Secuencias Didácticas Matemáticas. Quinto Grado. Bloque I

Secuencias didácticas Bloque 1 QUINTO GRADO

Educación Básica Primaria

Etapa de prueba 2008 • 2009

Secuencias didácticas Bloque 1 QUINTO QUINT O GRADO GRAD O

Educación Básica Primaria

Etapa de prueba 2008 • 2009

Matemáticas 5. Secuencias didácticas. Bloque 1. Quinto grado. Educación Básica. Primaria. Etapa de prueba 2008-2009 fue elaborado por personal académico de la Dirección General

de Desarrollo Curricular que pertenece a la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública. La sep agradece a los Equipos Técnicos Estatales de primaria y secundaria del área de matemáticas. Así como a las maestras Irma Elena Saiz Martí y Silvia García Peña por su participación en este proceso. Coordinación editorial:

Esteban Manteca Aguirre

Servicios Editoriales: Ícarus Ediciones Diseño: acHe Be Diseño/Ícarus Ediciones Ilustración: Sergio Salto, Silverio Amandi Fotografía: José Luis Mallard

Primera edición, 2008. D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2008. Argentina 28, Centro, C.P. 06020 México, D.F. ISBN: 978-970-829-020-3 Impreso en México MATERIAL GRATUITO. PROHIBIDA SU VENTA

Presentación Los maestros son actores fundamentales del proceso educativo. La sociedad deposita en ellos la conanza y les asigna la responsabilidad de favorecer los aprendizajes y de promover el logro de los rasgos deseables del perl de egreso en los alumnos al término de un ciclo o de un nivel educativo. Los maestros son conscientes de que no basta con poner en juego los conocimientos logrados en su formación inicial para realizar este encargo social sino que requieren, además de aplicar toda la experiencia adquirida durante su desempeño profesional, mantenerse en permanente actualización con las aportaciones de la investigación en didáctica de las matemáticas y con los nuevos conocimientos que aportan las disciplinas cientícas acerca de la realidad natural y social. A partir del ciclo escolar 2008-2009 se inicia en 5 000 escuelas primarias del país la fase experimental de los nuevos programas de estudio de la Educación primaria en los grados de primero, segundo, quinto y sexto. Para apoyar el trabajo de los maestros de estas 5 000 escuelas, la Secretaría de Educación Pública propone este material de apoyo para el trabajo cotidiano, que consiste en planes de clase para cada uno de los aspectos a estudiar contenidos en el programa de matemáticas. Esta planicación del trabajo diario está repartida en 5 cuadernos, uno para cada bloque. Además de los planes de clase, cada cuaderno contiene una tabla con los aprendizajes esperados y los conocimientos y habilidades del bloque y el subtema, tema y eje temático correspondientes; también se indica el número de planes sugeridos para cada apartado. El presente cuaderno contiene los planes para trabajar los conocimientos y habilidades del primer bloque del curso. Además de los datos generales como el número del plan, nombres del eje temático, tema y subtema, la fecha y el número de apartado; cada plan contiene 5 elementos muy importantes que se describen a continuación: a) El enunciado de los Conocimientos y habilidades que los estudiantes deben adquirir en este apartado, éste se toma textualmente del programa de estudio de matemáticas. b) Intenciones didácticas. Responden a una pregunta general: ¿para qué se plantea el problema que hay en la consigna?, misma que se puede desglosar en varios aspectos como los siguientes: • ¿Qué tipo de recursos matemáticos se pretende que utilicen los alumnos? • ¿Qué tipo de reexiones se pretende que hagan? • ¿Qué conocimiento previo se pretende que rechacen, amplíen o reestructuren? • ¿Qué tipo de procedimiento se pretende que utilicen? De manera general, según la teoría didáctica, el problema que se plantea debe poner en juego justamente el conocimiento que se quiere estudiar, estudiar, mismo que los alumnos aún no tienen, pero cuentan con elementos para “entrar en él” y construirlo. c) Consigna. Contiene tres elementos fundamentales, uno es el problema que se va a plantear y la manera de hacer el planteamiento. Otro es la forma de organizar el grupo de alumnos y uno más se podría considerar como las reglas del juego, qué se vale hacer o usar y qué no.

Etapa de prueba 2008-2009

3

d) Consideraciones previas. Se registra lo que se puede prever, por ejemplo, algunas dicultades que podrían tener los alumnos y qué hacer ante ellas, preguntas que pueden ayudar a que los alumnos profundicen sus reexiones, maneras de complejizar o simplicar la situación que se plantea, dicultades conceptuales del aspecto que se va a estudiar y/o su relación con otros aspectos. e) Observaciones posteriores. Espacio en el que se registra, después de la sesión, lo que se considere relevante para mejorar la consigna, la actuación del profesor o decir algo muy importante que no se previó; todo esto con miras a una aplicación posterior del mismo plan. Aún contando con el apoyo de los planes de clase, los profesores tienen suciente trabajo en analizarlos, hacer las modicaciones que crean necesarias, evaluar las actividades y sobre todo, en gestionar las situaciones didácticas c on sus alumnos. Algunas sugerencias para un uso eciente de los planes de clase son las siguientes: • Análisis de los Conocimientos y habilidades y de las Intenciones didácticas . Una vez que los profesores deciden utilizar los planes de clase es muy importante analizar su contenido. En primer lugar hay que identicar y analizar el enunciado denominado Conocimientos y habilidades, lo cual permite comprender las expectativas de aprendizaje del apartado. De la misma forma es necesario tener claridad de las intenciones didácticas del plan, es decir, el propósito de plantear el problema de la consigna. • Resolución del problema de la Consigna . Es recomendable que el profesor antes de proponer un problema a sus alumnos lo resuelva primero él, lo anterior permitirá saber si es adecuado para que los alumnos construyan los conocimientos esperados y por otro lado identicar los posibles procedimientos que utilizarán los alumnos y las probables dicultades que tendrán. Si el problema requiere modicaciones tendrán que hacerse, incluso si fuera necesario sustituirlo por otro. • Análisis y enriquecimiento de las Consideraciones previas . Después de que el profesor experimentó la resolución del problema, seguramente tendrá más elementos para analizar con detenimiento las consideraciones previas y enriquecerlas, de tal manera que pueda estar mejor preparado para responder ante posibles situaciones en el desarrollo de la clase. La Secretaría de Educación Pública tiene plena seguridad de que estos materiales serán recursos importantes para mejorar los procesos de estudio, enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Asimismo, agradece a los maestros y directivos las sugerencias que permitan mejorar los contenidos y presentación de estos materiales.

secretaría de educación pública

4

Matemáticas 5º

E S D E . N A M L Ú P N

y o t r a p e r : s . e s n o . o i o n c o n c g u í a l r f a o d p s a e a l c r d e a o d s r t s e r e o p m d x í a e r c e  a : i r p n s a l g o p e n i s r s a m s a l . u e d u l i t s c a d l n l e a e e s a c r o m a O l e m f r s r D e i d f o a a l u A q p n n i . n a R a e s s e l u á r G e u u o q p i t q m p l n m i  r p O s e o ó i e . t f . T m i s c s n a m e e y N o l a e i i s I d d i c l a i u d e e o n g c e d U c q c e o o e Q i s t r u r n a o á o c p e o r s t o c e u m x r o f d s á l e e t t d e n o y e n n a i e a d s c r o o n u s s u i c  t e q u a s d e u s l o q l o o e m i o b r l í b s e a r r t t e t o e p e e n á t m s p i v n l o e s i a c t i r s e d e e d e e u e n r a a r t q d e d p u c n r c e e s s e s o i a t y d a a n m d n s s ó i m m u o i l e e t e l o n c e l s l b a a u e b b o n g l l o o l r r r a n p e e p l e á n r p p d a n , i r a l n n o a n t y n a a . v v d l v a l e e l r r n u a t i c e d e o e t e i l u b c s l u u d s I u s n a s a a s e e l e r o n e E e R E T C A R U r R m . . . . . . Q o . 2 3 4 5 6 7 O m 1 L o B C

2

3

n a e l u a q r n a o i b y c a s i s e a o u d p i q d r a o l r e a e m S v n , E l a s o e D d m r t A s e a i d p D s I i s e r l L I á . t o : s n s B a o x e A l r e t n H e e n o i m o Y n ú c c c e a S u n s r f o q e t O i d n s T l i a t l n s N p m ó i E i e i I c d d e i s M n s u I o e o C q p d s O s a m a a c N m o m  c e i O l e s l C b e b n g i d o o . r s s r a p s l p e n r e r e e t o e d v n i v r l e c l i o r i o t t s e r s r f e a e i a d p R p R 1 2 . . 1 1

A M E T B U S

s e l a r u t a n s o r e m ú N

A M E T

e d o s u y s o o r d e a c m  i ú n n g s i o S l

E J E

s o v i t i d a s a m e l b o r P

3

. s e l a m r o f n i s o t n e i m i d e c o r p e t n a i d e m o e t n o c e d s a m e l b o r p r e v l o s e R 3 . 1

2

o c y i a r o c b i r e g é l m a u o n t n o e i d i t m n a e s S n e p

3

2

e d o y r t s e e . m s n í r o o i e s c r p a e l r v i e e d p y o s a r o e s e r r v á l u l o c e s e r e r r a e t z a i r n l a a a i . n p d s A l e á . a t m p s n a e . s m r o o c u m s r g o e t y  o d á l a r u a i t l c l r l g e l n u d e á s o c e a r p u e r c n m d r y o c o a c s l o s s s o r o o e s t l l r n u d u o u c c g g y . n n r e r á i á e a r r o i r r t r t n u a r a r r o g  o m a a p i b z z m a t a s a l r a r o n E e T T C u 4 5 . . 6 . 7 . 1 1 1 1

s e l a r s u o t v a i n s t a a s c i o m l r e p l i e t b l m o u ú r P m N

e d o s s u e y n o i o c d a a r c e  p i n o g s i a S l

3 2

o l u c l á c y n ó i c a l a t m n i t e s E m

. s o d i c o n o c s o i c  i d e o s a s a c e d s o n a l p r a z a r T 8 . 1

s a n a l p s a r u g i F

n ó i c a t n e s e r p e R

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l a i c a p s e n ó i c a c i b U a d i d e m y o i c a p s e , a m r o F

