Secuencia Matemáticas V

Matemáticas V COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA

Guía de Actividades del Alumno para el Desarrollo de Competencias

Quinto Semestre

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA FRANCISCO ARTURO VEGA DE LAMADRID Gobernador del Estado de Baja California MARÍA DEL ROSARIO RODRÍGUEZ RUBIO Secretaria de Educación y Bienestar Social y Directora General del ISEP del Estado de Baja California MARCO ANTONIO ESPONDA GAXIOLA Subsecretario de Educación Media Superior, Superior, Formación Docente y Evaluación ARCELIA GALARZA VILLARINO Directora General del CBBC IVÁN LÓPEZ BÁEZ Director de Planeación Académica del CBBC MATEMÁTICAS V Edición, agosto de 2014 Diseñado por: Actualizado por:

Ing. Rafael Ayala Figueroa Ing. Bertha Varela Gutiérrez Lic. Gastón Santos Cabrera Ing. Rafael Ayala Figueroa

En la realización del presente material, participaron: JEFA DEL DEPARTAMENTO DE ACTIVIDADES EDUCATIVAS Teresa López Pérez EDICIÓN, AGOSTO DE 2014 Gerardo Enríquez Niebla Diana Castillo Ceceña

La presente edición es propiedad del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California. Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra. Este material fue elaborado bajo la coordinación y supervisión de la Dirección de Planeación Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California. Blvd. Anáhuac #936, Centro Cívico, Mexicali, B.C., México. www.cobachbc.edu.mx

ÍNDICE PRESENTACIÓN COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DEL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS

BLOQUE I: Enuncias, formulas y resuelves ……………………….……... problemas de cantidad en una variedad de dominios y situaciones

2

BLOQUE II: Enuncias, formulas y resuelves …...…………...…................ 18 problemas de espacio y forma en una variedad de dominios y situaciones BLOQUE III: Enuncias, formulas y resuelves ..…………….……………….. 40 problemas de cambio, relaciones y probabilidad, en una variedad de dominios y situaciones BIBLIOGRAFÍA

ANEXO

……………………………….. 61

PRESENTACIÓN En el marco de la Reforma Integral de la Educación Media Superior, Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California (CBBC), se ha propuesto la meta de formar y consolidar el perfil de egreso en el bachiller, poniendo a disposición del alumno los elementos necesarios que le permitan crecer y desarrollar conocimientos, habilidades, actitudes y valores para poder enfrentar los retos de un mundo globalizado, vertiginoso, competitivo y complejo. Por tanto, es importante que el proceso educativo implemente estrategias que contemplen actividades de aprendizaje en diversos contextos y escenarios reales, donde el estudiante con creatividad, habilidad y destreza sepa desarrollar, movilizar y transferir las competencias adquiridas.

En virtud de lograr lo anterior y consciente de la dificultad para que el alumnado tenga acceso a una bibliografía adecuada, pertinente y eficaz con el entorno socioeconómico actual, el CBBC brinda la oportunidad a los estudiantes de contar con materiales didácticos para el óptimo desarrollo de los programas de estudio de las asignaturas que comprende el Plan de Estudios Vigente. Cabe subrayar que, dichos materiales son producto de la participación de docentes de la Institución, en los cuales han manifestado su experiencia, conocimientos y compromiso en pro de la formación de los jóvenes bachilleres.

Los materiales didácticos se dividen en dos modalidades: Guía de Actividades del Alumno para el Desarrollo de Competencias, dirigida a las asignaturas de los Componentes de Formación Básica y Propedéutica, y Guía de Aprendizaje; para las capacitaciones del Componente de Formación para el Trabajo. Cabe señalar que, los materiales se encuentran en un proceso permanente de revisión y actualización por parte de los diferentes equipos docentes así como del equipo editorial. Las guías se pueden consultar en la página Web del CBBC: www.cobachbc.edu.mx en la sección alumnos / material didáctico.

Es necesario, hacer énfasis que la guía no debe ser tomada como la única herramienta de trabajo y fuente de investigación, ya que es imprescindible que los estudiantes lleven a cabo un trabajo de consulta en otras fuentes bibliográficas impresas y electrónicas, material audiovisual, páginas Web, bases de datos, entre otros recursos didácticos que apoyen su formación y aprendizaje.

COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempeñar, y les permitirán a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional e influir en él), contar con herramientas básicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social, profesional, familiar, etc. Estas competencias junto con las disciplinares básicas constituyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato. Se autodetermina y cuida de sí 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. Se expresa y se comunica 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Aprende de forma autónoma 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Participa con responsabilidad en la sociedad 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DEL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS Las competencias disciplinares de Matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

( ) x y

2

a= b

2

Matemáticas V

Bloque

I

ENUNCIAS, FORMULAS Y RESUELVES PROBLEMAS DE CANTIDAD EN UNA VARIEDAD DE DOMINIOS Y SITUACIONES

2

(a + b)

Formación Básica - Quinto Semestre

Matemáticas V

Bloque I.- Enuncias, formulas y resuelves problemas de cantidad en una variedad de dominios y situaciones.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR: • • • •

Usa estrategias simples de solución de problemas que incluyan el razonamiento en contextos de la vida cotidiana. Usa habilidades de razonamiento en una variedad de contextos. Interpreta diferentes representaciones (tablas, textos, diagramas) de una misma situación. Usa diferentes habilidades de cálculo para la solución de problemas, incluyendo procesos secuenciales.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR: ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾

Crea y expresa argumentos matemáticos. Sigue y valora cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos. Estructura el campo o situación que va a modelarse. Traduce la realidad a una estructura matemática. Interpreta los modelos matemáticas en términos reales. Trabaja con un modelo matemático: • Maneja enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas. • Plantea, formula y define diferentes tipos de problemas matemáticos. • Resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías.

Objeto de aprendizaje: Cantidad SITUACIÓN DIDÁCTICA: La resolución de problema es un proceso que realizas a diario cuando te enfrentas con situaciones que se te presentan en el hogar, en la escuela, en tu trabajo y en otros contextos, en donde hay preguntas que no puedes contestar de inmediato. Los problemas son situaciones que contienen información sobre la cual reflexionas antes de resolverlos. En ocasiones tienen más de una solución, una o ninguna. En la resolución de problemas aplicas conceptos ya estudiados y te relaciona con otros que necesitaras en el futuro. En este bloque aprenderás a leer, analizar, interpretar, organizar, plantear, resolver, reflexionar y argumentar los tipos de problemas que impliquen efectuar el razonamiento cuantitativo de la aritmética; colaborando con tus compañeros de grupo manteniendo una actitud de disposición, respeto y apertura en el estudio de estos contenidos.

2


MATEMÁTICAS V

V

semestre

CONSTRUYENDO LA CANCHA DE FUTBOL PARA MI ESCUELA Estimando las medidas de nuestra cancha de futbol.

