Universidad Industrial de Santander Facultad de Ciencias. Escuela de Física
SOLUCIÓN SEGUNDO TALLER DE FISICA III El tren que se dirige a la izquierda del controlador va a una NOMBRE: ___________________________ ______________________________________ ________________________ _______________ CÓDIGO: ____________ ___________ velocidad de 10 m /s__ y su silbato emite un sonido de 700 Hz._El 1.
Dada la ecuación para una onda en una cuerda 0,03sen(2 x 2t ) , donde y x están en metros y t en segundos. Completar: La velocidad de la onda en la cuerda es_1__ [m/s]. En el extremo de la cuerda ( x = 0) y al cabo de un segundo, la 3
deformación vale_ 2,72 10 m __[m]. En el mismo instante y para un punto a un metro del extremo, la deformación vale_0__ [m]. La longitud de onda es de __ __[m]. SOLUCIÓN: 2 v 1 m / s k 2
0,03sen(2t ) 0,03sen(2) 2,72 103 m
2
k
2 2
v v v s
f f
La ecuación de cierta onda es 0,05 cos(30 t 5 x) donde x está en metros y t en segundos. Encontrar: a) La longitud de onda b) La frecuencia c) El período de oscilación o scilación d) La velocidad de fase. ¿Cuál es la dirección de propagación?. e) Hacer una gráfica aproximada mostrando la amplitud y la longitud de onda. SOLUCIÓN: 2 2 a) 0,4 m k 5 30 b) f 15 c / s 2 2 1 1 c) T 0,066 s f 15
e)
k
30 5
Siendo v la velocidad del sonido, v 0 la velocidad del
v0 0 , por tanto:
2.
d) v
v vo f f v v s observador, v s la velocidad de la la fuente. En el presente caso caso
0,03sen(2 2) 0,03sen 0 0
El segundo tren se dirige a la derecha con una velocidad de 20 m /s y su silbato suena con una frecuencia de 720 Hz. a) ¿Cuál es la frecuencia percibida por el controlador que proviene del primer tren?; b) ¿Cuál la que percibe el silbato del segundo tren?. c) ¿Percibe pulsaciones?. ¿cuál es la frecuencia de estás pulsaciones?. Asumir que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. SOLUCIÓN: a) De acuerdo a la expresión para el efecto Doppler se tiene:
La frecuencia percibida por el controlador que proviene del primer tren está dada por: 340m / s f f 720 0.97 Hz 340m / s 10m / s
f 699 699,42 Hz b) La frecuencia percibida por el controlador que proviene del segundo tren está dada por: po r: 340m / s f f 720 0m94 Hz 340m / s 20m / s
f 676,8 Hz f c)
La frecuencia de pulsación está dada por:
f p f f 699 699,42 676,8 22,62 Hz 4.
6 m / s . A la izquierda de x
a) Dada la onda de desplazamiento ( x, t ) 0 cos(kx t ) en una columna de gas, deduzca la correspondiente onda de presión. Compare la fase de las dos ondas. b) Encuentre la expresión para la intensidad promedio en términos de la amplitud de la onda de presión. SOLUCIÓN: a) La expresión de la onda de presión en función función de la onda de desplazamiento está dada por:
p p0 K
A
3. Desde la estación del ferrocarril, un controlador escucha los silbatos de dos trenes que se alejan en direcciones opuestas.
x
Luego:
p p0 kK 0 sen(kx t )
p p0 kK 0 cos(kx t / 2) P0
Física III_ Luís Francisco García Russi_ Ph.D.
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Lo cual indica que la onda de presión está atrasada / 2
radianes.