2

3

. s o n o g í l o p e d o r t e m í r e p l e r a l u c l a c a r a p a l u m r ó f

l e r a l u c l a c a r a p s a i r a s e c e . n a r n u o g s  e a u n q u s e a d d i d a r e e á m l s e a a l o n r o u r a r c t e n  e i t m e t í n r b e e d p O I 0 9 1 . . 1 1 n ó i c a z i l a u t p e c n o C

a d i d e M

3

2

. s a i c n e u c e r f e d s a l b a t r a t e r p r e t n i e r e e l , r a r o b a l E 1 1 . 1

. s e r a l u g n a t c e r s a m a r g a i d r a t e r p r e t n i e r e e l , r a r o b a l E 2 1 . 1

s a a l l b e a d t y n y ó n y n ó s a i c i ó i d a c a c z a m o e i a l a u n m r r u q m a g i c o a t l s g f i s á ú r n E c B o i D

a d i d e M

a l e d n ó i c n a t i ó n c e s a e r m r o p e f n R i n ó i c a m r o f n i a l e d o j e n a M

Índice

Apartado 1.1, Plan de clase (1/2) Apartado 1.1, Plan de clase (2/2) Apartado 1.2, Plan de clase (1/3) Apartado 1.2, Plan de clase (2/3) Apartado 1.2, Plan de clase (3/3) Apartado 1.3, Plan de clase (1/3) Apartado 1.3, Plan de clase (2/3) Apartado 1.3, Plan de clase (3/3) Apartado 1.4, Plan de clase (1/2) Apartado 1.4, Plan de clase (2/2) Apartado 1.5, Plan de clase (1/3) Apartado 1.5, Plan de clase (2/3) Apartado 1.5, Plan de clase (3/3) Apartado 1.6, Plan de clase (1/2) Apartado 1.6, Plan de clase (2/2) Apartado 1.7, Plan de clase (1/3) Apartado 1.7, Plan de clase (2/3) Apartado 1.7, Plan de clase (3/3) Apartado 1.8, Plan de clase (1/2) Apartado 1.8, Plan de clase (2/2) Apartado 1.9, Plan de clase (1/2) Apartado 1.9, Plan de clase (2/2) Apartado 1.10, Plan de clase (1/3) Apartado 1.10, Plan de clase (2/3) Apartado 1.10, Plan de clase (3/3) Apartado 1.11, Plan de clase (1/3) Apartado 1.11, Plan de clase (2/3) Apartado 1.11, Plan de clase (3/3) Apartado 1.12, Plan de clase (1/2) Apartado 1.12, Plan de clase (2/2)

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66

Plan de clase (1/2) Eje temático: SN y PA

Apartado 1.1

Signicado y uso de los números Números naturales

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Resolver problemas que impliquen el análisis del valor posicional a partir de la descomposición de números.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el valor relativo de las cifras de un número.

Consideraciones Consideracion es previas: Es necesario estar pendiente de que los alumnos entendieron la primera consigna. La operación realizada en cada caso se puede escribir de varias maneras, por ejemplo, en el primer caso se podría escribir: restar 30; menos 30; – 30; quitar 30; 2 387 – 30; cualquiera de estas formas es válida. En los dos últimos casos, aunque se trata de cambiar dos cifras, hay que hacer una sola operación. También es importante estar pendiente de que los alumnos usen la calculadora hasta que concluyan la primera consigna.

8

Matemáticas 5º

Observaciones posterior posteriores: es:

Fecha:

ico: SN y P A Eje t emá t ico

r t ado 1.1 A pa t

/2 n 1 /2 lan Pla

eros Cambiemos núm

tes problemas. iguien te lvan los sigu uelva izados en equipos res Organ za talla de una a la pan ta ta t n e s r e p e r jos ibu jo tes dibu ien te los siguien s in borrar el r a tr t o r Cada uno de los o p r a fr f i c ta de cambiar una tra ta n sobre la e te t o n A . calculadora. Se tr n i ó ac iendo una sola oper ito y hacien número escr to . n r o a iza iz ue real íne línea la operación q

Consigna 1

ve z de 8 5 en ve

ve z de 5 9 en ve

ve z de 0 ve z de 2 y 1 en ve 4 en ve

5 en ve z de 3

ve z de 4 3 en ve

ve z de 9 ve z de 7 y 0 en ve 8 en ve

Consigna 2 ión que ifiquen que la operac ver fi adora, ve bio m a c l yuda de una calcul e e c u Con a yu d o r p te t e n ivame t va fec ti lí nea e fe taron sobre cada í . r o r r ano ta e l e fue igüen cuál fu verigü re, a ve esperado. Si no ocur 6


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Apartado 1.1

Signicado y uso de los números Números naturales

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Resolver problemas que impliquen el análisis del valor posicional a partir de la descomposición de números.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen descomposiciones aditivas y/o multiplicativas de números para resolver multiplicaciones o divisiones.

Consideraciones Consideracion es previas: Las descomposiciones que los alumnos hagan para resolver los cálculos que se proponen pueden ser muy variadas y no hay que restringirlas, se trata de que en el análisis grupal se vea que algunas son más prácticas que otras porque facilitan el cálculo mental. En función del interés que muestren los alumnos hacia esta actividad, se les puede pedir que, por equipos, propongan algunas cuentas y se vea cuál es el equipo que resuelve primero.

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Matemáticas 5º


Fecha:

E j je e t emát ic o: SN y P y P A

Consigna

A par t ta do 1.1

Plan 2 / 2

Busquemos at a j jo os En ocasiones, par a r e solv er u r una oper ación, con los númer os. Por e v ien iene descomponer r e jem jemplo, par a mult ipli iplic car 3 r 35 x 4 x 4 se puede hacer lo siguien ient e: r lo 35 x 4 x 4 = ( 30 + 5) x 4 x 4 =

30 x 4 x 4 + 5 x 4 x 4 = 120 + 20 = 140

De maner a indiv idu idual r esuelv e las sigu iguient es oper acion la descomposició es mediant e ición n de númer os. No p uedes usar c pr ocedimien r calcu lculador a ni el ient o usual. Al t er mina in a r , compar a t us r esul de algún compañer o t ados con los cer cano. 23 x 1 x 15 = 108 ÷ 12 = 54 x 3 x 32 = 126 ÷ 15 = 36 x 2 x 20 = 458 ÷ 25 = 25 x 1 x 15 = 545 ÷ 5 = 400 x 2 x 22 = 21 x 3 x 300 =

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Apartado 1.2

Signicado y uso de las operaciones Problemas aditivos

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Resolver problemas en distintos contextos de manera que abarquen diferentes significados de las fracciones: repartos, medidas y particiones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la fracción que corresponde a una parte de una superficie, cuando el denominador no corresponde al número de partes en que se divide dicha superficie.

Consideraciones Consideracion es previas: Los alumnos ya han resuelto problemas en los que se trata de identificar una fracción a partir de su representación gráfica, aun cuando el denominador de la fracción no coincida con el número de partes en que se divide la unidad. Lo que agrega la primera consigna de este plan es la necesidad de sumar las fracciones identificadas. Dado que se trata de fracciones muy simples conviene pedirles que realicen el cálculo mentalmente. Para responder la segunda consigna los alumnos deberán apreciar que cada una de las dos partes coloreadas cabe tres veces en un cuarto de la unidad; por lo tanto, cabe 12 veces en la unidad; es decir, cada parte coloreada es de unidad, por lo que la alberca ocupará = de la unidad. Sin embargo, es probable que algunos alumnos piensen que la parte coloreada es , en cuyo caso habrá que aprovechar aprovechar este error para enfatizar la unidad de referencia. Efectivamente, Efectivamente, la parte coloreada es pero de , lo que equivale a de la unidad. La consigna 3 tiene la finalidad de que los alumnos hagan un análisis más amplio de la relación entre las partes y el todo, a la vez que buscan maneras de expresar dicha relación. Por ejemplo, en el inciso c) hay dos partes verdes que son cada una, pero hay otra parte verde

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Matemáticas 5º

que es de la unidad. ¿Cómo expresar la relación? Podría Podría ser + + , o bien + , o bien . Es muy importante que los alumnos vean que hay diferentes maneras de expresar la relación. Si únicamente se propone la forma simplificada (en este caso ), hay que pedirles que expliquen cómo la obtuvieron.


