Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
Solucionario Separata n°1 Física Moderna Baldoceda Puentes Jushua 20101379J
SOLUCIONARIO SEPARATA 1 FISICA MODERNA 1.
En un marco de r eferencia de un laboratorio, un observador nota que la s egunda ley de Newton es válida. Muestre que ésta también es válida para un observador que se mueve a una velocidad constante relativa al marco de laboratorio. Sean:
S: sistema de referencia del observador que se encuentra en el laboratorio. S’: sistema de referencia del observador que se mueve a velocidad constante relativa al laboratorio.
Se sabe que en S se cumple que:
= ′′ =′′
El problema nos pide demostrar que en S’ también cumple:
=
Al aplicar las Transformaciones Galileanas sabemos que:
Consideramos a la masa como una cantidad invariante y que es constante en el tiempo:
Con lo visto en los puntos anteriores, podemos afirmar que:
Se considera que sólo depende de las posiciones relativa s de y de las partículas que interactúan con , con esto tenemos que los son cantidades invariantes, con esto y lo visto en los anteriores puntos tenemos que:
Con esto se queda demostrado que:
′ = = =′′ = ′′ 2.
′ =′′
∆
Un carro de 2000 kg que se mueve a 20 m/s choca y se queda pegado a un carro de 1500 kg en reposo en un semáforo. Demuestre que el momento se conserva en un marco de referencia que se mueve a 10 m/s en la dirección del carro en movimiento. Sean:
S: sistema de referencia del observador que se encuentra en reposo. S’: sistema de referencia del observador que se mueve a velocidad constante relativa al sistema de referencia S (v=10 m/s).
== ′′ = ′′
El momento de este sistema de dos partículas está dado por:
El problema nos pide demostrar q en S’ se conserva el momento:
1
En S se conserva el momento, así que:
Siendo
3.
= = 20002000 ⟹20=⁄ ⁄15001500 0 ⁄ = 2000 200000 1500 150000 ⟹ = = 40000 ⁄ ′′′′ == ′′′′′ ′′′′′′ ′′′′ == ⇒⇒ == ′′′′ ′′ = ⇒ = ′′ ==1 = =100 ⁄ ′′ == ′′′′′′′′′′′′′′==′′′ ′′(′(′′)′′′ ′ ⇒ ′′′ ′′′ = ′′′ ′′′ ′′ ′′ ′′ = ′′
Remplazando los datos:
En S’ tenemos que le momento del sistema seria:
Recordando las Transformaciones Galileanas tenemos:
velocidad del observador que se encuentra en S’
.
Consideramos a las masas como cantidades invariante s y que son constantes en el tiempo:
Remplazando los datos en la conservación del momento en el sistema S:
Con esto se queda demostrado que:
Una bola se lanza a 20 m/s dentro de un vagón que se mueve sobre las vías a 40 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la bola relativa al suelo si ésta se lanza lanza a) hacia delante, b) hacia atrás y c) fuera de la puerta lateral? Sean:
S: sistema de referencia del observador que se encuentra e n reposo. S’: sistema de referencia del observador que se encuentra en el vagón del tren.
′= ⇒=′ ==40=4200⁄⁄ ⇒=600 ⁄ ⇒=6 ⇒= =′′. ⁄
2
Recordando las Transformaciones Galileanas tenemos:
a)
Hacia adelante
c)
Hacia el lateral
⁄⁄ =20 =40 =4 0 ⇒⇒=2=200 ⁄ b)
Hacia adelante
3.i. Una bola se lanza a una velocidad vb dentro de un vagón que se mueve sobre las vías a una velocidad v, v, ¿Cuál es la velocidad de la bola bola relativa al suelo si ésta se lanza a) hacia delante, b) hacia atrás y c) fuera por la la puerta puerta lateral? lateral? Sean:
S: sistema de referencia del observador que se encuentra en reposo. S’: sistema de referencia del observador que se encuentra en el vagón del tren.
a)
b)
c)
4.