b)
2 f f
c)
v f
b) L intensidad está dada por:
1
1
2
P0
I u v 0 v 0 v 2 2 2 2 2 k K 0 2 0
2 0
2 0
2 0
Siendo P02 , la amplitud de la onda de presión elevada al cuadrado. Teniendo en cuenta que 2 K v 0 Simplificando se sigue: 2
I u v
P0
2 0 v
5. Una fuente sonora tiene una frecuencia de 100[Hz] y se desplaza a 30 [m /s] con respecto al aire. Suponiendo que la velocidad del sonido con respecto al aire en reposo es de 340 [m /s], encuentre la longitud de onda y las frecuencias efectivas registradas por un observador en reposo con respecto al aire y que ve a la fuente: a) Alejándose de él b) Acercándose a él. SOLUCIÓN: a)
v vom v v sm
f f
340m / s 340m / s 30m / s 340m / s f 100 Hz 97.14 Hz 340m / s 30m / s
f 100 Hz
v
v
T
4 N 0,01kg / m
f
kL
25 N / m1m 0,2kg / 1m
x, t 0 sen k x vt
x, t 0,03 sen
20m / s
125m / s
v 11,18m / s
v vom v v sm
6. El extremo de una cuerda estirada se ve forzado a vibrar con un desplazamiento dado por la ecuación: 0,1 sen (6t ) , donde está dado en metros y t en segundos. La tensión de la cuerda es 4 [N] y su masa por unidad de longitud es de 0,010 [kg /m]. Calcule: a) La velocidad de las ondas en la cuerda b) Su frecuencia c) La longitud de onda, y d) La ecuación del desplazamiento de un punto a un metro y de otro a tres metros de la fuente. SOLUCIÓN:
20m / s
7. Un resorte cuya longitud normal es de 1 [m] y cuya masa es de 0,2 [kg] es estirado 0,4 [m] por una fuerza de 10 [N]. a) Calcule la velocidad de propagación de las ondas longitudinales a lo largo del resorte. b) Escriba la expresión para las ondas longitudinales (campo de deformación) a lo largo de la dirección x del resorte y para cualquier instante t ; si la máxima deformación es 0,03 [m] y la longitud de onda es de 0,2 [m]. c) Escriba la expresión para la velocidad y la aceleración del campo de deformaciones. SOLUCIÓN: a) De acuerdo a la ley de Hooke: N 10 N 25 F kx 10 N k m 0,4m
f f
340m / s 103 Hz 340 / 30 / m s m s
x 1m, t 0,1sen(6t k 1m) 2 1m) x 1m, t 0,1sen(6t 2 e) x 3m, t 0,1sen(6t 3m)
f 100 Hz
a)
v
d)
b) b)
6rad / s 2 2
c) d)
2 0,2
x 11,18t
x, t 0,03sen10 x 11,18t x, t 10,53cos10 x 11,18t t 2 x, t 3698,45sen10 x 11,18t t 2
8. Se tienen ondas longitudinales en una varilla de sección A y módulo de Young E , suponga que la deformación en cada punto es 0 sen2 ( x / t / T ) a) Obtenga la expresión para la fuerza a lo largo de la varilla. b) Demuestre que el campo de deformación y el campo de fuerza tiene una diferencia de fase de un cuarto de longitud de onda. SOLUCIÓN: a) La ecuación para la fuerza en una barra sólida está dada por:
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F YA
Dividiendo las dos expresiones anteriores, se sigue que:
2 YA 0 cos 2 ( x / t / T ) x
P
sen2 ( x / t / T ) cos 2 ( x / t / T ) . 2 Pero dos señales sinusoidales que estén desfasadas / 2 , tienen una diferencia de fase de / 4 , en términos de la longitud de onda.
9. a) ¿Cómo varia la intensidad de una onda sonora en un fluido isótropo homogéneo cuando la amplitud de presión se duplica? b) ¿Cómo debe variar la amplitud de presión para aumentar la intensidad de una onda sonora en un fluido isótropo homogéneo en un factor de 25? c) ¿Comparar la intensidad entre dos puntos del espacio que distan uno cuatro veces más que el otro, de la fuente de sonido? SOLUCIÓN: a) La ecuación para la intensidad de una onda sonora es:
I
I
Si la amplitud de presión se duplica, la nueva intensidad
I
I
es:
2P0 2
4 I 2 0v b) Si queremos que la nueva intensidad sea 25 veces la inicial, es decir:
I 25 I , se requiere que la amplitud de
presión aumente en el factor 5, así:
I c)
5P0 2 2 0v
los puntos situados a las distancias r y 4r respectivamente, entonces utilizando la definición de Intensidad de una onda, se tiene: Intensidad a la distancia r : I
P
A
2
P A
es
la
b)
9.8 1 2 0,0727 N / m 2 4m tgh 9,8 1 1 2
v c)
2
Igualando las ondas de gravedad y las ondas capilares:
2 T
g
g 2
2 T
g
Entonces, despejando :
2 T
g
P 2
4 r
P 4 4r
h
9.8 0,01 2 0,0727 N / m 2 4m tgh 2 9 , 8 0 , 01 0,01
Análogamente, la Intensidad a la distancia 4r : I
donde
v
g
4 4r
profundidad del líquido. Reemplazando los valores suministrados se tiene:
25 I
Sean I e I las intensidades de las ondas en
16
P
g 2 T 2 h tgh , g 2
v
2 0v
4 r
10. Considere un canal de agua de sección transversal rectangular de 4 [m] de profundidad. Identifique la clase de onda superficial transversal y determine su velocidad de propagación si la longitud de onda es: a) 0,01 [m] b) 1 [m] c) ¿A qué longitud de onda, los términos de ondas de gravedad y ondas capilares son iguales? En cada caso use la expresión que mejor corresponda al orden de magnitud de las cantidades en cuestión. El agua del canal tiene una tensión superficial de 7 x 10 -2 [N/m]. SOLUCIÓN: a) La expresión general para la velocidad de propagación de las ondas superficiales en un líquido es:
2
P0
2
I
b) La diferencia de fase entre el campo de fuerza y el campo de deformación está dado por: / 2 , ya que:
2
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2 0,0727 9,8
0,1728 m
