TALLER 2(Ampacidad, Resistencia e Inductancia, Regulación de tensión)
NOMBRES: Nelly Alexandra Rodríguez Villa, Andrés Felipe Galeano Guzmán
1.1. Se alimenta una carga trifásica a 480V, 60Hz en el lado de la carga, L= 100m, carga 250kW factor de potencia 0,9 inductivo. Instalación en Girardot, temperatura ambiente 40°C. Se cuenta con cable con aislamiento hasta 600V, temperatura del conductor de Cu al 97,5% de conductividad: 75°C (167°F), tipo THHW. Seleccionar el cable para esta condición. Justificar la selección (Tabla 310 16 NEC, Se supone asumir inicialmente la temperatura ambiente de la tabla) Sol. POTENCIA ACTIVA=250KW FACTOR DE POTENCIA=0.9
Potencia _ aparente
Potencia _ aparente
potencia _ activa factor _ de _ potencia
250 KW 277.777 KW 277.78KW 0.9
TENSION=400V POTENCIA APARENTE=278KW
Corriente _ no min al
Corriente _ no min al
potencia _ aparente Tension * 3 277.78KW 334.117 A 480* 3
FACTOR DE CORRECCION A 40°C = 0.88 Para una corriente 334.117A la ampacidad mínima según la TABLA 310-16 de la NTC 2050 seria 335A y tomo además su valor siguiente 380A.Ya que esta tabla es para una temperatura ambiente de 30°C se aplica un factor de corrección a 40°C Ampacidad _ a _ 40C Ampacidad (temp.ambiente _ 30C )* factor _ de _ corrección(temp.ambiente _ 40C )
Para ampacidad 335A:
Ampacidad _ a _ 40C 335 A *0.88 294.8 A
Para ampacidad 380A:
0.9
278 KVA
334.11 A
400 KCM 500 KCM
335 A 380 A
AMPACIDAD 40°C
334.11 A
FACTOR DE CORRECCIÓ N 40°C
277.78 KVA
AMPACIDAD 30°C
0.9
CALIBRE SELECCIONA DO
CORRIENTE NOMINAL
250 KW 250 KW
POTENCIA APARENCE
POTENCIA ACTIVA
480 V 480 V
FACTOR DE POTENCIA
TENSIÓN
Ampacidad _ a _ 40C 380 A *0.88 334.4 A
0.88
294.80A
0.88
334.40A
Como conclusión se necesita un conductor de 500KCM con una ampacidad de 380A según la tabla 310-16 de la NTC, esta selección de conductor se da en base a que al hacer el factor de corrección a 40°C la ampacidad da 334.40A. que debe ser mayor a la corriente nominal 334.11A para que el conductor pueda transportar corriente, bajo condiciones de uso , sin exceder su rango de temperatura. 1.2. Encontrar la caída de tensión (I.R) por fase en el cable seleccionado en 1.1 para la temperatura del conductor. GUIA: Para encontrar el nuevo valor de la R, partir de la taba 1 de 6 que entrega los valores de R a 0Hz y 20°C. Pasar la R en CC de 20°C a 75 ° C y luego llevarla a 60 Hz. Con este valor de R corregido calcular ahora sí la I*R. (Se acepta otra tabla conocida con información similar que ofrezca la R a 75 °C).
Sol. Para solucionar el problema propuesto se implementara la TABLA 9 NORMA TECNICA COLOMBIANA (NTC 2050). Tomamos los datos suministrados para el punto 1.1 y de la tabla 9 obtenemos que:
RESISTENCIA AC, 75°C-60Hz=0.0089 [OHM/KM] REACTANCIA 75°C-60Hz= 0.128 [OHM/KM] Para la impedancia eficaz tenemos la formula:
Zc [( R * FP) X L sen(ar cos FP)]
Zc [(0.089*0.9) 0.128sen(ar cos 0.9)] 0.1359[OHM/KM] POR ULTIMO:
V I * ZC *( LONGITUD /1000)
CORRIENTE NOMINAL
CALIBRE SELECCIONA DO
RESISTENCI A AC 75°C 60Hz [OHM/KM]
REACTANCIA 75°C - 60Hz [OHM/KM]
0.9
334 A
500 KCM
0.089
0.1280
0.1359
CAÍDA DE TENSIÓN
FACTOR DE POTENCIA
100 M
IMPEDANCIA EFICAZ [OHM/KM]
LONGITUD
V 334.117 A *0.1359[OHM/KM]*(100 /1000) KM 4.54V
4.5404
1.3. Repetir el problema 1.1 pero aplicado ahora a una carga de 5 kW en corriente continua, tensión en la carga 125Vcc, Distancia de la carga a la fuente: 100m, temperatura del conductor 60°C.
