UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULT FACULTAD AD DE EDUCACIÓ EDUCACIÓN N PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITA CAPACITACIÓN CIÓN PERMANENTE DIRIGIDO A DOCENTES DE EDUCACION BÁSICA REGULAR 2011
Ministerio e E!"#"i$n COMPONENTE MATEMÁTICA MATEMÁTICA GRUPO B LÓGICA PROPOSICIONAL
LÓGICA PROPOSICIONAL
SESIÓN Nº 1
APRENDI-AES ESPERADOS Resuelve situaciones problemáticas aplicando la lógica proposicional. Interpreta las ideas matemáticas expresadas a través de diversas formas simbólicas.
SITUACIÓN PROBLEMÀTICA
Es e' si4ni)i"#o e !n# or#"i$n #seer#ti# e '# (!e tiene sentio e"ir (!e es 5er#ero6 o 5)#'so6% Un# ,ro,osi"i$n es !n en!n"i#o "!-# ,ro,ie# )!n#.ent#' es '# e ser er#er# 789 o )#'s# 7F9* ,ero no #.+#s si.!'tne#.ente% Un# ,ro,osi"i$n se re,resent# si.+$'i"#.ente ,or 'etr#s .in:s"!'#s t#'es "o.o; ,* (* r* s* t* et"% 7''#.##s #ri#+'es ,ro,osi"ion#'es9% E ? @ 12 2 "9 r; Toos 'os o.+res no son .ort#'es
Un# +#n# e seis )!4itios se # #o "it# en !n +os(!e ,ero !n )ot$4r#)o (!e est#+# es"onio # "onse4!io s#"#r est# )oto* (!e # entre4#o # '# ,o'i"#% Est# tiene '# 'ist# e 'os no.+res e 'os seis )!4itios ,ero no ,osee s!s "#r#"tersti"#s% Sin e.+#r4o* ,!ee ienti)i"#r # "## !no e e''os ,or 'os #tos (!e si4!en # "ontin!#"i$n;
87,9 = F 87(9 = 8 87r9 = F
O/&er,ci$ne&! A(!e''os en!n"i#os (!e ini"#n !n# ,re4!nt#* !n# oren o !n# e3"'#.#"i$n* son e3,resiones no ,ro,osi"iones%
E(e)%'$!
* !/ e# tienes +9 8i# Are(!i,# "9 Si'en"io en '# s#'#
E&+r"c+"r #e ' Inf$r)ción P1; To# )r!t# es e4et#' P2; To# .#n#n# es )r!t# To# .#n#n# es e4et#'
Pre.is#s Con"'!si$n
Ti%$&! #% In#"c+i,; A ,#rtir e e"os ,#rti"!'#res se ''e4# # !n# "on"'!si$n e "#r"ter 4ener#'% I. Definición%& Es '# "ien"i# (!e est!i# '# in)eren"i#* E' :ni"o e' "!#' '# ,o'i"# no ,osee nin4:n #to E
III. En"nci#$ Es !n# )r#se ! or#"i$n (!e e3,res# !n# ie# so+re !n eter.in#o "onte3to% IV. Pr$%$&ición
P1; P2;
Los )e'inos son #ni.#'es E' 'eo,#ro es !n )e'ino E' 'eo,#ro es !n #ni.#'
/* Pr$%$&ición C$)%"e&+ ; L'#.#os ,ro,osi"iones .o'e"!'#res o es(!e.#s .o'e"!'#res3 estn )or.##s ,or os o .s ,ro,osi"iones si.,'es !ni#s ,or "one"tios '$4i"os - #er+ios e ne4#"i$n
De+er)inr &i '$& &i4"ien+e& e(ercici$&! &i &$n %r$%$&ici$ne& $ en"nci#$& 8/ier+$&*
19 E' ,'#net# M#rte 4ir# #'reeor e' So' %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7 %9 29 E' #4!# se "on4e'# # "ero 4r#os "ent4r#os% %%%7 9 Br#o !/ )e'i"i#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7 ?9 2 > Q %%%%%7 9 E' est!i# en e' "o'e4io e !#r# %%%%7 Q9 J!#n P#+'o II n#"i$ en Ar4entin# %%%7 9 L!is - M#r# son "o.,#Heros e ,ro.o"i$n% %%%%%%%7 9 > ? V 12 %%%%%7 W9 L# '!n# es !n s#t/'ite e '# Tierr# %%%7 109 !isier# isit#r 'os .!seos .s i.,ort#ntes e' .!no%%%7
Ejemplos: o
o
9 9 9 9