Los padres de familia de una escuela preparatoria han comprado un terreno anexo para construir una cancha de futbol en la que jueguen los alumnos. El terreno mide 80 metros de largo y 60 metros de ancho.

a)

¿Qué cantidades estiman que se deben destinar para la cancha si han de dejar 1/5 de terreno para bancas y 1/8 para baños, bebederos y área de jardín?

b)

¿Qué operaciones se hacen para saber cuánto terreno queda para las canchas, quitando el terreno de los baños y bebederos?

c)

¿Qué cantidad de terreno se destinará para la cancha?

ACTIVIDAD

1

Diseñando el estacionamiento de mi escuela

Los padres de familia de esa escuela secundaria observaron que el terreno para la cancha de futbol era muy grande y decidieron quitar 160 metros cuadrados para un estacionamiento, en un terreno rectangular de 16 metros de frente por 10 metros de fondo. Le pidieron a un grupo de primer grado que, guiados por su maestro de Matemáticas, hicieran un diseño para saber cuántos carros cabrían en el estacionamiento, pensando que cada espacio para cada carro midiera 3.75 metros de ancho y 4.20 metros de largo, y dejando espacio para entrada y salida de vehículos y teniendo la entrada por la parte más larga del terreno que da a la calle de la que se dejarán 6.85 metros para que haya espacio para entrar y salir. El maestro de Matemáticas pidió a sus alumnos que analicen la propuesta de los padres de familia (ver párrafo anterior) y hagan los trazos necesarios y operaciones. Reúnanse en equipos de cuatro personas para contestar las siguientes preguntas.

a) ¿Cómo sería su diseño del estacionamiento tratando de aprovechar al máximo el terreno rectangular? b) Aproximadamente, ¿cuántos carros cabrían?

BLOQUE I

3


ACTIVIDAD

2

Las medidas de la cancha de futbol El director de la preparatoria llamó a los capitanes de los diferentes equipos de futbol que se formaron en el plantel, para que acomoden las porterías y tracen la cancha de futbol, que no va a ser profesional, sino que se va a ajustar a las medidas del terreno. A ellos se les informó que se dispone de un terreno rectangular de 77 metros de largo por 40 metros de ancho y en ese terreno ellos señalarán los espacios para: a. b. c. d.

Los postes de la portería con una separación entre sí de 7.25 metros. La línea media. El círculo central de 8.25 metros de diámetro. El área chica a 2.5 metros de cada poste de la portería, teniendo como superficie 61.25 metros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá? e. El área grande a 2.5 metros del área chica y con una superficie de 138 metros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá? f. El tiro de penal que va a estar en dirección al centro de la portería a la mitad de la distancia entre el área chica y el área grande. g. El área penal de 11.5 metros de cada portería. Reunirse en equipo de 4 personas para delinear y hacer las operaciones necesarias y saber las medidas que pusieron los capitanes en todos los espacios notables de la cancha.

ACTIVIDAD

3

Reúnanse en equipos y hagan las operaciones necesarias para saber: ¿qué medidas pusieron los capitanes en todos los espacios notables de la cancha? Torneo de futbol

Por fin llegó el día de estrenar la cancha de futbol, para lo cual se organizó un torneo en el que participarán los equipos representativos de cada uno de los grupos de la preparatoria (12 equipos en total). Los maestros de Educación Física, organizadores del torneo, distribuyeron las comisiones entre algunos grupos.

4


MATEMÁTICAS V

V

semestre

Reúne tus ideas y procedimientos matemáticos para dar respuesta a los siguientes incisos: a) A los grupos 1 y 2 les tocó pintar con cal el perímetro de la cancha, para lo que les dijeron que con 2.5 kilogramos de cal se completa para 1/6 del perímetro de la cancha. ¿Cuántos kilogramos de cal deberán de comprar aproximadamente? b) Durante el torneo las alumnas de los grupos 3 y 4 van a vender aguas frescas, para lo que una madre de familia les preparó tres recipientes de limonada de 13.75 litros cada una y la van a vender en vasos de 1/4 de litro. ¿Cuántos vasos de limonada venderán? ¿Cuál será su ganancia si venden el vaso a $ 5.50 y han de pagar a las madres de familia $215.50 de los gastos? c) A los grupos 11 y 12 les tocó hacer los banderines para cada equipo y entre otros materiales compraron 35 metros de listón verde para hacer cortes de 3/5 cada uno, y 28 metros de listón amarillo para hacer cortes de 2/7 cada uno. ¿Cuántos cortes de listón sacan de cada pieza? ¿Cuántos metros de listón necesitan para los 12 banderines, si esos que compraron se emplean para 1/3 de los banderines? d) Finalmente, revisa los problemas de todas las sesiones y contesta si se ocupó todo el terreno o cuánto sobró.

ACTIVIDAD

4

Instrucciones: En equipos de dos o tres alumnos, resuelvan los siguientes problemas y luego presenten sus resultados al resto de los compañeros para su comparación con los otros equipos de trabajo. Finalmente anoten en el recuadro, la conclusión grupal en cada caso analizado. 1. ¿Cuál es la forma equivalente de la siguiente fracción? A)

B)

C)

D)

BLOQUE I

5

Formación Básica - Quinto Semestre 2.

¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre −

7 3 y ? 3 8

A)

B)

C)

D)

3. En un laboratorio de química tienen frascos con los siguientes elementos: g de sodio,

de yodo y

g de magnesio,

g

g de potasio.

¿Cuál de los frascos contiene la menor cantidad de gramos? A) Potasio B) Sodio C) Magnesio D) Yodo

6


MATEMÁTICAS V 4.

V

semestre

En la tabla siguiente se muestran las compras que realizó Raquel en un supermercado.

Concepto

Cantidad en kilogramos

Precio por kilo

Jamón

½

$45.00

Queso

¾

$50.00

En total, ¿cuánto pago por su compra? A) $60.00 B) $89.16 C) $95.00 D) $172.50 5.

¿Qué cantidad se obtiene al resolver la siguiente operación?

A)

B)

C)

D)

BLOQUE I

7

Formación Básica - Quinto Semestre 6. Martha compró 2 metros de listón y utilizó solamente 5 retazos de 1/8 de metro cada uno. ¿Qué opción representa los metros de listón sobrantes?

Problemas complementarios: 1. ¿A qué número mixto equivale

A)

?

B) 6.6 C)

D)

2. ¿Cuál es el resultado al realizar la siguiente operación?

A)

B)

C)

D)



3. ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión? 2 3 − 



A) 3

8

B) 4

C) 5

( 4 ) 63 − 1 



D) 6


MATEMÁTICAS V

V

semestre

4. Observa la siguiente operación:

Elige la opción que corresponda al número que falta. A) 5.

B)

C)

D)

Laura recibió como herencia la tercera parte de un terreno; el cual repartió entre sus dos hijos. ¿En cuál de las siguientes se expresa lo que le tocó a cada uno de ellos?

A)

B)

C)

D)

6. ¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre

A)

B)

C)

y ?

