Solucionario Parcial Dinamica

EJERCICIO 1

x=100mm  x´ =60mm/seg

Solución 2 xy= b 2

xy= 40

→ xy= 1600

x=100

→ y=16

Derivano  x´  y !  y´  x =0 "60#"16#!  y´ "100#=0  x´  y !  y´  x =0

De

Derivamos  y´ = 0

Si

v ⃗

 x´  y !'  x´

 y´  !x

 y´ =0

 x´  "16#!'"60#"$%&6#!"100#"0#=0

 x´ = ('mm/ seg 2

→

= "  x´ )  y´ # = "60)$%*6# → →

e t 

→  y´ =$%&6mm/seg

−9.6 60 v = |v| = " 60.763 ) 60.763 #

|v|

=60&(6+ mm/ seg

2

en

→

9.6

=" 60.763  ) 60.763 #

a

= "  x´

e t 

  ,,&"

⃗

 De "

∝

60

¿ -

 y´

) ∝

# = "(') 0# mm/ seg

2

→

at 

= a & ⃗

¿

at 

60

−9.6

at 

= "(') 0#&" 60.763 ) 60.763 # =(1&0% →

=(1&0%& "

60 60.763

)

⃗

−9.6 60.763

#="(0&'1)$ an = a $

11&'+# at   = "(')0#$" (0&'1)$

11&'+#= "1&(% )

11&'+# mm/ seg

⃗

EJERCICIO '

⃗

⃗

2

EJERCICIO + +&$ .l erivar os veces la exresión ara R se oiene  R= b cos ( 3 θ )

´ =− 3 b θ´ sin ( 3 θ )  R ´ =−9 b θ´  R

2

(

cos 3 θ

)− 3 b θ´ sin (3 θ )

Al sustituir θ  = 0, se obtiene en el punto  A

 R= b cos ( 0 )= b

´ =− 3 b θ´ sin ( 0 )= 0  R ´ =−9 b θ´ cos ( 0 )−3 b ´θ sin ( 0 )=−9 b  ´θ  R 2

θ´ =

V 0

V 0

 R

b

 =

2a aceleración angular

θ´

2

e la reca raial en A se oiene e la conición 3ue-

Cuano se eriva esa exresión resula

EJERCICIO 4 →

 ´ V =r´ er + ´r θ´ eθ + zk  5= 1& m/s R=10 m θ=

θ´ = 0

´ =0  R

− zπ  6

2 π →−12 m

´ =0  R ´ =0  z

a#

´ "1&#' ="R θ #'!"  z´ #'  z´ = 0&'71 m/s

´ m/ s θ= 0.147 #

θ →z

(

)

´ =  R− R ( θ´ ) er =−0.216 er ar 2

aθ =0 c#

→

a =( ar cos θ −aθ sin θ ) i + ( ar sin θ −a θ cos θ )  j

→

a =( 0,−0.216,0 )

→

a t =( 0, 0 , 0 )

→

 m 2 s

 m 2 s

a n =( 0,2.16 , 0 )

 m 2 s