Fecha:


r tado 1.2 A pa tad

/3 Plan 1 /3

tiicas? ú, ¿cuál prac t Tú T

to lumnos de quin to alum tra la proporción de a mues tr fica uel igu ig M te grá fic la e ien te u c s e l a La siguien n e o tad r te lis ta tican cada depo te grado que prac ti . o g l a Hid tbol a. Fu tb tbol b. Basque tb mo tism tle tis c. A tl Voleibol d. Vo tas. ten las pregun ta tes te n te izados en equipos co Organ za ol? ibo leib le o vo y v y l tbo fu tb tica fu rac rac ti fracción del grupo p ¿Qué fr

Consigna 1

oleibol? y vo tismo y v tle ti tica a tle ión del grupo prac ti fracción ¿Qué fr

tbol? fu tb juegan fu tos jue nos, ¿cuán to formado por 32 alum tá fo Si el grupo es tá tbol? juegan basque tb tos ju ¿Cuán to juegan voleibol? tos ju ¿Cuán to lar se va a tangular forma rec ta terreno de fo En un te tra en el ues tr m e s o m o c , a truir una alberc cons tr inen termine . De te a ta t n jun ju d a a r u fig loreada de la fi área color . a c r e b l a a l á r a p tal ocu to ta te del área to qué par te

Consigna 2

fracción que figuras, indiquen la fr tes fi igu iguien te En cada una de las s verde. te r te ve responde a cada pa corres d ) c ) b ) a )

Consigna 3

8


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Apartado 1.2

Signicado y uso de las operaciones Problemas aditivos

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Resolver problemas en distintos contextos de manera que abarquen diferentes significados de las fracciones: repartos, medidas y particiones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el total de partes que componen una unidad con una fracción de ese total y expresen dicha relación con un número fraccionario.

Consideraciones Consideracion es previas: Con las preguntas planteadas se busca que los alumnos piensen en el total de partes (minutos en una hora, días en una semana, etc.) que conforman un todo, lo relacionen con una fracción del total de partes y expresen esa relación mediante un número fraccionario. Es importante que sean los alumnos quienes encuentren la solución a cada una de las preguntas, así como la justificación de las respuestas. Para la primera pregunta las respuestas pueden ser o bien las justificaciones pueden ser del estilo: “Porque un minuto es un sesentavo de una hora, entonces 6 minutos son 6 sesentavos”. O bien, “Porque 6 cabe diez veces en 60, entonces 6 minutos son de 60”. Es probable que algunos alumnos recurran a representaciones gráficas para justificar las respuestas. Para responder la última pregunta es probable que los alumnos se apoyen en la respuesta de la primera pregunta: si 6 minutos es un décimo de una hora, de una hora son 18 minutos. Es importante destacar que, como en las supersuperficies, para saber qué fracción es una parte de un todo, hay que averiguar cuántas veces cabe la parte en el todo.

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Matemáticas 5º


Fecha:


Consigna

A par t t ado 1.2

Pla lan n 2 / 3

¿Qué par t te es? Or ganiza izados en equ a) ¿Qué f r r acción de b) ¿Qué f r ra cción de c) ¿Qué f r ra cción de

ipo ipos r esuelv an los los sigu

ien ient es pr oblem lemas.

una hora son seis m inut os? una semana son do

s días ías?

un met ro ro son 15 cent íme ímet r r os?

d) Nor malment e, un a jo jor nada de t r ra ba jo jo dur a 8 hor as. ¿Qu f r ra cción ión de una jor é jor nada de t r ra ba jo son 30 minu inut os? e) ¿Qué f r ra cción de f ) ¿Qué fr acción ión de g) ¿Qué f r r acción ión de h) ¿Cuánt os minut o

un kilog logr amo son 12

5 gr amos?

un lit r ro son 50 milil lilit r ro s? un año son t r re s mese

s s on

s?

de hor a?

9


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Signicado y uso de las operaciones


Problemas aditivos

Apartado 1.2 Conocimientos Conocimient os y habilidades: Resolver problemas en distintos contextos de manera que abarquen diferentes significados de las fracciones: repartos, medidas y particiones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen representaciones representaciones gráficas y la estimación al resolver problemas que involucran el significado de partición y medida.

Consideraciones Consideracion es previas: En los problemas que se plantean entran en juego los significados de medida y de partición. La dificultad principal de los dos primeros problemas radica en concebir un todo formado por 5 unidades (brazadas) que se divide en cierto número de partes iguales. Entre los procedimientos que los alumnos pueden utilizar están los siguientes: • Representar mediante un segmento de recta el tramo completo, marcar las 5 unidades (brazadas) y después dividir el segmento en tres partes iguales, con lo que se obtendría una estimación de la medida de cada parte.

0

1

2

3

4

• Es probable que otros más ensayen con diferentes medidas hasta encontrar la medida buscada. Por ejemplo: “Si cada parte midiera , en total serían ” “si cada parte midiera , en total serían , ó 2 + ”. Para que los alumnos sepan si el resultado obtenido es correcto basta con que lo sumen tres veces o lo multipliquen por tres y verifiquen que la suma o el producto es cinco. Matemáticas 5º

En la pregunta del inciso d) se espera que los alumnos encuentren varias respuestas correctas. Por ejemplo: “El tramo completo medía 4 brazadas y se dividió en tres partes iguales”. O bien: “El tramo completo medía 8 brazadas y se dividió en seis partes iguales”. Estas respuestas corresponden a una medida entera del tramo completo, aunque también se podría decir que el tramo completo medía de brazada y se dividió en dos partes iguales.

5

• Algunos alumnos optarán por pensar que si se toma de cada una de las cinco brazadas que forman el todo, cada parte medirá o 1+ .

16

Es probable que para resolver el segundo problema los alumnos repitan el procedimiento usado en el primero, aunque lo que se espera es que usen el primer resultado para obtener el segundo, puesto que el tramo completo mide igual en ambos casos. Si al dividirse en tres partes iguales el resultado fue , al dividirse en seis, la misma longitud, el resultado resultado es la mitad de . La pregunta que surge surge es: ¿cuál es la mitad de ? Esta pregunta lleva a buscar una fracción equivalente a la que se le pueda sacar mitad.


Fecha:


tado 1.2 A par tad

/3 3 Plan 3 /

le Tramos de cab Tr

tes problemas. lvan los siguien te ue va izados en equipos res Organ za

Consigna

r tes tres pa te tó en tr cor tó zadas de cable se re mo de 5 bra za tram a ) Un tra te? ide cada par te to mide iguales. ¿Cuán to

tes tó en 6 par te cor tó zadas de cable se re tramo de 5 bra za tro tr b ) O tr te? to mide cada par te iguales. ¿Cuán to

tes iguales, cada vierron 8 par te tu vie b tu tramo de cable se o c ) De un tr to? tramo comple to 5 to med í a el tr zada. ¿Cuán to r te mide 8 de bra za pa te

zadas med í a tas bra za 4 zada, ¿cuán ta te mide 3 de bra za d ) Si cada par te ividió? les se d vi iguales tes igu tas par te to y en cuán ta tramo comple to el tr

1 0 1 0


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Signicado y uso de las operaciones


Problemas multiplicativos

Apartado 1.3 Conocimientos Conocimient os y habilidades: Resolver problemas de conteo mediante procedimientos informales.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos busquen formas de representación que permitan controlar la exhaustividad en el conteo y evitar contar dos veces el mismo elemento.

Consideraciones Consideracion es previas: La dificultad principal en este tipo de problemas, en este grado, radica en encontrar una forma adecuada para representar la información que permita estar seguro de que el conteo se realizó correctamente; es decir, sin contar de más ni de menos. Es fácil cometer errores cuando se concluye rápidamente con base en la representación y el cálculo mental. Por ejemplo, algunos alumnos pueden pensar que “cada equipo va a jugar 6 partidos, tres de ida y tres de vuelta, por lo tanto son 4 x 6 = 24 partidos en total. Este cálculo no deja ver que cada partido se está contando dos veces. En caso de que los alumnos simplemente den un resultado sin mostrar la evidencia de que es correcto, conviene preguntar: ¿cómo están seguros de que no les faltan o les sobran partidos? En caso de que ningún equipo utilice una tabla como la que se muestra en seguida, el profesor la puede proponer como un recurso adicional a los que han utilizado los alumnos.

Torneo de futbolito

Halcones Cardenales Jaguares Leones

18

Halcones Cardenales x x x x x x

Matemáticas 5º

Jaguares x x x

Leones x x x

Fecha:


A par t ta do 1.3

Plan 1 / / 3

T or neo de f ut bo l

Consigna

Or ganizados en equ

ipo ipos r esuelv an el sig uien ient e pr oblem lema:

En el bar r ri o se ha or ganizado un t or neo de f ut bol inscr ibier on 4 equip al que se os con los siguient es nombr es: Halcones, Car denales les, Jaguar es y L y Leones. ¿Cuánt os par t tido i dos se t ienen que ju jugar p r par a sacar u cada equipo debe ju r un campeón, si jugar u r un par t t ido de ida y u y uno de v uelt a con los demás equipos? t r r a

11


19


Apartado 1.3

Signicado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Resolver problemas de conteo mediante procedimientos informales.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos sepan leer la información contenida en un diagrama de árbol y que infieran que la multiplicación simplifica el camino para obtener el resultado.

Consideraciones Consideracion es previas: El diagrama de árbol es un recurso útil para resolver este tipo de problemas cuando los números no son muy grandes, por ello es importante que los alumnos sepan leer la información que hay en el diagrama y lo usen para resolver otros problemas similares, por ejemplo, encontrar el total de bicicletas diferentes que puede haber, considerando: tres tamaños, cuatro colores y de carreras o normal. Saber leer la información implica tener claro que cada rama del árbol, vista de principio a fin, es un menú diferente, por ejemplo, zanahoria-mole-fruta. zanahoria-mole-fruta. Se pretende además que los alumnos caigan en cuenta de que la multiplicación también es útil para resolver este tipo de problemas. En el caso de los menús, el resultado es 3 x 3 x 2 = 18. Se trata de un significado de la multiplicación que es diferente al de suma iterada o al de producto de medidas. Conviene aclarar que no tendría ningún sentido decirle a los alumnos que usen la multiplicación, más bien se trata de que ellos mismos descubran que la multiplicación les acorta el camino, sobre todo cuando se trata de números más grandes.