′= ⇒=′ = =1 =√1
Recordando las Transformaciones Galileanas tenemos:
Hacia adelante
Hacia atrás:
Hacia el lateral
En 1962, cuando Scout Carpenter orbitó la Tierra 22 veces, la prensa señaló que por cada órbita él envejecía 2,0 x 10 -6 s menos que lo que hubiera envejecido al permanecer en la Tierra, a) suponiendo que estaba alejado alejado 160 km de la Tierra Tierra en una órbita circular, determine la diferencia de tiempo entre alguien en la Tierra y Carpenter para las 22 órbitas. (Sugerencia: Emplee la aproximación 1 x información de la prensa es exacta? Explique.
1
x / 2
para x pequeñas) b) ¿La
Primero, determinemos el tiempo que emplea SC en dar una vuelta para un observador terrícola, luego, el tiempo para un observador en la nave. Calculamos la velocidad orbital, v, usando la dinámica circular, v SC R T
Fc
v ? : F cp
mg ( h) m g 0
RT
RT 2
RT h
2
m
v2 R
,
h R, RT : radio de la Tierra,
m : masa masa dela nave nave.
10
6400
656 656 0
3
2
10
3
10
3
2
1
6400 10 v 656 2
v
2
3
2
v
7901,84 t ? , de 2 R v t t
2 R v
Ahora, usando:
t t '
,
1
Usando la :
1 v / c
1 2
v
/ c
2
2
1/ 2
1, 00000000034
t :5216,2271065 6 0000018 1, 8 10 1, 8 s 0, 00 t ':5216,2271047 a) Por lo tanto, para las 22 vueltas, “rejuvenece”,
T
1, 8 s 22 39,6 s
b) No es exacta, es aproximada a la décima,
1, 8 s prensa 2 s prensa
1.
Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 s para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra. Sabemos que la longitud es:
= =
Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
Siendo:
4
= −− = 1− ⇒=24×10 0.0.75×10 =⁄300300 1 ××⁄ ⇒=.
Reemplazando los datos en las ecuaciones anteriores:
5.i) Una nave espacial de longitud Lp propia tarda t se gundos para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra.
= =
Sabemos que la longitud es:
Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
Siendo:
= −− = 1 = 1 = 1
Igualando las ecuaciones:
Despejando la velocidad:
2.
=
Una nave espacial se mueve a 0.90 c. Si su longitud es L 0 cuando se mide desde el interior de la misma, ¿Cuál es su longitud medida por un observador terrestre?
=
Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
Siendo:
= −− = 1 ..
3.
Reemplazando los datos en las ecuaciones anteriores:
Resolviendo tenemos:
= .
El pión tiene una vida promedio de 26,0 ns cuando está en reposo. Para que recorra 10,0 m ¿Qué tan rápido debe moverse?
=Δ
La distancia que recorrerá el pión (d) será: Siendo
Δ′
la vida promedio del pión la
Δ=Δ′
Recordando la ecuación de la Dilatación del Tiempo: Siendo:
5
= −−
Igualando las ecuaciones anteriores:
= −− ⇒ 1 =Δ′ ⇒=2. 1010 31 66×10 ××⁄⁄= 26×10 26×10− ⇒=. Reemplazando los datos:
11. Determine el momento de un protón en unidades unidades de MeV/c si su energía total es el doble de su energía en reposo.
= =2 ) ⇒=√ √ (33)=(2 = 1.67 × 1.1.67×10− −/ 3×10 =2.= √ √ 630310 3 ×10 ⁄ / 1=1.6×10− =.
Sabemos que la ecuación de la Energía Total es: Siendo
la energía en reposo
Nos dice que la Energía Total es el doble de la Energía en Reposo:
Sabemos que la masa d un protón es:
Reemplazando los datos en la ecuación:
Para pasar de J a Ev
Pasando el momento a eV/c:
12. Muestre que la relación energía-momento E 2 = p2 c2 + (mc2)2 se deriva de las expresiones E = mc2 y p = mv.
= = == = −− ⇒ = − ⇒ = − = − ⇒ = 6
Elevando al cuadrado ambas expresiones, y multiplicamos por
Restando ambas ecuaciones:
Siendo:
Reemplazando en la ecuación anterior:
a la del momento:
13. Un protón se mueve a 0,95 0,95 c. Calcule su a) energía en reposo, b) energía energía total y c) energía cinética.
= =1.67×10− = 1.1.67×10− 3×10 3 ×10 ⁄− ⇒=. × = .. = = −− ⁄ (. × )(× ) = −−.. ⇒=. ×− = .. = = −− 1 = 1.1.67×10− 3×10 3 ×10 ⁄ −−.. 1 ⇒=. ×− = .. a)
Sabemos que la Energía en Reposo es:
Y que la masa del protón es:
Reemplazando los datos en la ecuación:
b)
Sabemos que la Energía Total es:
Reemplazando los datos:
c)
Sabemos que la Energía Cinética es:
Reemplazando los datos:
14. Determine la velocidad la velocidad de una partícula cuya cuya energía total es el doble de su energía en reposo.
=
Sabemos que la ecuación de la Energía Total es: Siendo
7
la energía en reposo
=2 = 2 = 2
Nos dice que la Energía Total es el doble de la Energía en Reposo:
= −− −− =2 ⇒ = 1 ⇒ = 1 ⇒ = = . Sabemos que :
Reemplazando los datos:
Despegando v tenemos:
15. Determine la energía requerida para acelerar un electrón de a) 0,50 c a 0,90c y b) 0,90c a 0,99c. Lo que nos pide es la diferencia de energías totales de un electrón entre las velocidades inicial y final
Δ= = ⇒ −− =9.1110− =0.5 = 0.9 = (.× −−.. ) = (. ÷−−..) =9.467×10− =18.810×10− Δ=18.810×10− 9.46710−− ⇒=.× =.× =0.9 = 0.0.9999 = (. ×−−..) = (. −×−..) =18.810×10− =58.121×10− Δ=58.121×10− 18.810 ×−10− ⇒=.× = . ×
Sabemos que la ecuación de la Energía Total es
Y la masa del electrón es:
a) Reemplazando los datos:
Entonces la energía necesaria para acelerar el electrón será: :
b) Reemplazando los datos:
Entonces la energía necesaria para acelerar el electrón será: :
8
16. Se aceleran electrones hasta una energía de 20 GeV en el Acelerador Lineal de Stanford de 3.0 km de largo. largo. a) ¿Cuál es el factor para los electrones? B) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Qué longitud tiene para ellos el acelerador?
=2010 = 3.21010− = =9.11×10− =3.2×10− ⇒ = = .× = ..×.××× ⁄ ⇒=. × = −− = 1 =299999999. = 310310 1 9..⁄× ⇒=. = a)
La energía que alcanzan los electrones es:
Sabemos que la Energía Total es:
Y que la masa del electrón es:
Igualando las ecuaciones anteriores:
Reemplazando los datos:
b)
Sabemos que:
Despejando la velocidad:
Reemplazando los datos anteriores:
c)
Conocemos la ecuación de la Contracción de la Longitud:
Para los electrones es el acelerador que se mueve así que para ellos la longitud propia es la longitud del acelerador:
= .×
Ingresando los datos:
9
⇒ = .
17. Un pión en reposo (m = 270 mc) decae en un muón (m = 206 mc) y un antineutrino (mv = 0):
- - + v . Encuentre la energía cinética del muón y del antineutrino en electrón volts. (Sugerencia: El momento relativista se conserva). Conocemos la ecuación de la Energía Total, y el de la Energía Total en relación con la Energía Cinética:
Siendo:
= = = = = = = = 0 ==( ) (⇒ ()) 2=()2= () = ⇒== ⇒ = = ⇒ = == 0 = () =
Se conserva el momento relativista:
Se conserva la Energía:
10
La Energía Total del pión es:
Como en el inicio el pión está en reposo (velocidad = 0), carece de energía cinética, es decir, K π es 0. Asé que sólo queda:
Como el pión se encuentra en reposo inicia lmente, su momento es nulo:
La Energía Total del muón es:
Elevando al cuadrado la primera e igualando ambas ecuaciones tenemos:
La Energía Total del antineutrón es:
Pero la masa del antineutrón es nula (mv=0)
Otra forma de hallar la Energía total es:
Pero la masa del antineutrón es nula (mv=0), e igualando con la ecuación anterior:
En la conservación del momento:
Pasado al otro lado y elevando al cuadrado y luego reemplazando:
() 2 = = 270 2 70 = 206 2 06 ⇒ = 64 (⇒ ) 2206 2(06)=412 412 = (( )()6464 ) == 412 4412 12 4 12 64 =476− =9.11×10 − = . ×− =.× =.×− = .×− En la conservación de la Energía:
Reemplazando los datos:
Reemplazando lo obtenido anteriormente:
Sabemos que
Operado conseguimos los valores:
19. La salida de potencia del Sol es de 3,8 x 10 26W. ¿Cuánta masa en reposo se convierte en energía cinética en el Sol cada segundo?
