s la$orioso (ue determinar + E*em&lo el 15 enero al 15 de se&tiem$re del mismo ao t = 31-15G2>G31G30G31G30G31G31G15 =23 En este caso se considero considero 2> días de fe$rero# en caso fe$rero de un ao $isiesto 9m@lti&lo de :# se tomaría 2H días de ese mes# &or lo tanto t =2

!.%.!. #ormulas derivadas del Inter)s Si conocemos el inter%s# &odemos esta$lecer las formulas &ara el Princi&al la tasa de inter%s . el tiem&o# con la sim&le tras&osición de los t%rminos de la formula I = P n i así P5 I i n

n5 I P I

i5

I Pn

6



!.%.%
!.%.%.! #ormulas del Monto Conforme a la definición anterior el monto es igual al ca&ital m6s los intereses# es decir

S 5 P D 8PDni9 En el monto a inter%s sim&le# tam$i%n se a&lican los cuatros m%todos del inter%s sim&le . de&ender6 del m%todo (ue se utilice el ,alor (ue se le a la ,aria$le nB Conociendo la fórmula del monto# &odemos deri,ar de ellas la de los factores (ue inter,ienen en su c6lculo En muc+a ocasiones conocemos el monto &odemos esta$lecer el tiem&o# la tasa de inter%s . el &ro&io ca&ital

#ormulas derivadas del monto P =

S (1 + i n)

n = S/P-1 i

S/Pi= 1 n

!.%.*


,alor (ue tiene antes de su ,encimiento Si se trata de un derec+o futuro# su ,alor actua actuall es a(uel a(uella la cant cantid idad ad dete determ rmin inad ada a ante antess de la fec+ fec+a a en (ue (ue &odam &odamos os dis&oner de %l En todos los casos el ,alor actual es el ,alor &resente es una cantidad menor don relación a la suma futura de referencia El ,alor actual es el ,alor &resente de una suma futura

!.%.*.! #e"2as para determinar el Balor A"tual A"tual Cual(uier fec+a antes del ,encimiento# cantidad menor Es decir un día antes# un mes# un ao# dos aos# etc# cual(uier tiem&o antes del ,encimiento

!.%.*.% #ormulas para esta/le"er el Balor A"tual A"tual Se a&lican las mismas formulas del Princi&al o ca&ital VALO R ACTU AL

P =

S 1+n i

!.%.4 E"ua"i,n del Balor Balor Consiste la ecuación de ,alor en dos series de o$ligaciones ,inculadas &or el signo de la igualdad . ,aluadas a una misma fec+a (ue reci$e el nom$re de fec+as local o fec+a de ,aluación Se &ueden dar en 3 casos de ecuación del ,alor 1 Cuando Cuando la fec+a fec+a de ,aluació ,aluación n o fec+a fec+a focal focal corres&on corres&onde de o es &oster &osterior ior al ,encim ,encimien iento to de la @ltima @ltima o$liga o$ligació ción n Entonces Entonces tendre tendremos mos una serie de montos (ue sumar 2 Cuan Cuando do la fec+ fec+a a foca focall corr corres es&o &ond nde e o es ante anteri rior or al ,enc ,encim imie ient nto o de la &rimera o$ligación Entonces tendremos una serie de ,alores actuales (ue sumar 3 Cuan Cuando do la fec+ fec+a a foca focall corr corres es&o &ond nde e a una una fec+ fec+a a inte interm rmed edia ia entr entre e el 8



,encimiento de las distintas o$ligaciones Entonces tendremos una suma de montos . ,alores ,alores actuales actuales seg@n sean los ,encimie ,encimientos ntos con relación relación a la fec+a focal

!.%.4.! Usos de la E"ua"i,n de Balor Princi&almente se utili'a en la consolidación de deudas# es decir cuando el deudor considera con,eniente (ue una serie de o$ligaciones las &uede &agar de una sola ,e' o en otros tantos &agos# diferentes a los &agos inicialmente &actados Para ello es im&ortante &onerse de acuerdo con el acreedor . fi*ar los t%rminos de la o&eración Entre estos t%rminos los m6s im&ortantes corres&onden a la fec+a focal . a la tasa de inter%s a&licarse en la transacción Cual(uier &ro$lema de matem6ticas financieras es una ecuación ,alor# &uesto (ue conociendo alguno datos de$emos determinar el (ue nos interesa