D)

7. Durante un partido de futbol soccer se lesionaron tres jugadores. ¿Qué fracción del equipo resultó ileso? A)

B)

C)

D)

8. Alejandro tarda de su casa a la escuela 0.25 más 0.50 de hora. ¿Cuánto tiempo hace en realidad?

A) 4.5 minutos

B) 0.75 minutos

C) 45 minutos

D) 7.5 minutos

9. Una profesora de inglés quiere hacer una presentación teatral y pide material a sus alumnos para construir el escenario, le pidió a una alumna que llevara 9.50 pies de listón azul. Si la alumna sabe que 1 pie equivale a 0.305 metros, ¿cuántos centímetros debe pedir en la papelería?

A) 28.975

BLOQUE I

B) 31.147

C) 289.750

D) 311.475

9

Formación Básica - Quinto Semestre 10. Un vendedor de nieves gana $9.00 por cada 5 nieves que vende. ¿Cuántas nieves necesita vender para obtener una ganancia de $144.00? A) 32 B) 48 C) 80 D) 112

11. Una tienda ofrece 25% de descuento en ropa. Juan escogió una camisa de $300, un pantalón de $500 y una camiseta de $200. Al llegar a la caja pagó por la ropa entre:

A) $200 y $550

B) $600 y $950

C) $1000 y $1350

D) $1400 y $ 1750

12. ¿Cuál es el valor de la siguiente fracción aritmética compleja?

A) 2 B)

C)

3 2

D) 1

13. Lupita escoge dos números de la lista -9, -7, -5, 2, 4, 6 y los multiplica. ¿Cuál es el menor resultado que puede obtener? A) -63 B) -54 C) -18 D) -10

14. En un edificio se numeraron todas las puertas de las oficinas, utilizando placas que contenían un dígito cada una (por ejemplo, al numerar la oficina número 14 se usaron dos placas, una con el número 1 y otra con el número 4. Si en total se utilizaron 35 placas, ¿cuántas puertas hay? A) 14 B) 19 C) 22 D) 28

15. Un conejo da 5 saltos en el mismo tiempo en que el perro que lo persigue da 4, pero 8 saltos del perro equivalen en distancia a 11 saltos del conejo. Si el conejo le lleva 66 saltos de ventaja, ¿cuántos saltos deberá dar el perro para alcanzar al conejo? A) 478 B) 493 C) 507 D) 528

10


MATEMÁTICAS V

V

semestre

LISTA DE COTEJO MATEMÁTICAS V BLOQUE 1 Nombre del equipo:___________________________Grupo:______Equipo No:______ Nombre del docente:_______________________________Fecha:________________

Alumnos INDICADORES

1

1

¿Muestra autonomía en la resolución de problemas?

2

¿Presenta avance para pasar de los procedimientos informales (p.ej. una estimación) a los procedimientos formales (p.ej. una ecuación)?

3

¿Va avanzando en la presentación de sus argumentos partiendo de una explicación sencilla a una apoyada en reglas?

4

¿Considera la construcción de modelos, traducción, interpretación y solución de problemas estándar (problemas tipo)?

5

¿Abarca la formulación y solución de problemas complejos?

6

¿Se interesa por el trabajo en equipo y se integra con sus compañeros?

7

¿Escucha las aportaciones de los compañeros con respeto y participa continuamente?

8

¿Propone soluciones a los problemas que se le presentan al equipo?

9

¿Argumenta para explicar, mostrar o justificar el problema?

10

¿Presenta, junto con su equipo, estrategias correctas de solución?

2

3

4

TOTAL:

BLOQUE I

11

Formación Básica - Quinto Semestre Autoevaluación y heteroevaluación Escala de valor

Excelente 10

Bien 9-8

Regular 7-6

Insuficiente 5 -0

RÚBRICA 1 MATEMÁTICAS V BLOQUE I Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)

Nombre del docente:____________________________________Fecha:___________ Tarea vinculada con solución de problemas abiertos: comprensión del problema y solución.

Criterio cualitativo

Criterio cuantitativo

Puntaje

Demuestra total comprensión del problema. Todos los requerimientos de la tarea están incluidos en la respuesta y la o las soluciones son pertinentes y originales.

excepcional

5

_____

Demuestra considerable comprensión del problema. Todos los requerimientos de la tarea están incluidos en la respuesta, la o las soluciones ofrecidas son correctas.

admirable

4

_____

Demuestra comprensión parcial del problema. La mayor cantidad de requerimientos de la tarea están comprendidos en la respuesta. Ofrece al menos una solución apropiada y correcta al problema planteado.

aceptable

3

_____

Demuestra poca comprensión del problema. Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta. Las soluciones que intenta son parciales o sesgadas.

amateur

2

_____

No comprende el problema, no resuelve la tarea. Aunque hace intentos, no logra enfocar el problema ni ofrecer soluciones.

Incipiente

1

_____

TOTAL:

12


MATEMÁTICAS V

V

semestre

RÚBRICA 2 MATEMÁTICAS V BLOQUE I Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)

Nombre del docente:____________________________________Fecha:___________

Incipiente 1

En desarrollo 2

Maduro 3

Ejemplar 4

Escucha a los compañeros de equipo

Estuve siempre acaparando la conversación y no permití que los demás se expresaran

Generalmente intervine y raramente permití que los otros expresaran sus puntos de vista

Tomé en cuenta las aportaciones de los otros, pero a veces intervine demasiado

Tomé en cuenta a los demás y participé de manera razonable

Coopera con los compañeros del equipo

Frecuentemente discutí con los compañeros

A veces entré en controversias innecesarias

Raramente polemicé sin necesidad

Nunca discutí de modo impertinente

Generalmente deseaba que las cosas se hicieran a mi manera

A menudo me alineé con mis amigos sin considerar desapasionadamente todas las opciones

Usualmente consideré todos los puntos de vista

Siempre ayudé al equipo para que se tomaran decisiones razonables

Toma de decisiones

Puntaje

_____

_____

_____

TOTAL:

BLOQUE I

13

Formación Básica - Quinto Semestre Problemario final Bloque I INSTRUCCIONES. De manera individual resuelve los siguientes problemas, redacta tus soluciones para entregarlas al profesor. Después de que se entreguen las soluciones el profesor solicitará voluntarios para exponer las soluciones obtenidas. 1. Un banco cobra 440 pesos al año por utilizar la tarjeta de crédito. ¿Cuánto cobrará en 9 años?

2. Un pantalón de marca vale 600 pesos, una camisa de marca 540 pesos y una chaqueta de marca 820 pesos. La misma ropa pero de una marca desconocida vale 1200 pesos. ¿Cuánto se ahorrará comprando la ropa de marca desconocida?

3. En el tren A viajan 9 viajeros en cada uno de sus 7 vagones. En el tren B viajan 7 pasajeros en cada uno de sus 9 vagones. ¿En qué tren viajan más pasajeros?

4. Un número de tres dígitos se llama "equilibrado" sí uno de esos dígitos es el promedio de los otros dos. ¿Cuántos números equilibrados de tres dígitos hay?

5. Tres luces se encienden de la siguiente manera: una cada 10 segundos, otra cada 25 segundos, y la tercera cada 35 segundos. ¿Cada cuanto tiempo se encienden las tres juntas?

