Sem Seminari inari o Ci nem nemática 1) La posición del bote que se muestra en la figura durante el intervalo de tiempo desde t=2s a t=10s está dado por s=4t+1.6t2−0.08t3 m. (a)Determine la velocidad y aceleración del bote en t=4s. (b)¿Cual es la velocidad máxima del bote durante este intervalo de tiempo, y cuando ocurre? 2) Un cohete que se muestra en la figura parte del repos repo so en t=0 y via ja hacia hacia ar riba riba en e n línea rec recta ta.. Su altura sobre el suelo como una función del tiempo puede aproximarse por s=bt 2+ct3, donde b y c son constantes. En t=10s, la velocidad y aceleración del cohete son v=229 m/s y a=28.2 m/s 2. Determine el tiempo en el que el cohete alcanza la velocidad supersónica (325 m/s). ¿Cuál es la altura cuando esto ocurre? 3) La posición de un punto durante el intervalo de tiempo desde t=0 a t=6s está dado por s=− s =−0.5t 0.5t3+6t2+4t m. (a)¿Cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo y en qué momento ocurre? (b)¿Cuál es la aceleración cuando la velocidad es máxima? 4) La manivela giratoria de la figura ocasiona que la posición del punto P como una función de tiempo sea s=0.4sen( 2πt)m. 2πt)m. (a)Determine la velocidad y la aceleración del punto P en t=0.375s. (b)¿Cuál es la magnitud máxima de la velocidad P? (c) Cuando la magnitud de la velocidad P es máxima, ¿Cuál es la aceleración de P? 5) La aceleración de un punto es a=20t m/s 2. Cuando t=0, s=40m y v=-10 m/s. ¿Cuáles son la posición y la velocidad en t=3s? 6) Suponga que el misil mostrado despega desde el suelo y, debido a que se vuelve más ligero conforme gasta el combustible , su aceleración (en número de g) está dado como una función del tiempo en segundos por:
¿Cuál es la velocidad del misil, en kilometros por hora, 1s después de haber despegado? 7) Cuando t=0, la posición de un punto es s=6 m y su velocidad es v=2 m/ m /s. De t=0 a t=6 s, su aceleración es a=2+2t2 m/ m /s2. De t=6 s hasta que alcanza el reposo , su su 2 aceleración es a=-4 m/ m /s . (a)¿Cuál es el tiempo total de viaje? (b) (b) ¿Qué distancia total cubre el desplazamiento? 8) La lancha de la figura se va moviendo a 10 m/s cuando su motor se apaga. Debido a la resistencia aerodinámica, su aceleración es a=-0.05v 2 m/s2 donde v es la velocidad de la lancha en m/s. ¿Cuál
es la velocidad de la lancha 4 s después de que se apaga el motor? 9) Una bola de acero se libera del reposo en un recipiente de aceite. Su aceleración hacia abajo es a=2.4-0.6v cm/s 2, donde v es la velocidad en cm/s. ¿Cuál es la velocidad hacia abajo de la bola 2s después de haber sido soltada? 10)Un 10) Un trineo de retroimpulso parte del reposo y acelera con a=30+2t m/ m/s2 hasta que su velocidad es de 400 m/s. En ese momento encuentra un freno de agua y su aceleración es a =-0.003v 2 m/s2 hasta que su velocidad disminuye a 100 m/ m/s. ¿Qué distancia total recorre el trineo? 11)Los 11) Los ingenieros que analizan el movimiento de un mecanismo determinan que la velocidad de un punto de conexión esta dado por v=A+4s 2 m/s, donde A es una cte. Cuando s=2 m, la aceleración del punto se mide y se determina que es a=320 m/s 2. ¿Cuál es su velocidad cuando s=2m? 12)En 12) En una prueba, las coordenadas de posición de un móvil están dadas como funciones del tiempo como: x=4+2t; y=4+4t+t 2. (a)¿Cuál es la magnitud de la velocidad del móvil en t=3s?, (b)¿Cuál es la magnitud de la aceleración del móvil? 