!.%.4.% Pro"edimientos para la E"ua"i,n de Balor 1 Esta Esta$l $lec ecer er la fec+ fec+as as de ,encim ,encimie ient nto o de cada una de las o$li o$liga gaci cion ones es a sustituir con sus res&ecti,os ,alores ,alores de al ,encimiento 2 eterminar eterminar la fec+a fec+a de ,aluaci ,aluación ón o fec+a focal 3 aluar aluar en la fec+a fec+a focal# focal# cada una de las o$liga o$ligacio ciones nes o sustit sustituir uir## .a sea a&lica a&licando ndo montos montos o ,alore ,aloress actual actuales# es# luego luego sumar sumar todos todos esos esos nue,os nue,os ,alores . determinar así el total de las o$ligaciones a la fec+a focal# consolidando una sola cifra en total las o$ligaciones  Si es neces necesari ario# o# el tota totall conso consolilidad dado o en la fec+a fec+a focal# focal# tras trasla lada darl rlo o +aci +acia a nue,os conocimientos

!.%.


cual(uier deuda o documento negocia$le o $ien sim&lemente re$a*ar el ,alor a un Producto &or un e*em&lo en la com&ra al contado de mercaderías Sin em$argo en t%rm t%rmin inos os finan financi ciero eross el desc descuen uento to &ro&i &ro&iam amen ente te dic+ dic+o o es a(uel a(uel## cuan cuando do inter,ienen las ,aria$les .a conocidas del tiem&o . de la tasa

!.%..! Clasi-i"a"i,n e acuerdo con el m%todo de c6lculo# . las ,aria$les (ue inter,ienen en el descuento) este se clasifica en cuatro m%todos# así 1 2 3 

escu escuen ento to Jaci Jacion onal al escu escuen ento to Kanca Kancari rio o escu escuen ento to &or &or &ront &ronto o Pago Pago escuento escuento @nico @nico en series series en cadena cadena o sucesi,os sucesi,os

Cada uno de los descuentos tienen características &articulares &or e*em&lo el descuento racional es de uso m6s corriente &uesto (ue su c6lculo es igual al inter%s sim&le El descuento Kancario es usado &or los $ancos . se calcula so$re la $ase del monto# lo (ue lo +ace diferente del escuento Jacional# (ue se calcula so$re la $ase del &rinci&al El descuento &or &ronto &ago tiene su e(ui,alencia con el inter%s inter%s sim&le sim&le## sin em$argo em$argo su c6lculo# c6lculo# tiene como o$*eti,o o$*eti,o esta$lec esta$lecer er (ue descuento de$e a&ro,ec+arse si se &aga antes del ,encimiento de cual(uier o$ligación Por @ltimo el escuento nico en Series de Cadena# no inter,ienen todas las ,aria$les del c6lculo financiero# &uesto (ue el descuento se +ace &or com&ras al contado# de manera (ue e4iste 7B

!.%..%
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La sim$ología es la siguiente escuento Jacional = r alor alor Actual o Princi&al = P /iem&o = 7 /asa = i Las formulas son las siguientes I=PnI

r = P n i

M las formulas deri,adas# serian P =

Dr ni

n=

Dr Pi

i=

Dr Pn

!.%..*


e4acto# &ara fracciones de ao La sim$ología es la siguiente S = alor del encimiento n = /iem&o = /?35 d = /asa de descuento K = Im&orte del descuento o descuento Kancario Las formulas Seg@n el conce&to general El descuento Kancario# es el &roducto de los factores (ue inter,ienen en su c6lculo# entonces K = Snd escuento Kancario n