= = ⇒ =Δt = 3.8×10 ⁄ 1 ss = 3×10 3 ×10 ⁄ ⇒=. ×
Sabemos que la ecuación de la Potencia es:
Y que el trabajo es:
Conocemos la ecuación de la Energía Reposo:
Reemplazando los datos:
(
20. Una nave espacial espacial se aleja de la Tierra a 0,50c y dispara una nave transbordadora que viaja hacia delante a 0,50 c relativas a la nave espacial. El piloto del t rasbordador dispara una sonda hacia delante a una velocidad de 0,50 c relativas al trasbordador. Determine a) la velocidad velocidad del trasbordador relativa a la Tierra y b) la velocidad velocidad de la sonda sonda relativa a la Tierra.
= ++
Aplicando las Transformaciones de la Velocidad:
11
∶: ∶
Donde: Velocidad del objeto respecto al sistema de referencia en movimiento. Velocidad Velocidad del objeto respecto a la tierra. Velocidad Velocidad del sistema de referencia en movimiento respecto a la tierra.
= +...+... a)
b)
Aplicando esta ecuación para la nave transbordadora:
⇒ = .
Aplicando esta ecuación para la nave sonda:
= +...+... ⇒ = .
20.i. Una nave espacial se aleja de la Tierra a una velocidad velocidad v y dispara una nave trasbordadora que viaje hacia delante a una velocidad v relativa a la nave. El piloto del trasbordador dispara una sonda hacia delante delante a una velocidad v relativa al trasbordador. Determine a) la velocidad del trasbordador relativa a la Tierra y b) la velocidad de la sonda relativa a la Tierra
= ++ ⇒ = +++
Aplicando las Transformaciones de la Velocidad:
′:: ∶ ∶
Donde: Velocidad del trasbordador respecto a la nave espacial. Velocidad de la sonda respecto al trasbordador. Velocidad del del objeto respecto a la tierra. Velocidad de la nave espacial respecto respecto a la tierra.
= ++×+×
a)
Aplicando esta ecuación para la nave transbordadora:
+ = +× = (++)+++
b)
⇒ =
Aplicando esta ecuación para la nave sonda:
⁄ ⇒ =
Multiplicando numerador y denominador por
12
21. La reacción nuclear neta dentro del Sol es 4p 4He + E. Si la masa en reposo de cada protón es de 938,2 MeV y la masa en reposo del núcleo de 4He es de 3727 3727 MeV, calcule el porcentaje de la masa inicial que se libera como energía.
=
Aplicando la ecuación de la Energía Total:
ΔE= =938. 2 ×10 =3727 ×10 = 4
La energía que se libera es:
De dato nos dan:
Hallamos la energía de los 4 protones:
Como los protones están en reposo, la energía cinética de los protones es nula, es decir K p=0.
⇒ = 4=3752. 8×10 = 4
Reemplazando los datos:
Hallamos la energía del núcleo de He:
Como los protones están en reposo, la energía ci nética de los protones es nula, es decir K He=0.
⇒= =3727 ×10 ΔE=3752. 8 ×10 3 7 2 7 × 1 0 ⇒ΔE=25.8×10 ×100% %= %= ..×× ×100% ⇒%=.%
Reemplazando los datos:
Hallamos la diferencia de energías:
Hallamos el porcentaje:
22. Un cohete se mueve hacia un espejo a 0,80c con relación al marco marco de referencia S en la figura. El espejo está estacionario relativo a S. Un pulso de luz emitido por el cohete viaja hacia el espejo y se refleja de regreso al cohete. El frente del cohete está a 1,8 x 10 12 m del espejo (según miden los observadores en S) en el momento en que el pulso luminoso sale del cohete ¿Cuál es el tiempo de viaje total del pulso según miden los observadores en a) el marco S, y b) el frente del cohete?
