Secuencia Fases

Mediciones Eléctricas I

Simulación con Pspice

Determinación de la Secuencia de Fases en un Sistema Trifásico

En algunos casos es necesario conocer la secuencia de fases de un sistema trifilar antes de conectar una carga, condición a veces necesaria para la conexión de determinados motores trifásicos en los cuales es imprescindible respetar el sentido de giro. Existen varias formas para conocer la secuencia en un sistema trifásico: a) b) c) d)

Método de los dos vatímetros. Osciloscopio Secuencímetro. Método de las dos lámparas.

a.- Por el método de los dos vatímetros y de acuerdo a lo visto en teoría, se utiliza un sistema equilibrado de cargas, inductivo o capacitivo. En función de la comparación de las lecturas de ambos se determina la secuencia. Por ejemplo, si conectamos una carga inductiva equilibrada, la lectura del vatímetro de menor indicación corresponderá al vatímetro P 12 y por lo tanto determinante de la secuencia de fase 1 para la amperómetrica, fase 2 para la voltimétrica y finalmente la restante la fase 3.

b.- Una de las aplicaciones vistas vistas en el osciloscopio de doble trazo trazo es la determinación de la secuencia de fases, siguiendo el esquema siguiente:

Figura 1

c.- El secuencímetro es una aparato que nos indica la secuencia de fases a partir de la indicación del sentido de rotación de un disco, en la figura 2, se muestra uno en que la indicación de las fases viene dado por la dirección de la flecha grabada en un disco rotante. Básicamente es un pequeño motor asincrónico, cuya rotación dependerá del orden de sucesión en el tiempo de las fases que alimentan las bobinas estatóricas.

1



Figura 2

d.- El método de las dos lámparas, es una forma sencilla de reemplazar al método de los vatímetros o instrumentos anteriores. Se trata de conectar como carga trifásica a dos lámparas incandescentes de igual potencia y un capacitor cuya X c sea aproximadamente igual a la resistencia R de lámpara. Por ejemplo, si las lámparas tienen una potencia de 100W, la reactancia capacitiva será de 484 Ω con una capacidad de 6.6 μF. En la Figura 3 se muestra la configuración del circuito en el programa Pspice, en donde para un mejor análisis, hemos supuesto al valor de C , como un parámetro variable desde 0 hasta 50 μF (Figura 4) y un barrido en corriente alterna (AC Sweep) para un solo punto de frecuencia, estos es para 50Hz (Figura 5). La intención de hacer variable C es observar como varían las tensiones en cada una de las cargas junto a la tensión de desequilibrio U 0’0.

Figura 3

2



Figura 4

Figura 5

Una vez finalizada la simulación obtendremos en Probe, las indicaciones de los distintos marcadores de caídas de tensión: V(0c,0) – tensión de desequilibrio-, y las caídas de tensión en cada una de las fases V(1,0c), V(2,0c) y V(3,0c), tal como indica la Figura 6.

500V

V(R2:1,0c) 400V

V(C:1,0c)

300V

200V

V(0,0c)

100V

V(R3:1,0c)

0V 0 V(R 3:1,0 c)

5u V(0, 0c)

10u V(R 2:1 ,0c)

15u V( C:1,0 c)

20u

25u

30u

35u

40u

45u

50u

C

Figura 6

En un nuevo ploteo graficamos la variación del ángulo de fase de la tensión U 0c,0, para lo cual en el ícono “ADD TRACE”, escribimos en el cuadro diálogo que aparece: VP(0c,0) –figura 7. En la figura 8 obtenemos el ángulo en grados sexagesimal de variación de la tensión de desequilibrio en función del parámetro variable capacidad.

3



Figura 7 180d

95d

0d

-95d

-190d 0

5u

10u

15u

20u

25u

30u

35u

40u

45u

50u

VP(0c,0) C

Figura 7

De la observación de los gráficos de las figuras 6 y 7 deducimos: 1) La tensión en la lámpara 2 siempre tendrá un valor superior a la lámpara 1, denotándose una mayor luminosidad en la misma. Este efecto es tanto más pronunciado cuando la capacidad del condensador es próxima al valor de 6.6 μF. 2) La tensión de desequilibrio varía desde un valor mínimo de 110V hasta un máximo de 220V. Para una reactancia capacitiva infinita (C=0) las tensiones en las lámparas tienen valores idénticos, siendo igual a la mitad de la tensión de línea: 190V. 3) El ángulo de fase de la tensión U 0c,0, varía desde -90º (capacidad nula) hasta -270º para una reactancia capacitiva nula. Para este último caso las tensiones en las lámparas vuelven a igualarse, ahora cada lámpara soportará una tensión igual a la de línea. 4) La tensión en la lámpara R 2 es creciente hasta superar los 400V para luego disminuir ligeramente.