13)En 13) En termino de un marco de referencia particular, la posición del centro de masa del F-14 en el instante mostrado (t=0) es r =(10, =(10, 6, 22) m. La velocidad de t=0 a t=4s es =(52+6t, 12+t 2, -4-2t2) m/s. ¿Cuál es la posición del v =(52+6t, centro de masa del avión en t=4s? 14)Un 14) Un proyectil se dispara desde el nivel del suelo con velocidad inicial v o =20 m/s. Determine su alcance R si (a)θo=30º, (b) θo=45º, (c) θo=60º 15)Se 15) Se diseña un mortero para lanzar una cuerda de salvamento desde un guardacostas a un buque en zozobra. zozobra. La cuerda está unida a un peso que es lanzado por el mortero. El mortero se montará en forma tal que disparará a 45° sobre la horizontal. Si se ignoran la resistencia del aire y el peso de la cuerda en el diseño preliminar. Si desea que la cuerda alcance un buque que se encuentra a 91 m cuando el mortero se dispara a 45º sobre la horizontal. (a)¿Cuál es la velocidad inicial requerida en la boca del mortero?, (b) (b) ¿Cuál es la altura máxima sobre el punto de disparo que alcanza el peso?
16)Cuando 16) Cuando el atleta de la figura suelta la bala, esta se encuentra a 1.82 m sobre el suelo y su velocidad inicial es vo=13.6 m/s, Determine la distancia horizontal que viaja la bala desde el
punto de liberación hasta suelo.
el punto donde golpea el
17) Un piloto quiere lanzar suministros en cierta región de Huaraz. Si vuela a velocidad cte vo=40 m/s a una h=30 m y el suministro se suelta con velocidad cero respecto al avión, ¿A qué distancia horizontal d del impacto deseado debe soltarse el suministro? 18) Si el palo que está usando el golfista de la figura le da a la pelota a un ángulo θo=50º, ¿Qué rango de velocidades v o causara que la pelota aterrice a 3 m del hoyo? (suponga que el hoyo se encuentra en el plano de la trayectoria de la pelota). 19) Un proyectil se lanza a 10 m/s desde una su perf icie incl inclinada. El ángulo α=80º. Determine el alcance R.
n= ω n; (b)Expresar el vector e en términos de sus componentes x e e y , y obtenga la derivada de e.
Movimiento Curvilíneo: Componentes normal/tangencial
24)La 24) La armadura mostrada parte desde el reposo en t=0 y tiene una aceleración angular constante α=2 rad/s 2. En t4 s, ¿Qué valor tiene la velocidad y la aceleración del punto P respecto al punto O en términos de sus componentes normal y tangencial? 25)Una 25) Una lancha de motor parte del reposo en t=0 y es conducida en una trayectoria circular de 12 m de radio. La componente tangencial de la aceleración de la lancha en función del tiempo es a(t)=0.4t m/s 2. (a) ¿Cuáles son los valores de la velocidad y la aceleración de la lancha en términos de sus componentes normal y tangencial cuando t=4s?; (b) ¿Qué distancia se desplaza la lancha a lo largo de su trayectoria circular desde t=0 hasta t=4s?
Movimie Movimient nto o Angular Angular 20) Cuando un avión aterriza en t=0 una rueda en reposo se somete a una aceleración angular α=110 rad/s 2 hasta t=1s. (a)¿Cuál es la velocidad angular de la rueda en t=1s?, (b)En t=0, el ángulo θ=0. Determine θ en radianes y en revoluciones en t=1s. 21) La aceleración angular de la línea L respecto a la línea L o está dada como una función del tiempo por α=2.5 -1.2t rad/s2. En t=0, t=0, θ=0 y la velocidad angular de L respecto a L o es ω=5 rad/s. Determinar θ y ω en t=3 s. 22) El rotor de un generador eléctrico está girando a 200 rpm cuando el motor se apaga. Debido a efectos de fricción, la aceleración angular del rotor después de que se apaga el motor es α=α=-0.01ω rad/s 0.01ω rad/s2, donde ω es la velocidad angular en rad/s. (a)¿Cuál es la velocidad angular del rotor un minuto después de haber apagado el rotor?, (b)Después de apagar el motor, ¿Cuántas revoluciones gira el rotor antes de llegar al reposo?. Sugerencia: Usar la siguiente relación.