6. Pedro tenía algunos dulces guardados, se comió la mitad y regaló 2. Ahora tiene 4 dulces. ¿Cuántos dulces tenía guardados Pedro?

14


MATEMÁTICAS V

V

semestre

7. ¿Cúantos minutos faltan para el medio día, si hace 8 minutos faltaban 9/5 de lo que falta ahora?

8. En el mes de enero de cierto año hubo exactamente cuatro lunes y cuatro viernes. ¿Qué día de la semana fue el 17 de enero?

9. Tres recipientes contienen agua. Si se vierte 1/3 del contenido del primer recipiente en el segundo, y a continuación 1/4 del contenido del segundo en el tercero, y por último 1/10 del contenido del tercero en el primero, entonces cada recipiente queda con 9 litros de agua. ¿Qué cantidad de agua había originalmente en cada recipiente?

10. Una rana está parada en el primer escalón de una escalera de 75 escalones. Durante los primero 8 minutos sube 5 escalones, los siguientes 6 minutos baja 4 escalones, los siguientes 8 minutos sube otros 5 escalones y durante los siguientes 6 minutos baja 4 escalones, así sucesivamente. ¿Cuánto tiempo tardará la rana en subir los 75 escalones?

11. Una cantidad de bacterias es colocada en un tubo de ensayo. Un segundo más tarde cada bacteria se divide en dos, el siguiente segundo cada una de las bacterias se divide en dos otra vez, así sucesivamente. Después de un minuto el tubo de ensayo se llena. ¿Cuánto tiempo tardó el tubo en estar a la mitad?

BLOQUE I

15


Instrumento de evaluación del problemario final LISTA DE COTEJO Instrucciones: Marca con una “X” si el alumno cumple o no el criterio; si tiene algún comentario, anotarlo en observaciones. Criterio a evaluar

Sí

No

Observaciones

Cumplió con la actividad en tiempo y forma. Resuelve los problemas de manera correcta. Argumenta sus procedimientos. Aporta ideas para la solución total o parcial de los problemas.

16


( ) x y

2

a= b

2

Matemáticas V

Bloque

II

ENUNCIAS, FORMULAS Y RESUELVES PROBLEMAS DE ESPACIO Y FORMA EN UNA VARIEDAD DE DOMINIOS Y SITUACIONES

2

(a + b)


Matemáticas V

Bloque II.- Enuncias, formulas y resuelves problemas de cambio, relaciones y probabilidad en una variedad dominios y situaciones.

DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR: •

Resuelve problemas que impliquen razonamiento visual y espacial, así como la argumentación en diferentes contextos.

•

Usa el razonamiento espacial, argumenta e identificar información relevante.

•

Realiza procesos secuenciales.

•

Aplica habilidades de visualización espacial e interpretación.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR: ¾¾ Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. ¾¾ Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. ¾¾ Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. ¾¾ Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. ¾¾ Resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías. ¾¾ Decodifica, interpreta y distingue entre diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones, así como las interrelaciones entre las distintas representaciones. ¾¾ Escoge y relaciona diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito. ¾¾ Decodifica e interpreta el lenguaje simbólico y formal y entiende sus relaciones con el lenguaje natural.

18


MATEMÁTICAS V

V

semestre

Objeto de aprendizaje: Espacio y forma Hemos llegando al final del Bloque I, has logrado el dominio de la terminología en problemas sobre cantidad, has aplicado tus conocimientos y empleado procedimientos matemáticos en problemas reales, así mismo has desarrollado tu habilidad para realizar diversas operaciones, y poner en práctica métodos de resolución de problemas, así como el planteamiento, formulación e interpretación de problemas en diferentes situaciones de la vida cotidiana. En este bloque seguirás reforzando tus habilidades matemáticas que involucran el espacio y la forma de objetos de tu entorno. SITUACIÓN DIDÁCTICA: A la derecha, hay un dibujo de dos dados. Los dados son cubos con un sistema especial de numeración en los que se aplica la siguiente regla:

EL NÚMERO TOTAL DE PUNTOS EN DOS CARAS OPUESTAS ES SIEMPRE SIETE

De acuerdo a la información anterior interpreta y contesta el siguiente enunciado:

A la derecha se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. El dado 1 tiene cuatro puntos en la cara de arriba. ¿Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)?

BLOQUE II

19

Formación Básica - Quinto Semestre Justifica tu respuesta:

ACTIVIDAD

1

Instrucciones: Observa las siguientes figuras y en equipo de trabajo (3 ó 4 personas) identifica la información para contestar correctamente lo que se te pide. Argumenta tus respuestas.

A) Problema de los cubos En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados: La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete. Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto.

20


MATEMÁTICAS V

V

semestre

B) Problema del carpintero Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre en el jardín. Está considerando los siguientes diseños para el parterre:

Rodea con un círculo Sí o No para indicar si, para cada diseño, se puede o no se puede construir el parterre con los 32 metros de madera.

C) Problemas de la escalera Un albañil debe construir una escalera con 14 peldaños y con una altura total de 252 cm. como en el esquema.

¿Cuál es la altura de cada uno de los peldaños? BLOQUE II

21


ACTIVIDAD

2

Instrucciones: En equipos de dos o tres alumnos, resuelve los siguientes problemas y luego presenta tus resultados al resto de tus compañeros para su comparación con los otros equipos de trabajo. Finalmente, anota en el recuadro, la conclusión grupal en cada caso analizado.

1. La oficina de correos desea trasladar sus archiveros de 4m3 a unas nuevas oficinas ubicadas en un edificio del otro lado de la ciudad. Para el traslado emplean contenedores como el que se muestra en la figura. ¿Cuántos archiveros caben en un contenedor?

A) 24

22

B) 32

C) 48

D) 96


MATEMÁTICAS V

V

semestre

2. Observa la siguiente figura. ¿Cuál es el volumen, en centímetros cúbicos, del prisma mostrado? A)

160.67

B)

187.50

C)

281.25

D)

562.50

3. El propietario de un restaurante quiere remodelar la entrada de su negocio y colocar un vitral en la superficie para que se vea de tipo colonial; el diseño y dimensiones de la entrada se muestran en la figura. ¿Cuántos metros cuadrados tendrá el vitral?

BLOQUE II

A)

8.78

B)

11.14

C)

14.28

D)

20.56

23


4. En un cubo se realizaron cortes en cuatro aristas, como se representa en la figura. ¿Cuál es el número de caras después de realizar los cortes? A) 6 B) 7 C) 9 D) 10

5. La siguiente figura gira con respecto a los ejes que se muestran, ¿qué figura continúa en la serie?

24


MATEMÁTICAS V

V

semestre

6. La siguiente figura muestra un espacio de tres dimensiones. El punto P, cuyas coordenadas se muestran en la figura, se desplaza 3 unidades hacia el frente, 3 unidades hacia abajo, y 4 unidades hacia la derecha. ¿Cuáles son sus coordenadas finales? A) P(1,0,4)

B) P(1,-2,4)

C) P(1,-2,1)

D) P(1,1,-4)

BLOQUE II

25

Formación Básica - Quinto Semestre 7. ¿Qué posición final representa la figura si se realiza una rotación de 180 grados con respecto al lado frontal?

