Interés Compuesto Cálculo Financiero
Es el que se calcula sobre el principal más los intereses acumulados en periodos anteriores. A diferencia del interés simple aqu! se suman peri"dicamente los intereses más el capital. Este proceso de sumar los intereses al capital cada #e$ que se liquidan se llama capitali$aci"n % el periodo utili$ado para liquidar los intereses se llama periodo de capitali$aci"n.
1) Monto Es el #alor del capital tal que in#ertida a&ora a una tasa de interés alcan$ar!a un monto después de una serie de periodos de capitali$aci"n.
'onde(
F: )onto o #alor futuro del capital en la operaci"n P: *alor presente del capital en la operaci"n i: +asa de interés efecti#a que se aplica en la operaci"n n: ,-mero de periodos de con#ersi"n pactadas en la operaci"n
Ejemplo 01: e deposita en un banco de A&orros /0 a interés compuesto a la tasa de 12 anual. 4A cuánto asciende el disponible al final de 5 a6os7
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1 5,000 9,6 93.1 890.18
En las operaciones de carácter financiero a interés compuesto la capitali$aci"n de los intereses no siempre se reali$a a pla$os anuales sino que pueden ser semestrales trimestrales mensuales e incluso periodos de tiempo más cortos % en estos casos inter#iene la frecuencia de capitali$aci"n.
Ejemplo 02: 9n banco paga el 1: de interés compuesto anual % si depositamos /8 de cuanto se dispondrá al término de 0 a6os si la frecuencia de capitali$aci"n es trimestral7
1 0.016 2,000 1 4 4,382.25 P á g i n a 8 | 13
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Ejemplo 01: e deposita en un banco de A&orros /0 a interés compuesto a la tasa de 12 anual. 4A cuánto asciende el disponible al final de 5 a6os7
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Ejemplo 02: 9n banco paga el 1: de interés compuesto anual % si depositamos /8 de cuanto se dispondrá al término de 0 a6os si la frecuencia de capitali$aci"n es trimestral7
2) Capital Es el #alor del capital ;P< que se tendrá el d!a de &o% si se descontara un monto ;cantidad futura< a una tasa de interés ;i< durante un serie de periodos ;n<.
Ejemplo 03: 9na persona recibirá dentro de 0 a6os la cantidad de /1 % si la tasa de interés anual #igente es del 12 con capitali$aci"n bimestral. 4Cuál será el #alor actual de dic&a cantidad7
1 1 10, 0.01008 6 4,119.87 P á g i n a 5 | 13
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Ejemplo 04: =ace 12 meses se deposit" en un banco un capital al 85 anual con capitali$aci"n mensual % en la fec&a se dispone de un fondo de /:2. 4Cuál fue el #alor del dep"sito7
1 1 6, 08.0024 12 4,761.08
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Ejemplo 03: 9na persona recibirá dentro de 0 a6os la cantidad de /1 % si la tasa de interés anual #igente es del 12 con capitali$aci"n bimestral. 4Cuál será el #alor actual de dic&a cantidad7
Ejemplo 04: =ace 12 meses se deposit" en un banco un capital al 85 anual con capitali$aci"n mensual % en la fec&a se dispone de un fondo de /:2. 4Cuál fue el #alor del dep"sito7
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3) Número de periodos o tiempo El tiempo es el periodo en el que se genera % se capitali$a el interés % puede ser un a6o un semestre un trimestre un mes o cualquier per!odo de tiempo seg-n se estable$ca los periodos de capitali$aci"n de los i ntereses.
Ejemplo 05: 4?ué tiempo será necesario para que un capital de /20 soles colocado al 8 de interés compuesto anual se con#ierta en /1>:80.:7
!!1 "! !17,625.!160 0."20!8,500 4 $%&'
Ejemplo 06: 4?ué tiempo será necesario para que un capital de /@@:> soles colocado al 8 de interés compuesto anual con capitali$aci"n trimestral se con#ierta en /1>2@@.37
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!!1 "! 99.30 0".20!9,967 !17,8!1 4 12 ()*+'()+'
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Ejemplo 05: 4?ué tiempo será necesario para que un capital de /20 soles colocado al 8 de interés compuesto anual se con#ierta en /1>:80.:7
Ejemplo 06: 4?ué tiempo será necesario para que un capital de /@@:> soles colocado al 8 de interés compuesto anual con capitali$aci"n trimestral se con#ierta en /1>2@@.37
4) Tasa de nter!s Es el n-mero de unidades que produce como rédito una in#ersi"n por cada unidad monetaria o cada cien unidades seg-n el caso % por unidad de tiempo que generalmente es un a6o.
