República Bolivariana de Venezuela Venezuela Universidad Gran Mariscal Ayacucho Facultad de Ingeniería Escuela de: Mantenimiento Mantenimiento
Facilitador(a):
Participantes: Brines Luis C.I. C.I . 18.828.135 Lugo Jorge C.I. 19.475.278
Ciudad Bolívar Octubre de 2011
Introducción
Hay tres formas diferentes de expresar y utilizar las tasas de interés en los cálculos económicos. En este nivel se incluye una explicación de las tasas nominales y efectivas, de manera que sea posible utilizar correctamente los factores tabulados al final de este texto. Las tasas efectivas y nominales, ylos factores, se aplican directamente a las evaluaciones económicas y de inversión individual, empresarial, industrial y gubernamental. Permite una comprensión de los conceptos básicos y de la terminología necesaria para realizar un análisis de ingeniería económica. Explica el rol de la ingeniería económica en el proceso de toma de decisiones y describe los elementos principales de un estudio de este tipo. Finalmente se introduce un enfoque gráfico básico: el diagrama de flujo de efectivo.
1. Símbolos utilizados en la Ing. Económica y su significado. Las relaciones matemáticas usadas en la ingeniería económica emplea los siguientes símbolos: P = Valor o suma de dinero en un tiempo denominado presente; dólares, pesos etc. F = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro; dólares, pesos, etc. A = Una serie consecutiva, igual de dinero al final de cada período; dólares por mes, pesos por año, etc. n = Número de períodos; meses, años, etc. i = Tasa de interés por período, porcentaje por mes, porcentaje por año, etc. Los símbolos P y F representan valores sencillos que ocurren una sola vez en el tiempo, A ocurre en cada período por un número específico de períodos con el mismo valor. Puede entenderse que una suma presente P representa una suma única de dinero a alguna fecha anterior a una suma futura o una cantidad uniforme y por consiguiente no necesariamente localizada en t = 0 (tiempo cero). Las series representadas por A, deben ser uniformes (los valores de dinero deben ser los mismos en cada período) y deben extenderse a través de períodos consecutivos. Ambas condiciones deben existir para que estos valores puedan ser representados por A. Puesto que n es común mente expresado en años o meses, A es expresada usualmente en unidades monetarias por año o unidades monetarias por mes, respectivamente. La tasa de interés compuesta i es expresada en porcentajes por período, por ejemplo 5% por año. Excepto cuando se dice otra cosa, esta tasa se aplica a lo largo de un período entero de un año.
2. Tasa Mínima Atractiva de Retorno. Para que cualquier inversión sea rentable, el inversionista (corporación o individuo) debe esperar recibir más dinero de la suma invertida. En otras palabras,
debe ser posible obtener una tasa de retorno o un retorno sobre la inversión. Durante un determinado periodo de tiempo, la tasa de retorno (TR) se calcula como:
El término tasa de retorno se utiliza comúnmente cuando se estima la rentabilidad de una alternativa propuesta o cuando se evalúan los resultados de un proyecto o inversión terminados. Ambos se representan con el símbolo i. Las alternativas de inversión se evalúan sobre el pronóstico de que puede esperarse una TR razonable. Alguna tasa razonable debe, por consiguiente, ser establecida y utilizada en la fase de criterios de selección del enfoque de estudio de ingeniería económica. La tasa razonable se denomina tasa mínima atractiva de retorno (TMAR) y es más alta que la tasa esperada de un banco o alguna inversión segura que comprenda un riesgo mínimo de inversión.