Feeri"o 8i''#rre#' )!e !n .#te.ti"o - )si"o ,er!#no% M#rie - Pierre C!rie )!eron es,osos - 4#n#ron e' Pre.io No+e' e Fsi"# en 1W0%
V. C$nec+i,$& 'ó4ic$& T#.+i/n ''#.#os 5"one"tores '$4i"os* son ,#'#+r#s o e3,resiones (!e "!.,'en '# )!n"i$n e en'##r # os o .s ,ro,osi"iones% L#s ,rin"i,#'es son;
9 9 9 9 )
* C$n("nción Se enot# ,or e' s.+o'o 5 ∧ 6*(!e si4ni)i"# 5-6* 5,ero6* 5sin e.+#r4o6* 5#!n(!e6* 5#:n "!#no6 5t#nto "o.o6 * 5sino6 * 5ni **** ni6* 5#e.s6* et" E(e)%'$! ,; Est ''oieno% q: #"e )rio L# ,ro,osi"i$n "on
19 S$'o .i "or#$n ,er"i+# '# er# e s! ,ro)!no #.or%%%7 9 29 o'# (!e t#' %%7 9 9 32 > 1 @ 10 %% 7 9 ?9 Toos 'os o.+res son in.ort#'es %%7 9 9 Ro.eo .#t$ # J!'iet# ,or #.or %%%7 9 Q9 3 > X W % 7 9 9 B!enos #s seHor %%%7 9 9 Ces#r 8#''e V %% 7 9 CLASES DE PROPOSICI0N
p V V F F
q V F V F
%∧7 V F F F
%7 es er#er# si #.+#s ,ro,osi"iones si.,'es son er#er#s* en 'os e.s "#sos ser )#'s#%
P!een ser; si.,'es - "o.,!est#s
* Pr$%$&ición Si)%'e! L'#.#os t#.+i/n ,ro,osi"iones +ó)ic& )$n2#ic& )$n2ri& $ e'e)en+'e& son ree.,'##+'es ,or !n# so'# #ri#+'e ,ro,osi"ion#'% E(e)%'$&! Are(!i,#* es ''#.## '# 5Ci!# B'#n"#6% Feeri"o 8i''#rre#' )!e !n .#te.ti"o ,er!#no% p V V F F
q V F V F
%,7 V V V F
/* Di&5"nción Se enot# ,or e' s.+o'o 5 ∨ 6* (!e si4ni)i"# 5o6% L Di&5"nción D6/i' $ Inc'"&i, L# is-!n"i$n in"!'# os ,ro,osi"iones .ei#nte e' "one"tio o% Se 'e enot# "on; %
%7 es )#'s# si #.+#s ,ro,osi"iones si.,'es son )#'s#s* en 'os e.s "#sos ser er#er#%
E
Si o- es .#rtes en+$nce& es # e' es,e"t#or% E3,resiones e(!i#'entes; Por "onsi4!iente* De .oo (!e* De # (!e* Por 'o t#nto* En "onse"!en"i#* L!e4o* En "on"'!si$n* Sie.,re (!e
E(e)%'$! L# istori# es es"ri,ti# o e3,'i"#ti# = , (
:.; C$n#ici$n' In,er& 8C ⇐ A* Son #(!e''#s en one #' "onse"!ente 'e si4!e e' #nte"eente%
, = L# istori# es es"ri,ti# ( = L# istori# es e3,'i"#ti#
L Di&5"nción F"er+e $ E9c'"&i, L# is-!n"i$n in"!'# os ,ro,osi"iones .ei#nte e' "one"tio O%O% - es ''#.#o t#.+i/n 5#i&5"nción e9c'"5en+e6% Se 'e enot# "on; Z6 E(e)%'$! O A'e<#nro To'eo n#"i$ en Norte#./ri"# o n#"i$ en Per: = , Z (
E
, = A'e<#nro To'eo n#"i$ en Norte#./ri"#% ( = A'e<#nro To'eo n#"i$ en Per!% Solamente va hacer falsa cuando las dos proposiciones sean verdaderas o falsas
p V V F F
q V F V F
Pr$%$&ici$ne& Bic$n#ici$n'e& Son #(!e''#s ,ro,osi"iones (!e estn !ni#s "on '# "on
%?7 F V V F
E
c* Pr$%$&ici$ne& C$n#ici$n'e& 8 ⇒ *! Son #(!e''#s (!e "ontienen '# "on
E3,resiones e(!i#'entes;6"!#no - s$'o "!#no6* 5si%%* enton"es - so'#.ente enton"es6* 5si so'#.ente si6* 5enton"es - s$'o enton"es6% p V V F F
Si%%%%% enton"es% Ante"eente
"onse"!ente
q V F V F
P
⇔
q
V F F V
L#s ,ro,osi"iones "oni"ion#'es ,!een ser;
1. C$n#ici$n' Direc+ 8A ⇒ C* T#nto e' #nte"eente - e' "onse"!ente #n en ese oren res,e"tio%
SITUACIONES PROBLEM>TICAS RESUELTAS I.