20

Matemáticas 5º

Fecha:

má t ico: SN y P A tem je te Eje

r t ado 1.3 A pa t

3 /3 Plan 2 /

a Comida corrid

tes: iferen te tillos dife tres pla ti ye tr ta”, el menú inclu ye zanahoria, fonda “Mi abueli ta er de za s e d En la fo e u p a p o s a L . e r t y un pos tr ole, milanesa o una sopa, un guisado l guisado puede ser m za o champiñones; e calaba za . ta t a fru ve o fr tre puede ser nie ve asado, y el pos tr te diagrama de ten el siguien te ple te m o c , s ja j a r e a p n e s o d iza Organ za . e i d p e s ten lo que tes te árbol. Después, con te

Consigna

ve nie ve mole

Za Zanahoria

ta fr fru ta

milanesa asado

za Calaba za

Champiñones

ita”? fonda “Mi abuel ta tes ha y en la fo iferen te tos menús d fe a ) ¿Cuán to tes sin iferen te tal de menús d fe to ta veriguar el to a ve b ) ¿Cómo podemos árbol? izar un diagrama de til za u ti

12 12


21


Apartado 1.3

Signicado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Resolver problemas de conteo mediante procedimientos informales.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos usen un diagrama de árbol para organizar la información en un problema de conteo.

Consideraciones Consideracion es previas: A partir del trabajo de la sesión anterior se espera que los alumnos recurran al diagrama de árbol para resolver los problemas que se plantean y, a la vez, que usen la multiplicación y verifiquen que obtienen el mismo resultado. El segundo problema, dado que se pueden repetir cifras, implica que si la primera cifra puede ser 2, 3, 5 o 7, la segunda cifra también puede ser 2, 3, 5 o 7, lo mismo que la tercera y la cuarta cifra, de manera que uno de los posibles números es 2 222. Si los alumnos por sí solos no se dan cuenta de esta diferencia, hay que señalarla, preguntando, por ejemplo: ¿por qué no han considerado el número 5 555? Este problema dice que se pueden repetir cifras en un mismo número. El segundo problema también se puede resolver mediante una multiplicación, pero mientras que el resultado del primero es 4 x 3 x 2 x 1 = 24, en el segundo el total de números diferentes es 4 x 4 x 4 x 4 = 256.

22

Matemáticas 5º

Fecha:

E j je e t emát ic o: SN y y P P A

A par t t ado 1.3

Plan 3 / 3

Combina númer o s

Consigna

Or ganizados en equ ipo ipo

s r esuelv an los los siguien ient es pr oblem lemas:

a) ¿Cuánt os números ros de cuat r ro cif r r as dif er ent es se pue con las cif r den f or mar r as 2, 3, 5 y 7 y 7? b) Con las mism ismas cif r ra s 2, 3, 5 y 7 y 7, ¿cuánt os númer cif r ra s se podr ían os de cuat r ro ían f or mar p r pudien iendo r epet ir c r cif r r as en un mismo númer o?

13


23


Apartado 1.4

Estimación y cálculo mental Números naturales

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Elaborar recursos de cálculo mental para resolver operaciones y estimar o controlar resultados.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen recursos de cálculo mental, tanto para resolver operaciones como para controlar los resultados que obtienen.

Consideraciones Consideracion es previas: Completar otra centena quiere decir pasar de 648 a 700; de 234 a 300; de 1 890 a 1 900, etcétera. Si observa que los alumnos tienen dudas, hay que aclararlas. Es muy importante controlar el tiempo para la resolución de todas las operaciones, con el fin de que los alumnos se vean obligados a recurrir al cálculo mental. 10 a 15 minutos es un tiempo razonable para resolver todas las operaciones. Por Por otra parte, también es importante registrar a las parejas que terminan primero para que compartan con los demás compañeros el procedimiento utilizado. Dichos procedimientos se explicarán sólo de manera general para que se mantenga el interés de los niños. No hay que olvidar que el cálculo mental es un recurso que los alumnos deben tener disponible y debe usarse cuando sea conveniente, pero no debe convertirse en otro algoritmo. Un recurso útil para el desarrollo del cálculo mental consiste en tener a la mano tarjetas (10 por equipo) con operaciones escritas. Se colocan las tarjetas una sobre otra con la operación hacia abajo. Se saca una tarjeta y el alumno A hace la operación mentalmente, mientras que el alumno B la resuelve con calculadora. Si A le gana a la calculadora obtiene un punto. En la siguiente ronda A usa la calculadora y B resuelve mentalmente.

24

Matemáticas 5º

Fecha:


/2 Plan 1 /2

r tado 1.4 A pa tad

e te almen t ta lo men t zlo Ha z

lvan lo jas resue va izados en pare ja Organ za

indica. que se ind

s lta a cada uno de lo fa ta to le fa te cuán to lmen te lo, talme mplo, je j e e r o P . a n e te t a ) Calculen men ta n e c r a t tar o tr mple ta tes números para co siguien te tar 700. le ta lta a 648 para comp fa ta to le fa cuán to

Consigna

648 234 90 1 8 90 2 01 9 1 578 98 980 tes operaciones ltado de las siguien te lculen el resulta te calcu talmen te b ) Men ta : n a g n e te t b o ltado que tren el resu ta y regis tr 47 9 + 68 = 2 000 + 5 000 = 807 000 – 3 000 = 900 – 56 = 4 90 3 500 – 150 = 15 000 + 7 000 = 2 500 x 8 = 20 000 ÷ 4 = 17 500 ÷ 2 = 100 024 x 2 =

1 4


25


Apartado 1.4

Estimación y cálculo mental Números naturales

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Elaborar recursos de cálculo mental para resolver operaciones y estimar o controlar resultados.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos busquen estrategias de cálculo mental para resolver operaciones.

Consideraciones Consideracion es previas: A diferencia de la consigna anterior en la que se trata de que los alumnos busquen una estrategia adecuada para efectuar cálculos mentalmente, en ésta ya se propone una estrategia y se trata de que los alumnos la identifiquen y traten de explicar por qué funciona. En algunos casos se aplica una propiedad, por ejemplo; en una suma de dos sumandos, como 109 + 99 se obtiene el mismo resultado si a uno de los sumandos se le resta un número y al otro se le suma el mismo número. En este ejemplo se restó uno y se sumó uno. En otros casos se aplica la descomposición de números, por ejemplo, 35 x 4 es equivalente a ( 30 x 4 ) + ( 5 x 4 ). Es conveniente que al revisar los resultados éstos se analicen de uno en uno y que los alumnos expliquen el porqué de la elección y por qué funciona.

26

Matemáticas 5º

Fecha:

E j je e t emát ic ic o: SN y P y P A

A par tad tado 1.4

Plan 2 / 2

¿Cómo hacer lo má s f ácil?

Consigna

Cada una de las op er acion iones de la columna f ácilment e con uno A se puede r esolv er de los cálculos de la colum lumna B. Anot a al inicio de cada oper ación el númer o de la columna B que le cor r re sponde.

Columna A

Columna B

109 + 99 =

1)

48 ÷ 3 + 6 ÷ 3 = 16 + 2

185 + 99 =

2)

1 000 + 1 042 – 100 =

1 001 – 10 =

3)

54 x 6 x 6 = 324

2 042 – 100 =

4)

8 x ( x ( 10 + 2) = 80 + 16

317 + 49 =

5)

108 + 100 = 208

4 700 – 11 =

6)

( 30 + 5) x 4 x 4 = 120 + 20

54 ÷ 3 =

7)

( 200 + 1) x 4 x 4 = 800 + 4 =

280 ÷ 14 =

8)

( 28 ÷ 14) x 1 x 10 = 2 x 1 x 10

324 ÷ 54 =

9)

316 + 50 = 366

201 x 4 x 4 =

10)

1 000 – 9 = 991

35 x 4 x 4 =

11)

184 + 100 = 284

8 x 1 x 12 =

12)

4 700 – 10 – 1 = 4 690

= 18

900 + 1 042 = 1 942

= 96

= 140 804

= 20

– 1 = 4 689

15


27

Plan de clase (1/3)

Figuras

Eje temático: FEM

Apartado 1.5

Figuras planas

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Trazar triángulos y cuadriláteros mediante recursos diversos.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir del trazado de diversos tipos de cuadriláteros y triángulos, identifiquen sus características.

Consideraciones Consideracion es previas: Al decidir sobre la información que requiere el carpintero pueden suceder tres casos: que falte información, que sobre información o que se dé justamente la información necesaria. En esta sesión se analizará sólo una o dos figuras, con mensajes que sean representativos de los tres casos anteriores; pero, además, entre los mensajes que aportan la información necesaria, hay que ver si algunos son más breves o si hay mensajes que aun siendo diferentes aportan la información necesaria. Por ejemplo, en el caso del triángulo equilátero, un mensaje podría ser: “Un triángulo equilátero de 3.7 cm por lado”; o bien: “Un triángulo equilátero de 3.7 cm de base por 3.2 cm de altura”. La mejor manera de que los alumnos se den cuenta de si un mensaje aporta o no la información suficiente para construir una figura es que lo usen para construir la figura y vean si todos obtienen la misma. Este tipo de actividad se hará de manera más amplia en la siguiente sesión.

28

Matemáticas 5º

Fecha:

má t ico: FEM tem je te Eje

t ado 1.5 A par t

/3 3 Plan 1 /

trro lados trres y cua t De t

lema: te problem ien te lvan el siguien ipos resue va izados en equipo Organ za t ero la fono, a un carpin te telé fo ita encargar, por te cer un a v ier neces ta h a Ja Ja vi r a p a r e d a m e zas d varias pie za zas son como elaboración de va amaños de las pie za y ta formas y t z a z as. Las fo cada pie za e d rompecabe za jo j o a b e t en d tinuación. Ano te ) al o n o t ran a con ti fo f é l e te t r o p se mues tr ( e ía que dar l t endr ía vierr te Ja vie ión que Ja formación la in fo . s l e a u g i a g a h tero para que se las carpin te

Consigna

1 6


29

Plan de clase (2/3)

Figuras

Eje temático: FEM

Apartado 1.5

Figuras planas


Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen diversos tipos de cuadriláteros y triángulos, utilizando regla y compás.