SOL. TENSION=125V Potencia activa=5KW Corriente _ no min al
potencia _ activa tensión
Corriente _ no min al
5000W 40 A 125V
Para una corriente de 40An EL calibre se encuentra entre 8 AWG Y 6 AWG según la TABLA 310-16 para una temperatura del conductor de 60 ° C y temperatura ambiente 30°C.posteriormente se implementa EL FACTOR DE CORRECCION para una temperatura ambiente de 40°C. FACTOR DE CORRECCION A 40°C (temp. ambiente)=0.82 Ampacidad _ a _ 40C Ampacidad (temp.ambiente _ 30C )* factor _ de _ corrección(temp.ambiente _ 40C )
Para ampacidad 40A: Ampacidad _ a _ 40C 40 A *0.82 32.8 A
Para ampacidad 55A: Ampacidad _ a _ 40C 55 A *0.82 45.1A
TENSIÓN
POTENCIA ACTIVA
CORRIENTE NOMINAL
CALIBRE SELECCION ADO
AMPACIDAD 30°C
FACTOR DE CORRECCIÓ N 40°C
AMPACIDAD 40°C
Como conclusión se necesita un conductor de calibre 6 AWG con una ampacidad de 55A según la tabla 310-16 de la NTC, esta selección de conductor se da en base a que al hacer el factor de corrección a 40°C la ampacidad da 45.1A. que debe ser superior a la corriente nominal 40A para que el conductor pueda transportar corriente, bajo condiciones de uso , sin exceder su rango de temperatura.
125 V 125 V
5 KW 5 KW
40 A 40 A
8 AWG 6 AWG
40 A 55 A
0.82 0.82
32.8 45.1
1.4. Calcular la caída de tensión I * R en el circuito de 125 Vcc del punto anterior 1.3, si se utiliza un conductor a temperatura máxima del aislamiento de 90 °C. Sol. Para la solución de esta parte se implementara la TABLA 8 del capítulo 9 de la NTC, además se tendrá la cantidad de trenzado igual a 7. Como se selecciono el calibre 6WG en el punto 1.3 y una ampacidad de 55A. En la tabla 8 se encuentra la resistencia. RESISTENCIA DC 75°C CON RECUBRIMIENTO [OHM/KM]=1.67
Para una resistencia DC a 90 °C con recubrimiento se implementa la formula:
R2 R1[1 a(T2 75)]
,
a=0.00323
R2 1.67*[1+0.00323*(90-75)]=1.75[OHM/KM] La caída de tensión: V 40 A *1.75[OHM/KM]*(100 /1000) KM 14.01V
LONGITUD
55 A
10 0 M
0.82
45. 1
RESISTENCIA DC 75°C CON RECUBRIMIENT O [OHM/KM] RESISTENCIA DC 90°C CON RECUBRIMIENT O [OHM/KM] CAÍDA DE TENSIÓN CON RECUBRMIENTO
AMPACIDAD 30°C FACTOR DE CORRECCIÓN 40°C AMPACIDAD 40°C
TRENZADO
CALIBRE SELECCIONADO
CORRIENTE NOMINAL
POTENCIA ACTIVA
TENSIÓN
12 5 6 40 A 7 5 V KW AWG
1.67
1.75 14.01
1.5. Repetir el problema 1 para una tensión de 13,2 kV, carga trifásica de 1 MVA, factor de potencia 0,9 en atraso, conductor aéreo. Nota: usar cable desnudo en aluminio. SOL. Implementando la tabla 310-68 de la NTC
Potencia _ aparente
potencia _ activa factor _ de _ potencia
Potencia _ aparente
1000 KW 1111,11KVA 0.9
POTENCIA APARENCE
CORRIENTE NOMINAL
CALIBRE SELECCIONA DO
AMPACIDAD 40°C
1111,11KVA 48.6 A 13200V * 3
FACTOR DE POTENCIA
Corriente _ no min al
POTENCIA ACTIVA
potencia _ aparente Tension * 3
TENSIÓN
Corriente _ no min al
13,200 V
1,000 KW
0.9
1,111.11 KVA
48,599 A
6 AWG
75 A
2. Cálculos de regulación y otros parámetros Se dispone de una red trifásica energizada a 34.5kV con la configuración mostrada en la figura 1, red aérea, a 60Hz, longitud 10km, sitio con temperatura máxima de 40°C. Transportara una carga de 10MVA. La máxima tensión de receptor Vr será la tensión nominal indicada. Usar F.P. = 0.95 en atraso.