DB

$ormula del %iempo

S



DB

$ormula de la %asa %asa

Sn

S

DB

$ormula del &onto

n

!.%..4


factura &uede e4&resar

%=;"ontado !;*= !=;6= neto ;F= Este (uiere decir (ue si la com&ra se efect@a al contado# el descuento es del 208 si dentro de 30 días el 158# si del día 31 al 0# el 108 . si &aga del 1 al ,encimiento# de$er6 &agar el ,alor total de la factura Lo im&ortante im&ortante del c6lculo c6lculo es esta$lecer esta$lecer desde el &unto &unto de ,ista financiero financiero (ue alte altern rnat ati, i,a a resu resultlta a m6s m6s ,ent ,enta* a*os osa a . de$e de$e de a&ro a&ro,e ,ec+ c+ar ar al com& com&ra rado dor# r# esta$leciendo una relación de cada descuento# con el inter%s sim&le . a &artir del su&uesto de (ue el com&rador# cuando a&ro,ec+a un descuento &or &ronto &ago le est6 antici&ando dinero cu.a o$ligación ,encer6 al &la'o m64imo indicando en la factura

!.%..
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CAPTULO II INTERES COMPUESTO %.!. INTERES COMPUESTO Es a(uel en el cual el ca&ital cam$ia al final de cada &eriodo# de$ido a (ue los intereses se adicionan al ca&ital &ara formar un nue,o ca&ital denominado monto . so$re este monto ,ol,er a calcular intereses# es decir# +a. ca&itali'ación de los intereses En otras &ala$ras se &odría definir como la o&eración financiera en la cual el ca&ital aumenta al final de cada &eriodo &or la suma de los intereses ,encid ,encidos os La suma suma total total o$tenida o$tenida al final final se conoce conoce con el nom$re de monto compuesto o valor futuro

El inter%s com&uesto es m6s fle4i$le . real# .a (ue ,alora &eriodo a &eriodo el dinero realmente com&rometido en la o&eración financiera . &or tal moti,o es el ti&o de inter%s m6s utili'ado en las acti,idades económicas

%.!.! Prin"ipales Apli"a"iones Se a&lica generalmente en o&eraciones financieras cu.o t%rmino t%rmino e4cede del ao# es decir a largo &la'o# .a (ue mientras ma.or sea el tiem&o# m6s ca&itali'aciones del mismo se dan . ma.or es el rendimiento (ue &roduce en relación con el inter%s sim&le /am$i%n se a&lica en otros cam&os financieros como &or e*em&lo en el estudio de fenó fenóme meno noss rela relaci cion onad ados os con con los los seres seres ,i,o ,i,oss (ue (ue se re&ro re&roduc ducen en de mane manera ra geom%trica 7os a.uda a determinar la tasa de natalidad . crecimiento de las &o$laciones# &o$laciones# tanto tanto de seres +umanos +umanos como de otras es&ecies es&ecies naturales# naturales# como &or e*em&lo &eces# ganado . $os(ues

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%.!.%
%.!.* Similitudes entre el Inter)s "ompuesto "ompuesto  el Inter)s Inter)s Simple Para el c6lculo de am$os de$en darse los factores .a estudiados del Ca&ital o Princi&al 9P:# el tiem&o 9n: . la tasa de inter%s# (ue &uede sim$oli'arse como iB o *B Se a&lican los conce&tos $6sicos de Inter%s# monto . ,alor Actual

%.!.4 Periodo de Capitali$a"i,n El inter%s com&uesto se &uede ca&itali'ar# es decir sumar al ca&ital &ara &roducir m6s intereses# en &eriodo anuales o menores de un ao# .a sea en forma semestral# trimestral# mensual# (uincenal# etc de&endiendo de cómo se +alla con,enido entre el deudor . el acreedor

%.!. #re"uen"ia de Capitali$a"i,n Es un n@mero de ,eces en un ao (ue el inter%s se suma la ca&ital o se ca&itali'a Es el n@mero de ca&itali'aciones &or ao

