SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PARCIAL (2016-2) Profesor
: Raúl I. Contreras Fajardo
Pregunta N°1 (4 puntos) Un suelo saturado es constituido de 75% de grava y 25% de arena fina. El peso específico del suelo seco es 1.954 t/m 3. La grava absorbe agua una cantidad equivalente equivalente al 4% de su propio peso, para saturarse. a. ¿Cuál es el contenido de humedad de la arena sabiendo que el peso específico relativo de los sólidos es 2.71? (2 puntos) b. ¿Cuál sería el peso específico del suelo seco, si el contenido de humedad de la arena fuera 18%? (2 puntos) Solución.
1 1
→ 1
(1)
→ , Igualando (1) y (2) se tiene:
1 → 1 1 Donde í í ó í í í ,1/ ó í í ó En el problema 1.954/ 2.71 1 ó ó
(2)
(3)
a) Primero se debe calcular el contenido de humedad para la condición saturada.
1 1 1 0.143 1 1.954 143 → % 14.3% 2.71
Entonces la cantidad de agua total presente en la muestra saturada es:
→ 0.143 0.143 Página 1 de 9
Además, la cantidad de agua en la muestra es igual a la suma de agua atrapada en la grava y en la arena, entonces:
, , 0.143 Además del problema: Peso de la grava 75% Peso de la arena 25%
El contenido de agua en la grava equivale al 4% de su propio peso, entonces
, 0.04∗ 0.75 0.03 Entonces la cantidad de agua atrapada en la arena será: , 0.143 0.03 0.113 Entonces el contenido de humedad de la arena es: 0.452 0.113 0.25 % 45.2%
b) Si el contenido de humedad de la arena es 18%, se tiene:
, → 0.18 0.25 , 0.18∗ 0.25 0.045 Entonces el agua total es:
, , 0.03 0.045 0.075 Entonces el contenido de humedad de la muestra para esta condición es: 0.075 0.075 Reemplazando en la ecuación (3), se tiene que: 1 → 1 ∗ 2. 7 1∗ 1 0.075 ∗ 2.71 1 2.25 /
Pregunta N°2 (4 puntos)
El contenido de humedad de un espécimen de arcilla es 22.4%. La gravedad específica de sólidos es 2.71: a. Graficar la variación de la relación de vacíos con el grado de saturación y calcular la relación de vacíos y las densidades secas y húmedas cuando el grado de saturación es de 50%. (2 puntos) b. Una muestra de este suelo con grado de saturación inicial de 50% es comprimida istrópicamente hasta alcanzar una relación de vacíos de 0.55. Calcular el cambio de volumen en porcentaje con respecto al volumen inicial. (2 puntos) Solución.
a)
→ → Página 2 de 9
Datos del problema:
2.71 22.4%
Reemplazando Para Para
0.224 ∗ 2.71 → 0.607
0, → ∞ 1, → 0.607 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 5.5
e
5
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
S
Fig. N°1.- Variación del contenido de vacíos con el grado de saturación.
1 1 1 11 11 11
Para S=50%:
1 2
0.607 1.214 0.5 Entonces reemplazando valores en (1) y (2): 11 ∗2.71 1.224/ 1.214 0.224 1.498/ 2.711 1 1.214 b) para un grado de saturación de 50%, el índice de vacíos calculado es 1.214, entonces cuando se comprime el volumen de sólidos permanece constante, entonces: 1 1 1 Entonces restando ambos miembros tenemos: ∆ Entonces:
Página 3 de 9
∆ 1 1 Reemplazando valores, se tiene: ∆ 1.214 0.55 0.30 1 1.214 Respuesta: ∆ % 30% Pregunta N°3 (4 puntos)
Para un suelo se realizan los ensayos de laboratorio y se clasifica como ML. Si el suelo tiene un contenido de humedad de 10%, gravedad específica de 2.70 y un grado de saturación de 50% para una muestra de 2m3. Determinar: a. Contenido de humedad (w), relación de vacíos (e) y porosidad (n). (1 punto) b. El peso unitario húmedo (), el peso unitario seco ( d) y el peso unitario saturado (sat). (1 punto) c. Si se añaden 100 litros de agua a la muestra, cuál será su grado de saturación, su peso unitario húmedo ( ) y su peso unitario seco (d). (2 puntos) Solución.
