SEPARATA 1- Problemas Propuestos

CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y COMERCIAL ASIGNATURA : INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES CICLO : 2016-1 Separ Sep arat ata a e e!er" e! er"#" #"#$ #$% % pr$p&e pr$ p&e%t %t$%: $%: Pr#'e Pr# 'era ra part pa rte e e( e ( "&r% "& r%$ $

1) M$e($% e pr$*ra'a"#+, (#,ea( e $% -ar#a.(e% e e"#%#+, / S$(&"#+, *r01#"a  Ca%$ 1)1 Crepier tiene como productos principales la fabricación de bolsos y mochilas para escolares, cuyos precios de venta por unidad son de $ 40 y $ 25 respectivamente. El proceso de fabricación consta de dos etapas: corte y costura. En la etapa de corte, se pueden cortar 0 bolsos!hora o 20 mochilas!hora y se dispone diariamente de " horas. En la etapa de costura, un bolso re#uiere 4 horas m#uina, una mochila re#uiere % horas m#uina y se dispone diariamente de 420 horas m#uina. &e estima #ue diariamente se debe fabricar por lo menos 50 unidades en total 'bolsos ms mochilas(. )inalmente la fabricación de bolsos al d*a debe ser menor o i+ual a la fabricación de mochilas al d*a, debido a #ue los escolares les +ustan ms las mochilas. a( efina efina las variables variables de decisión decisión del modelo y formule formule el modelo de pro+ramació pro+ramaciónn lineal #ue permita permita optimi-ar optimi-ar la fabricació fabricaciónn de estos productos a Crepier. b( tili-ando tili-ando el m/todo m/todo +rfico, +rfico, determine determine la re+ión factible, factible, la solución solución óptima, óptima, el valor óptimo de la función función obetivo obetivo e ind*#uelos claramente en el +rfico. Re%p&e%ta: 34 5 7008 c( &upon+a &upon+a #ue el precio precio de venta de una mochila mochila es de $ %0. 1Corresp 1Corresponde onde a al+n al+n caso especial especial de solución3 solución3 ustifi# ustifi#ue ue su respuesta, respuesta, seale la solución óptima y el valor óptimo. d( 6 partir de la solución solución +rfica +rfica obtenida en c(, si el efe de operacione operacioness de Crepier indica indica #ue necesariamen necesariamente te se debe utili-ar utili-ar todas las horas de costura, 1Cambiar*a la re+ión factible, la solución óptima o ambos3 ustifi#ue su respuesta. e( 6 partir partir de la solución solución +rfica obtenida obtenida en c(, supon+a supon+a #ue el efe de operacion operaciones es de Crepier Crepier desea conocer conocer el plan de producción producción #ue +enere la menor cantidad posible de desperdicio de tela. &e sabe #ue por cada bolso y por cada mochila se +enera 0.5 7+ y 0.8 7+ de desperdicio de tela, respectivamente. 9ndi#ue los cambios #ue debe hacer y determine el plan de producción y los 7ilo+ramos de desperdicio en total.

Ca%$ 1)2 na fbrica tetil ha recibido una orden de compra por un lote de tela #ue conten+a al menos 45 7+ de lana, 25 7+ de nylon y %0 7+ de al+odón. El lote puede ser fabricado mediante cual#uier me-cla de dos materiales tetiles 6 y ;. Cada 7ilo+ramo de material 6 cuesta $ 2 y cada 7ilo+ramo de material ; cuesta $ %. &e dispone de $ 800 para la compra de los materiales.
Ca%$ 1) n taller de ma#uinado dedicado a trabaar pie-as metlicas, tiene dos m#uinas i+ualmente tiles para el trabao #ue reali-a. Con el obeto de definir cómo se utili-ar las m#uinas cada d*a, se ha establecido #ue la m#uina 6 no debe utili-arse ms #ue la m#uina ;. >or otro lado, el costo por hora de la operación es de $ 20 para la m#uina 6 y $ 25 para la m#uina ; disponi/ndose de un total de $ 400 para cubrir esos costos diariamente.
• •

a( 9dentifi#ue fi#ue las variables variables de decisión decisión del modelo y formule el modelo de pro+ramaci pro+ramación ón lineal respectivo respectivo.. ?ediante el m/todo m/todo +rfico, encuentre la re+ión factible, seale la solución óptima (Respuesta: Z* = 11.8 kg) b( tili-ando su +rfico, en cada cada una de las situaciones si+uientes, indi#ue si la solución óptima cambia y ubi#ue ubi#ue el nuevo punto óptimo sin sin calcular sus valores.
Ca%$ 1)<

&usana est participando en el pro+rama concurso @Cocinando por un sueoA de la televisión nacional. El reto de esta semana es elaborar teas de pecanas y teas de +uindones #ue lue+o podr vender.