23) El ángulo θ θ de la figura mide la dirección del vector unitario e respecto al eje x. Si ω= dθ/dt=2 rad/s, una cte. Determine la derivada de/dt cuando θ=90º de dos formas: (a)Usando d e/dt=(dθ/dt)
26)Se 26) Se tiene el ángulo θ=2t 2 rad. (a)¿Cuál es la magnitud de la velocidad y de la aceleración de P en términos de las componentes normal y tangencial cuando t=1 s? (b)¿Qué distancia a lo largo de la trayectoria circular recorre P entre t=0 y t=1 s? 27)La 27) La magnitud de la velocidad del avión mostrado es constante e igual a 130 m /s. La componente tangencial de la aceleración es a t=-4 m/s2 y la razón de cambio del ángulo de su trayectoria es d θ/dt=5º/s. (a)¿Cuáles son la velocidad y la aceleración del avión en términos de componentes normal y tangencial? (b)¿Cuál es el radio de curvatura instantáneo de la trayectoria del avión? 28)Un 28) Un automóvil incrementa su velocidad a una razón constante de 64 m/h en A a 96 m/h en B. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración 2 s después de que pasa por el punto A? 29)Las 29) Las coordenadas cartesianas de un punto que se mueve en el plano x-y son: x =20+4t =20+4t2 m, y =10-t =10-t3 m. ¿Cuál es el radio de curvatura instantáneo de la trayectoria en t=3 s?
Movimiento Curvilíneo: Coordenadas Polares y Cilíndricas
30) Las coordenadas polares del collarín A están dadas como funciones del tiempo en segundos por r=1+0.2t2 m y θ=2t θ=2t rad. ¿Cuáles son las magnitudes de la velocidad y l a aceleración del collarín cuando t=2 s? 31) Sea un punto P que sigue la trayectoria descrita por r=1-0.5 sen(2πt sen(2πt)) m y θ=0.5-0.2 θ=0.5 -0.2 cos(2πt cos(2πt)) rad. ¿Cuál es la velocidad de P en términos de coordenadas polares cuando t=0.8 s? 32) La línea radial mostrada gira con velocidad angular constante de 2 rad/s. El punto P se mueve a lo largo de la línea con velocidad constante de 4 m/s. m/s . Determine las magnitudes de la velocidad y la acelerac acelera ción de P cuando r = r =2 m. 33) En el instante mostrado, las coordenadas del collarín A son x =2.3 =2.3 m, =1.9 m. El collarín se y =1.9 desliza sobre la barra desde B hacia C a una velocidad constante de 4 m/s. (a)¿Cuál es la velocidad del collarín en términos de coordenadas polares?, (b)Use la respuesta anterior para determinar la velocidad angular de la línea radial dese el origen hasta el collarín a en el instante mostrado. 34) El collarín A se desliza sobre la barra circular mostrada. La posición radial de A (en m) está dada como una función de θ por r=2cosθ r=2cos θ. En el instante mostrado, θ=25º y dθ dθ/dt=4 rad/s. Determine la velocidad de A en términos de coordenadas polares. 35) La barra gira en el plano x-y de la figura con velocidad angular constante ωo=12 rad/s. La componente radial de la aceleración del collarín C (en m/s2) está dada como una función de la posición radial en metros por ar =-8r. =-8r. Cuando r=1 m, la componente radial de la velocidad de C es v r =2 =2 m/s. Determine la velocidad de C en términos de coordenadas polares cuando r=1.5 m