Consideraciones Consideracion es previas: De lo que se trata en esta sesión es poner a prueba diversos mensajes, elaborados por los propios alumnos o no, para que analicen con mayor profundidad la información que es pertinente para trazar una figura que sea congruente con otra. El término congruente se asigna a dos o más figuras que al superponerse coinciden en todos sus puntos. Es importante que al analizar los mensajes elaborados por los alumnos haya de todos tipos, es decir, que tengan información suficiente, y que les falte o sobre información. Hay que tomar en cuenta que en esta actividad hay dos clases de dificultad; una consiste en identificar la información suficiente para reproducir una figura y otra es la de hacer los trazos. En esta última, después de los intentos que los propios alumnos hagan, es necesario que usted les muestre un camino.

30

Matemáticas 5º

Fecha:

E j je e t emát ic o: F EM

A par t ta do 1.5

Plan 2 / 3

Sigamos los mensa je j es

Consigna

En la sesión ant er ior ior u ust edes escr ibier on la inf or mación dár sele a un car pint ión que debí a er o para que pudiera iera elabor ar u de madera; r unas piez ra; hoy v iezas y v amos a usar p r par t t e de esa info infor v er s r si t odos obt enemo r mación par a s las mism is m a s f i g u r as. Empezar emos co sigu iguiente mensa je n el je: “Se t r ra t a de const ruir ruir u un t r r ián iángulo isósceles cuy lad lado desigu igual mide 3 cm y s o y sus lad lados igu iguales les mide uno”. Ant es de hace iden 5 cm cada r l r los t r ra zos, cont est en: ¿C deben obt ener e o nside ider an que t odos r el mism ismo t r r iángulo? lo?

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31

Plan de clase (3/3)

Figuras

Eje temático: FEM

Apartado 1.5

Figuras planas


Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos practiquen el uso de instrumentos geométricos.

Consideraciones Consideracion es previas: Aunque la intención didáctica es que los alumnos sean más eficientes para trazar figuras, se insiste en que reflexionen sobre la información necesaria para que el trazo sea único, es decir, que todas las figuras de un mismo tipo sean congruentes. Las preguntas que pueden generar discusión, a partir del trabajo que realicen los alumnos, son: ¿en cuáles figuras tuvieron que agregar información? ¿Cuál es la información que agregaron? Una Una vez que se pongan de acuerdo en la información que hace falta, conviene que todos les asignen la misma medida y verifiquen que las figuras coincidan.

32

Matemáticas 5º

Fecha:


t ado 1.5 A par t

3 /3 Plan 3 /

ormación? fo lta in f ¿Fa ta

t es r no las sig uie n te tracen e n su c uade ividual, tr s e n d o nd e o s a c s De manera ind vi los lo n E . n a c i d in idas que s e ind te des te s, us te fi fig uras c on las med figuras cong ruen te te tene r fi formación para ob lte in fo fa fa te a gré gu en l a .

Consigna

Cuadrado Lado: 6.5 cm

tángulo Rec tá Largo: 7 cm Ancho: 5 cm

tero Tr Triángulo equilá te m c Lado: 6

Tr Trapecio isósceles yor: 7.5 cm Base ma yo Base menor: 5 cm

Tr Triángulo escaleno Lado a: 5 cm Lado b: 6.5 cm

1 8


33

Plan de clase (1/2)

Figuras

Eje temático: FEM

Figuras planas

Apartado 1.6 Conocimientos Conocimient os y habilidades: Trazar triángulos con regla y compás.


Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan triángulos a partir de segmentos de recta que representen los lados y cuya longitud sea trasladada con el compás.

Consideraciones Consideracion es previas: Es importante que los alumnos utilicen el compás para trasladar las medidas de los segmentos. Tal vez no comprendan cómo se puede hacer esto; sin embargo, es importante que en la puesta en común les quede claro este procedimiento. También es probable que la prolongación del arco no sea lo suficientemente larga como para que se dé la intersección y no logre ubicar el segmento de la longitud adecuada, como se muestra en la figura 1.

Figura 1.

Figura 2.

Si después de participar en una plenaria los alumnos no llegan a determinar la necesidad de prolongar el arco de intersección como se muestra en la figura 2, entonces es necesario señalarlo.

34

Matemáticas 5º

Fecha:


A par t t ado 1.6

Plan 1 / / 2

Con r egla y y c compás Or ganizados en equ ipos

Consigna

r ealicen lo que se in

dica. a) Con base en la m edida de los segme nt os de r ect a que apar ecen aba jo jo, t r ra cen con el compá s y u y una r egla t r t r ri ángulos: el pr imer o re s con sus t r re s lad lados iguales; el seg dos lados iguales y u undo, con y uno dif er ent e; y e y el t er cer o, con t r re s lados

b) Descr iban el pr oc edimient o que sigu iguier on par a t r de los t r r azar c r cada uno r iángulos.

19


35

Plan de clase (2/2)

Figuras

Eje temático: FEM

Apartado 1.6

Figuras planas

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Trazar triángulos con regla y compás

Intenciones didácticas: Que los alumnos reproduzcan triángulos usando la regla y el compás.

Consideraciones Consideracion es previas: Probablemente los alumnos no tengan dificultad alguna para el trazo de los triángulos 1 y 3 utilizando el compás; en el 2 tal vez consideren que es más fácil trazar el lado perpendicular a la base con la regla. Si esto surge en el grupo, se puede mostrar la forma de trazarlo con el compás. También es importante revisar qué hizo cada equipo para señalar la igualdad de sus construcciones con las figuras dadas.

36

Matemáticas 5º


Fecha:


r t ado 1.6 A pa t

2 /2 Plan 2 /

e? te ¿Cómo le hicis t

ás izando regla y comp til za ipos y u ti izados en equipo Organ za : s a d i d e m s a m i s figuras con las m tes fi iguien te las sigu

Consigna

iguie ten las sigu Comen te

zcan reprodu zc

tas: tes pregun ta n te

iángulos? los trián roducir los to siguieron para rep imien to 1. ¿Qué procedimi uras? figu truir alguna de las fig ma para cons tr vieron algún proble Tu vi 2. ¿ Tu tió? ¿En qué consis ti yeron son iguales a tru ye triángulos que cons tr que los tr n e b a s o m ó 3. ¿C jados? tán dibu ja los que es tá izando sólo la regla? til za irlos u ti truirl fácil cons tr ás fá m a s e e 4. ¿Creen qu ¿Por qué?

2 0


37

Plan de clase (1/3)

Figuras

Eje temático: FEM

Apartado 1.7

Figuras planas

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Componer y descomponer figuras. Analizar el área y el perímetro de una figura.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la variación de los perímetros y las áreas de varias figuras y las que puedan componerse con todas ellas.

Consideraciones Consideracion es previas: Es importante dejar que los alumnos experimenten con cuáles figuras pueden armar otra que se les da previamente y que observen que no son únicas las formas en que se puede descomponer una figura. Por ejemplo, el pentágono que aquí aparece se puede formar con un cuadrado y un triángulo o con dos triángulos rectángulos y uno isósceles. También se les debe inducir a que reflexionen acerca de por qué el perímetro de la figura cambia cuando se descompone en otras figuras pero su área se mantiene igual. Prever que los alumnos tengan tijeras para recortar papel.

38

Matemáticas 5º

Fecha:


Consigna

A par t ta do 1.7

Plan 1 / / 3

Ar mado de f igur as Or ganizados en equ

ipo ipos r ealic licen las las siguient es act iv id ades:

1. Obt engan el per í í met r ro de las sigu iguientes tes f igur as y a lí nea. Enseguida y anót enlo en la ida, r ecor t t en las f igu igur as de la página su per íme ina 37 y c ímet ro. y calculen ro. len

2. Con las las f iguras ras rec recor t t adas ar men t r re s polí gonos igu ar r ri ba. Enseguida con iguales les a los los de t est en las sigu iguient es pr egunt as. a) ¿El per íme ímet ro ro de los polígo ígonos sombr eados e s igual al de las f igu igur as de color c r con que los los ar mar on? cr een que se debe ¿ A qu é est o?

b) ¿El ár ea de cada polí gono sombr eado ser á igual a la suma de las las ár eas de las f igu igur as con que los f o r mar on? Just if iquen r espuest a. su

21

3 7


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Plan de clase (2/3)

Figuras

Eje temático: FEM

Apartado 1.7

Figuras planas


Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la variación de los perímetros y las áreas al descomponer una figura y armar otras con las mismas piezas.