&e+n la receta de on >edrito cada tea necesita:

Pe"a, a Te!a e pe"a,a  Te!a e *&#,+,

 0

G&#,$, e% 0 

Ma,!ar.(a, "$

A>?"ar *ra'$%=t

20 20

0 0

T#e'p$ e e(a.$ra"#+ 0.5 0.5

Pre"# $ 2.5 2.0

resen >resente te el mode modelo lo de pro+ pro+ram ramaci ación ón linea lineal.l. c( Besuelva Besuelva el modelo modelo utili-and utili-andoo el m/todo m/todo +rfico +rfico 'recomend 'recomendación ación: considere una cuadr*cula del papel e#uivalente a 0 unidades, como escala para su +rfico(. &eale claramente la re+ión factible y la solución óptima calculando sus valores. (Respuesta: Z* = 332.5) d( &eale cul'es( de las condiciones condiciones #ue enfrenta enfrenta &usana recomendar*a recomendar*a modificar si #uisiera meorar el valor óptimo óptimo de los in+resos por la venta de sus productos. e( &usana &usana piensa #ue puede puede donar al+una al+una parte no utili-ada utili-ada de los in+redient in+redientes es disponibles disponibles.. 9ndi#ue cul'es( cul'es( podr*a podr*a ser donado. ustifi# ustifi#ue ue su respuesta. f( &upon+a &upon+a #ue se propone propone a &usana &usana cambia cambiarr el precio precio de venta de sus teas teas a 2 y % soles soles por tea tea de pecana pecana y +uindón +uindón respectivam respectivamente. ente. 1=u/ tipo de solución presenta el modelo bao estas condiciones3 tilice su +rfico para demostrar y ustificar su respuesta.

 Página 2 de

M$e($% e pr$*ra'a"#+, (#,ea( e '0% e $% -ar#a.(e% e e"#%#+,: N$ta"#+, "$'pa"ta)

2) Pr$&""#+, e &, %$($ per#$$) Ca%$ 2)1 En la m#uina cortadora de prendas de un taller de confecciones pueden procesarse un mimo de 500 prendas por semana. Esta semana el taller de confecciones ha recibido la solicitud de  clientes por el servicio de corte de prendas con las si+uientes caracter*sticas:

C(#e,t  2 % 4 5 8 

Ca,t#a '@#'a e %00 250 50 200 50 2%0 500

D##"&(ta e( "$rte a($r " C 8 " 5 5 %

Ut#(#a p$r pre,a "$rtaa 2.0 2.5 %.0 2.5 2.0 2.5 %.0

Es posible brindarle el servicio de corte a cada cliente por una cierta cantidad de prendas, ,$ ,e"e%ar#a'e,te por el mimo de forma obli+atoria. El valor de ##"&(ta e "$rte para cada prenda de cada pedido #ue se seala en la tabla indica la cantidad de esfuer-o #ue deben hacer los operarios al cortar cada prenda. n valor ms alto de dificultad indica mayor esfuer-o para los operarios 'valor mimo: 0, valor m*nimo: 0(. Con la finalidad de #ue el trabao no les demande un esfuer-o muy +rande se desea #ue el tra.a!$ t$ta( a reali-ar ten+a un a($r e ##"&(ta pr$'e#$ p$r pre,a no mayor a 5. a( efina las variables de decisión para este caso y presente el modelo de pro+ramación lineal #ue permita al taller dar una respuesta a los clientes en la forma etendida y en la forma compacta. (Respuesta: Z* = 3741.667)

Ca%$ 2)2 roducción se encuentra actualmente planificando la producción de los si+uientes tipos módulos: ?68, ?6", ?;" y ?;0.
T#p$ e ?68 ?6" ?;" ?;0 D#%p$,#.#(#a

ReB&er#'#e,t$% pr$&"t#-

%$,*&($% 'm.!módulo( 4 " 8 20 %0000 m.

Maera  'm2!módulo( 5.4 .2 8.2 ".0 500 m2

Ma,$ e $.ra  'II!módulo( 0.0 0."0 0.5 0.J0 440 II

>ara ase+urar la rentabilidad de la producción, se ha establecido un nivel m*nimo de producción para cada tipo de módulo. 6simismo, el limitante de la producción es la capacidad de producción semanal. Esta información, unto con el precio de venta de cada tipo de módulo, se presenta en la si+uiente tabla:

T#p$ e ?68 ?6" ?;" ?;0

Pr$&""#+, ',#'a  'módulos( 500 %20 400 200

Capa"#a e pr$&""#+, 'módulos( 50 450 550 %00

Pre"#$ e e,ta  '$ ! módulo( 80 5 0 "5


Ca%$ 2) uanito se dedica a la elaboración de tres tipos de cebiche en bolsa para las playas de
C$,"a% ,e*ra% 0

Pe%" a  0 0.5

Ca(a  'a 

Ce. $((a 

0 0 0.%

%  %

0.5 0.

Ca' $te

% 0 %


I,*re#e,te

Pe%"a$

C$," Ea%

Ca(a'ar

Ce.$((a

Ca'$te

C$%t$ D#%p$,#.#(#a

24 &!7+ 000 7+

%0 &!7+ 200 7+

" &!7+ 00 7+

0.5 &!und 5000 und

0. &!und 5000 und

>resente las variables de decisión y formule el modelo de pro+ramación lineal correspondiente. (Respuesta: Z* = 11940)

Ca%$ 2)< ebido a la +ran aceptación del cebiche en bolsa, ahora uanito est planificando para el próimo verano la venta de sopa en botellón. ollo, mariscos, habas y alveras. ollo ?ar*tima de mariscos Kradicional de habas