%.!.6 Tasa Tasa de Inter)s Inter)s e-e"tiva  nominal Cuando solamente +a. una ca&itali'ación ca&itali'ación de inter%s en el ao# la tasa de inter%s es nominal Su sím$olo continua iB Cuando e4isten dos o m6s ca&itali'aciones de inter%s en el ao# la tasa de inter%s es nominal Su sím$olo entonces es *B . tiene (ue indicarse el n@mero de ca&itali'aciones &or ao# a&lic6ndole el sím$olo de mB 15



E3emplos 128 anual ca&itali'a$le semestralmente

* = 012

m=2

>8 anual de inter%s ca&itali'a$le cada 3 meses

* = 032

m=3

Cuando se trate de una tasa de inter%s efecti,a# $asta sealar el &orcenta*e de inter%s inter%s com&uesto# com&uesto# se considera considera (ue la ca&itali'ació ca&itali'ación n es anual Sin em$argo# em$argo# cuando se trata de una tasa de inter%s nominal# de$e sealarse el numero de ,eces (ue se ca&itali'ara en el ao# &or lo tanto# cada ,e' (ue se consigne el sím$olo *B de$e sealarse tam$i%n el ,alor de mB es decir la frecuencia de ca&itali'ación Es im&ortante sa$er definir $ien la tasa de inter%s &ara darle su ,alor correcto Como el caso mencionado entre el >8 anual de inter%s ca&itali'a$le cada 3 meses# como .a ,imos no corres&onde a lo mismo# .a (ue en el &rimer caso se indica (ue la tasa es anual . en el otro no

%.!.> %.! .> #ormul #ormula a del Inter Inter)s )s Compue Compuesto sto 8Mon 8Monto9 to9 La fórmula del monto es la siguiente

S 5 P 8!Di9 n %.!. %. !. #a"t #a"tor or de A"um A"umul ula"i a"i,n ,n Las formulas del !onto e Inter%s Com&uesto# se +an definido con tasa de inter%s# &ara a&licar tasa nominal de inter%s# $asta modificar la &otencia cu.a $ase 91Gi: se con,ierte en 91G*?m: . el e4&onente n se con,ierte en mn así

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Tasa e-e"tiva 91Gi: n

Tasa nominal 91G*?m: -mn Estos factores se conocen como factores de acumulación del inter%s com&uesto /ienen siem&re un ,alor ma.or (ue la unidad

%.!. %. !.FF #a"t #a"tor or de
Tasa E-e"tiva 91Gi: -n

Tasa Nominal 91Gi: mn Esto factores de descuento de Inter%s Com&uesto se utili'an &ara determinar el ,alor actual /ienen un ,alor menor (ue 1+

#ormulas
TASA NOMIMAL

#ORMULAS
I = P 91GI: n -1

I = 91G*?m: mn -1

PRINCIPAL

P=

P =

TASA
i = 91?PGi: 1?2 -1

I 91Gi: n- 1

I 91G*?m: mn-1

* = m 9I?P G1: 1?mn -1 17


Inter%s Sim&le e Inter%s Com&uesto INTERES n=

TIEMPO

n= Log 9I?P G 1: Log 91 G i:

Log 9I?P G1: m Log 91G*?m:

#ormulas
TASA NOMIMAL

#ORMULAS
S= P 91Gi: n

S =P =P 91G*?m: mn

PRINCIPAL

P = S =91Gi:-n

P = S 91G*?m:-mn

TASA
i = 9S?P: 1?n-1

* = m 9S?P: 1?mn-1 n=

TIEMPO

n= Log 9S ?P: Log 91 Gi:

Log 9S?P: m Log 91G*?m:

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CAPTULO III CASOS PRACTICOS *.! INTERES SIMPLE 1 ;n ca&it ca&ital al de < 1>#0 1>#000 00 in,e in,ert rtid ido o dura durant nte e 15 mese mesess al 8 de inte inter% r%ss trimestral# cuanto &roducir6 de inter%sN atos P = 1>#000 7 = 125 I =02 I= P7I = 1>#000 4 1254 02 = < 5#0000 El inter%s &roduce < 5#0000