Consideraciones Consideracion es previas: Para la puesta en común se sugiere que el docente lleve un juego de figuras previamente recortadas y coloreadas para que los alumnos puedan pasar a comentar sus trabajos ante todo el grupo. Si los alumnos no están familiarizados con el concepto de diagonal, el maestro puede explicárselos. Se espera que los alumnos concluyan que al hacer el primer corte sobre cualquiera de sus diagonales se obtienen dos triángulos isósceles congruentes, ya que en el rombo los cuatro lados tienen la misma medida y los triángulos que se forman tendrán dos lados que pertenecen a los lados del rombo; y podrán comprobar la congruencia superponiendo un triángulo sobre el otro. Al hacer el corte sobre las dos diagonales se obtienen cuatro triángulos rectángulos congruentes; una posibilidad de armar el rectángulo es la siguiente:

40

Matemáticas 5º

Fecha:

ticco: FEM Eje t emá ti

r t ado 1.7 A pa t

3 /3 Plan 2 /

va igual? er va ¿Cambia o se cons

izados en 9. 9. Organ za table de la página 3 terial recor ta iagonales y diag s o en el ma te d ice s tilic u s U til n e trac tro del rombo, tr e tr íme ím r e p l e n a d i s dobleces o m l s e o r b i p o u s eq ten iagonales. Recor te leces sobre las diag te. lan te e d a hagan doblec s á m n e c r e a p a tas que un ta y respondan las preg

Consigna

¿cómo son los a de sus diagonales, tar el rombo sobre un a ) Al recor ta nen? tien los que se ob tie triángulos dos tr iagonales, ¿cómo las dos diag ta tar el rombo sobre las b ) Después de recor ti tienen? triángulos que se ob tro tr son los cua tr idan su tángulo y mida formen un rec tá triángulos fo tro tr c ) Con los cua tr tros del rombo í me tr los per í ten qué sucedió con tro. Comen te í me tr per í lo. tángulo. y del rec tá tángulo? a del rec tá el área del rombo y l d ) ¿Qué sucedió con

22

39


41

Plan de clase (3/3)

Figuras

Eje temático: FEM

Apartado 1.7

Figuras planas


Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos descubran la regularidad entre la menor cantidad de triángulos en que se puede descomponer un polígono y el número de lados de éste.

Consideraciones Consideracion es previas: En los casos del rombo y del trapecio se espera que los alumnos no tengan dificultad para definir que únicamente se pueden descomponer en dos triángulos, ya que todos ellos son cuadriláteros. Respecto a los demás polígonos, es probable que algunos equipos omitan alguna diagonal. No es pertinente señalarles la omisión. La confrontación es el momento indicado para que el mismo grupo sea el que defina las omisiones que se hayan dado; para ello, es necesario tener disponibles las figuras en un tamaño visible para todo el grupo. En la tabla se incluyen algunos polígonos, que no están dibujados, con la intención de que los estudiantes puedan identificar y aplicar la relación existente en los otros casos. Se pretende que los alumnos lleguen a la conclusión de que la menor cantidad de triángulos en que se puede descomponer un polígono, trazando todas las diagonales desde un mismo vértice, es igual al número de lados del polígono menos dos (n-2). Cabe señalar que se presentan polígonos regulares e irregulares para que no quede la idea en los alumnos de que lo que se señala se cumple sólo en las figuras regulares.

42

Matemáticas 5º

Fecha:

E j je e t emát ic ic o: F EM

Consigna

A par t ta do 1.7

Plan 3 / 3

¿De qué depende? Or ganiza iz ados e n equ ipos , en cada polí g ono t r diag r ac en t odas las ia g onales de sde un mis mo v é r t t ic e par a obt ener t de spu és com plet r t r r ián iá ngu los , le t e n la t abla. la .

Nombr e del polí gono cuadr ilát er o pent ágono hept ágono

endecágono dodecágono icoságono

Núm. de lados del polígo ígono

Núm. de t r rián i ángulos que se f or man

5 6

2 3

8 10 9 20

Sin hacer lo r loss dibu jos jos, cont est en, ¿de q ué maner a es posibl cuántos tos t r r iángulos e saber los se f or man a par t t ir d r de las diagonales desde un mismo v é les t r ra zadas r t t ice?

23


43

Plan de clase (1/2)

Ubicación espacial

Eje temático: FEM

Apartado 1.8

Representación

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Trazar planos de casas o edificios conocidos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la distribución de los diferentes espacios que conforman el edificio escolar y los representen en un plano usando símbolos para identificar accesos y ventilación.

Consideraciones Consideracion es previas: Los alumnos han realizado en grados anteriores distintos croquis y planos de diversas áreas de su casa y de su localidad, por lo que se espera que no tengan dificultades en su elaboración. Lo importante de esta actividad es que los alumnos determinen ciertos criterios de códigos a emplear para representar puertas, ventanas, muros, etcétera, y sobre todo en los que tienen que ver con la distribución de espacios. En la puesta en común vale la pena reflexionar si los espacios mostrados en el plano corresponden a la distribución de los espacios del edificio escolar. Es probable que pregunten cómo representar los accesos, ventilación y distribución; para ello, se sugiere dejar que libremente decidan cómo representarlos. representarlos. Una vez hechas las reflexiones anteriores, se pedirá a los equipos que guarden sus planos para el trabajo de la siguiente clase de matemáticas.

44

Matemáticas 5º


Fecha:

Eje t emá t ico: FEM

t ado 1.8 A par t

2 /2 Plan 1 /

Hagamos un plano

Consigna

las ven las io escolar y obser ve ificio ipos recorran el ed fic r tas, izados en equipo ión de pue ta c a i c Organiza b u a l o d n ran ra e i d truidas, cons reas cons tr jen un tas área tin ta dis ti vación, dibu je ta obser va r tir de es ta pa ti tanas y escaleras. A ve ven ta plano de la escuela.

2 4


45

Plan de clase (2/2)

Ubicación espacial

Eje temático: FEM

Apartado 1.8

Representación

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Trazar planos de casas o edificios conocidos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan la necesidad de utilizar diferentes símbolos convencionales que representan espacios y características de áreas de construcción de distintos edificios y los utilicen para trazar un plano de un edificio de su comunidad.

Los planos deben contener la simbología respectiva que señale:

Consideraciones Consideracion es previas:

• Distribución de las diferentes áreas construidas

Es necesario revisar con cuidado el plano arquitectónico que se presenta para familiarizarse con la simbología. Por ejemplo, la forma como se representan las escaleras, el hueco en el muro que representa las ventanas, el arco que representa hacia dónde se abren las puertas, etcétera. Incluso señalar la representación del baño completo y del medio baño.

• El acceso principal al edificio

El análisis del plano arquitectónico deben realizarlo los mismos integrantes del equipo que elaboró el plano escolar. También puede suceder que quieran conservar su simbología, por lo que se recomienda poner énfasis en la necesidad de tener un lenguaje común para ser interpretado por cualquier persona que observe los planos de distintas construcciones. Incluso se puede analizar un plano más para observar qué semejanzas, en cuanto a simbología, tiene con el anterior.

46

Como tarea en equipo se puede pedir que elaboren el plano de un edificio público de su localidad. Se sugiere que se elabore en cartulina o papel bond, con plumones y un juego de geometría.

Matemáticas 5º

• Usos de cada área • Los accesos de cada área • La ventilación y acceso de cada espacio cerrado La interpretación de la simbología deberá aparecer en un costado del plano.


Fecha:

E j je e t emát ic ic o: F EM

A par t ta do 1.8

Plan 2 / 2

Me j jo or emos un plano

Consigna

Con su plano elabo r ado, los los mismos equipo ipos de la clase ant e r ealic licen lo que se indica r ior, a cont inuación. a) Obser v ve n el plano arqu rquit ect ónico ico que t ien iene los los elem simbólic lement os licos conv encion ionales que lo car ac t er iza izan, compár enlo con el suy o y c y consider en si la sim b o log lo g í a que usar on es la más adecuada o p uede ser m r modif icada par a u int er pret na me jor ret ación jor ión.

Pr imer piso

Segundo piso

T er cer piso

Patio

Dor mitor io

Cocina ina a r e l a c s E

Comedor

Sala o ñ a B

a r e l a c s E

Pasillo

o ñ a B

Lav anderí a

a r e l a c s E

Ser v vi cios

Dor mitor io

Patio Dor mitor io

b) Coment en: ¿Por q r qué es necesario rio usar d r deter ter minados sí mbolos r epr esent at iv os? ¿Q ué ot r ro s códigos conoce n? ¿En dónde se usan? ¿Qué benefic ficios t ien iene usar d r dist into intoss códigos y s conv encionales en n y sí mbolos uest r r a v ida diar ia?

25


47

Plan de clase (1/2)

Medida

Eje temático: FEM

Apartado 1.9

Conceptualización

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Identificar las medidas que son necesarias para calcular el perímetro o el área de una figura.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos deduzcan las dimensiones que son necesarias para resolver problemas de perímetro y área.

Consideraciones Consideracion es previas: Los estudiantes ya poseen las nociones de perímetro y área de varias figuras; ahora se trata de analizar situaciones en donde se requiera relacionar estas ideas con las medidas necesarias para realizar su cálculo, mas no de aplicar fórmulas, las cuales se obtendrán y utilizarán más adelante. En caso de que la consigna se resuelva en menos tiempo del esperado es posible proponer problemas similares tomando en cuenta las figuras de su entorno (canchas deportivas, plaza cívica, etcétera).

48

Matemáticas 5º

Fecha:


t ado 1.9 A par t

/2 2 Plan 1 /

er? ¿Qué se requiere sab

ifiquen sus t fi us ti y ju e se les pide y j inas respondan lo qu izados en bina Organ za tas. respues ta

Consigna

forma e fo teles para 6 mesas d r unos man te tos debemos tr tros da to 1. Se desea elabora o é u Q ¿ . o ñ a m a t o todas del mism prar? m o cuadrada, to c la e t e d s ros tro t e m tos ir cuán to conocer para decid illas. tro orill ua tr vará un bies en las c te tel lle va Además, cada man de bies debemos s o r tr t e m s to t o n á u c r e b ¿Cómo podemos sa comprar?

s para lo tar su salón de clase 2 lumnos desea pin ta ubrir 5 m . c a r a p a 2. Un grupo de alum za z tura alcan tro de pin tu n li tr u e u ue q q ó a u r u i g tu t r n e i p ve v a l e d a u d c tida lcular la can ti itan medir para calcu ¿Qué neces ta deberán comprar?

luminio para e alum a a hacer el marco d y v y va be conocer para 3. Ferm í n es herrero e d s a d i d e m é u Q ¿ tangular. tana rec ta ven ta una ve hacerlo?

idas aicos. ¿Qué medida va a cubrir con mos n se va d necesaria de 4. El piso de un saló a d i ti t n a c l a r a r p m o ara c se deben conocer p mosaico?