Sabemos que la velocidad del pulso de luz es de c
13
=Δ 1.⇒Δ=6×10 8×10=3×10 ⁄ Δ ⁄ =0. 8 3 3×10 ×10 6 6×10 ×10 ⇒=1. 4 4×10 ∗Δ 3.6×10 ⁄ ∗ 3.⇒6Δ×10∗ =6666 = 3×10 3 ×10 ΔΔ 0.83×10 ⁄Δ∗ ∗ Δ=ΔΔ ⇒Δ=6.667×10 Δ=Δ ⇒ Δ = Δ = 6.6.667×10 1 ..⇒′ = ×
Sabemos que:
Reemplazando los datos, para hallar el tiempo que se demora en llegar el pul so de luz al espejo:
Hallamos la distancia que recorre el cohete en
Quedando :
:
, que serán recorridos por el pulso de luz y el cohete en un tiempo
a)
El tiempo total para el observador en reposo:
b)
Para el observador en el cohete, nos fijamos en la dilatación del tiempo:
Reemplazando los datos:
22.i. Un cohete se mueve hacia un espejo a una una velocidad v con relación al marco marco de referencia S en la figura. El espejo está estacionario relativo a S. Un pulso de luz emitido por el cohete viaja hacia el espejo y se refleja de regreso al cohete. El frente del cohete está a una distancia D del espejo (según miden los observadores en S) en el momento en que el pulso luminoso sale del cohete ¿Cuál es el tiempo de viaje total del pulso según miden los observadores en a) el marco marco S, y b) el frente del cohete? V = 0,8 S Espejo
0
Sabemos que la velocidad del pulso de luz es de c
=Δ =Δ ⇒Δ=
Sabemos que:
Reemplazando los datos, para hallar el tiempo que se demora en llegar el pulso de luz al espejo:
14
Δ
=Δt ⇒ = =Δ∗ Δ∗ ⇒ Δ∗ = +−+− − +− ⇒ 1 −+ ∗ ⇒ + Δ=ΔΔ 1 ⇒Δ= + Δ=Δ ⇒ Δ = Δ = + 1 √ ⇒′ =
Hallamos la distancia que recorre el cohete en
Quedando
:
, que serán recorridos por el pulso de luz y el cohete en un tiempo
c)
El tiempo total para el observador en reposo:
d)
Para el observador en el cohete, nos fijamos en la dilatación del tiempo:
Δ∗
:
Reemplazando los datos:
25. Imagine una nave espacial que parte de la Tierra moviéndose a velocidad constante hacia el todavía no descubierto planeta Retah, el cual se encuentra a 20 horas luz de la Tierra. Se requieren 25 h (de acuerdo con un observador terrestre) para que la nave llegue q este planeta. Suponiendo que los relojes sobre la tierra y en la nave espacial están sincronizados al principio del viaje, compare el tiempo transcurrido en el marco de la nave espacial para un trayecto de ida con el tiempo transcurrido en el marco de la Tierra.
= 2020 ℎℎ =Δ
La distancia entre Retah y la Tierra es de:
Sabemos que:
Siendo:
⇒2020ℎℎ=0=.8 25ℎ25ℎ Δ=Δ′ = −− 25ℎ= −−.
Reemplazando datos y comparando ambas ecuaciones tenemos:
Aplicando la ecuación de la Dilatación del Tiempo:
Reemplazando los datos:
⇒ ′ =
Ambos relojes difieren en 10 h!
15
Considere dos marcos de referencia inerciales S y S’, donde S’ se mueve hacia la 26. derecha con una velocidad constante de 0,60c relativa a S. Un regla de 1,0 m de longitud propia se mueve desde la izquierda hacia los orígenes de S y S’, y la longitud de la misma es de 50 cm cuando mide un observador en S’ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo longitud de la regla cuando la mide un a como la miden observadores en S y S’ b) ¿Cuál es la longitud observador en S?
=
Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
= −−
Siendo:
= 1′′ ′′
Y las ecuaciones de Transformación de Velocidades:
a)
En el sistema S’ que se encuentra en movimiento a una velocidad V*=0.6c, para este sistema se toma como si estuviera en reposo y solo es la r egla la que se mueve. Entonces tenemos la ecuación reemplazando los datos:
0.5 = = 1 1 ⇒ = √ √ = ..
Escogemos el valor negativo, ya que la regla se mueve en dirección contraria al sistema S’ Recordemos que la longitud propia siempre va a ser la misma en cualquier sistema de referencia Ahora en el sistema de referencia S, con la ecuación de Transformación de las Velocidades:
= ++∗∗ √ √ = + √ √ ++ ....