3. Flujo de Efectivo su estimación y diagramación. Los flujos de efectivo se describen como las entradas y salidas reales de dinero. Toda persona o compañía tiene entradas de efectivo -recaudos e ingreso (entradas) y desembolsos de efectivo -gastos y costos (salidas). Estas entradas y desembolsos son los flujos de efectivo, en los cuales las entradas de efectivo se representan en general con un signo positivo y las salidas con uno negativo. Los flujos de entradas de efectivo, o recibos, pueden estar compuestos de los siguientes elementos, dependiendo de la naturaleza de la actividad propuesta y del tipo de negocio involucrado. Una vez se desarrollan estimaciones de entradas y salidas de efectivo, el flujo de efectivo neto durante un determinado periodo de tiempo puede representarse como: Flujo de efectivo neto ꞊ recibos – desembolso
= entradas de efectivo – salidas de efectivo
Un diagrama de flujo de efectivo es simplemente una representación gráfica del flujo, de efectivo trazados en una escala de tiempo. El diagrama, que representa una nueva determinación de la situación, incluye lo que se conoce y que se necesita. Es decir, una vez que el diagrama de flujo de efectivo está completo, otra persona debe ser capaz de manejaren esencia el problema con sólo mirar el diagrama. En el diagrama de flujo de efectivo, el tiempo t = 0 es el presente y t = 1 es el final del periodo de tiempo 1. La escala de tiempo de la siguiente figura se fija en 5 años. Como quiera que la convención de final del año ubicar los flujos de efectivo al final de los años, el ‘1’ denota el final del año uno.
Una escala de tiempo de flujo de efectivo típica durante 5 años
4. Regla del 72: Estimación de la duplicación del tiempo y las tasas de interés. Algunas veces es importante estimar el número de años n, o la tasa de retorno i, que se requiere para duplicar una suma de flujo de efectivo única. Para las tasas de interés compuesto puede utilizarse la regla del 72 para estimar i o n, dado el otro valor. La estimación es simple; el tiempo requerido para duplicar una suma única inicial con interés compuesto es aproximadamente igual a 72 dividido por el valor de la tasa de retorno (en porcentaje).
En forma alternativa, la tasa compuesta i, en porcentaje, requerida para duplicar el dinero en un periodo de tiempo específico n puede estimarse dividiendo 72 por el valor n especificado.
Con el fin de duplicar el dinero en un periodo de tiempo de 12 años, por ejemplo, se requeriría una tasa de retorno compuesta de aproximadamente 72/12 = 6% anual. La respuesta exacta es 5.946% anual.
5. Derivación de pagos Únicos (F/P y P/F). Se desarrolla una fórmula que permite la determinación de cantidades futuras de dinero F que se acumulan después de n años (o periodos) a partir de una inversión única P con interés compuesto una vez anualmente (o por periodo).se supondrá un periodo de interés de 1 año. Sin embargo, se debe reconocer que los símbolos i y n en las fórmulas desarrolladas aquí se aplican a los periodos de interés, que no solamente son años. Por consiguiente, si una suma de dinero P se invierte en algún momento t = 0, la suma de dinero F, que se habrá acumulado 1 año a partir del momento de la inversión a una tasa de interés de i por ciento anual será:
( ) Al final del segundo año, la suma de dinero acumulada F2 es la cantidad acumulada después del año 1 más el interés desde el final del año 1 hasta el final del año 2. Por tanto:
( ) ( ) El factor (1 + i) 2 se denomina factor de cantidad compuesta de pago único (FCCPU), pero en general se hace referencia a éste como el factor F/P. Cuando el factor es multiplicado por P, éste produce la suma futura F de una inversión inicial P después de n años, a la tasa de interés i.
[( )]
La expresión en corchetes se conoce como el factor de valor-presente, pago único (FVPPU), o el factor P/F. Dicha expresión determina el valor presente P de una cantidad futura dada, F; después de n años a una tasa de interés i. para calcular F Es importante observar que los dos factores y las las fórmulas derivadas aquí son fórmulas de pago único; es decir, son utilizadas para encontrar la cantidad presente o futura cuando solamente hay un pago o recibo involucrado.
