UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA SEGUNDO PARCIAL DE MECÁNICA OCTUBRE 14- 2016 ESTUDIANTE: DOCENTE:
COD: GRUPO:
SECCIÓN DE EJERCICIOS. RESUELVA CADA EJERCICIO PROPUESTO Y JUSTIFIQUE FISICAMENTE EL PROCESO PARA OBTENER SUS RESULTADOS Proyectiles 𝒗𝒐𝒙 = 𝒗𝒐 𝒄𝒐𝒔𝜽
𝟐
𝒕𝒗 = 𝟐 𝒗𝟎 𝐬𝐞𝐧 𝜽⁄𝒈 𝒉 = (𝒗𝒐 𝒔𝒆𝒏𝜽)𝒕 −
𝒗𝒐𝒚 = 𝒗𝒐 𝒔𝒆𝒏𝜽
𝒗𝒚 = 𝒗𝒐 𝒔𝒆𝒏𝜽 − 𝒈𝒕
𝟐
𝒉𝒎á𝒙 = 𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝜽⁄𝟐𝒈
𝒈𝒕𝟐
𝒗 = √𝒗𝒚 𝟐 + 𝒗𝒙 𝟐
𝟐
𝒕𝒗 =
𝟐𝒗𝒐 𝒔𝒆𝒏𝜽
𝟐
𝑿𝒎á𝒙 = 𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽⁄𝒈
𝒙 = (𝒗𝒐 𝒄𝒐𝒔𝜽)𝒕
𝒈
h = x tan𝜽 – gx2/2 v02cos2𝜽
𝒗 = 𝒘𝑹 ; ∑ 𝑭𝑹𝒂𝒅𝒊𝒂𝒍𝒆𝒔 = 𝒎
𝒗𝟐 𝑹
; 𝑭 = 𝒎𝒂 ;
1. Una autopista tiene 7.2 m de ancho. Calcula la diferencia de nivel entre los bordes externo e interno del camino a fin de que un automóvil pueda viajar a 80 km/h sin deslizarse hacia la parte alta de la pista alrededor de una curva cuyo radio es de 60 m si el coeficiente de rozamiento es de 0,2
∑ 𝐹𝑦 : 𝑁𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑚𝑔 = 0 (1) ∑ 𝐹𝑅𝑎𝑑 = 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 = En la ecuación (1) tenemos: 𝑁𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝑔 𝑁𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜇𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝑔 𝑁(𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜇𝑠𝑒𝑛𝜃) = 𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝑁 = (𝑐𝑜𝑠𝜃−𝜇𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝑣2 𝑚𝑅
(2)
(3)
𝑁(𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃) = (4) Sustituyendo (3) en la ecuación (4) se obtiene:
=
+ 𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃) = 𝑚
1,215𝑠𝑒𝑛𝜃 + 1,215(0,2)𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 − (0,2)𝑠𝑒𝑛𝜃 1,215𝑠𝑒𝑛𝜃 + 0,2𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 0,243𝑐𝑜𝑠𝜃 1,415𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0,757𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑣2 𝑅 𝑣2 𝑚𝑅
𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝜇𝑁𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚
𝑚𝑔(𝑠𝑒𝑛𝜃+𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃) (𝑐𝑜𝑠𝜃−𝜇𝑠𝑒𝑛𝜃)
600(𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃) = 493,83(𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜇𝑠𝑒𝑛𝜃) 1,215(𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃) = (𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜇𝑠𝑒𝑛𝜃)
En la ecuación (2)
𝑚𝑔 (𝑠𝑒𝑛𝜃 (𝑐𝑜𝑠𝜃−𝜇𝑠𝑒𝑛𝜃)
600(𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃) = 493,83(𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜇𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝑣2 𝑅
𝑣2 𝑚𝑅
𝑅𝑔(𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃) = 𝑣 2 (𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜇𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
0,757 1,415
= 0,535 , 𝑑
Según la gráfica 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑥 , entonces tenemos que: 𝑑 𝑥
= 0,535 Entonces 𝑑 = 0,535𝑥7,2𝑚
𝑑 = 3,85𝑚
2. Calcular las aceleraciones de los bloques A y B de masas 200 kg y 100 kg suponiendo que el sistema parte del reposo, que el coeficiente de rozamiento entre el bloque B y el plano es de 0.25 y que se desprecia la masa de las poleas y el rozamiento de las cuerdas.