2 6


49

Plan de clase (2/2)

Medida

Eje temático: FEM

Apartado 1.9

Conceptualización

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Identificar las medidas que son necesarias para calcular el perímetro o el área de una figura.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que el alumno determine las medidas a utilizar para calcular el perímetro o área, según sea el caso.

Consideraciones Consideracion es previas: Los alumnos ya tienen conocimiento de unida2 des de medida para áreas (cm2, dm2, m ), vistos en cuarto grado y ya identificaron que el ancho y el largo son dimensiones para calcular el área o perímetro de figuras rectangulares. Aquí se pretende que ellos busquen los datos que hacen falta para dar respuesta a los problemas planteados y las justificaciones que seguramente girarán en torno a las medidas que ellos obtuvieron. Para realizar el trabajo de este plan será necesario que los alumnos cuenten con un metro de madera, cinta métrica o flexómetro, pues les corresponderá a ellos determinar las medidas que son necesarias para dar respuesta a los problemas. Por lo tanto, no existe una respuesta única para cada problema, pues las condiciones están dadas por su entorno.

50

Matemáticas 5º

Fecha:


Consigna

A par t ta do 1.9

Plan 2 / 2

¿Qué medidas t oma mos? Or ganiza izados en pare jas jas r espondan las las siguien ient es pr eguntas ju just if iquen sus r espue tas y st as. 1. Si hicie icier r an una cort ina para la v ent ana de su saló medida la har í ía n, ¿de qué n?

2. ¿Cuánt os ladr illo illoss se necesit ar án p ar a const r r uir u de largo r un muro de 5 m rgo y 3 y 3 m de alt o?

3. Si se quisi isier a colocar a r adoquín en el pat io io de su escuela, ¿cuánt os met r ro s cuadr ados t end r ían ían que compr ar se s medida idas del adoquí n qu i las e se quier e poner s r son 7 cm de anch por 1 r 15 cm de lar go? o

4. ¿Cuánt a pint ur a n ecesit ar án par a pint int ar s r su salón saben que un lit r lón de clases, si ro alca lcanza par a pint ar 5 r 5 m2?

27


51

Plan de clase (1/3)

Medida

Eje temático: FEM

Apartado 1.10

Estimación y cálculo

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Obtener una fórmula para calcular el perímetro de polígonos.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan una fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo.

Consideraciones Consideracion es previas: Es importante que usted observe en forma directa el trabajo de los equipos para que apoye y oriente permanentemente a los alumnos en el desarrollo de las actividades, con la finalidad de detectar desviaciones y aciertos, que puedan ser útiles al momento de la confrontación. Tal vez sea necesario aclarar que el perímetro es la cantidad de unidades lineales que caben en el contorno de una figura. Se espera que los alumnos lleguen a concluir que la forma de las ventanas corresponde a un rectángulo y que su perímetro se obtiene sumando dos veces la medida del largo más dos veces la medida del ancho (2a + 2b). En relación con la fórmula, es muy probable que escriban P = a + b + a + b o P = 2 x a + 2 x b. En este caso vale la pena aclarar que son expresiones equivalentes. También También es importante aclarar que se puede usar cualquier letra para representar la altura y la base del rectángulo.

52

Matemáticas 5º

Fecha:


0 .10 t ado 1.1 A par t

/3 Plan 1 /3

o mide? to ¿Cuán t

Consigna

ten tes te ituación y con te te s tu n te ipos analicen la siguie izados en equipo Organ za ide. lo que se pide cerle algunos una casa y desea ha tanas. familia Pére z compró en ta La fa ve v s a l y s ta t a r e las pu tross, cambiar las tre o tro arreglos, en tr

tana Ve Ven ta

85 cm

120 cm

tro e tr herrero cobra por m tanas de aluminio, el ven ta tr tros lineales de e Para hacer unas ve m s o to t n á u c r e b a s o ecesari lin lineal, por lo que es n tanas. ven ta itan para hacer las ve inio se neces ta alumini truir una itará para cons tr inio se neces ta tidad de aluminio a ) ¿Qué can ti tana? ve ven ta tro? ¿ Y para hacer cua tr

tanas? las ven ta tienen las trica ti forma geomé tr b ) ¿Qué fo figura? tro de esa fi í me tr trar el per í encon tr c ) ¿Cómo podemos lquier tro de cualqu í me tr tener el per í fórmula para ob te d ) Escriban una fó ta. fi figura como és ta

2 8


53

Plan de clase (2/3)

Medida

Eje temático: FEM

Apartado 1.10



Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan una fórmula para calcular el perímetro de polígonos regulares.

Consideraciones Consideracion es previas: Es muy probable que la mayoría de los equipos expresen las fórmulas en forma de sumas y no como producto. Por ello es importante observar en forma directa el trabajo de los equipos con la finalidad de detectar estos dos aspectos para retomarlos en la puesta en común de los resultados y hacer ver estas equivalencias.

54

Matemáticas 5º

Fecha:

E je t emát ic o: F EM

Consigna

A par t ta do 1.10

Plan 2 / 3

Hagámoslo más f áci l En equipo ipos, analicen las las siguien ient es f igu igur as y r y r ealice en cada caso. icen lo que se pide

T riá riángulo equilát er o

Cuadr ado

Pent ágono r egular

1. El t r rián i ángulo equilát er o r e pr esent a un jar jar dí n cuy os lados m cada uno, y a iden 6 m y alred rededor d r de él se v a a coloc ar u r una cenef a de adoquín. ín. ¿Cuánt os met r r os de adoquín ser á necesar io compr ar ?

Hex ágono r egular lar

2. Si el jar jar dí n t uv ier a f or ma cuadr ada, como el segundo dibu y c y cada lad lado midi ibu jo jo, idier a 4.7 m, ¿qué c ant ida idad de adoquí n ser necesar ia? í ía

3. Si par a un jar jar dí n de for for ma hex agonal, r e pr esent ado por la fig figur a, se ut iliz r la últ ima iliza ar on 21 m de adoq uí n, ¿cuánt o mide ca sus lados? da uno de

4. Escr iban una f ór m ula par a calcu lcular e r el per í ím et r que r epres r o de las f igu resent an los ja igur as jar dines. T r r iángulo equilát lát er o: Cuadr ado: Pent ágono r egular : Hex ágono r egular lar :

29


55

Plan de clase (3/3)

Medida

Eje temático: FEM

Apartado 1.10



Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan una fórmula para calcular el perímetro de polígonos irregulares.

Consideraciones Consideracion es previas: El propósito de este plan es que los alumnos reflexionen sobre la forma general de obtener el perímetro de cualquier polígono, es decir, sumando las medidas de todos sus lados. Sin embargo, cuando se tienen dos o más lados con la misma medida, la suma puede representarse representarse como producto de valores iguales iguale s (“tantas veces tal número”), como en el caso del trapecio isósceles, donde probablemente la mayoría se represente con la fórmula P = w + w + m + m + m y habrá que hacerles ver que también se puede expresar como producto; es decir, P = 2 x w + 3 x m. También se les puede preguntar a los alumnos qué significa que aparezcan dos “emes”, dos “enes”, dos “aes”, etcétera, en una misma figura, esto con la finalidad de que se den cuenta de que estas literales representan la misma medida. En el trazo del triángulo, dado el perímetro, será importante resaltar que no necesariamente esta medida corresponde a un triángulo determinado, ya que puede corresponder lo mismo a un equilátero que a un isósceles o a un escaleno; lo importante es ver de qué forma hacen la distribución de las magnitudes en cualquiera de estos casos.

56

Matemáticas 5º

Fecha:


/3 3 Plan 3 /

r t ado 1.10 A pa t

es viiemos operacion Abre v

Consigna

e jas, realicen lo que s En pare ja

tinuación. pide a con ti

figuras. tes fi iguien te tro de las sigu í me tr 1. Calculen el per í

Tr Triángulo escaleno

Romboide

isósceles Tr Trapecio isó

irregular xágono irr He xá

tágono irregular Hep tá

tener el pe fórmula para ob te 2. Escriban una fó

figura. tro de cada fi íme r íme tr

Tr Triángulo escaleno: Tr Trapecio isósceles: Romboide: lar: xágono irregular He xá lar: tágono irregular Hep tá tipo ¿Qué ti tro sea de 18.6 cm. í me tr yo per í triángulo cu yo jen un tr 3. Dibu je zaron? tra za iángulo tr trián de tr

.

itud de sus lados? ¿Cuál es la longitu

3 0


57

Plan de clase (1/3) Eje temático: MI

Apartado 1.11 Conocimientos Conocimient os y habilidades:

Representación de la información Búsqueda y organización de la información

Elaborar, leer e interpretar tablas de frecuencias.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten la información contenida en una tabla de frecuencias.

Consideraciones Consideracion es previas: La tabla que se presenta en la consigna contiene los resultados de una encuesta. Es probable que los alumnos no comprendan en qué consiste este tipo de investigación; en tal caso, es conveniente que el profesor explique su significado. Si bien es importante que a partir de la información de un problema los alumnos contesten ciertas preguntas, también lo es que puedan plantear otras que puedan responderse o no con la información proporcionada; tal es el caso de la pregunta c). Se sugiere que las preguntas planteadas por los alumnos sean contestadas por el resto del grupo y no por usted. A partir de la respuesta a la última pregunta (¿Qué representan los números en la tabla?), se pueden orientar las reflexiones de los alumnos para que elaboren o afirmen la noción de “frecuencia”.