a)
→ → Reemplazando valores: ∗ 2.70 0.54 0.10.5 1 1 Reemplazando el valore de e=0.54
1 0.54 0.35 0.54 b) Por definición: 11 11 11 2.7010.1 1.929 / 1 0.54 Página 4 de 9
1 1 1 70 1.753 / 11 ∗2.0.54 Para la condición saturada S=1, entonces determinamos en contenido de humedad para esta condición:
∗ 1 0.20 → 0.54 2.70 % 20% 0.2 2.104 / 2.701 1 0.54 c) Como la muestra es de 2m3, entonces:
1 2.0 1.30 1 1 0. 54 Además; 1 ∗ 2.7 ∗1.30 3.51 3510 Entonces inicialmente (para un contenido de humedad de 10%) se tiene que: → 0.1 ∗ 3510 351 351
Se le agrega 100 Lt de agua entonces en pesos será 100 kg de agua añadida, por lo tanto:
100 351 100 451 Por lo tanto el contenido de humedad final será: 451 0.129 3510 Entonces en: → 0.129∗2.70 0.645 0.54 64.5% 0.129 1.980 / 2.70110. 54 El peso unitario seco no varía:
70 1.753 / 11 ∗2.0.54
Pregunta N°4 (2 puntos)
Se pide clasificar los siguientes suelos por medio del sistema SUCS. a. Arcilla limosa color marrón, contiene un 35.8% de arena fina. Baja plasticidad y alto contenido de humedad. Medianamente rígida, LL=27.2% y LP=21.4%. (1 punto). b. Suelo con ensayos de laboratorio: 8% para la malla #200, 60% de la fracción gruesa pasa la malla N°4, Cu=7, Cc=5; para la fracción fina LL=60%, LP=40%. (1 punto).
Página 5 de 9
Solución.
a)
0.73 20 0.7327.220 5.26
Como el IP=5.8, es mayor que lo calculado entonces se encuentra sobre de la línea A, además el IP esta entre 4 y 7% por lo tanto cae en la zona achurada de la carta plástica. Por lo tanto es un CL-ML. Arcilla limosa con arena. b) % Finos=8% % Arena=60% % Grava=32% Como % Finos esta entre 5% y 12% entonces tiene doble nomenclatura. Además Cu=7>6 y Cc=5>3, entonces es mal gradado, P
0.73 20 0.736020 29.2
Como el IP=20, es menor que lo calculado entonces se encuentra por debajo de la línea A, entonces es limo. Por lo tanto la clasificación SUCS es SP-SM y el %Grava>30, entonces se denomina arena mal gradada con limo grava Pregunta N°5 (6 puntos)
Clasificar con los métodos SUCS y ASSHTO las siguientes muestras, indicando su descripción: Tamíz
Abertura (mm)
% Acumulado que Pasa M‐1
M‐2
M‐3
M‐4
3"
76.200
100.0
2"
50.300
77.0
1"
25.400
61.0
3/4"
19.050
57.0
1/2"
12.700
100
3/8"
9.525
98.4
100
49.0
N°4
4.760
100.0
95.1
87.4
49.0
N°10
2.000
91.0
89.7
72.6
49.0
N°20
0.840
‐‐
81.2
‐‐
45.0
N°30
0.590
‐‐
71.3
‐‐
37.0
N°40
0.426
81.0
67.2
62.4
29.4
N°60
0.250
‐‐
55.9
55.3
23.4
N°100
0.150
72.0
51.3
48.2
12.1
N°200
0.075
68.0
50.5
37.5
3.0
LL (%)
26
51
50
17
LP (%)
18
29
28
NP
Solución
Página 6 de 9
50.0
Primero calculamos los porcentajes de finos, arena y grava respectivamente y el Índice de plasticidad (IP=LL-LP) M‐1 M‐2 M‐3 M‐4 % Finos
68
50.5
37.5
3
% Arena
32
44.6
49.9
46
% Grava
0
4.9
12.6
51
LL (%)
26
51
50
17
IP (%)
8
22
22
NP
Clasificación M-1 SUCS
