ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA LA RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 16 COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento movimiento y localización.
Razona y Justifica la localización de argumenta cuerpos a partir de sus generando coordenadas (con signo ideas positivo y negativo). matemáticas 1. En el siguiente mapa se presenta un pequeño territorio del distrito de Villa El Salvador, provincia de Lima. Si se toma como punto de referencia el cruce de la Av. Mariano Pastor Sevilla con la Av. El Sol, ¿en qué cuadrante se encuentra el parque industrial y cuál sería la coordenada del cruce de la Av. Separadora Industrial con la Av. José Carlos Mariátegui?
a. I cuadrante – (8; 5) b. II cuadrante – (8; 5) c. I cuadrante – (5; 8) d. II cuadrante – (5; 8)
Resolución: Observando la imagen y trazando los ejes coordenados el parque industrial se encuentra en el segundo cuadrante y al ubicar el cruce de las avenidas se tiene al par ordenado (8;5)
RESPUESTA: El parque industrial se encuentra en el cuadrante II cuadrante y la RESPUESTA: El coordenada del cruce de la Av. Separadora Industrial con la Av. José Carlos Mariátegui es (8;5). COMPETENCIA
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
USUARIO
CAPACIDAD
Razona y argumenta generando
INDICADORES
Justifica la localización de cuerpos a partir de sus coordenadas (con signo
1
movimiento y localización.
ideas positivo y negativo). matemáticas 2. Si los números correspondientes a un par ordenado son negativos, ¿en qué cuadrante del plano cartesiano se encuentran?
Resolución:
Observamos el siguiente grafico II
I
CUADRANTE
(-;+)
(-;-)
CUADRANTE
(+;+)
(+;-) IV
III CUADRANTE
CUADRANTE
RESPUESTA: Los números correspondientes a un par ordenado son negativos se encuentran en el TERCER CUADRANTES. COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa y piensa Matematiza Diferencia y usa planos o mapas matemáticamente en situaciones a escala al plantear y resolver situaciones de forma, problemas. movimiento y localización. 3. En un mapa a escala 1:60 000, la distancia entre dos pueblos es de 12 cm. ¿Cuál será la distancia en la realidad?
Resolución:
1 cm equivale a 60 000cm en la realidad 12 cm equivale a 720 000cm en la realidad Para convertir a kilómetros se divide entre 100 000, esto resulta 7,2 km.
RESPUESTA: 12 cm en la realidad es 7,2 kilómetros.
USUARIO
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COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa y piensa Matematiza matemáticamente en situaciones situaciones de forma, movimiento y localización. 4. De la pregunta anterior, si la distancia entre dos distancia se encontrarán en el mapa? a) 3cm b) 4cm c) 5cm d) 6cm
Diferencia y usa planos o mapas a escala al plantear y resolver problemas. pueblos es de 3km. ¿A qué
Resolución:
Para desarrollar este problema debemos tener en cuenta los datos de la pregunta anterior, en el que nos indican que es un mapa a escala 1:60 000 Por tanto si la distancia entre dos pueblos es de 3km. y deseamos hallar la distancia en que se encontrarán en el mapa, primero debemos de convertir los km a cm: 3km = 3(1000m) = 3000m = 3000(100cm) = 300 000cm Luego si 1cm (mapa) equivale a 60 000cm en la realidad, entonces 300 000cm en la realidad será x cm en el mapa. Planteamos una regla de tres simple y tenemos que: Mapa 1cm X
realidad 60 000cm 300 000 cm
X = (300 000 cm ) ( 1cm ) / ( 60 000cm ) = 5cm en el mapa Respuesta: La distancia se encontrarán los dos pueblos en el mapa es 5cm Alternativa c) COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa y piensa Elabora y usa matemáticamente en estrategias situaciones de forma, movimiento y localización.
USUARIO
INDICADORES
Usa estrategias y procedimientos relacionados a la proporcionalidad entre las medidas de lados de figuras semejantes al resolver problemas con mapas o planos a escala, usando recursos gráficos y otros.