4



5) La tensión en la lámpara R 1 disminuye a partir del crecimiento de C, hasta alcanzar un valor mínimo cuando se igualan las impedancias de carga, para luego revertir la tendencia y volver a crecer. 6) La caída de tensión en el capacitor muestra una tendencia decreciente, desde 1,5 veces la tensión de fase hasta cero. A partir de los gráficos y conclusiones arribadas podemos construir el diagrama vectorial en función de la variación de la capacidad, obteniendo como lugar geométrico de los posibles puntos de 0 c, una semicircunferencia de diámetro igual a 1.5 veces la tensión de fase, dibujada a la izquierda del segmento 1001 –figura 8-.

1

I

0 1

0c I I

3

2

3

01

2

Figura 8

Las corrientes de las lámparas, I 2 e I 3, necesariamente estarán en fase con sus respectivas tensiones U20’ y U30’, por ser cargas resistivas puras. La corriente I 1 resultante de - (I2+I3) estará en cuadratura y adelanto respecto de la tensión U 10c’. Por otra parte el ángulo formado por 10c01 es de 90º. La semicircunferencia se posiciona a la izquierda porque de esa forma se cumple que I 3 adelante respecto de U 1,0c, caso contrario –si se dibuja la derecha- no satisface la condición de carga reactiva capacitiva. Resolvamos ahora el circuito en Pspice para el valor de capacidad que hace a las tres cargas con igual impedancia. Al circuito original de la Figura 3 reemplazamos la función PARAMETERS por el valor de C=6.6 μF –Figura 8- y agregamos los componentes VPRINT2 con las características mostradas en la Figura 9.

5



Figura 9

Figura 10

Luego de la simulación rescatamos los valores impresos en el archivo de salida por los comandos VPRINT2:

6



****************************************************************************** FREQ

VM(1,0c)

VP(1,0c)

VR(1,0c)

VI(1,0c)

5.000E+01 2.950E+02 6.335E+01 1.323E+02 2.636E+02 ****************************************************************************** FREQ

VM(2,0c)

VP(2,0c)

VR(2,0c)

VI(2,0c)

5.000E+01 3.296E+02 -1.162E+01 3.228E+02 -6.638E+01 ****************************************************************************** FREQ VM(3,0c) VP(3,0c) VR(3,0c) VI(3,0c)

5.000E+01 8.831E+01 -1.313E+02 -5.825E+01 -6.638E+01 ****************************************************************************** FREQ

VM(0c,0)

VP(0c,0)

VR(0c,0)

VI(0c,0)

5.000E+01 1.393E+02 -1.617E+02 -1.323E+02 -4.363E+01

******************************************************************************

De los datos precedentes se ratifica como era de esperar, una mayor tensión en la lámpara de la fase 2, aproximadamente 330V, mientras que en la lámpara de la fase 3 el valor de la tensión es de 88.3V

7



Solución Analítica:

A partir de los parámetros del circuito obtenemos el valor de la tensión de desequilibrio U 0’0, de la ecuación (1):

U0' 0

=

U10 Y1 + U20 Y2 Y1 + Y2

+

+ U30 Y3

=

Y3

220 90º 484 −90º

220 −30º 220 −150º + 484 0º 484 0º 1 1 1 j + + 484 484 484 +

= −133 −

j46 = 140 −162º V

(27)

Con el dato de la tensión de desequilibrio calculamos las nuevas tensiones en cada una de las fases: →

U10' →

U20' →

U30'

→

→

220 90º − 140 − 162

o

=

133 + j 266 = 297 63º V

(19)

→

= U20 − U0'0 = →

(18)

→

= U10 − U0'0 =

220 −30º − 140 −162

o

= 323 −

j 64

= 329 11

o

V

(20)

→

= U30 − U0' 0 =

220 −150º − 140 −162

o

= −57.5 −

j 64 = 86 132 V o

Como se desprende de los valores de tensión obtenidos, el circuito a armar en la práctica deberá ser con dos lámparas en serie por fase, puesto que por el desequilibrio la tensión de fase en una de ellas puede superar los 300V. Finalmente construyendo el diagrama vectorial con las ternas de tensiones de fase tendrá la forma dibujada en la Figura 11. 1

0 0c 2

3

Figura 11

8

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