EXAMEN PARCIAL DINAMICA Solucionario

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – ENERGÍA EXAMEN PARCIAL DE DINÁMICA 2016 – B

1. El avión A, con equipo detector de radar, vuela

horizontalmente a 12 km de altura y aumenta su celeridad a razón de 1,2 m/s cada segundo. Su radar detecta un avión que vuela en la misma dirección y en el mismo plano vercal a una altura de 1! km. Si la celeridad de  A es de 1""" km/h en el instante en que θ = 30°, determinar los valores de r    y   en ese mismo instante si # ene una celeridad de 1$"" km/h y aumenta a razón de 1 m/s 2.

2. %n &loque # de '" kg descansa so&re un

&loque A de $" kg y el sistema se li&era a parr del reposo en la posición que se muestra en la (gura. )esprecie la *ricción entre todas las super(cies y determine el empo para que el &loque # se deslice del &loque A.

'. Si el sistema se suelta del reposo cuando + 

"- y las masas de A y # son ".$ kg y 1." kg respecvamente. )eterminar la velocidad de los cuerpos A y # cuando +  "-. )esprecie la *ricción. . El saco # de !" l& res&ala por una rampa y cae

so&re la plata*orma estacionaria A de 2" l& con una velocidad de ! pies/s dirigida hacia a&a0o. )etermine a 3a velocidad del saco y la plata*orma despu4s del impacto, si el saco desliza

sin

re&otar,

considere

que

el

coe(ciente de rozamiento cin4co es de ".2$ entre el saco y la plata*orma. & 3a velocidad de la plata*orma despu4s de que el saco se detenga so&re ella. c 3a distancia recorrida por el saco so&re la plata*orma hasta que se deene.

CU 28-10-16

Ing !"#n A B$#%& F Ing P'($& D' L# C$") C

SOLUCIONARIO 1 D#*&+,

v A  1000 km . h  2///8m .  s a A  12m .  s 2 v B  100km . h  166/m .  sa B  10m .  s 2    -0

Se trata de movimiento relativo de B respecto a A: Posición: h  rsen   r  

h  sen 



6000

 sen3-0

 12000m

Velocidad: v B

 v  A  v B .   A  v  A i  3 r e r   r   e 





  r     



166/ i

2///8i

-

  

2



i

1 2

 

 

1

 

2

    j    12000   



 



-

i

2

 

   j  

 

 i ,   1-884  r  6000   12028 .  r  m  s 2    /8/ x10 rad . s 1  j ,   00  r  6000 -    2 -

















Aceleración:

a B  a A  a B . A  a Ai  3r  r   er    2r    r   e  



2







  - 1     1 -         10i  12i  r  12000  /8/ x10   i   j    2 12028   /8/ x10   12000   i   j  2 2 2 2 

 2







 





 



-





2















2. Datos:

m B  -0 kg m A  0kg    -0 k   0

De cinemática: a B  a A  a B .  A a Bx i  a By  j  a A 3  

a Bx   a By

-



-

2

a A  a B .  A 2 1   a A 2

Cinética:

i  

1 2

  j   a B .  A i 







 

 i ,     02  r  -80 x10  6461 x10  10-42-0   r  048m . s 2      2  44  x 10 rad . s 1   j ,   00  r  2004 x10   0012  6000 -   2 -





 

 

Mediante los diagramas del cuerpo lire ! cinético para cada cuerpo planteamos las ecuaciones de movimiento correspondiente. Para B:      F  x  m B a Bx   0  -0  2 a A  a B .  A   a B .  A  0 -a A      F  y  m B    N  A  -0 481  -0  0a A    N  A  24-  1a A Para A:      0  a A    N   0a A 2   2   -

 F 

 m A a Ax      N 

 F 

 m A a Ay      N  A  0 481   N 

 x

 y

1 2

 -0  0a A    N  A  0a A  40

"esolviendo: 2 a A  12/m . s 2 a B .  A  12-6m . s

 s 

1 2

a B .  At 2   t  

 

2 01

12-6

 012/ s

#. Datos: m A

 0

 0kg  m B  10 kg   0  1  60T 0  0

$as masas A ! B estan unidas por una cuerda ine%tensile: De cinemática:  y

  s 

l 

 y 

  s  0   y   s

   Aplicando el teorema de coseno:  s 2   R 2   R 2  2 R  R  5&+ 40     2 R 2  1   sen     s  018 R 2 2 s s  2 R 5&+      s  046R  







De cinética: v B   s  046 R   v A  R  Aplicando la conservación de la energ&a entre los instantes ' ! (: tomando como nivel de re)erencia la posición '  T 0   V  g 0   T 1   V g 1 0000 

1 2

 0 v A21 

1 2

 

10 v B21  0 481 R1   

-  



 10 481 018 R  2  

0  02 R    0 046 R    2 R 2

2

   v A   R    6182  R  y v B  46  R

*. Datos: W  B

 80lbW  A  20lb  B  -0

v B1

 8 peis .  sv A1  0 k   02

a+ Planteando las ecuaciones de impulso ! cantidad de movimiento en dirección de los e,es %-! para cada part&cula otenemos: Para B:



m B v Bx1   k   E  y dt   m B v Bx 2   



m B v By1   E  y dt   m B v y 2    

80   -   80  8   02  E  y dt   v Bx 2 -22   2   -22



80   1   8    E  y dt   0    E  y dt   44-8 -22   2 





   v Bx 2  428 pies . s Para A:





m A v Ax1   k   E  y dt   m A v Ax 2   0  02  E  y dt  







20 -22

v Ax 2   v Ax 2  0--- pies . s



m A v Ay1   E  y dt    Edt   m A v A  y 2   0   E  y dt    E  y dt   0

+ Aplicando el principio del traa,o ! energ&a al saco después del co/ue: 1   40   2 T  B 2    k  N  s  0     428  0---  02  40 s  0    s  2- pies 2  -22  1   20   1   20   2 2 T  A2    k  N  s  T  A-      0---  02 40 2-   v A-   v A-  -8 pies . s 2  -22  2  -22  c+ el saco se despla0a 2.*# pies antes de detenerse.