%Finos = 68.0>50% entonces el suelo es fino (Arcilla o Limo)
0.73 20 0.732620 4.38
Como el IP=8 > 7 y es mayor que lo calculado, el punto está sobre de la línea A de la carta plástica, además el LL=26 < 50, entonces es una arcilla ligera CL. Verificamos que el %finos-%arena=68%-32%=36%>30% y la cantidad de arena es mayor que 15% entonces el suelo se denomina Arcilla ligera arenosa. AASHTO
N° 10 = 91.0 N° 40 = 81.0 N° 200 = 68.0 IP=8 LL=26
A-4(3)
(68 35)0.2 0.005(26 40) 0.01(68 15)(8 10) 3.23 IG 3 Clasificación M-2 SUCS IG
%Finos = 50.5>50% entonces el suelo es fino (Arcilla o Limo)
0.73 20 0.7351 20 22.63
Como el IP=22 es menor que lo calculado, por lo tanto el punto está debajo de la línea A de la carta plástica, además el LL=51 > 50, entonces es un limo elástico MH. Verificamos que el %finos-%arena=50.5%-44.6%=5.9%<30% y la cantidad de arena es mayor que la grava entonces el suelo se denomina Limo arenoso. AASHTO
N° 10 = 89.4 N° 40 = 67.2 N° 200 = 50.5 IP=22 LL=51 IG
A-7-6(8)
ya que el IP=22>51-30
(50.5 35)0.2 0.005(51 40) 0.01(50.5 15)(22 10) 8.21
Página 7 de 9
IG 8
Clasificación M-3 SUCS
%Finos = 37.5<50% entonces el suelo es granular (Grava o Arena) Verificamos que hay mayor componente de arena que grava por lo tanto el suelo es Arena. Ahora verificamos que el %Finos=37.5>12% entonces utilizamos la carta plástica o la ecuación
0.73 20 0.735020 21.9
Como el IP=22 es mayor que lo calculado, el punto está sobre de la línea A, entonces la segunda componente es arcilla limosa SC. Verificamos que el %Grava=12.6%<15% entonces la denominación es ARENA ARCILLOSA AASHTO AASHTO
N° 10 = 72.6 N° 40 = 62.4 N° 200 = 37.5 IP=22 LL=50
A-7-6(3)
ya que el IP=22>50-30
(37.5 35)0.2 0.005(50 40) 0.01(37.5 15)(22 10) 3.33 IG 3 Clasificación M-4 SUCS IG
%Finos = 3.0<50% entonces el suelo es granular (Grava o Arena) Verificamos que hay mayor componente de grava que arena por lo tanto el suelo es Grava. Ahora verificamos que el %Finos=3<5% entonces utilizamos los coeficientes de uniformidad y curvatura Para D60
25.4 D60 19.05
61 60 57
25.4 61 60 61 60 0.0072 0.248 25.4 19.05 61 57 61 0.029 57 25.4 0.248 → 23.83 6.35
Para D30
0.59 D30 0.426
37.0 30 29.4
0.59 37.0 30 37.0 30 0.091 0.619 0.590.426 37.0 26.4 37.0 26.4 0.147 Página 8 de 9
0.59 0.619 → 0.56 0.164
Para D10
0.15 12.1 D10 10 0.075 3.0
0.150 12.1 10 12.1 10 0.083 0.137 0.150 0.075 12.1 3 12.1 0.606 3 0.150 0.137 → 0.14 0.075
Los coeficientes de uniformidad y curvatura están dados por
23.83 170.2 0.14 0.56 23.83∗0.14 0.094
Entonces si bien es cierto Cu=77.45 > 4 sin embargo Cc es menor que 1 por lo tanto es mal gradado entonces es GP Verificamos que el %Arena=46%>15% entonces la denominación es GRAVA MAL GRADADA CON ARENA. AASHTO
N° 10 = 49.0 N° 40 = 29.4 N° 200 = 3.0 LL=17 IP=NP
A-1-a(0)
M-1
M-4
M-2 M-3
Página 9 de 9