Figura 1. 2.1 Selección del conductor Seleccione un conductor apropiado en Aluminio al 61% de conductividad, elevación máxima de temperatura 50°C. Para seleccionar el conductor adecuado se procede a calcular la corriente que va a pasar por las líneas. Se calcula la corriente de línea: 𝑆 = √3 ∗ 𝑉𝐿 ∗ 𝐼𝐿 ∗ cos(𝜃) 10000000 = √3 ∗ (34500) ∗ 𝐼𝐿 ∗ (0.95) 𝐼𝐿 =
10000000 √3 ∗ (34500) ∗ (0.95) 𝐼𝐿 = 176.15𝐴
𝑰𝑳 = 176.15∠ − cos −1 (0.95) 𝑰𝑳 = 176.15∠ − 18.19° A En las tablas de características de los conductores de aluminio se encuentra que el conductor adecuado es 2AWG.
2.2 Inductancia y Reactancia Calcule la inductancia en la configuración mostrada y la reactancia de la red. Se calcula el RMG y el DMG, de la tabla se tiene que el RMG es 0.00269m, y se calcula la DMG 𝐷𝑀𝐺 = 3√𝐷𝐴𝐵 𝐷𝐵𝐶 𝐷𝐶𝐴 3
𝐷𝑀𝐺 = √1 ∗ 1 ∗ 2𝑚 𝐷𝑀𝐺 = 1.26𝑚 Se calcula la inductancia que está definida como: 𝐷𝑀𝐺 𝐿 = 2 ∗ 10−7 ln 𝑅𝑀𝐺 1.26 𝐿 = 2 ∗ 10−7 ln 0.00269 𝐿 = 1.23 ∗ 10−6
𝐻 𝑚
𝑋𝐿 = (2𝜋)(60)(1.23 ∗ 10−6 ) 𝑋𝐿 = 463.6 ∗ 10−6
Ω 𝑚
Ahora se calcula la inductancia y la reactancia inductiva total: 𝐿𝑇 = 𝐿 ∗ 𝐷𝐿 𝐿𝑇 = (1.23 ∗ 10−6 ) ∗ (10000) 𝐿𝑇 = 0.0123𝐻 𝑋𝐿𝑇 = (2𝜋)(60)(0.0123) 𝑋𝐿𝑇 = 4.64Ω 2.3 Caida de tensión en la línea De la tabla se tiene que la resistencia es 𝑅𝐿 = 1.55
Ω Ω = 0.96 𝑚𝑖𝑙 𝑘𝑚
𝑅𝐿𝑇 = 𝑅𝐿 ∗ 𝐷 = 0.96 ∗ 10 = 9.6Ω 𝑍𝐿 = 9.6 + 𝑗4.64
𝑍𝐿 = 10.66∠25.79°Ω La magnitud de la caída de tensión en la línea es: 𝑉 = 𝐼𝑍 𝑉 = 176.15 ∗ 10.66 𝑉 = 1878.2𝑉 2.4 Regulación Calcule la regulación en %. El valor a obtener debe ser máximo del 2 %. Si no es así cambie alguna condición, que no sea la tensión de alimentación para cumplir con esta restricción. La tensión de referencia Vr es
34500 √3
kV en la carga.
