TIPO FACTOR
Nombre
PAGO UNICO
VALOR PRESENTE RECUPERACIÓN DE CAPITAL CANTIDAD COMPUESTA
TASA DE INTERÉS TASA DE RENDIMIENTO
Ecuación Notación Factor
𝐹 = 𝑃 ∗ ( 1 + 𝑖 )𝑛
𝐹 = 𝑃(𝐹/𝑃, 𝑖, 𝑛)
Cantidad Compuesta Pago Único Valor Presente Pago Único Series Uniforme de Valor Presente
𝐹 (1 + 𝑖)𝑛 (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑃 = 𝐴[ ] 𝑖(1 + 𝑖)𝑛
Recuperación de Capital
𝐴 = 𝑃[
𝑃=
Cantidad Compuesta Serie Uniforme
FONDO DE AMORTIZACIÓN
Ecuación Fórmula Factor
Fondo de Amortización
𝑖(1 + 𝑖)𝑛 ] (1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝐹 =𝐴∗[
(1 + 𝑖)𝑛 − 1 ] 𝑖
𝐴=𝐹∗[
𝑖 ] (1 + 𝑖)𝑛 − 1
Tasa de interés (%) =
𝑃 = 𝐴(𝑃/𝐴, 𝑖, 𝑛)
𝐴 = 𝑃(𝐴/𝑃, 𝑖, 𝑛)
𝐹 = 𝐴(𝐹/𝐴, 𝑖, 𝑛)
𝐴 = 𝐹(𝐴/𝐹, 𝑖, 𝑛)
interés acumulado por unidad de tiempo
Tasa de rendimiento (%) =
VALOR PRESENTE NETO 𝑉𝑃𝑁 = −𝐼𝑂 +
𝑃 = 𝐹(𝑃/𝐹, 𝑖, 𝑛)
x 100
Suma original interés acumulado por unidad de tiempo
𝐹𝑁𝐸𝑗 ∑𝑛𝑗=1 (1+𝑖)𝑗
Cantidad original
𝐹𝑁𝐸1
𝐹𝑁𝐸2
x 100
𝐹𝑁𝐸𝑛
= (1+𝑖)1 + (1+𝑖)2 + ⋯ + (1+𝑖)𝑛
VALOR ANUAL 𝑉𝐴 = −𝑅𝐶 − 𝐴 RECUPERACIÓN DE CAPITAL 𝑅𝐶 = −[𝑃(𝐴/𝑃, 𝑖, 𝑛) − 𝑆(𝐴/𝐹, 𝑖, 𝑛)] VALOR ANUAL INVERSION PERMANENTE 𝐴 = 𝑃 ∗ 𝑖 DEPRECIACIÓN MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA 1 (𝐵−𝑆) 𝑑 = 𝑑𝑡 = 𝐷𝑡 = (𝐵 − 𝑆)𝑑 = 𝑉𝐿, = 𝐵 − 𝑡𝐷 𝑛
𝑛
DEPRECIACIÓN MÉTODO DE LOS SALDOS DECRECIENTES 1
𝑆 𝑛
𝐷𝑡 = (𝑑)𝑉𝐿𝑡−1
𝑑 implícita = 1 − ( ) 𝐵 𝐷𝑡 = 𝑑𝐵(1 − 𝑑)𝑡−1
𝑑𝑡 = 𝑑(1 − 𝑑)𝑡−1 𝑉𝐿𝑡 = 𝐵(1 − 𝑑)𝑡 𝑉𝐿𝑡 = 𝑉𝐿𝑡−1 − 𝐷𝑡
DEPRECIACIÓN SUMA DE LOS DIGITOS DE LOS AÑOS
𝑑𝑡 =
𝑛−𝑡+1 𝑛(𝑛+1) 2
𝑛−𝑡+1
𝐷𝑡 = [ 𝑛(𝑛+1) ] (𝐵 − 𝑆)
𝑉𝐿𝑡 = 𝐵 −
2
𝑡 2 𝑛(𝑛+1) 2
𝑡(𝑛− +0,5)
(𝐵 − 𝑆)
ANÁLISIS BENEFICIO/COSTO 𝑉𝑃 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑉𝐴 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑉𝐹 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 𝐵/𝐶 = = = 𝑉𝑃 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑉𝐴 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑉𝐹 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 (𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 − 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠) 𝐵 − 𝐶𝐵 𝐵/𝐶 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐶 (𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 − 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑀&𝑂) 𝐵/𝐶 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 ∆𝐶 = 𝐶𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝐶𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 ∆(𝐵 − 𝐶𝐵) = (𝐵 − 𝐶𝐵)𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 − (𝐵 − 𝐶𝐵)𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 ∆𝐵/𝐶 =
∆(𝐵 − 𝐶𝐵) ∆𝐶
4. El jefe de bomberos de una ciudad mediana ha estimado que el costo inicial para mejorar la estación de emergencia es de 4 millones Bs.. Se calcula que los costos de adecuación anual son de 300. 000 Bs . También se ha identificado que los beneficios para los ciudadanos son de 550. 000 Bs./año y las pérdidas de 90.000 Bs./año. Use una tasa de descuento de 4% por año para determinar si la estación tiene justificación económica, por medio de a) la razón B/C convencional, y b) la diferencia B-C.