ReB&er#'#e,t$ F* = .$te((+,8 P$(($ Mar#%"$% 0.%0 0 0 0.%0 0.5 0.5

a.a% 0.25 0.0 

A(er!a% 0.25 0.50 0.25

uanito debe vender como m*nimo 250, 00 y %00 botellones de sopa Especial de >ollo, ?ar*tima de mariscos y tradicional de habas, respectivamente para ase+urar la rentabilidad de su ne+ocio. El precio de venta de cada tipo de sopa se muestra a continuación: T#p$ e %$pa Pre"#$ e e,ta S$(e% = .$te((+,8 Especial de >ollo %0 ?ar*tima de mariscos %5 Kradicional de habas 25 El costo y la disponibilidad de cada in+rediente con #ue uanito cuenta para B&e H(  '#%'$ prepare %&% %$pa% son los si+uientes:

I,*re#e,te C$%t$ %$(e% = F*8 D#%p$,#.#(#a F*8

P$(($ 20 "0

Mar#%"$% %0 40

a.a% 5 200

A(er!a% 0 50

uanito, adems de preparar /l mismo sus sopas, puede comprar sopas en botellón a preparaa% a sus t*as ulia y ;ertha, con la si+uiente restricción: “Para caa t!p" e s"pa, la cantidad de botellones que Juanito compre a sus tías en total de ese tipo, no debe ser superior a la cantidad de botellones de sopa de ese tipo que Juanito prepare#. ollo 20 25 ?ar*tima de mariscos 20 %0 Kradicional de habas %0 20 efina las variables de decisión y plantee el modelo de pro+ramación lineal correspondiente en forma compacta. (Respuesta: Z* = 9665)

%. M$e($% e tra,%p$rte Ca%$ )1 n contratista puede suministrar arena a tres construcciones ubicadas en &urco,
C$%t$ e tra,%p$rte C$,%tr&""# +, C#e,e*&#((a  L&r,

S&r"$

La M$(#,a

Sa, J$r!a  

%0 80

80 %0

50 40

C$%t$ e are,a 00 20


S&r"$ 0 toneladas

La M$(#,a 5 toneladas

Sa, J$r!a   0 toneladas

9dentifi#ue las variables de decisión y presente el modelo de pro+ramación lineal correspondiente en forma matemtica compacta. (Respuesta:  Z* = 3570)

Ca%$ )21 na compa*a tiene tres plantas #ue fabrican coches para beb/ #ue deben enviarse a cuatro centros de distribución.
Ce,tr$ e #%tr#.&"#+, 1 "00 00 800

2 %00 400 200

 400 800 "00

< 00 000 J00

&abiendo adems #ue el costo del flete por embar#ue es $0.50!milla H producto, se pide definir las variables de decisión y formular el modelo de pro+ramación lineal correspondiente en notación compacta. (Respuesta: Z* = 16200)

Ca%$ )2 &unco Lil tiene refiner*a en
Re#,era L$% ,*e(e% Re#,era C#"a*$

Ut#(#a &,#tar#a ='#((+, e .arr#(e%8 $&%t$, N&ea Y$rF "000 %000 000 4000

6simismo, &unco planea ampliar la capacidad de cada refiner*a. Cada millón de barriles de capacidad de refinación anual #ue se ampl*e costar $200 en el caso de la refiner*a de
1 

Hillier y Lieberman, Investigación de Operaciones, 7ma. Edición, página 39 !ayne, !inston. Investigación de Operaciones, aplicaciones y algoritmos, "ta. Edición, página 11# $adaptación%.

Ca%$ )< n productor y distribuidor de materiales para iluminación de eteriores, opera tres plantas para fabricar estos materiales y distribuirlos en cinco centros de distribución 'almacenes(. El pronóstico de la demanda semanal para el ao próimo es el si+uiente:

Ce,tr$ e #%tr#.&"#+, De'a,a &,#ae%8

1 J000

2 %000

 000

< 5000

; "000


P(a,ta Capa"#a e, t&r,$ ,$r'a( &,#ae%8 Capa"#a e, t&r,$ e@tra &,#ae%8

1 2000 000

2 20000 5000

 25000 8000


P(a,ta C$%t$ e pr$&""#+,K t&r,$ ,$r'a( =&,#a8 C$%t$ e pr$&""#+,K t&r,$ e@tra =&,#a8 P(a,ta% 1 2 

1 0.50 0.40 0.58

1 2."0 %.52 C$%t$% e tra,%p$rte E, =&,#a8 2  < 0.44 0.4J 0.48 0.52 0.50 0.58 0.5% 0.5 0.54

2 2." %.4"

 2.2 %.42

; 0.58 0.5 0.%5

&e pide definir las variables de decisión y presentar el modelo de pro+ramación lineal correspondiente, en la forma matemtica compacta (Respuesta: Z* = 179730)

4. M$e($% e tra%.$r$ Ca%$ <)1
A('a"e,e% a,%a% L$&#%#( 2 % % 

A('a"e, a,%a% L$&#%#((e

Detr$ 2 4

M#a 8 4

C(#e,te% Da(( % 8

Ne 8 5

efina las variables de decisión y formule el modelo de pro+ramación lineal correspondiente. (Respuesta: Z* = 5600)

Ca%$ <)2 >rod?a se dedica a la fabricación de un producto cuya demanda es de 000 7+ par a la si+uiente semana. El proceso de producción comprende el procesamiento secuencial de una materia prima en dos estaciones de trabao 6 y ;:

, >2 y >%. &in embar+o, el desperdicio #ue se ori+ina en la estación 6 depende de la procedencia de la materia prima y de la m#uina en donde se procesa. Esta información, unto con la capacidad de procesamiento y lo mimo a ad#uirir se muestra a continuación:

Pr$ee$r > >2 >% Capa"#a e

P$r"e,ta!e e e%per#"#$ e, (a MB&#,a A1 MB&#,a A2 5Q 8Q 4Q 5Q "Q 5Q 00

Ca,t#a '@#'a a 400 500 %00

"00

Por ejemplo: Si la máquina A1 procesa 100 kg de materia prima del proveedor P1, genera  kg de desperdicio ! " kg pasan a la estaci#n

%$En la estación ;, las m#uinas ; y ;2 +eneran %Q y 2Q de desperdicio, respectivamente. ar (a "a,t#a t$ta( e e%per#"#$) (Respuesta: Z* = 73.09717 kg)

Ca%$ <)
I,"#,era$r C#&a C1 C2

1 %0 %8

2 5 42

I,"#,era$r 1 2

1 5 J

Re((e,$ %a,#tar#$ 2 " 8

efina las variables de decisión y formule el modelo de pro+ramación lineal correspondiente #ue minimice el costo total diario.

5. Me>"(a% Ca%$ ;)1  Chandler Lil Company dispone de 5000 barriles de crudo  y de 0000 barriles de crudo 2. or lo menos el 0Q de la composición del frmaco  debe ser del producto #u*mico , y por lo menos 80Q de la composición del frmaco 2 debe ser del producto #u*mico 2. &e pueden vender hasta 40 on-as del frmaco  a 8 dólares la on-aG se pueden vender hasta %0 on-as del frmaco 2 a 5 dólares la on-a. Es posible comprar hasta 45 on-as del producto #u*mico  a 8 dólares la on-a, y hasta 40 on-as del producto #u*mico 2 a 4 dólares la on-a. )ormule un modelo de pro+ramación lineal #ue maimice las utilidades de Eli aisy. (Respuesta: Z* = 52) Ca%$ ;) ; &unco Lil produce tres tipos de +asolina ', 2 y %(. Cada tipo de +asolina se produce me-clando tres tipos de petróleo crudo ', 2 y %(. En las si+uientes tablas se muestran los precios de venta por barril de las +asolinas y los precios de compra, por barril, del petróleo crudo. &unco puede comprar hasta 5000 barriles de cada tipo de petróleo crudo diariamente. Ga%$(#,a Fasolina  Fasolina

Pre"#$% e e,ta p$r .arr#( 8 0 80 50

Cr&$ Crudo  Crudo

Pre"#$ e "$'pra p$r .arr#( 8 45 %5 25


Cr&$ Crudo  Crudo 2 Crudo %

Í,#"e e $"ta,$ 2 8 "

C$,te,#$ e a>&re 0.5Q 2.0Q %.0Q

or eemplo, si &unco decide +astar diariamente 20 dólares para promover la +asolina 2, la demanda diaria de la +asolina 2 se incrementara en 20'0(R200 barriles. )ormule un modelo de >ro+ramación
Ca%$ ;)<
3 "

Wayne, Winston. Investigación de operaciones, aplicaciones y algoritmos. 4da. edición, página 93 (adaptación) Ibíd, página 93 (adaptación)

#

Ibíd, página 8


Mater#a 6l+odón ylon

Pr$p$r"#+, #($ A #($ J 0.25 0.40 0.80 0.50

6l determinar el plan de producción debe tambi/n establecerse la cantidad de materia prima 'al+odón y nylon( de cada tipo #ue debe comprarse en total, en la presente semana. El proveedor de la empresa ha sealado la disponibilidad en 7ilos y el costo por 7ilo de cada una de estas materias primas para la presente semana:

Mater#a%

D#%p$,#.#(# a 

C$% t

%$6l+odón ylon

5000 "000

%.2 2.8

>ara la ad#uisición de la materia prima se dispone de $%4000 en total. En la producción de ambos tipos de hilo se tiene #ue llevar a cabo los si+uientes procesos: cardado, peinado, hilado y enconado, cada uno reali-ado por m#uinas especiali-adas. El tiempo re#uerido en horasS m#uina por cada 7ilo de hilo y el tiempo disponible, as* como los costos del procesamiento se muestran en la tabla si+uiente:

T#p$ e #($ Iilo 6 Iilo ; Kiempo disponible 'IorasS Costo '$!IoraSm#uina(

T#e'p$ reB&er#$ e, "aa pr$"e%$ e pr$&""#+, $ra% / 'B&#,a = Cara$ Pe#,a$ #(a$ E,"$,a$ 0.0J 0.0" 0. 0.0% 0.2 0.08 0. 0.04 %00 "50 200 4"0 4 % %.5 2

resente las variables de decisión. b( >resente el modelo de pro+ramación lineal en la forma matemtica compacta. 9ndi#ue el si+nificado de los s*mbolos #ue emplee en su modelo. (Respuesta: Z* = 27096)