Problemas complementarios: 1. Observa el siguiente prisma, y elige la opción que corresponda al volumen de la figura.

a

A) 8a 7 B)

C) 6a 3 D) 6a 7

2. Tres cuadrados con lados de longitudes: 10cm, 8cm y 6cm, respectivamente, se colocan uno al lado del otro como se muestra en la figura.

26


V

MATEMÁTICAS V

semestre

¿Cuál es el área de la parte sombreada? A) 100cm2 B) 90cm2

C) 120cm2 D) 80cm2

3. La siguiente figura está formada por 10 círculos tangentes entre sí y de diámetro 1. Si deseamos rodear la figura con una cuerda, ¿cuál debe ser la longitud mínima de esa cuerda?

A) 3.14π

B) 9 - π

C) 12

D) 9 + π

4. Una empresa desea construir una alberca como se muestra en la figura.

¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el fondo de la alberca?

A) 52.81

BLOQUE II

B) 58.70

C) 62.62

D) 121.50

27


5. La siguiente figura corresponde a un edificio escolar.

¿Cuál es el área, en metros, de la parte trasera (parte sombreada)?

A) 111.8

B) 142.4

C) 189.2

D) 266.6

6. Si se corta por las líneas punteadas al octágono, como se muestra en la figura, ¿cuántas diagonales internas se pueden trazar en la figura resultante?

A) 9

B) 14

C) 20

D) 27

7. En una hoja de papel se perfora una forma irregular y se puntea por la diagonal, como se muestra en la figura.

Si se dobla la hoja por la línea punteada de tal manera que A quede encima de D, ¿qué figura se obtiene?

28


MATEMÁTICAS V

V

semestre

8. La figura muestra la mitad de un cuerpo simétrico con respecto a la línea punteada. ¿Cuál es la figura que representa la otra mitad?

9. Observa el siguiente plano:

¿Desde cuál de los puntos señalados es posible tomar la siguiente fotografía?

BLOQUE II

29

Formación Básica - Quinto Semestre A) 1

B) 2

C) 3

D) 4 10. Observa la plantilla que se muestra a continuación.

¿Cuál de los siguientes cuerpos tridimensionales se obtiene con ella?

A)

B)

C)

D)

11. Las siguientes figuras representan las vistas superior, inferior, frontal y lateral, respectivamente, de un cuerpo tridimensional.

¿A qué figura corresponden?

A)

30

B)

C)

D)


MATEMÁTICAS V

V

semestre

12. La figura representa dos cuadrados que miden 11X11 que se han encimado para formar un rectángulo de 11X19. ¿Cuál es el área de la región sombreada (en la que los dos cuadrados se traslapan)?. A) 11 B) 22 C) 33 D) 44 13. El cuadrado de la figura ABCD está formado por 4 rectángulos grises y un cuadrado blanco. Si el perímetro de cada uno de los rectángulos mide 40 cm. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado ABCD? A) 70cm

B) 75cm

C) 80cm

D) 44cm 14. Un trozo de papel en forma de sector circular (como el de la figura) se dobla para formar un cono. Si la altura del cono es 4 y el área de la base es 6π, ¿cuál es el área del trozo de papel?

A) 10π B) 6π C) 15π D) 12π

BLOQUE II

31

Formación Básica - Quinto Semestre 15. ¿Cuál de las dos áreas numeradas es mayor? A) 1 B) 2 C) Son iguales D) No se puede responder

LISTA DE COTEJO MATEMÁTICAS V BLOQUE II Nombre del equipo:__________________________Grupo:______Equipo No:______ Nombre del docente:___________________________________Fecha:____________ Alumnos INDICADORES

1

1


2


3


4


5


8

¿Se interesa por el trabajo en equipo y se integra con sus compañeros? ¿Escucha las aportaciones de los compañeros con respeto y participa continuamente? ¿Propone soluciones a los problemas que se le presentan al equipo?

9


10


6 7

2

3

4

TOTAL:

32


MATEMÁTICAS V

V

semestre

Autoevaluación y heteroevaluación Escala de valor

Excelente 10

Bien 9-8

Regular 7-6

Insuficiente 5 -0

RÚBRICA 1 MATEMÁTICAS V BLOQUE II Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)

Nombre del docente:_________________________________________Fecha:________ Tarea vinculada con solución de problemas abiertos: comprensión del problema y solución. Demuestra total comprensión del problema. Todos los requerimientos de la tarea están incluidos en la respuesta y la o las soluciones son pertinentes y originales. Demuestra considerable comprensión del problema. Todos los requerimientos de la tarea están incluidos en la respuesta, la o las soluciones ofrecidas son correctas. Demuestra comprensión parcial del problema. La mayor cantidad de requerimientos de la tarea están comprendidos en la respuesta.



Puntaje _____

excepcional

5 _____

admirable

4

_____ aceptable

3

Ofrece al menos una solución apropiada y correcta al problema planteado. Demuestra poca comprensión del problema. Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta. Las soluciones que intenta son parciales o sesgadas. No comprende el problema, no resuelve la tarea. Aunque hace intentos, no logra enfocar el problema ni ofrecer soluciones.

_____ amateur

2 _____

Incipiente

1

TOTAL:

BLOQUE II

33


RÚBRICA 2 MATEMÁTICAS V BLOQUE II Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)

Nombre del docente:____________________________________Fecha:___________ Incipiente

En desarrollo

Maduro

Ejemplar

1

2

3

4















Toma de decisiones

Puntaje

_____

_____

_____

TOTAL:

34


MATEMÁTICAS V

V

semestre

Problemario final Bloque II Instrucciones: De manera individual resuelve los siguientes problemas, redacta tus soluciones para entregarlas al profesor. Después de que se entreguen las soluciones el profesor solicitará voluntarios para exponer las soluciones obtenidas. 1. Se muestra la vista en planta de una cancha de futbol. Se desea conocer cuántos metros cuadrados de césped se tendrán que comprar y cuántos metros cuadrados de cemento se tendrán que colocar en los contornos. (Redondea a una unidad). 80 m 4m

32 m 32 m

32 m 4m 40 m

40 m

2. ¿Cuántos cubos observas en la siguiente figura?

3. Observa la siguiente secuencia de figuras:

BLOQUE II

35

Formación Básica - Quinto Semestre ¿Cuál carta debe colocarse en el lugar del signo de interrogación para mantener la secuencia? 4. Se construyeron las dos torres que aparecen en el dibujo, pegando cubos del mismo tamaño. Un ave está observando la torre 1 desde arriba.

a) ¿Cuántos cubos se deben pegar en la torre 1 para formar la torre 2? b) Dibuja la vista que tiene el ave de la torre 1.

5. Con el molde que se presenta a continuación se va a construir un dado. A cada uno de los cuadrados en el molde, se le asignó uno de los números del 1 al 6 como se ilustra en la siguiente figura:

¿En cuál de las siguientes figuras se muestra la ubicación correcta de los números en las caras del dado?