2 El 15 de enero enero del ao ao &asado &asado se contrato contrato un &r%stamo &r%stamo de medio millón millón de (uet'ales (uet'ales al 28 de inter%s inter%s mensual# mensual# se cancelo cancelo el 15 de octu$re de ese mismo ao Cuanto &ago de inter%s N atos P = 500#00000 7= 05 I = 02 I = & n i < 500#00000 4 05 4 02 = < H0#00000 Inter%s &agado de < H0#00000

3 Oallar Oallar el inter%s inter%s sim&le sim&le e4acto e4acto ordinari ordinario o (ue ganan < 152#3 152#350 500 0 al 158 anual# anual# si se colocaron el 10 de a$ril . se retiraron retiraron el 10 de *unio del mismo ao

19



atos P= < 152#3500 I = 015 7 = t?30 = 1?30 = 01H I = & n i t?30 I = 152#3500 4 015 4 01H =

< 3#>210

 Oallar Oallar el inter%s inter%s sim&l sim&le e mi4to (ue (ue ganan < 152#35 152#3500 00 al 158 anual# anual# si se colocaron el 10 de a$ril . se retiraron el 10 de *unio del mismo ao atos P = < 152#3500 I = 015 7 = +?35 = 1?30 = 013>351 I = & n i +?35 I = 152#3500 4 015 4 013>351 =

< 3#55

5 0000 . la tasa (ue co$ro fue del 58 anualN atos P = #50000 I = >0000 7 =N 7 = I? PI 7 = >0000? #50000 4 005 7 = 2133333 = 2 aos 013333333 de ao

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 Cuanto Cuanto se se &agara &agara al fina finall de  aos aos &or un &r%st &r%stamo amo de de < 2#500 2#50000 00 &ara &ara cancelar el adeudo en su totalidad# si de,enga el 28 de inter%s mensualN atos P = 2#50000 7= I = 002 4 12 = 02 S= S = P 91Gni: S = 250000 = 91G 9402: S = 2#50000  1H = < #H0000 S = #H0000

 A (ue tasa tasa de de inter%s inter%s estu,o estu,o colocado colocado un &r%stamo &r%stamo de < 1#00000# 1#00000# (ue al al cancelarse a su ,encimiento 30 meses des&u%s de otorgado# se tu,o (ue &agar la cantidad de < 1#30000 atos P = 1#00000 S = 1#30000 7 = 30?12 =25 I =N I = S?& -1 ? 7 I = 1#30000?1#00000-1?25 I = 13-1?25 I = 03?25 I = 012 I = 128

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> La munici&a munici&alidad lidad de  reci$ir6 reci$ir6 el 5 de Dulio de 1HH># 1HH># +acienda +acienda gestiones gestiones &ara (ue el 15 de enero de 1HH3 se le entregue el ,alor actual de esa suma . esta dis&uso a reconocer el 138 de inter%s anual Cuanto reci$ir6 a cam$ioN atos S = 23#00000 I = 013 7 = 5 G11?30 P= P = S?IG7I P = 23#00000? 1G55 013 P = 13#0221

*.% INTERES COMPUESTO 1 ;na ;na &erson &ersona a desea desea conoce conocerr cuanto cuanto ganar ganara a de inte interes reses es si in,ie in,iert rte e < 25#00000 durante 3 aos . medio al 1>8 anual de inter%s ca&itali'a$le trimestralmente atos P = 25#00000 7 = 35 D= != I= I= P 991G*?m: mn-1: I= P 991G*?m: m35-1: I = P 25#00000 91>51HH-1:

22



2 ;na &ersona &ersona se ganó ganó la loterí lotería a cuando cuando tenía tenía 23 aos . no no o$st o$stant ante e de de ser tan *o,en era $astante &re,isor . de&ósito el &remio de < 20#00000 en una cuenta (ue en &romedio de,engo intereses del 138 anual A+ora de 55 aos de edad desea retirar el toral acumulado en la cuenta . le &ide a usted (ue los c6lculos# c6lculos# con el siguiente su&uesto su&uesto Si el inter%s de,engado es com&uesto /asa efecti,a atos P = 20#00000 7 = 32 I = 013 S= S= P 91Gi:n S = 20#00000 91G013:32 S= 20#000 4 HH0H S = HH>#H1>0 3