8. P(a,ea'#e,t$ e (a pr$&""#+, e #,-e,tar#$%) Ca%$ 6)1 6 ?anufactura 6cme recibió un contrato para entre+ar ventanas de vivienda durante los 8 meses si+uientes. El contrato estipula #ue 6cme debe entre+ar en cada mes: 00, 250, J0, 40, 220 y 0 ventanas, respectivamente. El costo de producción por ventana var*a de un mes a otro, dependiendo de los costos de mano de obra, materiales y servicios. 6cme estima #ue el costo de producción por ventana, durante los 8 meses si+uientes, ser $50, $45, $55, $4", $52 y $50, respectivamente. >ara aprovechar las fluctuaciones en el costo de manufactura. 6cme podr*a optar por producir ms de lo necesario en determinado mes, y +uardar las unidades ecedentes para entre+ar en meses posteriores. &in embar+o, eso le ocasionara un costo de almacenamiento de $" por ventana y por mes, evaluado con el inventario levantado en el fin de mes. esarrolle un modelo de pro+ramación lineal en forma compacta para determinar el pro+rama óptimo de producción e inventario para 6cme. 'Bespuesta: DT R 4JJ"0(

Ca%$ 6)2 7 ames ;eerd hornea pasteles de #ueso y pasteles de &elva e+ra. urante cual#uier mes puede hornear cuando mucho 85 pasteles. lantee un modelo de pro+ramación lineal para minimi-ar el costo total por cumplir la demanda de los tres meses si+uientes: Me% 1 Pr$&"t$ Pa%te( e B&e%$ Se(a

De'a,a  40 20

Me% 2 C$%t

De'a,a 

$ %.00 2.50

%0 %0

Me%  C$%t $ %.40 2."0

De'a,a  20 0

C$%t $ %."0 %.40

Re%p&e%ta: 34 5 <6<);8 Ca%$ 6)  >riceler fabrica veh*culos tipo sedn y camionetas. ara producir un sedn se re#uieren $8000 y para producir una camioneta se re#uiere $500. ?antener por un mes en inventario un sedn y una camioneta cuesta $50 y $200 respectivamente. &e pueden producir durante cada mes a lo ms 500 veh*culos en total. 6dems, por lo menos dos tercios de la producción e, e( 'e% 1 deben ser sedanes. El inventario al inicio del mes  es de 200 sedanes y 00 camionetas. efina las variables de decisión y formule el modelo de pro+ramación lineal correspondiente en notación compacta. (Respuesta: Z* = 0.11035 $ 10 8 )

Ca%$ 6)<  I,e,tar#$ e #,%&'$% e #,e,tar#$ e pr$&"t$%8 Fandhi Co. fabrica camisas y pantalones.
Me% 1 0 5

Me% 2 2 4

Me%  4 %

urante cada mes, cuesta $4 elaborar una prenda cual#uiera en turno normal y cuesta $" en turno etra.
!a"a, #amdy. Investigación de Operaciones. $ma. %dición. %d. &earson , 'ico, *++4, p. * Wayne, Winston. Investigación de Operaciones, aplicaciones y algoritmos. 4da. Edición, página 104

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' 9

Wayne, Winston. Investigación de Operaciones, aplicaciones y algoritmos. 4da. Edición, página 122  Wayne, Winston. Investigación de Operaciones, aplicaciones y algoritmos. 4da. Edición, página 122 (adaptación)

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. D&a(#a  A,0(#%#% e Se,%#.#(#a) Ca%$ 7)1: ALA S)A) Ca%$ e 'a@#'#>a"#+,8 6<)6 &.6. produce cuatro tipos de producto a partir de una misma materia primaG cuyos re#uerimientos unitarios de mano de obra y materia prima se muestran a continuación: T#p$ e pr$&"t$ 1 2  < ?ano de obra 'horas!unidad( % 2 5 . ?ateria prima '7+!unidad( . ." 2. . tilidad '$!unidad(  "  
M$e($ e, ,$ta"#+, "$'pa"ta Sets: Tipo /1..4/ : ManoObra, MPrima, Utilidad, Limite, X ; End sets Data:  ManoObra  ! " # 1.# ;  MPrima  1.# 1.$ "." 1.% ; Utilidad  1% 1$ 1" 1% ; Limite  "&& 1"& 1&& 1"& ; End data  Ma'  (s)m  *Tipo*i+: Utilidad*i+X*i++; -DispoMO (s)m  *Tipo*i+: ManoObra*i+X*i++ 0 14&& ; -DispoMP (s)m  *Tipo*i+: MPrima*i+X*i++ 0 1&&& ; (or*Tipo*i+ 2 i3LE3" : -Ma'aomprar X*i+ 0 Limite*i++ ; (or*Tipo*i+ 2 i35E3! : -Minaomprar X*i+ 6 Limite*i++

M$e($ e, ,$ta"#+, e@te,#a MODEL: [_1] MAX= 16 * X_1 + 18 * X_2 + 12 * X_3 + 16 * X_4; [DISPO_MO] 3 * X_1 + 2 * X_2 + 5 * X_3 + 1.5 * X_4 <= 1400; [DISPO_MP] 1.5 * X_1 + 1.8 * X_2 + 2.2 * X_3 + 1.6 * X_4 <= 1000; [MAX_A_COMPRAR_1] X_1 <= 200; [MAX_A_COMPRAR_2] X_2 <= 120; [MI_A_COMPRAR_3] X_3 != 100; [MI_A_COMPRAR_4]