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5. Si en el plano de una habitación de 9m de largo y 6m de ancho, el largo de la habitación mide 12cm. ¿Cuánto medirá la representación del ancho? a) 6cm b) 8cm c) 10cm d) 12cm . Resolución:
Del enunciado entendemos que una habitación tiene 9m de largo y 6m de ancho y en el plano el largo de la habitación mide 12cm y debemos hallar cuánto mide la representación de el ancho de la habitación en el plano. Entonces como la razón entre dos medidas en la realidad es igual a la razón entre las medidas en el mapa, establecemos las siguientes equivalencias: ℎ 9 6
=
12 ℎ
⟶
=
9 6
=
12 ℎ
ℎ(9) = (6)(12) ⟶
ℎ =
72 9
= 8
Respuesta: La representación del ancho de la habitación en el plano mide 8cm Alternativa b COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa y piensa Matematiza Diferencia y usa planos o matemáticamente en situaciones mapas a escala al plantear y situaciones de forma, resolver problemas. movimiento y localización. 6. En un mapa de América del Sur construido a escala de 1:84 000 000 la mayor distancia de Norte a Sur corresponde a dos puntos situados a 120mm, y la mayor distancia de Este a Oeste corresponde a 100mm aproximadamente. ¿Cuántos kilómetros representan estas distancias? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ __________________
Resolución: RESPUESTA ADECUADA: El estudiante evidencia que comprende el problema:
USUARIO
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Indicando que la escala 1: 84 000 000 equivale a 1cm en el mapa es 84 000 000 cm en la realidad y si lo convertimos a km tendremos que es equivalente a 840km en la realidad. Por tanto la mayor distancia de Norte a Sur corresponde a dos puntos situados a 120mm es igual a 12cm y estableciendo una regla de tres simple Halla su equivalencia en la realidad: Mapa realidad 1cm 840 km 12 cm x km X = (12cm ) ( 840 km ) / ( 1cm ) = 10 080 km Entonces determina que la mayor distancia de Norte a Sur corresponde a dos puntos situados a 120mm y esta distancia es equivalente a 10 080 km en la realidad. De igual manera halla que 100mm que equivale a 10cm, y que en la realidad es 8 400km. RESPUESTA PARCIAL: Solo logra comprender una parte del problema, y responde correctamente una de las dos distancias aunque no coloque las unidades. RESPUESTA INADECUADA: El estudiante no comprende la situación y realiza una respuesta sin una explicación adecuada. COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa y piensa Matematiza Diferencia y usa planos o matemáticamente en situaciones mapas a escala al plantear y situaciones de forma, resolver problemas. movimiento y localización. 7. Una célula humana mide 4 millonésimas de metro de diámetro, y en la pantalla de un microscopio electrónico se ve con un diámetro de 2 cm. ¿Qué escala se ha empleado? Resolución:
RESPUESTA ADECUADA: 1° El(la) estudiante convierte cuatro millonésimas de metros a centímetros. Veamos: 0,000 004 m = 0,000 004( 100 cm ) = 0,000 4 cm 2° Comparando la medida del diámetro real con lo visto en el microscopio. 0,000 4 cm equivale a 2 cm
USUARIO
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2 (ó) _______
4 10 000
20 000 _____
()
5000 ______1
3° Respuesta.- La escala es 5000:1, quiere decir que el microscopio aumenta 5000 veces una célula humana. RESPUESTA INADECUADA: El estudiante no comprende la situación y responde por ejemplo: -
3000:1 7000:1
COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa Matematiza Expresa diseños de planos a matemáticamente en situaciones. escala con regiones y formas. situaciones de forma, movimiento y localización. 8. Determina la escala que se aplica cuando se hace una fotocopia reducida al 25%.
a) b) c) d)
1:4 1:5 1:25 1:100
Resolución:
1° Sabemos que la expresión porcentual del 25 % es equivalente a
=
2° Si la reducción es al 25 % podemos deducir que 4 cm en la realidad se representan mediante 1 cm en la reducción. 3° Respuesta.- La escala que se aplica cuando se realiza una reducción al 25 % es 1:4 . Alternativa a) COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa y piensa Elabora y usa matemáticamente en estrategias situaciones de forma, movimiento y localización.
USUARIO
INDICADORES
Usa estrategias y procedimientos relacionados a la proporcionalidad entre las medidas de lados de figuras semejantes al resolver problemas con mapas o planos a escala, usando recursos gráficos y otros. 6
9. Desde una vista aérea se toma una foto a las líneas de Nazca, sabiendo que el largo del colibrí es 260 m. Haciendo el uso de una regla, ¿cuál es la distancia más corta entre el mono y la plaza de armas ?
a) b) c) d)
1,5 km 1 km 2,5 km 2 km
Resolución:
1° En este ítem debemos tener mucho cuidado con las mediciones y usar el instrumento adecuado: la regla. 2° El largo del colibrí en el mapa es 1,3 cm y en la realidad es 260 m 3° La distancia más corta entre el mono y la plaza de armas en el plano es 10 cm. 4° Ahora calculamos esta distancia más corta entre el mono y la plaza de armas en la realidad: Haremos la proporción de las medidas reales y las medidas en el mapa. 260
=
1,3 10
→
2600 1,3
= → 2000 =
5° Respuesta.- La distancia más corta entre el mono y la plaza de armas es 2 km. COMPETENCIA
Actúa y matemáticamente situaciones de
USUARIO
CAPACIDAD
piensa Matematiza en situaciones forma,
INDICADORES
Expresa diseños de planos a escala con regiones y formas.
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movimiento y localización. 10. En un dibujo de escala 1:3, ¿en cuánto varía el área con respecto al original? a) b) c) d)
Disminuye Disminuye Disminuye Disminuye
a su tercera parte a su sexta parte a su novena parte a veintisieteava parte.
Resolución:
Para resolver este problema es recomendable hacer un dibujo de un rectángulo y como la escala es de 1 a 3, se divide el largo y el ancho en 3 partes como se muestra en la figura.