La regulación es: €=
€=
∆𝑉 ∗ 100% 𝑉𝑓
1872.2 ∗ 100% 34500 √3 € = 9.43%
Para que cumpla la regulación se debe disminuir la caída de tensión en la línea y para esto se debe reducir la impedancia. La caída máxima permitida para que haya una regulación del 2% es: 2% =
∆𝑉 ∗ 100% 34500 √3
∆𝑉 = 398.4𝑉 La magnitud de la impedancia máxima permitida para cumplir la regulación es: 𝑉 = 𝑍𝐼 𝑍=
398.4 176.15
𝑍 = 2.26 Se selecciona un conductor de 500KCM y se calculan los parámetros RMG y DMG 𝑅𝑀𝐺 = 0.02603 ∗ 0.3048
𝑅𝑀𝐺 = 7.934 ∗ 10−3 Para calcular la DMG se asume una distancia entre conductores de 7cm. 3
𝐷𝑀𝐺 = √0.07 ∗ 0.07 ∗ 0.14 𝐷𝑀𝐺 = 0.0882𝑚 𝐷𝑀𝐺 𝐿 = 2 ∗ 10−7 ln 𝑅𝑀𝐺 0.0882 𝐿 = 2 ∗ 10−7 ln 7.934 ∗ 10−3 𝐿 = 4.817 ∗ 10−7
𝐻 𝑚
𝑋𝐿 = (2𝜋)(60)(4.817 ∗ 10−7 ) 𝑋𝐿 = 1.816 ∗ 10−4
Ω 𝑚
𝑋𝐿𝑇 = 1.816Ω La impedancia es: 𝑍 = 1.293 + 𝑗1.816 𝑍 = 2.23∠54.55° La caída en la línea es: 𝑉 = 𝑍𝐼 𝑉 = 2.23∠54.55° ∗ 176.15∠ − 18.19° 𝑉 = 392.6∠36.36°𝑉 Lo cual cumple con la regulación del 2%. 2.5 Tensión en la fuente Se procede a calcular cual debe ser la tensión en la fuente para que en la carga caigan
34500 √3
𝑉. 𝑉𝑓 =
34500 √3
+ 392.6∠36.36°
𝑉𝑓 = 20236.16∠0.66°𝑉 2.6 Solución del modelo serie
Escriba en forma matricial las ecuaciones y encuentre con la solución matricial la tensión y la corriente de fuente, 𝑉𝑓 e 𝐼𝑓 como fasores. 𝑽𝒇 = 𝑰𝒁 + 𝑽𝒓 𝑰𝒇 = 𝑰 𝒓 𝑽𝒇 = 𝑰 ∗ 2.23∠54.54° + 𝑽𝑟 Utilizando software se tiene que: 𝑽𝒇 = 20236∠0.66° 𝑰𝒇 = 176.15∠ − 18.19° 𝑽𝒓 =
34500 √3
∠0°
𝑰𝒓 = 176.15∠ − 18.19° 2.7 Regulación por el método del momento eléctrico Para obtener la regulación mediante el método del momento eléctrico se utiliza la tabla 6C/6 para el cable 2 AWG. Se tiene mediante deducción que ∆𝑉 = 𝑀 ∗ 𝐾 . Entonces se procede a calcular el momento eléctrico y aplicar el K correspondiente al cable deseado y al factor de potencia. 𝑀=
𝑀=
𝑆 √3 ∗ 𝑉𝐿
10000000 √3 ∗ 34500
∗𝑙
∗ 10000
𝑀 = 1673479 𝐾 = 0.605 ∗ 10−3 €=𝑀∗𝐾 € = 1673479 ∗ 0.605 ∗ 10−3 € = 10.12%
Mediante el cálculo de la caída de tensión en la línea se obtuvo una regulación de 9.43 %. Mediante el método del momento eléctrico se obtuvo una regulación del 10.1% lo cual es muy similar. 2.8 Diagramas vectoriales
3. CALCULO DE REGULACIÓN ACUMULADA RED 13,2K V. Para la disposición de red y cargas mostradas a continuación, seleccionar un conductor en aluminio desnudo, 66% conductividad, 50°C. Asumir F.P. de 0,9 en atraso. Regulación máxima acumulada en la última carga: 2%.