36


MATEMÁTICAS V

V

semestre

6. En el pentágono regular que se muestra en la figura se han trazado algunas de sus diagonales. Haz una lista de todos los triángulos congruentes que observes en la figura.

7. A Juan le dieron 4 piezas de cartulina como las que se muestran a continuación:

El quiere construir un cubo haciéndole dobleces a alguna de estas piezas. ¿Cuál de las piezas debe seleccionar?

8. Un río de 4 metros de ancho tiene una vuelta de 90 grados como se muestra en la siguiente figura. ¿Es posible cruzar el río sin mojarse únicamente con la ayuda de dos tablas de 3.9 metros de longitud?

BLOQUE II

37

Formación Básica - Quinto Semestre 9. Diez monedas están acomodadas como en la figura. ¿Cuál es el mínimo número de monedas que debemos remover para que ninguna tercia de monedas sean los vértices de un triángulo equilátero?

10. En la siguiente figura, calcula el área sombreada y el perímetro que la rodea, si el radio de las circunferencias es 5m.


Sí

No

Observaciones


38


( ) x y

2

a= b

2

Matemáticas V

Bloque

III

ENUNCIAS, FORMULAS Y RESUELVES PROBLEMAS DE CAMBIO, RELACIONES Y PROBABILIDAD, EN UNA VARIEDAD DE DOMINIOS Y SITUACIONES

2

(a + b)


Matemáticas V

Bloque III.- Enuncias, formulas y resuelves problemas de cambio, relaciones y probabilidad en una variedad dominios y situaciones.

DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR: •

Comprende, trabaja y resuelve problemas prácticos con representaciones múltiples, incluyendo modelos matemáticos explícitos de situaciones del mundo real.

•

Tiene ﬂexibilidad en la interpretación y razonamiento en contextos familiares.

•

Comunica las explicaciones y argumentaciones resultantes.

•

Usa conceptos básicos de estadística y probabilidad combinados con razonamiento numérico en contextos menos familiares para la solución de problemas simples.

•

Realiza procesos de cálculo secuencial o de multinivel.

•

Usa y comunica argumentos basados en la interpretación de datos.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR: ¾¾ Estructura el campo o situación que va a modelarse. ¾¾ Traduce la realidad a una estructura matemática. ¾¾ Interpreta y trabaja con un modelo matemático. ¾¾ Traduce e interpreta desde el lenguaje natural al simbólico y formal, y viceversa. ¾¾ Maneja enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas. ¾¾ Plantea, formula y define diferentes tipos de problemas matemáticos ¾¾ Resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías. ¾¾ Crea y expresa argumentos matemáticos. ¾¾ Sigue y valora cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos.

40


MATEMÁTICAS V

V

semestre

Objetos de aprendizaje:

• Cambios y relaciones • Probabilidad En este tercer y último bloque trabajarás con una variedad de problemas donde pondrás en práctica todas tus herramientas para solucionar de problemas. En un principio, nuestro objeto de aprendizaje serán los cambios y relaciones entre diversas variables, principalmente estudiadas en problemas algebraicos y geométricos para después analizar una serie de problemas relacionados con la probabilidad.

SITUACIÓN DIDÁCTICA: Desde hace tiempo la familia Hernández ha estado pensando en contratar un servicio de telefonía doméstica. La mamá de Francisco recibió recientemente un folleto publicitario donde se presenta la información de la Compañía A y los servicios que ofrece. Ella le pidió a su hijo que le ayudara a decidir cuál paquete les convendría contratar.

La empresa ofrece tres paquetes. Básico: a) Costo de instalación: $1 000 por una línea o $389 por cada línea contratada, si se contratan dos o más líneas. b) Renta mensual: $250 c) Costo por llamada: $1.70 d) Conexión a Internet: $250 mensuales Intermedio: a) Costo de instalación: $1 000 por una línea o $289 por cada línea contratada, si se contratan dos o más líneas. b) Renta mensual: $400 c) Costo por llamada: $1.55 d) Conexión a Internet: $199 mensuales BLOQUE III

41

Formación Básica - Quinto Semestre Intensivo: a) Costo de instalación: $1 000 por una línea o $150 por cada línea contratada, si se contratan dos o más. b) Renta mensual: $550 c) Costo por llamada: $0.45 d) Conexión a Internet: sin costo 1. Plantea mediante una expresión algebraica las condiciones de cada paquete y verifica que la expresión matemática obtenida sea la correcta.

2. ¿Puedes decir en cuál de los paquetes el costo por llamada es más barato? Justifica tu respuesta.

3. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de cada paquete?

ACTIVIDAD

1

Instrucciones: Observa las siguiente figura y en equipo de trabajo (3 ó 4 personas) identifica la información para contestar correctamente lo que se te pide. Argumenta tus respuestas. PASOS

La foto muestra las huellas del caminar de un hombre. El tamaño de cada paso P es la distancia entre los talones de dos huellas consecutivas. Para los hombres, la fórmula n/P= 140 nos da una relación aproximada entre n y P donde, n=número de pasos por minuto y P = el tamaño del paso en metros.

42


MATEMÁTICAS V

V

semestre

Pregunta 1: Si aplicamos la fórmula a Héctor que da 70 pasos por minuto, ¿cuál es el tamaño de los pasos de Héctor? Muestra tus operaciones.

Pregunta 2: Bernardo sabe que el tamaño de su paso es de 0.80 metros. La fórmula se ajusta al caminado de Bernardo. Calcula la velocidad a la que camina Bernardo en metros por minuto y kilómetros por hora. Muestra tus operaciones.

ACTIVIDAD

2

Instrucciones: Reunidos en equipos analicen la siguiente situación y respondan lo que se les pide.

Los alumnos de un grupo no estuvieron de acuerdo con la opinión de su maestro de Español cuando les dijo que las alumnas habían tenido mejor desempeño que ellos, por lo que decidieron analizar las gráficas con las calificaciones que obtuvieron y que publicaron en el departamento escolar, con ese motivo propusieron a su maestro de Matemáticas que analizaran la gráfica en la clase.

BLOQUE III

43

Formación Básica - Quinto Semestre •

¿Cuál es la calificación de las alumnas que más se repite?

•

¿Quiénes reprobaron más, los hombres o las mujeres?

•

¿Cuántos alumnos y cuántas alumnas hay en el grupo?

•

¿Cuántos alumnos y cuántas mujeres obtuvieron más de 7?

•

¿Cuál subgrupo tuvo mejor desempeño?

ACTIVIDAD

3

Instrucciones: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema. Se realizó una entrevista a los trabajadores de una fábrica para conocer el tiempo diario que destinan al ejercicio con el propósito de realizar una investigación para conocer si su estilo de vida tiene relación con su salud, la información se registró de la siguiente manera.

44


MATEMÁTICAS V

V

semestre

Analicen la información de la gráfica y contesten las siguientes preguntas: •

¿Cuál es el promedio de minutos destinado al ejercicio?