Respuesta: Al observar la imagen, se observa que el rectángulo pequeño queda reducido a su novena parte del rectángulo original. Alternativa c)
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa y piensa Elabora y usa matemáticamente en estrategias situaciones de forma, movimiento y localización.
USUARIO
INDICADORES
Usa estrategias y procedimientos relacionados a la proporcionalidad entre las medidas de lados de figuras semejantes al resolver problemas con mapas o planos a escala, usando recursos gráficos y otros.
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11. En el mapa del Perú durante el Virreinato, tomando como punto de referencia u origen de coordenadas , la ciudad de Tarma. ¿Cuántas ciudades se muestran en el cuarto cuadrante? a) 1 b) 4 c) 5 d) 8
Resolución: Marcando como punto de referencia u origen de coordenadas a la ciudad de Tarma, trazamos los ejes en el plano cartesiano.
Respuesta: En el cuarto cuadrante se encuentran las ciudades Cuzco, Arequipa, Puno y Arica. Alternativa b)
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa y piensa Matematiza matemáticamente en situaciones situaciones de forma, movimiento y localización.
USUARIO
INDICADORES
Expresa diseños de planos a escala con regiones y formas.
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12. ¿Qué escala se usó para realizar el dibujo pequeño? a) 1:1 b) 1:2 c) 1:4 d) 1:8
Resolución:
1:2 Se observa que el largo y ancho de la imagen se ha duplicado, por lo que la escala será de 1 a 2.
Respuesta: La escala que se utilizó es 1:2 .
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y Elabora y usa localización estrategia
USUARIO
INDICADORES
Usa estrategias y procedimientos relacionados a la proporcionalidad entre las medidas de lados de figuras semejantes al resolver problemas con mapas o planos a escala, usando recursos gráficos y otros.
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13. Haciendo el uso de una regla. ¿Cuál es la escala utilizada en la siguiente imagen, sabiendo que el ancho de la casa es 8m?
a) b) c) d)
1:100 1:150 1:200 1:250
Resolución: 1.- Haciendo uso de la regla medimos el ancho del plano de la casa, el cual mide
aproximadamente 4 cm. 2.- Entonces 4cm del plano equivale a 8m en la realidad. 3.- Pero sabemos que 8m = 800cm 4.- La escala es la razón entre el plano y la realidad. Luego: E: Escala D: Medida en el plano R: Medida en la realidad
E=
E=
=
Quiere decir que la escala es de 1 a 200 Respuesta: La escala utilizada en la casa es de 1: 200. Alternativa c) COMPETENCIA CAPACIDAD Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, Elabora y usa movimiento y estrategia localización
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INDICADORES Usa estrategias y procedimientos relacionados a la proporcionalidad entre las medidas de lados de figuras semejantes al resolver problemas con mapas o planos a escala, usando recursos gráficos y otros. 11
14. Si la medida de la cama grande 2 m x 2 m, ¿cuál es el área de la casa? 3,5 camas
5,5 camas a) b) c) d)
77 m2 136 m2 98 m2 117 m2
Resolución: 1. En el largo de la casa entran 5 camas y media. El ancho de la casa entran 3
camas y media. 2. Si la medida de la cama grande es 2m de longitud y en el largo de la casa entran 5 camas y media; entonces el largo medirá: 2m x 5,5 = 11m. 3. En el ancho de la casa entran 3 camas y media y la longitud de la cama es 2m; entonces medirá el ancho: 2m x 3,5 = 7m. 4. Finalmente el área de la casa es: largo x ancho A = 7m x 11m = 77m2 Respuesta: El área de la casa es 77m 2. Alternativa a) COMPETENCIA Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización
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CAPACIDAD
Elabora y usa estrategia
INDICADORES Usa estrategias y procedimientos relacionados a la proporcionalidad entre las medidas de lados de figuras semejantes al resolver problemas con mapas o planos a escala, usando recursos gráficos y otros.
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15. Haciendo el uso de una regla, ¿cuál es la escala que corresponde al mapa?
. a) b) c) d)
1:100 000 1:1 000 000 1:10 000 000 1:100 000 000
Resolución: 1.- En la parte inferior izquierda se muestra una escala gráfica, la cual indica que
ese segmento equivale a 150km en la realidad. 2.- Haciendo uso de la regla, medimos el segmento que equivale a 1,5cm en el plano. 3.- Entonces 1,5cm en el plano equivale a 150km en la realidad . 3.- Para hallar la escala numérica se convierte en las mismas unidades de longitud: 150 km x
x
= 15 000 000 cm
Entonces: 150km = 15 000 000cm 4.- La escala es la razón entre el plano y la realidad: E: Escala D: Medida en el plano R: Medida en la realidad
USUARIO
E=
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E=
,
=
Quiere decir que la escala es de 1 a 10 000 000 Respuesta: La escala que corresponde al mapa es de 1: 10 000 000 . Alternativa c)
USUARIO
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