3. Un coco cae desde una altura de 30 m. Bart Simpson que se encuentra a 20 m de la base de la palmera en el suelo lanza una piedra con una velocidad de 15 m/s en el mismo instante en que se desprende el coco. a. Calcula el ángulo con que Bart debe lanzar la piedra para darle al coco. b. Determina a qué altura del suelo la piedra impacta con el coco
Para el coco tenemos las siguientes ecuaciones que determinan su posición en el momento del impacto con la piedra: 𝑥 = 20 (1) 2 𝑦 = 30 − 5𝑡 (2) Para la piedra tenemos: 𝑣𝑥 = 15𝑐𝑜𝑠𝜃 (3) 𝑣𝑦 = 15𝑠𝑒𝑛𝜃 − 10𝑡 (4) 𝑥 = (15𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑡 (5) 2 (15𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑡 𝑦= − 5𝑡 (6) Sustituyendo (1) en (5) tenemos: 20 = (15𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑡 (7) Igualando (2) y (6) tenemos
30 − 5𝑡 2 = (15𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑡 − 5𝑡 2 30 = (15𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑡 (8) Dividiendo (8) entre (7) obtenemos: 30 20
=
(15𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑡 (15𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑡 3
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
2
→ 𝜃 = 56,3°
En la ecuación (5) 20 = (15𝑐𝑜𝑠56,3°)𝑡 𝑡 = 2,4 𝑠 Sustituyendo este valor en (6), 𝑦 = (15𝑠𝑒𝑛56,3°)2,4 − 5(2,4)2 𝑦 = 29,9𝑚 − 28,8𝑚 𝑦 = 1,1𝑚
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA SEGUNDO PARCIAL 14 de octubre del 2016 ESTUDIANTE: DOCENTE:
COD: GRUPO:
PREGUNTAS (Seleccione la respuesta correcta.) (40%) 1.
En cada una de las figuras está representada una partícula con todas las fuerzas que actúan sobre ella. Estas fuerzas, constantes, están representadas por vectores. ¿en cuál de los siguientes casos, la partícula puede tener velocidad constante?
A. I, III y IV
B. II, III y IV
C. I y IV
2.
La gráfica que sigue muestra como varía la posición de un objeto de masa m, que se mueve partiendo del reposo, en función del tiempo. La gráfica que muestra la fuerza neta sobre el móvil en ese intervalo de tiempo es:
3.
Puede un móvil en, un instante de tiempo dado, tener: I. Fuerza, velocidad y aceleración, de tal modo que sus direcciones sean iguales y el sentido de la fuerza contrario al de la velocidad y la aceleración. II. Fuerza, velocidad y aceleración, de tal modo que las direcciones de la fuerza y la aceleración sea perpendicular al de la velocidad. III. Fuerza, velocidad y aceleración, de tal modo que sus módulos y direcciones sean iguales y sus sentidos iguales. A. Sólo I B. Sólo II C. Sólo III D. solo II y III
4.
Para el lanzamiento de un proyectil en el vacío con un ángulo de tiro “α” señalar verdadero (V) o falso (F). I.- Siendo “x” el alcance máximo e “y” la altura máxima, siempre se cumple que x = 4yctg α. II.- La componente horizontal de la velocidad siempre es vocos α III.- El alcance para un ángulo de 30° sería 𝑥 = A. VVV
.
D. I y II
B. FVF
C. FVV
√3𝑣0 2𝑔
D. VVF
5.
Si en el instante considerado en la figura, el bloque A se desplaza hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/s, la velocidad del bloque B es: A. 2 m/s hacia la derecha. C. 4,5 m/s hacia la izquierda. B. 2 m/s hacia la izquierda D. 4,5 m/s hacia la derecha.
6.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A. La fuerza de rozamiento estática es siempre igual a µsN. B. La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento de un objeto. C. Las fuerzas de acción- reacción nunca actúan sobre un mismo cuerpo. D. Si un cuerpo no está acelerándose, no debe existir ninguna fuerza actuando.
7.
En el lanzamiento parabólico de la figura, el tiempo de vuelo es: A. Vcosɵ/g B. 2Vsenɵ/g C. 2Vsecɵ/g D. 2Vtanɵ/g
8.
Respecto a los lanzamientos efectuados de una partícula en el vacío como se observa en la figura, ¿qué alternativa se cumple? A. y=2x B. y = x/2 C. y = x D. y < x