•

¿Cuál es la edad que corresponde a la mediana del tiempo?

•

¿Qué medida representa el grupo de 20 a 40 minutos en la gráfica?

ACTIVIDAD

4

Instrucciones: En forma individual resuelve los siguientes problemas, al término de su resolución lleva a cabo la coevaluación con tus compañeros de salón de clase. 1. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la ecuación y = x 2 − 2 x + 1 ?

A)

B)

C)

D)

2. Pedro camina por la calle y se detiene frente a un edificio que proyecta en ese momento una sombra de 70 metros, como se muestra en la figura.

BLOQUE III

45

Formación Básica - Quinto Semestre Pedro desea calcular la altura del edificio: su hijo mide 1 metro y proyecta una sombra de 1.5 metros. ¿Cuál es el resultado en metros de su cálculo? A) 35.0

B) 46.6

C) 68.5

D) 105.0

3. David necesita alcanzar un libro que se encuentra en la parte superior de un librero; coloca una escalera de 150 centímetros de longitud, cuya base queda a 75 centímetros de la del librero, como se muestra en la figura.

¿Cuál es el valor del ángulo que tiene la escalera con respecto al piso? A) 30°

B) 45°

C) 60°

D) 75°

4. El brazo de una grúa bombea agua del subsuelo. La siguiente gráfica describe la distancia en metros a la que se encuentra el punto medio de este brazo, a medida que transcurre el tiempo en segundos.

El nivel puede ser positivo, cuando está sobre el suelo, o negativo, cuando está debajo. ¿Cuál es la función trigonométrica que describe a esta función de distancia D(T)? A) 10 sen (T)

B) 10 cos (T)

C) 10 tan (T)

D) 60 sen (T)

5. En la siguiente figura se dan las magnitudes de dos lados de un triángulo y el ángulo entre ellos.

46


V

MATEMÁTICAS V

semestre

¿Cuál es la longitud del lado BC? A) 5

B)

D) 13

C)

6. Un ingeniero trabaja con piezas metálicas, como la que se muestra en la figura, y necesita encontrar el valor del ángulo A con el fin de hacer algunos ajustes.

De acuerdo con las dimensiones del esquema, y dado que sen(B) = 0.625, ¿cuál es el valor del ángulo A? A) 15°

B) 30°

C) 45°

D) 60°

7. A la antena parabólica de la figura mostrada se le debe colocar el aparato receptor en el punto A. ¿Cuál es la distancia del punto A al B y qué ecuación la describe? A)

B)

C)

D)

8. En una plaza pública se desea colocar un arco que tiene la forma de una semielipse cuyas medidas corresponden a la figura que se encuentra plasmada en el siguiente plano cartesiano.

Para una posible remodelación se requiere la ecuación de la elipse, la cual es:

BLOQUE III

A)

B)

C)

D)

47

Formación Básica - Quinto Semestre 9. ¿Cuál es el valor de la pendiente (m) y la ordenada en el origen (b) de la recta que se muestra en la gráfica?

A)

B)

C)

D)

10. Alejandro quiere ingresar a una escuela de deportes, busca información acerca de los costos en dos escuelas: •

La escuela 1, no cobra inscripción y cobra una cantidad fija por cada mes de entrenamiento.

•

La escuela 2, cobra inscripción y las primeras 4 mensualidades son gratis. Después del cuarto mes se cobra una colegiatura constante.

En la gráfica se muestra la relación entre el número de meses por el costo de cada escuela.

48


MATEMÁTICAS V

V

semestre

¿Cuál es la expresión algebraica del número de meses (n), de tal forma que el costo sea el mismo en ambas escuelas? A)

B)

C)

D)

11. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que representa a la parábola con foco en el punto (4, 1) y vértice en (2, 1)?

A)

B)

C)

D)

12. Observa la siguiente gráfica:

De acuerdo con los datos de la gráfica, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B? A) 5

BLOQUE III

B)

12

C) 13

D) 17

49

Formación Básica - Quinto Semestre 13. La pendiente de una recta es m = -3 y las coordenadas de un punto por el que pasa son P(1,-2). ¿Cuál es la ecuación que representa a esta recta? A)

B)

C)

D)

14. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(3, -2) y radio r = 4? A)

B)

C)

D)

15. María registra en la siguiente tabla el número de llamadas de larga distancia llevadas a cabo por los empleados de una empresa en los últimos 12 días. Si su jefe le pide la media de los datos, ¿cuál es el dato que le debe proporcionar?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

16. Gustavo lanza un dado 50 veces y registra el número que se obtiene. En la siguiente tabla se muestra el número de veces que se obtuvo las diferentes caras del dado.

50

Cara del lado

1

2

3

4

5

6

No. de veces

8

5

6

10

12

9


MATEMÁTICAS V

V

semestre

Con base en los datos, determina la probabilidad de obtener un 4: A) 0.08

B) 0.20

C) 0.40

D) 0.42

Problemas complementarios: 1. El área de un rectángulo es de 10x²+15x. Si el largo mide 5x, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la medida de su ancho?

2. ¿Cuál es la gráfica de la función 5x+y = 3?

A)

B)

C)

D)

BLOQUE III

51


3. Observa la siguiente ecuación de una recta: y = − ¿Cuál es el valor de su pendiente? A)

3 2

B) −

3 2

3 7 x− 2 4

C)

7 4

D)

7 4

4. Observa el siguiente trapecio isósceles:

Con base en sus datos, ¿cuál es la longitud de la distancia x? A) (17.25)2

B) 17.25

C) (4.15)2

B) √17.25

5. ¿Cuál es el área del triángulo sombreado si los lados de los cuadrados son 3 y 6 respectivamente?

B)

C)

D)

6. La siguiente figura está formada por cuatro triángulos equiláteros que miden por lado una unidad. Calcula el valor de la diagonal AC. B

A

52

C

D


MATEMÁTICAS V

V

semestre

7. ¿Cuál es la fórmula que se utilizó para construir la siguiente tabla?

A) y = 4 (x+2) B) y = 4 x + 2 C) y = x + 5

D) y = 1 x + 5.5

2

8. Se tiene en una caja dos bolas blancas y cuatro negras. ¿De cuántas maneras se pueden sacar dos bolas del mismo color? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

9. La relación entre precio y consumo de gasolina se expresa en la gráfica:

¿Cuánto se paga por 22 litros? A) $144.00

B) $150.00

C) $154.00

D) $158.00

10. La gráfica representa el número de visitas que ha tenido una página Web desde las 9:00 de la mañana hasta las 7:00 de la noche.

BLOQUE III

53


¿Cuántas visitas se tuvieron entre las 12:00 y las 3:00 de la tarde? A) 90

B) 110

C) 120

D) 160

11. Leonardo lanza una moneda en tanto que Juan lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que en sus respectivos lanzamientos obtengan exactamente un águila y un seis?