%7 es )#'s# si e' #nte"eente 7,9 es er#ero - e' "onse"!ente 7(9 es )#'so
De&#$/'r c# #e '$& en"nci#$&
p V V F F
q V F V F
P
⇒
V F V V
q "n$
en
&"& %r$%$&ici$ne& &i)%'e& 5 e&cri/ir en f$r) &i)/ó'ic! * ?0 es .:'ti,'o e - e 10% /* Si C#r'os es !n e3"e'ente est!i#nte* enton"es es inte'i4ente% c* M#r# es entist# o ,ro)esor#% S$'"ción! * En s.+o'os se tiene; , ∧ ( * one eso+'#no se tiene '#s si4!ientes ,ro,osi"iones si.,'es; ,; ?0 es .:'ti,'o e (; ?0 es .:'ti,'o e 10 /* En s.+o'os se tiene; r ⇒ s* one eso+'#no se tiene '#s si4!ientes ,ro,osi"iones si.,'es; r; C#r'os es !n e3"e'ente est!i#nte% s; C#r'os es inte'i4ente% c* En s.+o'os se tiene; t ∨ !* one eso+'#no se tiene '#s si4!ientes ,ro,osi"iones si.,'es; t; M#r# es entist#% s; M#r# es ,ro)esor#% II. De '# si4!iente 'e"t!r# e3tr#e "in"o ,ro,osi"iones '$4i"#s "o.,!est#s; Un# E!"#"i$n In"'!si# e "#'i# - "on e(!i#* sin !#* re(!iere in)r#estr!"t!r#* .o+i'i#rio .#teri#'es ,ertinentes ,ro)esores "#,#"it#os* #s "o.o .etoo'o4#s - e#'!#"iones ,erson#'i##s% No o+st#nte* sieno i.,ort#nte 'o seH#'#o* 'o (!e se ne"esit# )!n#.ent#'.ente ,#r# "o.en#r es !n entorno e!"#tio "on)i#+'e* #.#+'e - #"o4eor one 'os ire"tios* ,ro)esores* ,#res e )#.i'i#* ,erson#' #.inistr#tio - otros #"tores e!"#tios .!estren sensi+i'i#* .oti#"i$n* o'!nt# "o.,ro.iso% E' Ministerio e E!"#"i$n* e #"!ero "on '# n!e# Le- Gener#' e E!"#"i$n - s!s re4'#.entos* )o.ent# - re#'i# #""iones e ,o'ti"# ,#r# e' es#rro''o e '# E!"#"i$n In"'!si# ,or(!e +ene)i"i# # 'os #'!.nos "on - sin is"#,#"i#* (!ienes en !n es"en#rio e inte4r#"i$n ,'en# tienen '# o,ort!ni# e "re"er
1%& Inter,ret#r #' 'en4!#
"9 [ , ∨ [ ( d) ~ p ⇒ ~ q
2%& Inter,ret#r #' 'en4!#
p
Si: p: César es estudioso q: César aprueba matemática.