1
O
d5
2
d2
1000 kVA
3
d3
112,5 kVA
4
d4
500 kVA
500 kVA
500 kVA
Son 6 nodos incluidos el arranque, nodo O. Regulación en el nodo %. Las distancias son: d1, d2, d3, d 4= 80m, d5=100 m. Utilizar la tabla de caída de tensión en % por 1kVA-km. Construir la tabla de cálculo de regulación acumulada. SOL. Usando la TABLA 6C/6 de las tablas de clase CALIBRE 8 AWG 6 AWG 4 AWG 2 AWG 1/0 AWG 2/0 AWG 3/0 AWG
K AMPACIDAD 1.93E-03 1.37E-03 75 9.09E-04 100 6.09E-04 130 4.20E-04 175 3.53E-04 200 3.00E-04 230
4/0 AWG 2.57E-04
270
POTENCIA APARENTE: Potencia entre O-1 = (1000+112.5+500+500+500) KVA=2,612.5 KVA Potencia entre 1-2 = (500) KVA Potencia entre 1-3 = (112.5+500+500) KVA=1112.5 KVA Potencia entre 3-4 = (500+500) KVA=1000 KVA Potencia entre 4-5 = (500) KVA=500 KVA CORRIENTE NOMINAL: ENTRE O-1: Corriente _ no min al
2612.5KW 114.2672 A 13200V * 3
500.0 KVA 13200V * 3 1112.5KW ENTRE 1-3: Corriente _ no min al 13200V * 3 1000 KW ENTRE 3-4: Corriente _ no min al 13200V * 3 500 KW ENTRE 4-5: Corriente _ no min al 13200V * 3 ENTRE 1-2: Corriente _ no min al
21.869 A 48.659 A 43.738 A
21.869 A
REGULACION POR TRAMO:
REGULACIÓN TRAMO % Potencia _ aparente * k *(longitud /1000) ENTRE O-1: REGULACIÓN TRAMO [%]=2612.5k*0.00193*(80/1000)=0.403 ENTRE 1-2: REGULACIÓN TRAMO [%]=500K*0.00193*(100/1000)=0.097 ENTRE 1-3: REGULACIÓN TRAMO [%]=1112.5K*0.00193*(80/1000)=0.172 ENTRE 3-4: REGULACIÓN TRAMO [%]=1000k*0.00193*(80/1000)=0.154 ENTRE 4-5: REGULACIÓN TRAMO [%]=500k*0.00193*(80/1000)=0.077
REGULACION ACUMULADA: ENTRE O-1: REGULACIÓN ACUMULADA [%]=0.40337 ENTRE 1-2: REGULACIÓN ACUMULADA [%]=0.40337+0.097=0.49987 ENTRE 1-3: REGULACIÓN ACUMULADA [%]=0.40337+0.172=0.57514 ENTRE 3-4: REGULACIÓN ACUMULADA [%]=0.40337+0.1718+0.1544=0.729
ENTRE 4-5: REGULACIÓN ACUMULADA [%]=0.40337+0.1718+0.1544+0.0772=0.8067
1--2 1--3 3--4 4--5
0.9
114.26724 8 AWG 0.00193 A
0.9
21.869 A 8 AWG 0.00193
0.9
48.65926 8 AWG 0.00193 A
0.9
43.7387 A 8 AWG 0.00193
0.9
21.86933 8 AWG 0.00193 A
80 M 100 M 80 M 80 M 80 M
REGULACIÓN ACUMULADA [%]
REGULACIÓN TRAMO [%]
LONGITUD
K [%/KVA-M]
CALIBRE SELECCIONA DO
2,612.5 KVA 500.0 KVA 1,112.5 KVA 1,000.0 KVA 500.0 KVA