A)

B)

1 6

C)

D)

2 3

12. Analiza la siguiente figura:

Si sen 39° = 0.6293 y cos 39° = 0.7771, ¿cuál es el valor aproximado del ángulo B, considerando que C=90°? A) 30°

B) 35°

C) 40°

D) 51°

13. ¿Cuál es la gráfica de la elipse cuyo centro coincide con el origen, las coordenadas de los extremos del eje mayor son (-4, 0) y (4, 0) y las coordenadas de los extremos del eje menor son (0, -3) y (0, 3)? y

0

A)

54

y

y

x

0

B)

y

0 x

x

C)

0 x

D)


MATEMÁTICAS V

V

semestre

14. En una escuela hay un espacio triangular para el área de juegos, similar al que se observa en la figura:

Se requiere colocar una cerca en el lado que da a la calle (c) para evitar que los niños se salgan. ¿Cuál será la longitud de la cerca?

A) 12.47

B) 14.16

C) 16.74

D) 18.61

15. ¿Cuáles son las coordenadas del centro y vértices de la elipse que tiene por ecuación

A) C(-7,7), V1(-3,0), V2(3,0) B) C(-3,3), V1(-7,3), V2(-7,3) C) C(0,0), V1(-7,0), V2(7,0) D) C(0,0), V1(-49,0), V2(49,0)

BLOQUE III

55


LISTA DE COTEJO MATEMÁTICAS V BLOQUE III Nombre del equipo:__________________________Grupo:______Equipo No:______ Nombre del docente:___________________________________Fecha:____________ Alumnos INDICADORES

1

1


2


3


4


5


6

¿Se interesa por el trabajo en equipo y se integra con sus compañeros?

7

¿Escucha las aportaciones de los compañeros con respeto y participa continuamente?

8

¿Propone soluciones a los problemas que se le presentan al equipo?

9


10


2

3

4

TOTAL:

56


MATEMÁTICAS V

V

semestre

Autoevaluación y heteroevaluación Escala de valor

Excelente 10

Bien 9-8

Regular 7-6

Insuficiente 5 -0

RÚBRICA 1 MATEMÁTICAS V BLOQUE III Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)

Nombre del docente:____________________________________Fecha:___________ Tarea vinculada con solución de problemas abiertos: comprensión del problema y solución.



Puntaje

Demuestra total comprensión del problema. Todos los requerimientos de la tarea están incluidos en la respuesta y la o las soluciones son pertinentes y originales.

excepcional

5

_____

Demuestra considerable comprensión del problema. Todos los requerimientos de la tarea están incluidos en la respuesta, la o las soluciones ofrecidas son correctas.

admirable

4

_____

aceptable

3

_____

amateur

2

_____

Incipiente

1

Demuestra comprensión parcial del problema. La mayor cantidad de requerimientos de la tarea están comprendidos en la respuesta. Ofrece al menos una solución apropiada y correcta al problema planteado. Demuestra poca comprensión del problema. Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta. Las soluciones que intenta son parciales o sesgadas. No comprende el problema, no resuelve la tarea. Aunque hace intentos, no logra enfocar el problema ni ofrecer soluciones.

_____

TOTAL:

BLOQUE III

57

Formación Básica - Quinto Semestre RÚBRICA 2 MATEMÁTICAS V BLOQUE III Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)

Nombre del docente:___________________________________Fecha:___________ INCIPIENTE

EN DESARROLLO

MADURO

EJEMPLAR

1

2

3

4















Toma de decisiones

Puntaje

_____

_____

_____

TOTAL:

58


MATEMÁTICAS V

V

semestre

Problemario final Bloque III Instrucciones: De manera individual resuelve los siguientes problemas, redacta tus soluciones para entregarlas al profesor. Después de que se entreguen las soluciones el profesor solicitará voluntarios para exponer las soluciones obtenidas.

1. Los videojuegos de una tienda están marcados con un código de dos cifras. La primera cifra corresponde a la clase de juego según la tabla. La segunda cifra corresponde al número de jugadores que pueden participar.

¿Qué código le corresponde a un videojuego de aventura donde pueden participar dos jugadores?

2. La siguiente gráfica muestra la cantidad de billetes de $50, $100, $200 y $500 pesos que una tienda departamental tuvo en sus cajas registradoras al terminar el día. ¿Cuánto dinero en total tiene la tienda?

3. La siguiente figura representa los diferentes cultivos en un terreno. La zona de los claveles ocupa 10,000 metros cuadrados. ¿Cuál es el área total del terreno?

4. Dada la ecuación describe la ecuación: a) Pase por el punto (-2,3)

BLOQUE III

, determina el valor de k de tal forma que la línea que b) Sea paralela al eje X

c) Tenga m=2/3

59

Formación Básica - Quinto Semestre 5. Cuando una piedra se arroja desde un punto A la piedra viaja aproximadamente a lo largo de un arco parabólico. Si se arroja la piedra con una dirección que forma un ángulo de 45 grados con la horizontal, entonces el foco de la parábola está sobre una recta horizontal que pasa por A. Supongamos que la piedra que se lanza con este ángulo de elevación llega a una altura máxima de 40m. ¿Qué distancia recorre la piedra horizontalmente hasta el momento de alcanzar una altura igual a la del punto A. 6. Encuentra una función cuyos ceros sean: a) 0 y 3. b) m y m+1.

7. Considera que en el lanzamiento de 4 dados aparece al menos un par. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea par?

8. Encuentra un número de dos dígitos cuya suma de dígitos no cambia cuando se multiplica por cualquier número de un dígito.

9. La suma de 22 números enteros es igual a 1. ¿Puede la suma ser cero? Argumenta tu respuesta.


Sí

No

Observaciones


60


MATEMÁTICAS V

V

semestre

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA:

•

Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (2008). PISA en el Aula. México. Textos de Divulgación.

•

Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (2005). PISA para docentes. México. Secretaría de Educación Pública.

COMPLEMENTARIA:

•

Waldegg, Guillermina; Villaseñor, Roberto; García, Víctor (1998). Matemáticas en contexto. Primero, segundo y tercer curso. México. Gpo. Editorial Iberoamérica.

PÁGINAS ELECTRÓNICAS: http://www.enlacemedia.sep.gob.mx http://www.oecd.org/document/25/0,3746,en_32252351_32235731_39733465_1_1_1_1,00.html

BIBLIOGRAFÍA

61

Formación Básica - Quinto Semestre ANEXO MATEMÁTICAS V ÁNGULO

30°

45°

60°

SENO

= 0.5

=0.7071

=0.866

COSENO

=0.866

=0.7071

= 0.5

TANGENTE

=0.5773

1

=1.732

TEOREMA DE PITÁGORAS

Pendiente y ordenada de una recta:

ECUACIÓN DE LA RECTA SI NOS DAN UN PUNTO Y SU PENDIENTE:

Fórmula general:

Área triángulo= Perímetro: Suma de todos los lados. Área círculo= π r2. Volumen= (Abase)(altura) Ley de senos: Ley de cosenos: Probabilidad = Ecuación de la Circunferencia: Ecuación de la Parábola: Ecuación de la Elipse:

62


Secuencia Matemáticas V

Recommend Documents