Ejemplo 0": i la cantidad de /1 impuesto a una tasa de interés anual durante 5 a6os se con#ierte en /8>3:. 4Cuál será la tasa a la que se capitali$"7
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- " 1 20,10,703600 " 1 20/ $$
Ejemplo 0#: i la cantidad de /1 impuesto a una tasa de interés anual con capitali$aci"n trimestral durante 5 a6os se con#ierte en /81282.>0 4Cuál será la tasa a la que se capitali$"7
- " 1 21,10,828.00075 " 1 5/ ()*+'()$ P á g i n a 1 | 13
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Ejemplo 0": i la cantidad de /1 impuesto a una tasa de interés anual durante 5 a6os se con#ierte en /8>3:. 4Cuál será la tasa a la que se capitali$"7
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Ejemplo 0#: i la cantidad de /1 impuesto a una tasa de interés anual con capitali$aci"n trimestral durante 5 a6os se con#ierte en /81282.>0 4Cuál será la tasa a la que se capitali$"7
Eercicios propuestos 1< 'eterminar el monto a pagar dentro de un a6o % seis meses de un dep"sito efectuado por /18 en una cuenta que paga el 3 de interés compuesto bimestral. 8< =allar el #alor futuro de una colocaci"n de /1: en una cuenta que paga el : semestral en un periodo de 3 a6os. 3< 9n a&orrista desea saber cuánto recibirá por concepto de intereses si deposita a pla$o fio /38 a una tasa de interés compuesto del 12 anual con capitali$aci"n mensual en un per!odo de 8 a6os. 5< Calcular el interés producido por un capital de /18 a una base efecti#a trimestral del 5.0 en un per!odo de un a6o % @ meses. 0< Carlos in#irti" /18 a 2 a6os cobrando una tasa de interés del 10 con capitali$aci"n semestral. 4Cuánto gan" de intereses7 :< Ba se6ora Bi$ Crist"bal debe /1: cantidad que deberá pagar dentro de 5 a6os si la tasa es del 1: anual % la capitali$aci"n trimestral. 4Cuál es el #alor presente de la deuda7 >< 9na persona coloca un capital al 85 anual % en un periodo de 3 a6os logra acumular la cantidad de /@. 4Cuál será el #alor del capital7 2< =allar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 10 con capitali$aci"n trimestral genere un interés de /8 al cabo de 1 a6os. @< 9na empresa obtu#o un préstamo &ace un a6o % : meses para cancelarse a&ora si la cantidad a pagar asciende a /12@: incluido el 8 anual con capitali$aci"n trimestral por concepto de intereses. 4Cuál fue el #alor del préstamo7 1< 4?ué tiempo será necesario para que un capital de /0 soles colocado al 8 anual con capitali$aci"n semestral se con#ierta en /@:807
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11< 'eterminar el tiempo requerido para acumular /10: si se deposit" en una cuenta al 85 anual con capitali$aci"n trimestral la cantidad de /182. 18< 4Cuál fue la tasa de interés a la que se pact" una in#ersi"n de /1 si al cabo de 0 a6os se recibieron /15210.55 si la capitali$aci"n de los intereses es anual7 13< 'eterminar la tasa de interés compuesto anual a la que se impuso un capital de /@:2 para con#ertirse en /188: en un periodo de 5 a6os. 15< e coloca la cantidad de /15 a una tasa de interés compuesto anual capitali$able mensualmente logrando acumular la cantidad de /12:2 en un per!odo de 5 a6os. 'eterminar la tasa mensual a la que se coloc" dic&o capital. 10< 4Cuál es más con#eniente( in#ertir en una sociedad maderera que garanti$a duplicar el capital in#ertido cada 1 a6os o depositar en una cuenta de a&orros que ofrece el : capitali$able trimestralmente7 1:< e contrata un préstamo bancario por /10 la tasa de interés es de 8 anual con#ertible semestralmente. 4Cuál es la cantidad que deberá pagarse si se liquida el préstamo en un solo pago 10 meses después de &aberlo obtenido7 1>< i se debe pagar /0 para liquidar una deuda que fue contratada a una ta sa del 18 semestral capitali$able bimestralmente &ace 1 a6o con 0 meses determine cuanto fue el #alor que se pidi" prestado originalmente. 12< Bas dos quintas partes de un capital están in#ertidos al 8.30 mensual % el resto al 10 semestral si los intereses anuales son /1
[email protected]. 4Cuál es el capital7 1@< 9n padre de familia promete a cada uno de sus dos &ios que al terminar la carrera le entregará a cada uno /5 para que realicen un #iae. i al primero le faltan 8 a6os para terminar % al segundo 3 a6os. 4Cuánto debe in#ertir &o% en un fondo que paga el 8.0 mensual a fin de poderles cumplir la promesa7 8< 'os personas se asociaron para in#ertir en un negocio % en total aportaron /05. A los 0 a6os lo liquidaron % cada uno recibi" /188:0.0: % /158> respecti#amente. e desea saber cuál es la tasa de interés anual producida por el capital in#ertido % cuánto aport" cada uno.
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