6. Notación de factor estándar y uso de la tabla de interés. A medida que cada factor fue derivado se introdujeron los términos abreviados, los cuales se utilizan para evitar la labor dispendiosa de escribir las fórmulas cada vez que se emplea uno de los factores. Se ha adoptado una notación estándar que incluye la tasa de interés y el número de periodos, como aparece siempre en la forma general (X/Y, i, n).La primera letra X, dentro-del paréntesis representa lo que-se desea encontrar, mientras que la segunda letra, Y representa lo que está dado. Para identificar factores es más sencillo utilizar la notación estándar que los nombres delos factores y ésta será utilizada en forma exclusiva en lo sucesivo. La siguiente tabla muestra la notación estándar para las formulas derivadas hasta el momento.
Notación Estándar de Factores Nombre del Factor Valor Presente Cantidad Compuesta, pago único Valor Presente, Serie Uniforme Recuperación de Capital Fondo de Amortización Cantidad Compuesta, Serie Uniforme
Notación Estándar (P/F,i,n) (F/P,i,n) (P/A,in) (A/P,i,n) (A/F,i,n) (F/A.i,n)
7. Definición y derivación de las fórmulas de gradientes.
Un gradiente uniforme es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en forma uniforme. Es decir, el flujo de efectivo, bien sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo de interés. interés. La cantidad del aumento o de la disminución es el gradiente. Por ejemplo, si un fabricante de automóviles predice que el costo de mantener un robot aumentará en $500 anuales hasta que la máquina haya sido retirada, hay una serie de gradientes involucrada y la cantidad del gradiente es $500. En forma similar, si la compañía espera que el ingreso disminuya en $3000 anualmente durante los próximos 5 años, el ingreso decreciente representa un gradiente negativo por una suma de $3000 anuales.
8. Derivación del factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta y series uniformes (A/F y F/A) Aunque el factor de fondo de amortización (F/A), o factor (A/F), y el factor de cantidad compuesta, serie uniforme (FCCSU), o factor F/A podrían ser derivados utilizando el factor F/P, la forma mas simple de derivar la formula es sustituirla en aquellas mas desarrolladas por tanto:
() () ( ) [( ) ] La expresión en corchetes es el factor de fondo de amortización o A/F se utiliza para determinar la serie de valor anual uniforme que sería equivalente a un valor futuro determinado F. El término en corchetes se denomina el factor de cantidad compuesta, serie uniforme (FCCSU), o factor F/A, el cual, cuando se multiplica por una suma anual uniforme A dada, produce el valor futuro de la serie uniforme. El diagrama de flujo de efectivo para este caso aparecería, excepto que A está dado y F = ?. Nuevamente,
es importante recordar que la cantidad futura F ocurre durante el mismo periodo que la última A. Como ejercicio, se debe mostrar que el factor F/A puede obtenerse multiplicando las fórmulas del factor F/P en la ecuación y el factor P/A en la ecuación para una i y n dadas, es decir, F/A = (F/P)(P/A) en términos de factores.
Conclusión Se han cubierto diversos temas fundamentales de la ingeniería económica. Se ha aprendido que el enfoque de ingeniería económica y los cálculos matemáticos sirven a los individuos lo mismo que a los negocios, la industria y el gobierno, en la evaluación de alternativas descritas en términos económicos. La ingeniería económica es la aplicación de factores y criterios económicos para evaluar alternativas que consideran el valor del dinero en el tiempo al calcular una medida de valor económica específica de flujos de efectivo estimados durante un periodo de tiempo específico. Los cálculos básicos de la ingeniería económica comprenden solamente cinco símbolos: P, A, F, N e i. Entre éstos se desarrollarán relaciones que tendrán en cuenta el valor del dinero en el tiempo a medida que se pasa al siguiente capítulo. La TMAR es una tasa de retorno razonable establecida como una tasa base para una alternativa. La TMAR es siempre más alta que el retorno esperado de una inversión segura. Puede ser un valor utilizado por toda la compañía para evaluar la mayoría de los proyectos de inversión.