La em&re em&resa sa 444 &agar &agar6 6 < 2#1 2#10 0> >  de inter% inter%ss de un ao &or deuda deuda contratada al 2>8 anual de inter%s ca&itali'a$le mensualmente Cual es el ,alor inicial de la deuda . cu6nto +a$r6 (ue &agar &ara cancelarla a su ,encimiento de un aoN atos D = 02> ! = 12 7 =1 P=N P=

I 91G*?m: mn-1

23


P=

2#10> 910233333: 121

P=

2#10> 131>>>>05-1

P=


>5#00000

El ca&ital &restado es de < >5#00000 El monto a &agar es igual al ca&ital m6s los intereses < >5#00000 G 2#10> = < 112#10> 112#10>

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CONCLUSIONES

1 Como Como &rofes &rofesion ionale aless de la Contad Contadurí uría a Pu$lic Pu$lica a . Auditor Auditoria# ia# de$emos de$emos tener los cono conoci cimi mient entos os $6si $6sico coss . nece necesa sari rios os de la a&li a&lica caci ción ón de la mate matem6t m6tic ica a financiera# .a (ue es &arte integrante de nuestra &rofesión . con ello contri$uir a la toma de decisiones dentro de nuestro entorno . tra$a*o la$oral 2 El inter%s inter%s sim&le se calcula calcula so$re so$re un mismo ca&ital# ca&ital# el inter%s inter%s com&uest com&uesto o se se calcula cada ,e' so$re un ca&ital ma.or# al (ue se le +a sumado los intereses generados en el &eriodo anterior '. El interé interés s simpl simple e en el mundo mundo de las fanza fanzas s es limitad limitado o. (a que que es utiliz utilizado ado por el sistem sistema a fnanc fnancier iero o inor inormal mal,, por por los los prest prestam amist istas as particulares y prendarios. ). El interés interés compuesto compuesto es aplicado aplicado en el sistema sistema fnancier fnanciero* o* se utiliza en tod todos los los cré créditos tos que hacen los bancos cos sin sin importa ortarr su modalidad. La razón de la e+istencia de este sistema, se debe al supuesto de la reinversión de los intereses por parte del prestamista.

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RECOMEN
1 e$e e$emo moss actual actuali' i'ar arnos nos . re&asa re&asarr los as&e as&ect ctos os acad% acad%mi mico cos# s# con el fin de a&licar los conocimientos (ue &oseemos . así darle ,alor agregado a nuestra &rofesión en la toma de decisiones de la com&aía en donde la$oremos 2 e$emos e$emos e,aluar# e,aluar# la o&ción o&ción m6s fa,ora$le fa,ora$le o desfa,ora$l desfa,ora$le# e# en donde se a&li(ue a&li(ue el inter%s sim&le . com&uesto# cual de estos dos m%todos de inter%s a&licar en la transacción (ue reali'amos diariamente '. Este Este método método del nter nterés és -impl -imple e se debe debe utiliz utilizar ar nicame nicamente nte para para transacciones en la cuales nicamente se quiere obtener ganancias de un determinado periodo, porque su capital permanece invariable. ). El método de interés compuesto sto se debe de utilizar en las tran transa sacc ccio ione nes s deri deriva vada das s

de

que que

quer querem emos os que que

nues nuestr tras as

acti activi vida dade des s

se capi capita tali lice ce los los econ económ ómic icas as,,

para para

inte interreses eses,, gene genera rarr

ganancia, como las inversiones a largo largo plazo.

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RE#ERENCIAS 1I1LIOGRA#ICAS

•

•

Lic Dorge Luis Ji,era Q,ila# A&untes de !atem6tica Financiera I# Ao 2005 Fundamentos de !atem6tica Financiera# Financiera# Ao Ao 200H

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Interes Simple e Interes Compuesto

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