CORRIENTE NOMINAL
13,200 V 13,200 V 13,200 V 13,200 V 13,200 V
FACTOR DE POTENCIA
POTENCIA APARENTE
O--1
TENSIÓN
TRAMO
De los datos de la TABLA 6C/6 se eligió el cable calibre 8 AWG
0.403 0.40337 0.097 0.49987 0.172 0.57514 0.154 0.72954 0.077 0.80674
4 Aplicación con carga diversificada 4.1 Tamaño y numero de transformadores Total 300 clientes Universo 100 d
Carga 1 0.56 cliente, 100 clientes Carga 56 total 100 clientes Carga 2.3 maxima
e
f
i
j
k
Total año 0
0.53
0.32
0.079
0.047
2.7
4.24
53
32
7.9
4.7
270
423.6
1.1
0.44
0.3
0.18
4.5
8.82
Total FD año 20 año 0
570.53 2.08
Tabla 1. # TR 100 # TR 100 Costo TR clientes clientes P.U. ajustado base de 100 KVA
#TR
75 8.5
9
0.8
Costo TR # TR 300 P.U. clientes base de 100 KVA 100 clientes 7.2 27
Costo TR P.U. base de 100 KVA 300 clientes 21.6
KVA #TR 100 6.3 KVA
6
1
6
18
18
Tabla 2. La mejor opción es utilizar 18 transformadores de 100kVA para satisfacer la demanda con las condiciones de crecimiento dadas. 4.2 Tamaño del alimentador Se calcula la corriente de línea en media tensión. La potencia para los 300 clientes es: 𝑆=
3 ∗ 570.53 0.9
𝑆 = 1902𝑘𝑉𝐴 En un año. 𝑆 = √3 ∗ 𝑉𝐿 ∗ 𝐼𝐿 ∗ cos(𝜃) 𝑆
𝐼𝐿 = 𝐼𝐿 =
√3 ∗ 𝑉𝐿 ∗ cos(𝜃) 1902000 √3 ∗ 13200 ∗ 0.9
𝐼𝐿 = 94.43𝐴 𝑰𝑳 = 94.43∠ − cos −1 (0.9) 𝑰𝑳 = 94.43∠ − 25.84° Se selecciona el conductor 6AWG 𝑅𝐿 = 3.91
Ω 1𝑚𝑖𝑙 Ω ∗ = 0.0024 𝑚𝑖𝑙 1609𝑚 𝑚
𝑅𝑀𝐺 = 0.00556𝑓𝑡 ∗
0.3048𝑚 = 0.0017𝑚 1𝑓𝑡
3
𝐷𝑀𝐺 = √1𝑚 ∗ 1𝑚 ∗ 2𝑚 = 1.26𝑚 𝐷𝑀𝐺 𝐿 = 2 ∗ 10−7 ln 𝑅𝑀𝐺 1.26 𝐿 = 2 ∗ 10−7 ln 0.0017
𝐻 𝐿 = 1.322 ∗ 10−6 𝑚 𝐷𝑀𝐺 𝐿 = 2 ∗ 10−7 ln 𝑅𝑀𝐺 𝑅𝐿𝑇 = 0.0024 𝐿𝑇 = 1.322 ∗ 10−6
Ω ∗ 200𝑚 = 0.48𝑚 𝑚
𝐻 ∗ 200𝑚 = 264.3 ∗ 10−6 𝐻 𝑚
𝑋𝐿𝑇 = 0.0996Ω 𝑍𝐿𝑇 = 0.48 + 𝑗0.0996 𝑍𝐿𝑇 = 0.49∠11.72° La caída de tensión es 𝑽 = 𝒁𝑰 𝑽 = 0.49∠11.72° ∗ 94.43∠ − 25.84° 𝑽 = 46.29∠ − 14.1° La regulación es: €=
€=
4.3 Esquema unifilar
∆𝑉 ∗ 100% 𝑉𝑓
46.3 ∗ 100% = 0.61% 13200 √3
4.4 Factor de diversidad y coincidencia Para obtener el factor de diversidad se utiliza la relación entre la carga máxima de grupo sobre la carga total. Los datos ya se encuentran registrados en la tabla 1: 𝐹𝐷 =
2.3 + 1.1 + 0.44 + 0.3 + 0.18 + 4.5 ∗ 100 56 + 53 + 32 + 7.9 + 4.7 + 270 𝐹𝐷 = 2.08 𝐹𝑆 =
1 1 = = 0.48 𝐹𝐷 2.08
