Kalkulus untuk nilai mutlak « pada: September 15, 2009, 03:23:02 »
Tentukan dan buktikan 1.
2. 3.
Masuk Hore!!! Sukses OSN-PTI http://www.sci.ui.ac.id/osnpti/15.png http://blog.math.uny.ac.id/nabih2008 Sky Profesor
IQ: 35 Offline
Gender: Tulisan: 564
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak « Jawab #1 pada: September 17, 2009, 11:03:36 »
Wah keren nih... dapet soalnya dari mana, Bang? Aku pernah coba hitung yang nomor 1, tapi belum pernah liat pembuktian formalnya di buku Kalkulus. 1. jika kita andaikan untuk semua x bilangan real, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real juga, kemudian kita misalkan lagi Maka dengan menggunakan notasi Leibniz:
Karena
, jika kita kuadratkan kedua ruas:
Kemudian menurunkan kedua ruas.... Didapat:
Yang menjadi:
Q.E.D Oya, bentuk lain dari
tadi:
Didapat:
Matematika termasuk seni.... hehe....
« Edit Terakhir: September 17, 2009, 11:05:11 oleh Sky »
Masuk
http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html http://www.forumsains.com/matematika/penggunaan-fitur-mimetex/ Mtk
Kerajaan Mataram Profesor
IQ: 51 Offline
Gender:
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak « Jawab #2 pada: September 18, 2009, 01:27:44 »
Eh saudara Sky gimana ini, kok mbulet2....? f(x)=|x|=x jika , dan f(x)=|x|=-x jika x < 0. Dan otomatis oto matis,, jika , dan jika x < 0. Ini akan nampak jelas jika k ita lihat kurva f(x)=|x| yang gradiennya 1 jika x , dan gradiennya -1 jika x < 0.
Tulisan: 508
Kutip dari: Nabih pada September 15, 2009, 03:23:02 Tentukan dan buktikan 2. Ini kan tidak lain
Masuk Sky Profesor
IQ: 35 Offline
Gender: Tulisan: 564
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak « Jawab #3 pada: September 18, 2009, 11:24:21 »
Aduh.... Temen-temen, maaf banget... Aku mau meralat post sebelumnya, tapi jaringan internetnya lagi ngadat banget nih... Maklum daerah terpencil...he.... Aku lupa mencantumkan, pernyataan ini kurang tepat: Kutip jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real juga, Setelah diralat, harusnya jadi begini: Kutip x bilangan real bukan nol , dan jika kita andaikan untuk semua daerah hasil fungsinya adalah bilangan real bukan nol juga ,
Dengan adanya pernyataan ini, maka langkah penyederhanaan dari: Ke langkah ini:
Kalo x boleh nol, ntar terjadi pembagian dengan nol (yang tidak diperkenankan) di langkah ini. Makanya, x tidak boleh nol. Oya, dari sini bisa ditarik kesimpulan juga kalo Nah.... ini membenarkan jawaban Mas mataram tadi. Untuk x>0
tidak terdefinisi di
Untuk x<0
Namun, sekali lagi, x tidak t idak boleh 0, kalo x=0, terjadi t erjadi seperti ini. ini.
Dan ini memang benar, karena untuk x=0, turunan t urunan fungsi |x| tidak terdefinisi (bisa dilihat dari grafik, karena banyak garis yang mungkin menyinggung kurva |x| di x=0) Jadi, kalo direkap lagi (sekalian meralat mas Mataram).... 1. f'(x)=1 , untuk x>0 f'(x)=-1 , untuk x<0 f'(x) tidak terdefinisi untuk x=0 Maaf ya, baru bisa ngepost....