VA Costo Inicial , Bs. VA Costos Adecuación Anual, Bs VA Beneficios Anuales, Bs. VA Pérdidas Anuales VA COSTOS VA BENEFICIOS VA CONTRABENEFICIOS
𝐵/𝐶 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
4.000.000*0,04=160.000 300. 000 550. 000 90.000 =160.000+300.000=460.000 550.000 90.000
𝐵 − 𝐶𝐵 (550.000 − 90.000) 𝐵𝑠. = =1 𝐶 460.000 𝐵𝑠
𝐵 − 𝐶 = (550.000 − 460.000) 𝐵𝑠. = 90.000 𝐵𝑠.
Un activo se adquiere en Bs.150.000 y estimamos que su valor de salvamente dentro de cinco años será de Bs. 30.000, se quiere saber cómo se deprecia a través de los años y cuál es su depreciación anual y el valor en libros para el año 4, por método de suma de dígitos. Solución. Aplicando la expresión (6.3), para determinar el factor de la suma de dígitos de los años tenemos: S = 5(5 + 1) / 2 = 5(6) / 2 S = 30 / 2 = 15 S = 15
𝐷𝑡 = [
𝑛−𝑡+1 5−4+1 ] (𝐵 − 𝑆) → 𝐷4 = [ ] (150.000 − 30.000)𝐵𝑠. = (0,1334)(120.000)𝐵𝑠. 𝑛(𝑛 + 1) 5(5 + 1) 2 2 = 16.000 𝐵𝑠.
𝑉𝐿𝑡 = 𝐵 −
𝑡 𝑡 (𝑛 − 2 + 0,5) 𝑛(𝑛 + 1) 2
(𝐵 − 𝑆) → 𝑉𝐿4 = 150.000 −
4 4 (5 − 2 + 0,5) 5(5 + 1) 2
(150.000 − 30.000)𝐵𝑠 =
𝑉𝐿4 = 150.000 − 0,9334(120.000)𝐵𝑠 = 38.000 𝐵𝑠.
Un activo financiero tiene un costo de Bs. 885.000, paga intereses mensuales de Bs. 3.000 y un valor de maduración de Bs. 1 millón al final de 15 meses. Determinar la rentabilidad efectiva anual.
VPN=-885.000+3.000(P/A;i;15)+1.000.000(P/F;i;15) VPN=-885.000+3.000(P/A;i;15)+1.000.000(P/F;i;15) VPN=-885.000+(45.000+1.000.000)( P/F;i;15) 885.000/1.045.000=0,84688=(P/F;i;15)
(P/F;1%;15)=0,8613 entonces para i=1% VPN=-885.000+3.000(P/A;1%;15)+1.000.000(P/1%;i;15)= VPN=-885.000+3.000(13,8651)+1.000.000(0,8613)= =-885.000+41595,3+861300=17895,3
entonces para i=2% VPN=-885.000+3.000(P/A;2%;15)+1.000.000(P/F;2%;15)= VPN=-885.000+3.000(12,8493)+1.000.000(0,743) =-885.000+31.139,1+502.645=-103.452,1
Entonces i debe estar entre 1% y 5%, interpolando i 1% ? 2%
VPN 17895,3 0 −103.452,1
(2 − 1)% (? −1) = −103.452,1 − 17895,3 0 − 17895,3 𝑖 = 1,1474% = 1,14%