58

Matemáticas 5º

Fecha:

E j je e t emát ic o: MI

A par t ta do 1.11

Plan 1 / / 3

¿Qué t ipo de pr ogr a ma t e gust a más?

Consigna

Or ganizados en equ ipo ipos analic licen los dat os de la t abla, la, ést a muest r sigu iguient e ra los r es ult ados de una encu es t a aplic los los est u dian iant es de una escue licada a l a r e s p e c t o al t ipo ipo de pr ogr ama de t elev isión ión que pr ef ier ier en. Post er ior ior ment e, cont est en lo que se pide.

T ipos de pr ogram rama de T ipo ipo de pr ogr ama

T V T V f f av or it it os P r re f er encias

Not icie iciero ross

54

Car icat ur as

40

T elenov elas las

12

Musica icales

72

Depor t t iv os

50

Pelí culas las

37

a) ¿Qué t ipo de pr o

gram ramas es el más v ist o ? b) ¿Cuánt os est udian iant es f uer on encue st ados? c) ¿Qué ot r r a pr egunta puede r esponder se con la inf inf or mación de la t abla? d) ¿Qué r epres resent an los números ros en la t ab

la?

31


59





Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos registren en una tabla de frecuencias la información de un suceso dada en forma de texto.

Consideraciones Consideracion es previas: Es importante que los alumnos identifiquen los apartados de la tabla (el título, las columnas de la variable y de las frecuencias y el espacio para el total de las frecuencias), de tal manera que puedan colocar en ellos los datos correctos. Es probable que los estudiantes tengan confusión respecto a las frecuencias que colocarán en la tabla (si son de algún grado en particular o son de toda la escuela). Si es el caso, se sugiere analizar el título de la tabla, con lo cual sabrán que se trata de concentrar las preferencias de toda la escuela, lo que implica realizar previamente algunos cálculos.

60

Matemáticas 5º

Fecha:

má t ico: MI tem je te Eje

t ado 1.11 A par t

3 /3 n 2 / lan Pla

emos? ¿Qué nombre le pon

to y te x to te te ión del siguien te formación icen la in fo s analice te. n te e tegrados en equipo m In te a ta t a i d e m i n e c e r tabla que apa trenla en la ta reg í s tr de formaron un equipo va” fo tria Nue va scuela “Pa tr ltado resu ta o m o C . l Los alumnos de la e a ta t ta t a s e o e n r to tará en un to vieron tu vi los represen ta ipo, se ob tu tbol que los quipo fu fu tb legir el nombre del e n toria para eleg r o a n o voca to i c c e l e s o de la con vo d r a lumnos de primer g tos: los alum tes da to ias para el rencias iguien te feren re fe los sigu p 5 2 n o c , a r a ja j l a a d a ca y Gu nos dos nombres, Améri o grado, los 62 alum l segundo. En segund r año hubo e r c e te t n E primero y 36 para e . id. id r d a M l a yar el nombre de Re idieron apo ya zu zul y 15 para decidi idad, 25 para Cru z A iversida lona, ias para Unive rencias feren 17 pre fe nombres de Barcelon s los lo n o r e i s u p o r p e s o d a r g o te te. En to r t n a e u m c a n iva E tiv t . c s e e r p Ti T ig tos, res vo to 9, 28 y 14 vo zul, con 1 9, sidad, con 54 r iversidad y Cru z A zu e ve v i n Un ve U e d e r b m o n l yar e po ya jara 26, to año decidieron a quin to tos, Guadala ja vo to zul recibió 18 vo to grado, Cru z A zu tos. En se x to vo vo to lon lona 5. América 11 y Barce

Consigna

tbol fu tb o de fu ferido para el equip Nombre pre fe ” a va v e u N i a r tr t a P “ a l de la escue Nombre del equipo

Frecuencia

tal To To ta vará el equipo? lle va ¿Qué nombre lle

32 32


61





Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen una investigación y elaboren una tabla de frecuencias con los resultados.

Consideraciones Consideracion es previas: La intención de este plan es que los alumnos identifiquen las ventajas de registrar la información en una tabla de frecuencias para obtener las respuestas. Si los estudiantes no utilizan esta herramienta, el profesor puede proponerla y analizar en conjunto las conveniencias. Una vez elaborada la tabla con los resultados de la investigación se sugiere que los alumnos construyan otras preguntas que puedan contestarse con la información de la tabla; por ejemplo, ¿cuántos compañeros miden 1.50 m?, ¿cuántos compañeros miden más de 1.60 m?, etcétera. Es importante cuidar que la tabla que construyan los estudiantes contenga los elementos necesarios (un título apropiado y los encabezados de las columnas) y que los datos coincidan con estos elementos.

62

Matemáticas 5º

Fecha:


A par t ta do 1.11

Plan 3 / 3

¡A medir nos!

Consigna

Or ganizados en equ

ipo ipos cont est en las d os pr egunt as siguien t es:

¿Cuáles son las est a t u

r as de los miembr os

de su gr upo?

¿Qué est at ur a es la más f r r ecuent e?

33


63


Apartado 1.12

Representación de la información Diagramas y tablas

Conocimientos Conocimient os y habilidades: Elaborar, leer e interpretar diagramas rectangulares.

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten la información contenida en diagramas rectangulares.

Consideraciones Consideracion es previas: Es probable que los estudiantes tengan dificultad para interpretar los resultados del diagrama, ya que cada uno de los números 4, 3, 1 y 2 representan el número de personas encuestadas que coinciden en las dos respuestas, por ejemplo, el 4 significa que del total de personas investigadas, 4 toman café y también han tenido enfermedades de la piel; es decir, sus respuestas fueron: Sí , Sí . La tercera pregunta va más allá de interpretar por separado cada número del diagrama. Se trata de establecer relaciones entre las dos variables: tomar café y padecer enfermedades de la piel. Se sugiere que en la confrontación se argumentes exhaustivamente los resultados. Si para la siguiente clase se utiliza el plan 2/2 de este apartado, se sugiere pedir a los alumnos que en equipos realicen una encuesta con dos preguntas cuyas respuestas sean Sí o No y que puedan establecerse relaciones entre Sí . Por ejemplo: a) ¿Tomas más de un refresco diario? ¿Tienes sobrepeso en relación con tu edad? b) ¿Haces deporte? ¿Comes frutas y verduras? Además, pedir que lleven al salón de clase papel o cartulina.

64

Matemáticas 5º

Fecha:

má t ico: MI tem je te Eje

2 /2 Plan 1 /

r t ado 1.12 A pa t

é? fé omas ca f To ¿ T

Consigna

ltados de los resulta tiene los tabla, la cual con ti te ta tos de la licen la siguien te os analic decimien to i p a u p q o e d i n n e te t e s o s d a a H za z i ¿ n “ a y g ” r O fé? Tomas ca fé tas, “¿ To gun ta r e p s o d n o c a ta t s e u c una en ide. se pide te, respondan lo que teriormen te piel?” Pos te

é f a c n a m o T

tos de la piel Padecimien to No S í

S í No tal To To ta

4 1 5

3 2 5

tal To To ta 7 3 10

fé? toman ca fé tas personas no to a ) ¿Cuán ta la piel? fé han padecido de n ca fé a m o to t tas personas que no b ) ¿Cuán ta ué? q r o P ¿ ? l ie fermedades de la p las en fe ye en las flu ye fé in flu Tomar ca fé c ) ¿ To

3 4 3 4


65

Representación de la información


Diagramas y tablas

Apartado 1.12 Conocimientos Conocimient os y habilidades: Elaborar, leer e interpretar diagramas rectangulares

Observaciones posterior posteriores: es: Intenciones didácticas: Que los alumnos elaboren diagramas rectangulares a partir de la información obtenida en una encuesta y que interpreten su contenido.

Consideraciones Consideracion es previas: Para llevar a cabo esta actividad es necesario que los estudiantes lleven al salón de clases la información de la encuesta solicitada en el plan anterior. Es probable que los alumnos intenten representar los resultados de cada pregunta en un diagrama diferente; en tal caso, hay que insistir en que se trata de representar las respuestas de ambas preguntas en un solo diagrama: que una lectura vertical informe de una y una lectura horizontal de la otra. Un diagrama como el siguiente es funcional. Sí

No

Total

Sí No Total

Es importante que en la puesta en común cada equipo argumente sus conclusiones con base en la información información del diagrama, así como que analice la pertinencia de las variables utilizadas; es decir, que pueda establecer relaciones entre ellas.

66

Matemáticas 5º

Fecha:


A par t t ado 1.12

Plan 2 / 2

P r r egunt ar r y y r r egist r r ar

Consigna

Los compañer os qu e r ealizar on la encue st a de la clas lo siguien lase ant er ior , r eúnan ient e: se y r y r ealice icen a) En un diagr ama r ect angular lar , r egist r re n los r esult ados ob t enidos en la encue b) Dibu je jen su diag st a. iagr ama en papel o car t t ulin lina par a pr esent ar lo lo a t odo el gr upo. c) Con la inf or maci ón del diagr ama, elab labor en una conclus r espuest as de las lusión que consider e las dos pr egunt as. las

35


67

Notas

68

Matemáticas 5º

Notas


69

Notas

70

Matemáticas 5º

Matemáticas 5. Secuencias didácticas. Bloque 1. Quinto grado. Educación básica. Primaria. Etapa de prueba 2008-2009.

Se imprimió por encargo de la Comisión Nacional de los Libros de Texto Gratuitos, en los talleres de con domicilio en el mes de agosto de 2008.

El tiraje fue de 28 000 ejemplares.

Secuencias Didácticas Matemáticas. Quinto Grado. Bloque I

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