Reemplazando los datos:
⇒ = √ √ = .
Nos sale el valor negativo, ya que la regla se mueve en dirección al origen del sistema S.
b)
Ingresando los datos a la educación de la Contracción de la Longitud:
√ √ c = 1 1
⇒ = .
16
26.i. Considere dos marcos de referencia inerciales S y S’, donde S’ se mueve hacia la derecha con una velocidad constante constante v relativa a S. Un regla de longitud propia Lp se mueve desde la izquierda hacia los orígenes de S y S’, y la longitud de la misma es L’ cuando la mide un observador en S’ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden observadores en S y S’ b) ¿Cuál es la longitu d de la regla cuando la mide un observador en S? Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
=
= −−
Siendo:
= 1′′ ′′
Y las ecuaciones de Transformación de Velocidades:
c)
En el sistema S’ que se encuentra en movimiento a una velocidad V , para este sistema se toma como si estuviera en r eposo y solo es la r egla la que se mueve:
= 1 ⇒ = ± 1 ⇒ = ′′
Escogemos el valor negativo, ya que la regla se mueve en dirección contraria al sistema S’ Recordemos que la longitud propia siempre va a ser la misma en cualquier sistema de referencia Ahora en el sistema de referencia S, con la ecuación de Transformación de las Velocidades:
∗ = ++ − − + ∗ = − + ′′ ∗ ⇒ = ′′
Reemplazando los datos:
d) e)
Ingresando los datos a la educación de la Contracción de la Longitud:
=() 1
Elevando al cuadrado y resolviendo:
17
Sea
= ′′ (−)+()− =() 1 ()+(−)− −)+()−] ⇒=() [()+(−()− )+(]−−[()− =() ()+(−−)− ⇒ ( ′) ′′
Simplificando:
27. Dos cohetes están a punto punto de chocar. chocar. Se mueven a 0,800c y 0,600c y están al 12 principio separados por 2,52 x 10 m de acuerdo a una medición efectuada por Liz, la observadora terrestre en la figura. Los dos cohetes miden 50,0 50,0 m de largo según Liz. a) ¿Cuáles son sus longitudes propias respectivas? b) ¿Cuál es la longitud de cada cohete me dida por un observador en el otro cohete? c) De acuerdo con Liz, ¿Cuánto ¿Cuánto tiempo falta para que los cohetes choquen? d) En relación con el cohete 1, ¿Cuánto ¿Cuánto tardan en chocar los cohetes? e) En relación relación con el cohete cohete 2, ¿Cuánto tardan en chocar los cohetes? f) Si ambas ambas tripulaciones de los cohetes son capaces de realizar la evaluación total en 90 min (su tiempo propio), ¿Habrá algunas víctimas? Cohete1 0,800c
Cohete 2 0,600c
2,52 x1012m Liz
= ⇒ =
Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
Siendo:
= −−
= 1′′
Y las ecuaciones de Transformación de Velocidades:
= −−.. = −−.. ⇒ = . ⇒ = . a)
18
Reemplazando los datos para cada cohete:
′′ = −− ′′ = −−.−...−... ′′ = −−.−...−.... ⇒ ′′ = = 0.946 ⇒ ′′ = 0.0.946 −.−. ⇒//= 83.8=3.33. 1 ⇒−.−./ =../=62. 5 1 = 2.52×10 = 0.0.8 0.0.6 ⇒ = ×× = ⇒ = =1.2.2.552×1012×10 1 .. = ′′′ 1. 5 12×10 = 0. 0 . 9 46 ⇒ = = 1 .. ⇒ = =2.2.2.502×10 16×10 = ′′′ = 0.0.946 2. 0 16×10 ⇒ = b)
Usando las ecuaciones de las transformaciones de la velocidad:
Reemplazando los datos para cada cohete:
Por la contracción de la longitud:
c)
La distancia que ambos cohetes recorrerán es de:
Reemplazando los datos:
d)
Por la contracción de la longitud:
Reemplazando los datos:
Ahora par que llegue el cohete 2:
Reemplazando los datos:
e)
Por la contracción de la longitud:
Reemplazando los datos:
Ahora par que llegue el cohete 2:
Reemplazando los datos:
19