Rep$rte e (a S$(&"#+, Ópt#'a "#$%&# $'()&# $#,()$- O%/()/

$,-. 105.882 &)& %#/ MAOO7RA 29 MAOO7RA 39 MAOO7RA 49 MPRIMA 19 MPRIMA 29 MPRIMA 39 MPRIMA 49 ILIDAD 19 ILIDAD 29 ILIDAD 39 ILIDAD 49 LIMIE 19 LIMIE 29 LIMIE 39 LIMIE 49 X 19 X 29 X 39

& #,/ 2.000000 5.000000 1.500000 1.500000 1.800000 2.200000 1.600000 16.00000 18.00000 12.00000 16.00000 200.0000 120.0000 100.0000 120.0000 105.8824 0.000000 100.0000

R/,/ C$( 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.16084 0.000000

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X 49

388.2353

R$ 1 DISPO_MO DISPO_MP MAX_A_COMPRAR 1 MAX_A_COMPRAR 2 MI_A_COMPRAR 3 MI_A_COMPRAR 4

S#&> $ S,'#, 105.882 0.000000 0.000000 4.1165 120.0000 0.000000 268.2353

0.000000 D,&# P)/ 1.000000 0.624510 .41165 0.000000 0.000000 ?11.84314 0.000000

Rep$rte e Ra,*$% e Se,%#.#(#a R&-@/ )- ) (/ %&) ) ,-&-@/: O%/()/ C$/))/-( R&-@/:

&)&%#/ X 19 X 29 X 39 X 49

C,/-( C$/))/-( 16.00000 18.00000 12.00000 16.00000

A##$&%#/ I-/&/ 16.00000 0.16084 11.84314 1.06666

A##$&%#/ D//&/ 1.000000 IBII IBII 0.2083333

R)@(&- S)/ R&-@/:

R$= DISPO_MO DISPO_MP MAX_A_COMPRAR 19 MAX_A_COMPRAR 29 MI_A_COMPRAR 39 MI_A_COMPRAR 49

C,/-( RS 1400.000 1000.000 200.0000 120.0000 100.0000 120.0000

A##$&%#/ I-/&/ 150.0000 180.0000 IBII IBII 5.44681 268.2353

A##$&%#/ D//&/ 168.500 160.0000 4.1165 120.0000 51.06383 IBII

Komando en cuenta los resultados obtenidos responder las si+uientes pre+untas: a( 1Cul es la base óptima del problema3 b( 1El modelo posee mltiples soluciones óptimas3 ustifi#ue. c(

El +erente de mercadeo le dice #ue por contrato con uno de los clientes ms importantes de la empresa se debe entre+ar 50 unidades del producto 2. 1=u/ impacto tendr esta decisión en las utilidades de la empresa3 etermine la nueva utilidad óptima.

d( 1Cul debe ser la utilidad unitaria m*nima del producto 2 de tal manera #ue conven+a producirlo3 ustifi#ue su respuesta. e( >or ra-ones de e#uilibrio de mercado, la utilidad del producto % se ha incrementado en "Q. 1Cambiar el plan óptimo de producción3 f(

&upon+a #ue el precio de venta unitario del producto  es $%0. 1Entre #u/ l*mites puede variar dicho precio de venta sin #ue var*e el plan óptimo de producción3

+( &e #uiere llevar a cabo una campaa publicitaria para #ue los clientes compren por lo menos 50 unidades de producto %. Calcule, de ser posible, la nueva utilidad óptima. h(
Calcule de ser posible la nueva utilidad óptima, si la disponibilidad de materia prima se reduce en 20 7+.

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Ca%$ 7)2: Nat&ra / ar'a Ca%$ e M#,#'#>a"#+,8 ara la etracción del compuesto U puede emplear la corte-a de cual#uiera de 2 rboles: Copaiba y L/. >ara etraer el compuesto se puede usar cual#uiera de 2 procesos distintos: > y >2.
C$'p&e%t$ e@tra$ C$pa#.a  O!H C$%t$ pr$"e%a'#e,t$ S$(e%=F*8 Capa"#a e pr$"e%$ F*8

I,$r'a"#+, %$.re #,%&'

%$P1

P2

C$%t$ '&oles!7+(

D#%p$,#.#(#a '7+(

.5 2.0  40000

.0 ."5 0.0 50000

0.%5 0.50

%"000 50000

atura H )arma necesita producir semanalmente por lo menos 800 O+. del compuesto medicinal. El modelo de pro+ramación lineal #ue permite a atura H )arma resolver su problema de pro ducción es el si+uiente: Sets: 7orte8a/1.."/:4ostoi,disp ; Proeso/1.."/:ostop,a  p; 7P*orte8a,proeso+:porenta9e, '; End sets Data: 4ostoi 4ostop disp 4ap  porenta9e

    

&.!# &.#; 1 &.; !$&&& #&&&&; 4&&&& #&&&&; &.&1# &.&1 &.&" &.&1$#;  Min(s)m  *7P*i,9+:*ostoi*i+ostop*9++'*i,9++; (
 0 disp*i++;  0 ap*9++; 6 1%&&;

Rep$rte e (a S$(&"#+, Ópt#'a "#$%&# $'()&# $#,()$- $,-. O%/()/ &#,/:

10200.0

&)&%#/ COSO_I 19 COSO_I 29 DISP 19 DISP 29 COSO_P 19 COSO_P 29 CAP 19 CAP 29 PORCEAE 1F 19 PORCEAE 1F 29 PORCEAE 2F 19 PORCEAE 2F 29 X 1F 19 X 1F 29 X 2F 19 X 2F 29

&#,/ 0.3500000 0.5000000 38000.00 50000.00 1.000000 0.000000 40000.00 50000.00 0.1500000E?01 0.100000E?01 0.2000000E?01 0.1850000E?01 0.000000 38000.00 36600.00 12000.00

R$=

R/,/ C$( 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.2625000 0.000000 0.000000 0.000000

S#&> $ S,'#,

D,&# P)/

1 DISPOI7ILIDAD 19 DISPOI7ILIDAD 29 CAPACIDAD 19 CAPACIDAD 29 COMPESO_REG

10200.0 0.000000 1400.000 3400.000 0.000000 0.000000

?1.000000 0.350000E?01 0.000000 0.000000 0.185000 ?5.00000

Rep$rte e Ra,*$% e Se,%#.#(#a R&-@/ )- ) (/ %&) ) ,-&-@/: O%/()/ C$/))/-( R&-@/:

&)&%#/ X 1F 19 0.2625000 X 1F 29 X 2F 19 X 2F 29

R$ DISPOI7ILIDAD 19 DISPOI7ILIDAD 29 CAPACIDAD 19 CAPACIDAD 29 COMPESO_REG

C,/-( A##$&%#/ C$/))/-( I-/&/ 1.350000 1.050000 1.500000 1.200000

A##$&%#/ D//&/ IBII

0.350000E?01 0.3181818 0.185000

R)@(&- S)/ R&-@/: C,/-( A##$&%#/ RS I-/&/ 38000.0 12000.00 50000.0 IBII 40000.0 IBII 50000.0 18666.6 1600.00 28.00000

IBII 0.20202 0.350000E?01

A##$&%#/ D//&/ 1513.514 1400.000 3400.000 365.66 32.0000

a(

9dentifi#ue y defina las variables de decisión.

b(

1=u/ suceder*a con el valor de la función obetivo si se decidiera destinar 2000 O+. de corte-a de Copaiba al >roceso 3

c(

&i en lu+ar de tener la necesidad de producir por lo menos 800 O+. de compuesto medicinalG ahora solo se debe producir por lo menos 5"0 O+. 1Cul ser*a el nuevo valor de la función obetivo3 &ustente su respuesta sin correr el modelo.

d(

n proveedor le ofrece al administrador de atura H )arma, suministrarle corte-a adicional de cual#uiera de los tipos de rbol. &i, usted como administrador se decidiera por la compra de al+una de los tipos de corte-a. 1>or cul se decidir*a3 1Cuntos O+. podr*a ad#uirir sin #ue la base óptima se modifi#ue3 &ustente su respuesta sin correr el modelo.

e(

1Cul de los procesos trabaa a toda su capacidad3 1Cul puede ser la mima capacidad de dicho proceso a fin de #ue la base actual no cambie3

Ca%$ 7): S&'#,#%tr$ e are,a  sted es un contratista #ue puede suministrar arena a tres construcciones ubicadas en &urco,
C$%t$ e are,a 00 20


Sets: cant/1..2/ const/1..3/ : disp, costo; : req; CC(cant,const) : costo_t, x; End sets

data: re=  disp 4osto ostot 4&; End

 1& # 1&;  1$ 14;  1&& 1"&;  !& %& #& %& !& data

 Min  (s)m  **i,9+:'*i,9+ostot*i,9+'*i,9+osto*i++; (
Rep$rte e (a S$(&"#+, Ópt#'a Global optimal solution found. Objective value:

3570.000 Variable DISP DISP COS;O COS;O REG REG REG COSO_ 1F COSO_ 1F COSO_ 1F COSO_ 2F COSO_ 2F COSO_ 2F X 1F X 1F X 1F X 2F X 2F X 2F

Value 19 29 19 29 19 29 39 19 29 39 19 29 39 19 29 39 19 29 39

R$= 1 DISPOI7ILIDAD 1 DISPOI7ILIDAD 2 REGERIMIEO 1 REGERIMIEO 2 REGERIMIEO 3

18.00000 14.00000 100.0000 120.0000 10.00000 5.000000 10.00000 30.00000 60.00000 50.00000 60.00000 30.00000 40.00000 10.00000 0.000000 8.000000 0.000000 5.000000 2.000000 S#&> $ S,'#, 350.000 0.000000 .000000 0.000000 0.000000 0.000000

Reduced Cost                                      

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 20.00000 0.000000 40.00000 0.000000 0.000000

           

D,&# P)/ ?1.000000 10.00000 0.000000 ?140.0000 ?150.0000 ?160.0000

Rep$rte e Ra,*$% e Se,%#.#(#a Ranges in !ic! t!e basis is unc!anged: Objective Coe"cient Ranges: &)&%#/ X 19 X 29 X 39 X 19 X 29 X 39

C,/ -( 130.0000 160.0000 150.0000 180.0000 150.0000 160.0000

A##$=&% #/ 40.00000 IBII; 10.00000 IBII; 20.00000 40.00000

A##$=&% #/ 140.0000 20.00000 40.00000 40.00000 150.0000 10.00000

R)@(&- S)/ R&-@/:

R$= DISPOI7ILIDAD 19 DISPOI7ILIDAD 29 REGERIMIEO 19 REGERIMIEO 29 REGERIMIEO 39

C,/-( RS 18.00000 14.00000 10.00000 5.000000 10.00000

A##$=&%#/ I-/&+/ 2.000000 IBII; <.000000 <.000000 <.000000

A##$=&%#/ D//&+/ <.000000 <.000000 2.000000 5.000000 2.000000

a( efina las variables de decisión. b( &i tuviera #ue establecer el precio por tonelada a cobrar a cada una de las construcciones por el material #ue les entre+a, 1#u/ resultados emplear*a como base para fiar dichos precios3 c( sted ha escuchado #ue es posible #ue la cantera de Ciene+uilla eleve el costo por tonelada de arena. 1Iasta #u/ precio estar*a usted dispuesto a pa+ar por tonelada en dicha cantera para mantener su plan actual3 d( &e ha enterado #ue un competidor ha acudido antes #ue usted a la cantera de Ciene+uilla y ha comprado material dendole a usted una disponibilidad menor. sted desea evaluar cul ser el efecto en sus costos totales y cul ser*a la mima disminución de dicha disponibilidad #ue le permitiera mantener las mismas rutas de transporte a utili-ar en su plan actual.

Ca%$ 7)<: DIGITAL IMPORT 9F9K6< 9?>LBK es una empresa #ue se dedica principalmente a la venta de los si+uientes art*culos: Kelevisores de pantalla plana, e#uipos V, y e#uipos de sonido de alta fidelidad, los mismos #ue importa de una reconocida marca de e#uipos di+itales.
Art"&($ KV pantalla plana E#uipo V E#uipo de sonido

Pre"#$ e e,ta  '$!unidad( 250 00 50

C$%t$ aB&#%#"#+, '$!unidad( "0 85 00

E%pa"#$ 'm% ! unidad( 0.20 0.0" 0.40

C$'er"#a(#>a"#+, 'II ! unidad( 4 2 

i+ital importa recibe sus lotes de pedidos cada 2 semanas '4 d*as(, motivo por el cual desea planificar su plan de compras para cada per*odo de aprovisionamiento. El almac/n tiene una capacidad til de almacenamiento de "0 m %, cada d*a la fuer-a de ventas disponible es de 0 trabaadores #ue laboran " horas diarias, se ha destinado $ 8000 para la ad#uisición de mercader*a. El modelo de pro+ramación lineal en <9FL #ue resuelve el problema de 9F9K6< 9?>LBK es el si+uiente: Sets:  modelo/1..!/ : preio, osto, espaio, tiempo, '; End sets Data: osto1$& %# 1&&;  preio"#& 1&& 1#&; tiempo4 " 1; espaio&." &.&$ &.4; End data

 Ma'(s)m  *modelo*i+:*preio>osto+'+; -dispespaio(s)m  *modelo*i+:'espaio+01$&; -disptiempo(s)m  *modelo*i+:'tiempo+0$1&14; -disppres)p)esto (s)m  *modelo*i+:'4osto+0%&&&; End 

Rep$rte e (a S$(&"#+, Ópt#'a Global optimal solution found. Objective value:

3#300.00 Variable PRECIO PRECIO PRECIO COS;O COS;O COS;O ESPACIO ESPACIO ESPACIO ;IEMPO ;IEMPO ;IEMPO X X X

Value 19 29 39 19 29 39 19 29 39 19 29 39 19 29 39

R$= 1 DISP_ESPACIO DISP_;IEMPO DISP_PRESPES

Reduced Cost

250.0000 100.0000 150.0000 180.0000 65.00000 100.0000 0.2000000 0.8000000E?01 0.4000000 4.000000 2.000000 1.000000 0.000000 380.0000 360.0000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 24.040 0.000000 0.000000

S#&> $ S,'#, 31300.00 5.600000 0.000000 0.000000

D,&# P)/ 1.000000 0.000000 1.851852 0.4814815

Rep$rte e Ra,*$% e Se,%#.#(#a R&-@/ )- ) (/ %&) ) ,-&-@/: O%/()/ C$/))/-( R&-@/: C,/-( A##$=&%#/ A##$=&%#/ &)&%#/ C$/))/-( I-/&+/ D//&+/ X 19   <0.00000 24.0<40< IBII; X 29   35.00000 65.00000 2.500000 X 39   50.00000 3.846154 32.50000 R)@(& S)/ C,/-( A##$&%#   A##$=&%#/ R$= RS I-/&   D//&+/ DISP_ESPACIO 180.0000 IBII   5.600000 DISP_IEMPO 1120.000 4.62   42.00000 DISP_PRESPESO 6000.00 1050.00   24300.00

a(

9dentifi#ue y defina las variables de decisión.

b(

1Cul ser*a el nuevo valor de la función obetivo, si se decidiera ad#uirir 5 KV pantalla plana3

c(

&i el precio de venta de los e#uipos V ya no fuera $ 00, si no #ue ahora fuera de $ J". 1
d$

El administrador de 9F9K6< 9?>LBK tiene dos posibilidades: 6l#uilar 22 m% de almacenamiento etra o aumentar de " a J las horas #ue se laboran cada d*a. 9ndependientemente del costo #ue representa cada alternativa 1Cul de las dos opciones es ms conveniente3